اسأل الساحر #424

Q: <p style=";text-align:right;direction:rtl">يستقبل حساب بريدك الإلكتروني في المتوسط رسالة بريد إلكتروني واحدة كل ست دقائق. احتمالية استلام رسالة بريد إلكتروني في أي لحظة ثابتة دائمًا، ولا ترتبط بالوقت المنقضي منذ استلام آخر رسالة. مرة واحدة كل دقيقة، بدءًا من دقيقة واحدة من الآن، ترمي حجر نرد حتى تحصل على الرقم ١. ما هو وقت الانتظار المتوقع حتى أول حدث بين استلام رسالة بريد إلكتروني أو رمي حجر نرد؟</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>الإجابة</button><div class='spoiler'> الإجابة هي 6(1-exp(-1/6))/(1-(5/6)exp(-1/6)) =~ 3.12666 دقيقة. </div></div><p style=";text-align:right;direction:rtl"></p><p style=";text-align:right;direction:rtl"> وهنا <a href="/pdf/2080/ask-the-wizard-424.pdf">الحل</a> الخاص بي (PDF).</p><p style=";text-align:right;direction:rtl"> تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في <a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/101/#post960345" target=_blank>Wizard of Vegas</a> .</p>

Q: <p style=";text-align:right;direction:rtl">قُطعت عصا طولها متر واحد في مكانين عشوائيين. ما المساحة المتوقعة لأصغر قطعة من القطع الثلاث الناتجة؟</p>

<div><button onclick='var btn = this; var div = btn.parentNode.childNodes[1]; if (div.style.display != "block") { div.style.display="block"; } else { div.style.display="none"; }' style='padding:2px 4px;'>إجابة</button><div class='spoiler'>1/9 متر</div></div><p style=";text-align:right;direction:rtl"></p><p style=";text-align:right;direction:rtl"> وهنا <a href="/pdf/2081/ask-the-wizard-424b.pdf">الحل</a> الخاص بي (PDF).</p><p style=";text-align:right;direction:rtl"> تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في <a href="https://wizardofvegas.com/forum/questions-and-answers/math/34502-easy-math-puzzles/104/#post963364" target="_blank">Wizard of Vegas</a> .</p>

يستقبل حساب بريدك الإلكتروني في المتوسط رسالة بريد إلكتروني واحدة كل ست دقائق. احتمالية استلام رسالة بريد إلكتروني في أي لحظة ثابتة دائمًا، ولا ترتبط بالوقت المنقضي منذ استلام آخر رسالة. مرة واحدة كل دقيقة، بدءًا من دقيقة واحدة من الآن، ترمي حجر نرد حتى تحصل على الرقم ١. ما هو وقت الانتظار المتوقع حتى أول حدث بين استلام رسالة بريد إلكتروني أو رمي حجر نرد؟

Ace2

الإجابة هي 6(1-exp(-1/6))/(1-(5/6)exp(-1/6)) =~ 3.12666 دقيقة.

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

قُطعت عصا طولها متر واحد في مكانين عشوائيين. ما المساحة المتوقعة لأصغر قطعة من القطع الثلاث الناتجة؟

charliepatrick

1/9 متر

وهنا الحل الخاص بي (PDF).

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .

في 30 أغسطس 2025، لعبت جامعة نيفادا ضد جامعة ولاية بنسلفانيا في مباراة كرة قدم. كان فريق ولاية بنسلفانيا مرشحًا للفوز بفارق +43.5 نقطة. لم يكن هناك أي خط ربح. ما هو الخط الذي كنت ستعتبره خطًا عادلًا؟

Aidan

الجزء الصعب في تحديد خط المال في لعبة مثل هذه هو أن هناك القليل جدًا من البيانات للألعاب ذات الفارق الكبير في النقاط.

في مثل هذه الحالات، أُفضّل استخدام الانحدار اللوجستي. يتطلب شرحه كتابًا، لكن المحصلة النهائية، استنادًا إلى بيانات كرة القدم الجامعية لسنوات، يُمكن تقدير احتمال فوز الفريق الأضعف بـ e ^-0.11688 ثانية / (1 + e ^{-0.11688 ثانية} )، حيث s = فارق النقاط على الفريق الأضعف.

في هذه الحالة، احتمال فوز نيفادا هو 0.00615655. وهذا يعادل احتمالات عادلة تبلغ 161 إلى 1.

على أي حال، فإن الصيغة نفسها لاحتمال الفوز في دوري كرة القدم الأمريكية هي e ^{-0.132772 ثانية} /(1+e ^{--0.132772 ثانية} ). لو كانت هذه مباراة في دوري كرة القدم الأمريكية، فإنني أقدر احتمال فوز الفريق الأضعف بـ 0.003093. والسبب الرئيسي لهذا الاختلاف هو انخفاض معدل التسجيل في دوري كرة القدم الأمريكية مقارنةً بالجامعات.