<img alt="" src="/media/content_images/880/triangle2.png" style="width: 600px; height: 484px;" /> أوجد x.

دعونا ننشئ معادلة تطابق مساحة الأجزاء الفردية للمثلث بأكمله: الأخضر + الأزرق + الأحمر = المجموع 3س/2 + 4س/2 + س^2 = (س+3)*(س+4)/2 3س + 4س + 2س^2 = (س+3)*(س+4) 7س + 2س^2 = س^2 + 7س + 12 2x^2 = x^2 + 12 x^2 = 12 x = 2*sqrt(3) =~ 3.464102 هذا السؤال مبني على سؤال مشابه طرحه بريش توكوالكار من قناة "انتبه لقراراتك" على يوتيوب، وتحديدًا المسألة الأولى في <a href="https://www.youtube.com/watch?v=AZt0c1L60fw" target=_blank>هذا الفيديو</a> . يقدم بريش حلاً ذكيًا ومختلفًا عن حلّي.

لديك كأس مارتيني ارتفاعه 4 بوصات. ما هو الارتفاع الذي يجب أن تملأه لتقديم نصف حصة كاملة؟

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>إجابة</button><div class='spoiler'>4×(1/2)^(1/3) = 3.174802 بوصة ارتفاعًا. </div></div> [spoiler=الحل] من المثير للاهتمام أن نصف القطر لا يهم. لنسمِّ نصف القطر r. ولنسمِّ الارتفاع الذي يجب أن يملأ به النادل الكأس h. من الواضح أن نصف قطر الجزء الأوسط يساوي نسبة الارتفاعين. بمعنى آخر، نصف قطر الجزء الأوسط هو r*(h/4). تذكر أن حجم المخروط هو (1/3)*h*pi* r2 . دعونا نساوي بين نصف الجزء و نصف الجزء الكامل: (1/2)*(1/3)*4*pi*r 2 = (1/3)*h*pi*(rh/4) 2 (1/2)*4*r 2 = h*(rh/4) 2 2*r 2 = h*r 2 *h 2 /16 2 = ح 3 / 16 32 = ح 3 ح = 32 1/3 =~ 3.174802" [/كابح]

يوصي المعالج

$مكافأة ترحيبية بقيمة 11000

يلعب
مكافأة ترحيبية 100%

يلعب
$مكافأة ترحيبية بقيمة 3000

يلعب
اقرأ المراجعة

بيت ›
اسأل الساحر ›
اسأل الساحر #407

اسأل الساحر #407

أوجد x.

مجهول

دعونا ننشئ معادلة تطابق مساحة الأجزاء الفردية للمثلث بأكمله:

الأخضر + الأزرق + الأحمر = المجموع
3س/2 + 4س/2 + س^2 = (س+3)*(س+4)/2
3س + 4س + 2س^2 = (س+3)*(س+4)
7س + 2س^2 = س^2 + 7س + 12
2x^2 = x^2 + 12 x^2 = 12 x = 2*sqrt(3) =~ 3.464102

هذا السؤال مبني على سؤال مشابه طرحه بريش توكوالكار من قناة "انتبه لقراراتك" على يوتيوب، وتحديدًا المسألة الأولى في هذا الفيديو . يقدم بريش حلاً ذكيًا ومختلفًا عن حلّي.

أنت في واحة صحراوية. مهمتك هي توصيل رسالة إلى مسافة 100 ميل بأسرع وقت ممكن. يستطيع جملك حمل ما يكفي من الماء لثلاثة أيام، ويقطع مسافة 20 ميلًا يوميًا. يُسمح بترك مخابئ الماء في الصحراء. ما أسرع ما يمكنك توصيل الرسالة به؟

مجهول

بالنقر على الزر التالي، ستظهر إجابتي. تُظهر أسرع وقت لي، ولكن لا يمكنني إثبات عدم وجود طريقة أفضل.

11.8 يومًا

[spoiler=الحل]

قم بأربع رحلات إلى نقطة تفتيش تبعد 8 أميال. ستتمكن من تخزين 44 جالونًا في الرحلات الثلاث الأولى، وإضافة 52 جالونًا في الرابعة، ليصبح المجموع 184 جالونًا. هذا يعني أن المسافة المقطوعة 7 × 8 = 56 ميلًا سيرًا على الأقدام، أي ما يعادل 56 ÷ 20 = 2.8 يوم.
قم بثلاث رحلات إلى نقطة تفتيش تبعد ١٢ ميلًا. ستتمكن من تخزين ٣٦ جالونًا في أول رحلتين، وإضافة ٤٨ جالونًا في الثالثة، ليصبح المجموع ١٢٠ جالونًا. هذا يعني ٥ × ١٢ = ٦٠ ميلًا من المشي، أي ما يعادل ٦٠/٢٠ = ٣ أيام.
قم برحلتين إلى نقطة تفتيش تبعد ٢٠ ميلًا. ستتمكن من تخزين ٢٠ جالونًا في الرحلة الأولى وإضافة ٤٠ جالونًا في الثانية، ليصبح المجموع ٦٠ جالونًا. هذا يستلزم ٣ × ٢٠ = ٦٠ ميلًا من المشي، أي ما يعادل ٦٠/٢٠ = ٣ أيام.
قم برحلة واحدة إلى نقطة تفتيش تبعد 60 ميلاً. هذا يعني قطع مسافة 60 ميلاً سيراً على الأقدام، أي ما يعادل 60/20 = 3 أيام.

المسافة إلى البؤرة الاستيطانية هي ٨ + ١٢ + ٢٠ + ٦٠ = ١٠٠ ميل. الوقت الإجمالي المطلوب هو ٢.٨ + ٣.٠ + ٣.٠ + ٣.٠ = ١١.٨ يومًا.

[/كابح]

لديك كأس مارتيني ارتفاعه 4 بوصات. ما هو الارتفاع الذي يجب أن تملأه لتقديم نصف حصة كاملة؟

مجهول

4×(1/2)^(1/3) = 3.174802 بوصة ارتفاعًا.

[spoiler=الحل]

من المثير للاهتمام أن نصف القطر لا يهم. لنسمِّ نصف القطر r. ولنسمِّ الارتفاع الذي يجب أن يملأ به النادل الكأس h. من الواضح أن نصف قطر الجزء الأوسط يساوي نسبة الارتفاعين. بمعنى آخر، نصف قطر الجزء الأوسط هو r*(h/4).

تذكر أن حجم المخروط هو (1/3)*h*pi* ^r2 .

دعونا نساوي بين نصف الجزء و نصف الجزء الكامل:

(1/2)*(1/3)*4*pi*r ² = (1/3)*h*pi*(rh/4) ²

(1/2)*4*r ² = h*(rh/4) ²

2*r ² = h*r ² *h ² /16

2 = ح ³ / 16

32 = ح ³

ح = 32 ^1/3 =~ 3.174802"

[/كابح]