WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #413

هل هناك أي طريقة لتبادل هدايا بابا نويل السرية التي تلبي المتطلبات التالية:

  • لا أحد يعطي هدية لنفسه.
  • لا توجد فرصة للإعادة.
  • لا أحد يعرف أي شيء سوى من هو الشخص الذي من المفترض أن يشتري له.
  • كل مباراة لها نفس الاحتمالية.

مجهول

نعم! أُسمّي ما يلي طريقة هانا فراي.

  • أنشئ مجموعة بطاقات كما هو موضح أدناه. يجب أن تحمل كل بطاقة رقمًا فريدًا في الأعلى والأسفل. في المثال أدناه، الرقم هو ٢٣.
  • قم بخلط البطاقات ثم أعد ترتيبها.
  • مع الحفاظ على كومة البطاقات سليمة، قم بقص كل بطاقة على طول خط الركوب في المنتصف، مما يؤدي إلى إنشاء كومتين.
  • قص واستكمل قطع أحد المكدسات.
  • قم بتوزيع البطاقة العلوية من كل كومة، واحدة تلو الأخرى، على كل مشارك.
  • قم بإنشاء قائمة مرقمة واطلب من كل شخص أن يكتب رقمه عليها.

بعد اتباع هذه الإجراءات، سيحصل كل شخص على بطاقتين كُتب عليهما، على سبيل المثال، "أنت الرقم ١٣" و"أنت تشتري للرقم ٧". بعد ملء القائمة، سيعرف الجميع لمن يشتري، لكنهم لن يعرفوا من يشتري لهم.

المصدر: مشاكل سانتا السري - Numberphile .

حوض سباحة مليء بالمياه المالحة. يتسع لـ ١٠٠٠ متر مكعب من الماء. يُدخل خرطوم الحديقة الماء العذب إلى الحوض بمعدل متر مكعب واحد في الساعة. عندما يتدفق الماء العذب، يتدفق الماء من الطرف الآخر بنفس المعدل. كم من الوقت يستغرق الحوض ليصبح تركيز الماء المالح فيه ١٪ فقط؟

مجهول

الإجابة هي 2000 ln(10) =~ 4605.170186 ساعة =~ 191.8821 يومًا.

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

في المتوسط، كم عدد اللفات اللازمة لكل من الأشكال الأفلاطونية الصلبة لتدوير أي جانب تم دحرجته مسبقًا؟


مصدر الصورة: ويكيبيديا

مجهول

وهنا الجواب حسب عدد الأضلاع.

الجوانب متوسط عدد اللفات
4 3.218750
6 3.774691
8 3.846558
12 5.036074
20 6.293585

دعونا نعمل على إيجاد حالة مناسبة للمكعب ذي الستة أضلاع.

  • احتمال أن تنتهي التجربة برميتين هو 1/6.
  • احتمال انتهاء التجربة بثلاث رميات هو (5/6)*(2/6).
  • احتمال انتهاء التجربة بأربع رميات هو (5/6)*(4/6)*(3/6).
  • احتمال انتهاء التجربة بخمس رميات هو (5/6)*(4/6)*(3/6)*(4/6).
  • احتمال انتهاء التجربة بستة رميات هو (5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(5/6).
  • احتمال انتهاء التجربة بسبع رميات هو (5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6)*(6/6).

دع pr(n) = الاحتمالية تنتهي التجربة بـ n لفة.

النتائج المتوقعة هي: 2*pr(2) + 3*pr(3) + 4*pr(4) + 5*pr(5) + 6*pr(6) + 7*pr(7) =

2*(1/6) + 3*(5/6)*(2/6) + 4*(5/6)*(4/6)*(3/6) + 5*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(4/6) + 6*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(5/6) + 7*(5/6)*(4/6)*(3/6)*(2/6)*(1/6)*(6/6) =~ 3.774691358.