اسأل الساحر #415

أولاً، المربع الأصفر لا يُساعدنا إطلاقاً. إنه مُضلِّل، فلنتجاهله.

بعد ذلك، قم بدراسة المثلث الموجود على يسار المربع البرتقالي، كما هو موضح في الصورة التالية.

BC = sqrt(16) = 4.

AB = جذر(49) - جذر(16) = 7-4 = 3.

وبموجب صيغة فيثاغورس، AC ² = 4 ² + 3 ² = 25.

AC = sqrt(25) = 5.

ارتفاع المربعات الثلاثة على اليمين هو sqrt(49) + sqrt(16) + sqrt(1) = 12.

ستكون نسبة طول ضلع المربع الأحمر إلى ارتفاع المربعات الثلاثة على اليمين هي نفسها نسبة AC إلى BC = 5/4.

وبالتالي، فإن طول ضلع المربع الأحمر هو (5/4)*12 = 15.

وبالتالي فإن مساحة المربع الأحمر هي 15 ² = 225.

تم طرح لغز مماثل ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

تحتوي قناة Mind Your Decisions على YouTube أيضًا على لغز مماثل.

ليكن أبعاد المستطيل x و y.

لقد أعطينا: xy = 2x + 2y.
2y - xy = 2x
y(2-x) = 2x
ص=2س/(2-س)

ليكن f(x) = مساحة المستطيل = x*y =
x*2x/(2-x) = 2x ² /(2-x)

لإيجاد الحد الأدنى للمساحة، خذ المشتقة باستخدام قاعدة القسمة:

f'(x) = 4x(2-x) + 2x ² / (2-x) ² = 0

4x(2-x) + 2x ² = 0

8x = 2x ²

س=4

إذا كان x = 4، فإن y = 2*4/(4-2) = 8/2 = 4.

دعونا نحل y لقيم أخرى لـ x قريبة من 4.

إذا كان x=3، y=6 لمساحة 18

إذا كان x = 5، فإن y = 10/3 لمساحة 16+(2/3).

من السهل ملاحظة أن الحل عند x = 4 وy = 4 يُعطي قيمةً دنيا. وبالتالي، أصغر مستطيل ممكن هو 4 × 4 = 16.

سأبسط المسألة بافتراض أنه إذا سحب لاعبٌ سبق له الفوز تذكرةً، فستُلغى الجائزة. وإلا، ستصبح الحسابات معقدةً للغاية، مما يستلزم محاكاةً عشوائية.

احتمال عدم فوز اللاعب الذي يحمل n تذكرة بجائزة هو combin(30-n,5)/combin(30,n).

وبالتالي فإن احتمال فوز اللاعب أ بجائزة هو 1-مجموعة(24,5)/مجموعة(30,5) = 0.701739.

وبالتالي فإن احتمال فوز اللاعب B بجائزة هو 1-مجموعة(28,5)/مجموعة(30,5) = 0.310345.

وبالتالي فإن احتمال فوز اللاعب C بجائزة هو 1-combin(29,5)/combin(30,5) = 0.166667.

مجموع هذه الاحتمالات هو ١٫١٧٨٧٥٠. هذا هو عدد الانتصارات التي تتوقع المجموعة تحقيقها.

من وجهة نظري، يجب أن يحصل كل لاعب على حصة تساوي احتمال فوزه بالجائزة مقسومة على إجمالي المكاسب المتوقعة للمجموعة.

أ يحصل على 0.701739/1.178750 = 0.595324 سهم.

ب يحصل على 0.310345/1.178750 = 0.263283 سهم.

ج يحصل على حصة 0.166667/1.178750 = 0.141393.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .