WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #411

أزعم أنه حتى لو كانت نسبة هامش الربح للكازينو 0% في كل لعبة، لكانت أرباحها ستظل مضمونة. ويرجع ذلك إلى سوء إدارة اللاعبين لأموالهم، وامتلاكهم لرصيد مالي محدود مقارنةً بالكازينو. هل تتفق معي؟

مجهول

لا، أنا لا أوافق.

إدارة الأموال أمرٌ مُبالَغٌ فيه. مهما كانت طريقة لعب اللاعبين في لعبة حظ كالروليت، فإنّ هامش ربح الكازينو لا يُؤثّر في أيّ اتجاه.

بالنسبة لحجة أن الكازينو يمكنه ببساطة الصمود أمام اللاعب حتى يُفلس، فمن المحتمل أن يُفلس الكازينو أولاً. لنفترض أن لاعبًا لديه رصيد قدره 10,000 دولار أمريكي ضد أي كازينو تابع لشركة إم جي إم-ميراج. تبلغ القيمة السوقية لشركة إم جي إم-ميراج، وقت كتابة هذه السطور، 11,168,000,000 دولار أمريكي . لنفترض أيضًا، على سبيل المثال، أن الشركة تمتلك 100% من أسهمها. إذا استمر اللاعب في اللعب حتى يُفلس أي من الطرفين، فستكون لديه فرصة 1 من 1,116,801 للفوز بالشركة بأكملها. ونظرًا لحجم اللاعبين الكبير، سينجح أحدهم في النهاية.

أعلم أن كل ولاية تحصل على عدد من مقاعد الكونغرس بناءً على عدد سكانها. ولكن، كيف يتم ذلك بالضبط؟ لا بد من وجود طريقة حسابية. هل من الممكن أن يزيد عدد سكان ولاية ما، مع بقاء إجمالي عدد السكان ثابتًا، فتخسر مقعدًا؟

مجهول

الإجابة المختصرة هي أن كل ولاية تبدأ بمقعد واحد على الأقل. ثم يُمنح كل مقعد إضافي واحدًا تلو الآخر للولاية التي ستحقق "أكبر فائدة" من ذلك المقعد.

يصبح الأمر أكثر تعقيدًا في كيفية حساب "أكبر فائدة". إليك التفاصيل:

  1. احسب "المضاعف" باعتباره المتوسط الهندسي لـ (1) النسبة المئوية للزيادة في إجمالي المقاعد مع المقعد الإضافي، و(2) النسبة المئوية للزيادة في إجمالي المقاعد إذا كان لدى الولاية مقعد واحد أكثر مما لديها فعليًا. وبعبارة أخرى، إذا كان n هو عدد المقاعد الحالي، فإن المضاعف هو 1/sqrt(n*(n+1)).
  2. احسب "قيمة الأولوية" باعتبارها حاصل ضرب المضاعف وعدد سكان الولاية.

أجرِ هذا الحساب لكل ولاية. الولاية ذات الأولوية الأعلى تحصل على المقعد التالي.

لننظر إلى ولاية نيفادا، على سبيل المثال. بلغ عدد سكانها عام ٢٠٢٠ ٣,١٠٤,٦١٤ نسمة، ولديها بالفعل أربعة مقاعد. المضاعف هو ١/الجذر التربيعي (٤ × ٥) = ١/الجذر التربيعي (٢٠) = ٠.٢٢٣٦٠٧. قيمة الأولوية هي ٣,١٠٤,٦١٤ × ٠.٢٢٣٦٠٧ = ٦٩٤,٢١٣.

ليس أنك سألت، ولكن إذا أضاف الكونغرس مقعدًا رقم 436، فسيكون من نصيب نيويورك. يوضح الجدول التالي أولوية جميع الولايات الخمسين بالترتيب.

ولاية سكان المقاعد الحالية المضاعف قيمة الأولوية
نيويورك 20,201,249 26 0.037743 762,447
أوهايو 11,799,448 15 0.064550 761,651
تكساس 29,145,505 38 0.025976 757,090
فلوريدا 21,538,187 28 0.035093 755,842
أريزونا 7,151,502 9 0.105409 753,835
كاليفورنيا 39,538,223 52 0.019048 753,143
فرجينيا 8,631,393 11 0.087039 751,266
أيداهو 1,839,106 2 0.408248 750,812
ميشيغان 10,077,331 13 0.074125 746,981
نيوجيرسي 9,288,994 12 0.080064 743,715
بنسلفانيا 13,002,700 17 0.057166 743,315
ماساتشوستس 7,029,917 9 0.105409 741,018
جورجيا 10,711,908 14 0.069007 739,192
واشنطن 7,705,281 10 0.095346 734,670
إلينوي 12,812,508 17 0.057166 732,442
ولاية فرجينيا الغربية 1,793,716 2 0.408248 732,281
يوتا 3,271,616 4 0.223607 731,556
تينيسي 6,910,840 9 0.105409 728,466
ماريلاند 6,177,224 8 0.117851 727,993
ميسوري 6,154,913 8 0.117851 725,363
أوكلاهوما 3,959,353 5 0.182574 722,876
كارولينا الشمالية 10,439,388 14 0.069007 720,386
لويزيانا 4,657,757 6 0.154303 718,708
إنديانا 6,785,528 9 0.105409 715,257
أيوا 3,190,369 4 0.223607 713,388
ديلاوير 989,948 1 0.707107 699,999
كنتاكي 4,505,836 6 0.154303 695,266
ويسكونسن 5,893,718 8 0.117851 694,581
نيفادا 3,104,614 4 0.223607 694,213
كارولينا الجنوبية 5,118,425 7 0.133631 683,978
كولورادو 5,773,714 8 0.117851 680,439
أركنساس 3,011,524 4 0.223607 673,397
مينيسوتا 5,706,494 8 0.117851 672,517
ألاباما 5,024,279 7 0.133631 671,398
ميسيسيبي 2,961,279 4 0.223607 662,162
كونيتيكت 3,605,944 5 0.182574 658,352
كانساس 2,937,880 4 0.223607 656,930
أوريغون 4,237,256 6 0.154303 653,823
داكوتا الجنوبية 886,667 1 0.707107 626,968
نيو مكسيكو 2,117,522 3 0.288675 611,276
هاواي 1,455,271 2 0.408248 594,112
نبراسكا 1,961,504 3 0.288675 566,237
نيو هامبشاير 1,377,529 2 0.408248 562,374
مين 1,362,359 2 0.408248 556,181
داكوتا الشمالية 779,094 1 0.707107 550,903
ألاسكا 733,391 1 0.707107 518,586
فيرمونت 643,077 1 0.707107 454,724
رود آيلاند 1,097,379 2 0.408248 448,003
مونتانا 1,084,225 2 0.408248 442,633
وايومنغ 576,851 1 0.707107 407,895
المجموع 330,759,736 435 0.002296 759,495

بالنسبة لسؤالك الثاني، نعم، هذا ممكن. اضطررتُ للتأمل قليلاً لأجد حالةً مشابهة. لنفترض أولاً دولةً افتراضيةً تضم الولايات الست التالية. بإجمالي 15 مقعدًا، سيكون التوزيع كما يلي:

ولاية سكان المقاعد الحالية المضاعف قيمة الأولوية
ارتباك 900 3 0.288675 259.807621
إنكار 800 3 0.288675 230.940108
النعيم 700 3 0.288675 202.072594
اكتئاب 600 2 0.408248 244.948974
ليمبو 500 2 0.408248 204.124145
قلق 400 2 0.408248 163.299316
المجموع 3,900 15

لنفترض الآن أنه تم إجراء تعداد سكاني وتغير عدد السكان بشكل كبير، لكن إجمالي عدد السكان ظل كما هو عند 3900، وزاد عدد سكان منطقة القلق من 400 إلى 401. ستحصل المنطقة على مقعد واحد فقط مع 15 ولاية.

ولاية سكان المقاعد الحالية المضاعف قيمة الأولوية
ارتباك 1,885 7 0.133631 251.893721
إنكار 405 2 0.408248 165.340558
النعيم 404 2 0.408248 164.932309
اكتئاب 403 2 0.408248 164.524061
ليمبو 402 1 0.707107 284.256926
قلق 401 1 0.707107 283.549819
المجموع 3,900 15

أود التأكيد على أنني اضطررتُ إلى تعديل الأرقام لفترة طويلة لأجد حالةً حدث فيها هذا. عمومًا، أجد الطريقة عادلة جدًا.

يوجد دائرتان محفورتان في مستطيل ارتفاعه 81. يوجد خط طوله 56 يمتد إلى حافة كلتا الدائرتين ويمر عبر نقطة التقاء الدائرتين وموازيًا للحافة الرأسية للمستطيل.

ما هو عرض المستطيل؟

مجهول

98

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .