اسأل الساحر #5

في أول ٢٠ بلاك جاك، احتمال حصولك على x منها بالضبط هو (١/٢) ^٢٠ × المجموعة (٢٠، x). دعني أوفر عليك العناء. إليك احتمالات الحصول على ٠ إلى ٣ بلاك جاك بالضبط من أول ٢٠:

Pr(0) = 0.0000010
Pr(1) = 0.0000191
Pr(2) = 0.0001812
Pr(3) = 0.0010872
Pr(3 أو أقل) = 0.0012884

إذًا، احتمالية ٣ أو أقل هي ١ من ٧٧٦. هذا لا يكفي لتبرير اتهام بالغش. قد يكون ببساطة سوء حظ.

شخصيًا، أفضل أن أرى أربعة انحرافات معيارية أقل من التوقعات (احتمال واحد من 31,574) قبل أن أشك. سيتطلب الأمر خمسة انحرافات معيارية (احتمال واحد من 3.5 مليون) قبل أن أقدم اتهامًا رسميًا.

ليست الكازينوهات الإلكترونية وحدها التي تقدم ألعابًا ذات توقعات إيجابية. فبعض كازينوهات لاس فيغاس، باستخدام استراتيجية أساسية، تقدم ألعابًا ذات هامش ربح سلبي للكازينو. وتنتشر ألعاب فيديو بوكر في جميع أنحاء البلاد بتوقعات إيجابية بافتراض استراتيجية مثالية. والسبب الذي يجعل الكازينوهات قادرة على تحمل هذا هو أن الغالبية العظمى من اللاعبين يرتكبون أخطاءً في الاستراتيجية. وبصفتي شخصًا لعب البلاك جاك لمئات الساعات في كازينوهات في جميع أنحاء الولايات المتحدة، نادرًا ما أرى لاعبين آخرين يلعبون باستراتيجية أساسية سليمة. ولا علاقة لإدارة الأموال بالأمر.

للموزع الأفضلية لأن اللاعب عليه أن يبدأ أولاً. إذا خسر كلاكما، فلن يكون التعادل، بل ستخسر أنت.

عادةً ما تكون قواعد البلاك جاك ذات المجموعة الواحدة صارمة. تُوزّع الأوراق مقلوبة. يقتصر خيار المضاعفة عادةً على 9 إلى 11، أو 10 إلى 11. سيحصل الموزع على 17 ناعمة، ومن المرجح ألا يُسمح بالمضاعفة بعد التقسيم. احرص على عدم اللعب إذا كان عائد البلاك جاك أقل من 3 إلى 2، وهو ما يحدث عادةً في ألعاب المجموعة الواحدة.

يمكنك دائمًا رؤية قواعد لعبة البلاك جاك الحالية نسبيًا في فيجاس على موقع Wizard of Vegas .

الإجابة هي 6*(1/6) ⁶ = 6/46,656 = 1/7,776 =~ 0.0001286 .

أنت على حق، وفقًا لجدول احتمالاتي في لعبة البنغو، فإن احتمال حصول أي شخص على بنغو ضمن 12 رقمًا مرسومًا هو 0.00199521.

عادةً، إذا كان احتمال وقوع حدث ما هو p، فإن احتمال وقوعه مرة واحدة على الأقل خلال n مرة هو 1-(1-p) ⁿ . في هذه الحالة، احتمال فوز شخص واحد على الأقل بلعبة بينجو هو 1 - 0.00199521 ⁷⁵ = 1 - 0.9980048 ⁷⁵ = 1 - 0.8608886 = 0.1391114.

مع ذلك، في لعبة البنغو، لا يمكننا استخدام الطريقة المذكورة أعلاه لأن جميع البطاقات تُسحب بنفس عدد الكرات. يصعب شرح ذلك، ولكن بما أن البطاقات مُرتبة في خمسة أعمدة، كل منها يحتوي على 15 رقمًا محتملًا، فإن العدد المتوقع للكرات مُرتبط. يتطلب الأمر محاكاة عشوائية للإجابة على سؤالك بدقة. بدون ذلك، يُعد 13.9% تخمينًا تقريبيًا جيدًا.

شكراً على الثناء. أنت مخطئ بخمسة أضعاف لأن الموزع يستطيع الحصول على أي ورقة من أصل خمس ورقات مكشوفة. بمعنى آخر، الترتيب مهم في يد الموزع، لأن الورقة الأولى تُوزّع مكشوفة. الناتج الصحيح لمجموع المجموعات هو: combin(52,5)*47*combin(46,4) = 19,933,230,517,200.

استراتيجية بطولات ألعاب الطاولة معقدة للغاية. مع ذلك، باختصار، أنصحك بالانتظار قليلاً في الجولات الأولى من كل جولة. أحيانًا، يُنهك جميع خصومك، ويمكنك التقدم بسهولة. عندما يتبقى حوالي خمس جولات، ستحتاج إلى التقدم على أي لاعب متقدم عليك. هذا هو الوقت المناسب للتقدم أولاً وإلا ستُفلس. من الجيد أيضًا الانتظار لتوفير رهاناتك الكبيرة للوقت الذي ستُهاجم فيه أكبر منافسيك.

هناك طريقتان للحصول على فول هاوس في هذه الحالة: (١) سحب ثلاثة من نفس النوع، أو (٢) سحب بطاقة إضافية للزوج وزوج آخر. سأفترض أنك تتخلص من ثلاث بطاقات فردية.

أولاً، لنحسب عدد التركيبات تحت (1). هناك 3 رتب متبقية منها 3 مجموعات فقط (تذكر أنك تخلصت من 3 مجموعات فردية) و9 رتب متبقية منها 4 مجموعات. بالتالي، عدد التركيبات هو 3*combin(3,3)+9*combin(4,3) = 3*1 + 9*4 = 39.

الآن، لنحسب عدد المجموعات تحت (2). يتبقى مجموعتان لإضافتهما إلى الزوج الحالي. هناك طريقتان لتكوين زوج من الصفوف الثلاثة مع بقاء 3 أوراق، وطريقة (4،2) لتكوين زوج من الصفوف مع بقاء 4 أوراق. لذا، فإن مجموع المجموعات تحت (2) هو 2*(3*مجموعة(3،2)+9*مجموعة(4،2)) = 2*(3*3 + 9*6) = 126. العدد الإجمالي لترتيب فل هاوس هو المجموع تحت (1) و(2)، أو 39+126=165. هناك طريقة (47،3)=16,215 لترتيب الصفوف الثلاثة في السحب الثاني. احتمال الحصول على فول هاوس هو عدد الطرق للحصول على فول هاوس مقسومًا على إجمالي التركيبات، أو 165/16215 = 0.0101758، أو حوالي 1 في 98.

لمزيد من المعلومات حول وظيفة combin()، يرجى الاطلاع على قسمي حول الاحتمالات في صفحة البوكر .

بشكل عام، يجب أن يتم التواصل حول كل شيء تقريبًا على الطاولة من خلال إشارات اليد ووضع الرقائق، بما في ذلك الإكراميات. في أغلب الأحيان، يراهن اللاعبون لصالح الموزع. للقيام بذلك، ضع الإكرامية على حافة دائرة الرهان، مع وضع رهانك في المنتصف. لا تخضع الإكرامية للحد الأدنى للطاولة، إذ تُعامل كجزء من رهانك، أي مخصصة للموزع فقط. إذا ضاعفت رهانك أو قسمته، فعليك فعل الشيء نفسه مع رهان الموزع. إذا فزت، فسيدفع الموزع رهانك والإكرامية بشكل منفصل. لا تلمس الإكرامية أو أرباح الإكرامية؛ دع الموزع يستلمها. في إحدى المرات، نسيت أنني راهنت لصالح الموزع وبدأت بوضع الإكرامية والأرباح في مجموعتي، عندما قال الموزع: "ظننتُ أنها لي!". شعرتُ بإحراج شديد، وأعطيتُ الموزع ماله.

لنحاول إعادة صياغة السؤال. بافتراض أن اليانصيب يحتوي على 10 ملايين تركيبة، وأن جميع اللاعبين يختارون أرقامهم عشوائيًا (مع مراعاة الأرقام المكررة)، فكم عدد التذاكر التي يحتاج اليانصيب لبيعها بحيث يكون احتمال فوز شخص واحد على الأقل 90%؟ لنفترض أن p هو احتمال الفوز وn هو عدد التذاكر المباعة. احتمال خسارة شخص واحد هو 1-p. احتمال خسارة جميع n من الأشخاص هو (1-p) ⁿ . احتمال فوز شخص واحد على الأقل هو 1 - (1-p) ⁿ . لذا، علينا أن نساوي هذا بـ 0.9 ونحل المسألة لإيجاد قيمة n.

.9 = 1 - (1-ص) ^ن
.1 = (1-ص) ^ن
ln(.1) = ln((1-p) ⁿ )
ln(.1) = n*ln(1-p)
ن = ln(.1)/ln(1-p)
ن = ln(.1)/ln(.9999999)
ن = 23,025,850.

لذا، يجب أن يبيع اليانصيب 23,025,850 تذكرة ليكون احتمال فوز واحد على الأقل 90%. في حال كنت تتساءل، إذا باع اليانصيب عشرة ملايين تذكرة بالضبط، فسيكون احتمال فوز واحد على الأقل 63.2%، وهو ما يُقارب 1-(1/e).