يوصي المعالج
-
$مكافأة ترحيبية بقيمة 11000 -
مكافأة ترحيبية 100% -
$مكافأة ترحيبية بقيمة 3000
اسأل الساحر #427
يتم تقسيم الكعكة على النحو التالي:
- الشخص الأول يحصل على 1%
- الشخص الثاني يحصل على 2% مما تبقى
- الشخص الثالث يحصل على 3% مما تبقى
- وهكذا دواليك.
من سيحصل على أكبر كمية من الكعكة؟ ممنوع استخدام جداول البيانات أو الحسابات الآلية.
وهنا الحل الخاص بي (PDF).
تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .
أود أن أعطي الفضل لقناة Mind Your Decisions على YouTube لهذا اللغز الرياضي.
ما هي مساحة المنطقة الخضراء؟
أولاً، ارسم أربعة خطوط من تقاطع القطع الأربع إلى كل زاوية. ثم سمِّ القطع الثمانية كما يلي.
تذكر أن مساحة المثلث هي القاعدة × الارتفاع / ٢. بما أن جميع المثلثات لها نفس القاعدة، فيمكننا مطابقة المثلثات المتساوية في الارتفاع بنفس المساحة.
في هذه المرحلة نعلم:
- (1) أ+ب = 34
- (2) ب+ج = 42
- (3) أ+د = 30
إضافة المعادلتين (2) و (3):
أ+ب+ج+د = 72
دعونا نطرح المعادلة (1) من ذلك:
C+D = 38، وهذا هو جوابنا.
[/كابح]تم طرح هذا السؤال ومناقشته في المنتدى الخاص بي في Wizard of Vegas .
مصدر اللغز هو مقطع فيديو على اليوتيوب بعنوان "98% فشلوا في حل هذه المشكلة الرياضية".
لنفترض أنك تريد إيجاد متوسط عدة قيم. ما رأيك في حذف أعلى وأدنى قيمة، كما هو الحال مع نتائج الجمباز في الأولمبياد؟ لنفترض أن الهدف هو إيجاد متوسط المساحة لكل قدم مربع في حي معين.
سؤال جيد. ما تتحدث عنه يُسمى المتوسط المُقتطع. لا أعرف إحصائية لتباين المتوسط المُقتطع عن المتوسط الحقيقي. ولأنني لم أكن أملك أي فكرة أفضل، أجريت تجربتي الخاصة.
للإجابة على سؤالك، أخذتُ 100,000 عينة من عشر مجموعات من القيم. وزّعتُ كل قيمة وفقًا للتوزيع الطبيعي القياسي، أي بمتوسط 0 وتباين 1. ثمّ نظرتُ إلى متوسط القيم العشر، بالإضافة إلى متوسط القيم الثماني المُقتطعة.
وجدتُ أن متوسط الفرق بين متوسط العينة والمتوسط الحقيقي لعينات القيم العشر كان 0.003450. وبإجراء نفس العملية، ولكن بأخذ متوسط المتوسط المُقسّم، كان متوسط الفرق 0.003445. برأيي، هذا الفرق ليس ذا دلالة إحصائية كافية لتحديد الطريقة الأفضل. كما أن ما قد يكون مناسبًا لتجربتي قد لا يكون مناسبًا لتطبيق آخر.
في الختام، ليس من المعتاد أن أقول هذا، فليس لدي إجابة رياضية محددة.
ما هي الطريقة الأكثر كفاءة (أي الأقل إهدارًا للمساحة) لتكديس الكرات، ذات القاعدة المربعة أو المثلثة؟
كانت الطريقة التي أجبت بها على هذا السؤال هي أي هرم لديه أكبر نسبة بين حجم الكرات وحجم الهرم المحيط بها حيث يقترب عدد الكرات من اللانهاية.
وهنا الحل الخاص بي (PDF).
أدركتُ لاحقًا أن هذا السؤال طُرح أيضًا في "اسأل الساحر" #350 . مع ذلك، أعتقد أن هذا الحل أفضل.