WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #412

في لعبة الباكارات، ما هو احتمال ظهور أحد الجانبين (المصرفي أو اللاعب) على الأقل ثلاث مرات أكثر من الجانب الآخر في الحذاء؟

مجهول

أرجو أن تسامحني إذا قمت فقط بتقدير هذا الأمر.

يبلغ متوسط عدد مرات فوز اللاعب 80.88 يدًا. في المتوسط، إذا فاز اللاعب 7.70، فسيكون التعادل، مما يترك 73.18 فوزًا مشتركًا للمصرفي واللاعب. لكي يحقق أحد الفريقين ثلاثة أضعاف فوز الآخر، يجب أن يتكرر ذلك 54.89 مرة و18.30 مرة للآخر.

في 73.18 رهانًا مُحَلًّا، يُمكننا توقع فوز 37.09 للمصرفي و36.09 للاعب. الانحراف المعياري لكليهما هو 4.28. تحقيق 54.89 فوزًا أو أكثر يعني تجاوز توقعات المصرفي بـ 4.16 انحراف معياري و4.39 للاعب. احتمال أن يكون أي من الطرفين أعلى من التوقعات بهذا العدد من الانحرافات المعيارية هو حوالي 1 من 47,000.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

فيما يلي احتمالات الرهان على الفائز في الانتخابات الرئاسية لعام ٢٠٢٨. ما هو احتمال فوز مرشح آخر؟

رهان يدفع
فانس +250
نيوسوم +750
شابيرو +900
السيد أوباما +1200
بوتيجيج +1400
ويتمر +1600
راماسوامي +1600
دي سانتيس +2000

مجهول

عادةً ما تتمتع رهانات العقود الآجلة كهذه بميزة للكازينو تبلغ حوالي 30%. إذا أضفنا رهانًا افتراضيًا على أرض الملعب باحتمالات -160، فإن إجمالي مجموعة الرهانات سيكون له ميزة للكازينو بنسبة 29.95%. يوضح الجدول التالي التفاصيل. يُظهر "الاحتمال الضمني" الاحتمالية في حال كان الرهان عادلًا تمامًا. أما "الاحتمال الفعلي" فهو الاحتمال العادل لكل رهان مقسومًا على مجموع الاحتمالات العادلة. وهذا يُظهر أن احتمال فوز أي شخص آخر هو 43.1%.

رهان يدفع ضمني
احتمال		 فِعلي
احتمال
فانس +250 0.285714 0.200136
نيوسوم +750 0.117647 0.082409
شابيرو +900 0.100000 0.070048
السيد أوباما +1200 0.076923 0.053883
بوتيجيج +1400 0.066667 0.046698
ويتمر +1600 0.058824 0.041204
راماسوامي +1600 0.058824 0.041204
دي سانتيس +2000 0.047619 0.033356
مجال -160 0.615385 0.431062
المجموع 1.427602 1.000000

العائد الإجمالي هو معكوس مجموع الاحتمالات الضمنية، وهو 1/1.427602 = ~ 0.700475. مجموع العائد ونسبة ربح الكازينو هي 1، لذا فإن نسبة ربح الكازينو هي 1.000000 - 0.700475 = 0.299524.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

في الصورة أدناه، الدائرة الصفراء لها نصف قطر 1. ما هي مساحة الدائرة الحمراء؟

مجهول

[spoiler=إجابة]

الجواب هو π/81 =~ 0.038785.

[/كابح]

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .