WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #420

في المتوسط، كم عدد الأشخاص الذين تحتاج إلى اختيارهم عشوائيًا للحصول على ثلاثة أشخاص لديهم عيد ميلاد متطابق؟

Ace2

الإجابة هي تقريبًا 88.7389 يومًا.

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

توفي جورج ويندت (الممثل الذي لعب دور نورم في مسلسل "تشيرز") في 20 مايو، وهو نفس اليوم الذي عُرضت فيه الحلقة الأخيرة من المسلسل قبل 32 عامًا. ما هي احتمالات وفاته؟

مجهول

دعوني أُعيد صياغة السؤال: ما احتمال وفاته في ذكرى نهاية المسلسل؟ الإجابة بسيطة: ١ من ٣٦٥.٢٥. إذا اخترتَ يومين عشوائيًا مع استبدالهما من التقويم، فإن احتمال تطابقهما هو معكوس عدد أيام السنة، أي ١/٣٦٥.٢٥.

هل هناك طريقة لتقدير عدد الأعداد الأولية تحت أي رقم معين؟

مجهول

نعم! وفقًا لنظرية الأعداد الأولية ، يُمكن تقدير عدد الأعداد الأولية تحت n بـ n/ln(n).

وفقًا لهذه النظرية، يُمكن تقدير متوسط المسافة بين الأعداد الأولية من 1 إلى n بـ ln(n). وبالتالي، يُمكن تقدير عدد الأعداد الأولية تحت n بـ n/ln(n).

امتداد لهذه النظرية هو أن العدد الأولي رقم n يمكن تقديره على أنه n*ln(n).

على سبيل المثال، يمكن تقدير عدد الأعداد الأولية التي تقل عن مليار بـ 1,000,000,000/ln(1,000,000,000) =~ 48,254,942. العدد الفعلي للأعداد الأولية التي تقل عن مليار هو 50,847,534. لذا، فإن التقدير أقل بنسبة 5.1%. تتناقص درجة الخطأ هذه مع زيادة n.

يستغرق تجديف زورق في النهر مع التيار خمسة أيام، بينما يستغرق تجديف زورق في النهر نفسه ضد التيار سبعة أيام.

  1. كم من الوقت سيستغرق الأمر بدون تيار؟
  2. كم من الوقت سيستغرق النزول إلى النهر مع التيار المعتاد دون مجداف؟

مجهول

[spoiler=إجابة]

1. 35/6 أيام

2. 35 يومًا

[/كابح]

[spoiler=الحل]

تذكّر أن المسافة = المعدل × الزمن.

دعونا نحدد بعض المتغيرات:

  • د = المسافة
  • ج = معدل الزورق
  • f = معدل تدفق النهر

دعونا نضع في معادلات المعلومتين اللتين حصلنا عليهما:

  • د = (ج+ف)*5
  • د = (راجع)*7

دعونا نساوي المعادلتين:

(ج+ف)*5 = (ق)*7

5ج + 5ف = 7ج - 7ف
12ف = 2ج

ج = 6ف

لنختر عشوائيًا f=1. عندها c=6*1=6. أيضًا d=(6+1)*5 = 35.

للإجابة على السؤال الأول دعنا نحل t عندما c=0: 35=6t.

ت=35/6 = 5 5/6 أيام.

للإجابة على السؤال الثاني دعنا نحل t عندما c=0 وf=1: 35=1t.

ت=35/1 = 35 يومًا.

تم طرح هذا السؤال أيضًا وحله في قناة Mind Your Decisions على YouTube في مقطع فيديو بعنوان " معظم طلاب الجامعات في الولايات المتحدة لا يمكنهم حل هذا" .

[/كابح]