WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #418


مصدر الصورة: يوتيوب

يتضمن الموسم الثاني من لعبة الحبار لعبةً تُدعى "حجرة ورقة مقص ناقص واحد"، كما هو موضح في هذا الفيديو . تستند قواعدها إلى النسخة الكلاسيكية من لعبة "حجرة ورقة مقص"، مع هذه التعديلات.

  • في نفس الوقت، يلعب كلا اللاعبين رمزين، واحد بكل يد.
  • بعد فحص ما قام كل لاعب بفحصه، عند العد إلى ثلاثة، يستعيد كل لاعب رمزًا واحدًا من يده، ويترك اليد الأخرى.
  • تتم تسجيل اللعبة وفقًا للقواعد القياسية: الحجر يهزم المقص، الورقة تهزم الحجر، المقص يهزم الورقة.

يستخدم المجند في مقطع الفيديو على YouTube الموقف التالي كمثال:

  • مثلث يلعب المقص والورقة
  • دائرة تلعب حجر وورقة

يقول المُجنّد إن على المثلث أن يلعب الورق لأنه لا يخسر. هل هذه الاستراتيجية صحيحة؟ أعتقد أن الدائرة ستتوقع هذه الاستراتيجية على الأرجح وستسعى للتعادل باللعب الورقي أيضًا. لذا، ربما على المثلث على الأقل أن يُفكّر في المخاطرة ولعب المقص. ما هي الاستراتيجية الأمثل لكلا اللاعبين؟

مجهول

بعد إجراء بعض الحسابات، وجدت أن الاستراتيجية المثلى لكلا الجانبين هي كما يلي:

  • المثلث: ورقة باحتمالية 2/3، ومقص باحتمالية 1/3.
  • الدائرة: ورقة باحتمالية 2/3، صخرة باحتمالية 1/3.

إذا اتبع لاعب واحد على الأقل هذه الاستراتيجية، فسيكون احتمال كل نتيجة للمثلث كما يلي:

  • الفوز = 4/9
  • التعادل = 4/9
  • الخسارة = 1/9

أما بالنسبة للدائرة، فالأمر هو العكس، كما يلي:

  • الفوز = 1/9
  • التعادل = 4/9
  • الخسارة = 4/9

خلاصة القول أن المُجنِّد مُخطئ تمامًا في نصيحته. إليكم نصيحتي العامة لأي موقف:

  • العب دائمًا برمزين مختلفين في البداية.
  • إذا لعبتَ نفس الرمزين مع خصمك، فالعب الرمز الذي سيهزم الرمز الآخر الذي لعبتَه. على سبيل المثال، إذا لعب كلاكما حجرًا وورقة، فالعبا ورقة.
  • إذا لعب كلا اللاعبين رمزًا واحدًا مشتركًا، فيجب على كلا الجانبين لعب هذا الرمز المشترك باحتمالية 2/3 والرمز الآخر باحتمالية 1/3.

الروابط

ما هو عدد الرميات المتوقعة اللازمة لرمي نفس الوجه مرتين على نرد ذي ستة أوجه؟ ماذا عن الأشكال الأفلاطونية الأخرى؟ هل هناك صيغة لأي نرد ذي n وجه؟

مجهول

الإجابة لنرد سداسي الأوجه هي 1223/324 =~ 3.774691 لفة.

يوضح الجدول التالي الإجابة لعدد مختلف من الأضلاع.

الجوانب مُتوقع
لفات
4 3.218750
6 3.774691
8 4.245018
12 5.036074
20 6.293585
50 9.543127
100 13.209961
200 18.398444

إليك صيغة لنرد بستة أوجه. لأي نرد ذي أوجه أخرى، غيّر العدد 6 إلى العدد المطلوب من الأوجه.

لحل مثل هذه التكاملات الصعبة أوصي بـ integral-calculator.com .

شكرًا لعضو Wizard of Vegas ، Ace2، على مساعدته في هذا السؤال.

لنفترض أنك أتيحت لك فرصة رمي حجر نرد حتى يستقر على الرقم 6. ستربح المربع، بالدولار، لعدد الرميات المطلوبة. على سبيل المثال، إذا استغرق الأمر 6 رميات، فستربح 25 دولارًا. ما هو الربح المتوقع في هذه اللعبة؟

مجهول

66 دولارًا

وهنا الحل الخاص بي (PDF).