اسأل الساحر #81

لنفترض أن لديك رهانًا بقيمة 10 دولارات على "عدم المرور" والنتيجة 4. لديك فرصة ربح 2/3، لذا فإن القيمة المتوقعة هي (2/3) × 10 دولارات + (1/3) × - 10 دولارات = 10/3 = 3.33 دولار. الآن، أضف رهانًا بفرص 40 دولارًا. لديك الآن فرصة ربح 30 دولارًا بنسبة 2/3 وفرصة خسارة 50 دولارًا بنسبة 1/3. القيمة المتوقعة للرهانين معًا هي (2/3) × 30 دولارًا + (1/3) × - 50 دولارًا = 10/3 = 3.33 دولار. في كلتا الحالتين، ربحك المتوقع هو 3 دولارات و33 سنتًا. مع "عدم المرور" فقط، تكون ميزة اللاعب 3.33 دولار / 10 دولارات = 33.33%. مع "عدم المرور" و"الاحتمالات"، تكون ميزة اللاعب 3.33 دولار / 50 دولارًا = 6.67%. إذًا، نعم، تنخفض نسبة ربح اللاعب عند زيادة احتمالات الرهان. ومع ذلك، فإن هذه النسبة تُفعّل عند زيادة الأموال. أعتقد أن على المقامرين النظر إلى ربح الكازينو كثمن للترفيه. إذا كنت ترغب في دفع أقل مبلغ ممكن، فإنّ المراهنة على الاحتمالات أو المراهنة عليها تعني الحصول على ترفيه مجاني.

استغرق الأمر مني سنوات لأتمكن من تصحيح أزواج التقسيم بنفسي. كانت سيندي من Gambling Tools مفيدة للغاية. كما تناول بيتر غريفين هذا الموضوع في الفصل الحادي عشر من كتاب "نظرية البلاك جاك". لنفترض أنني أريد تحديد القيمة المتوقعة لتقسيم الثمانية مقابل موزع ٢. يُسمح بإعادة تقسيم الأوراق حتى أربع أيادٍ. إليكم كيف فعلتُ ذلك.

1. خذ الرقم 2 والرقم 8 من الحذاء.
2. حدد احتمال عدم حصول اللاعب على الثمانية الثالثة في أي من اليدين.
3. افحص جميع الرتب، ما عدا 8، اطرح تلك الورقة من المجموعة، ثم العب جولة بها ورقة أخرى تحمل الرقم 8، وحدد القيمة المتوقعة، واضرب الناتج في 2. لكل رتبة، حدد احتمالية الحصول على تلك الرتبة، علمًا بأن احتمالية الحصول على 8 أخرى تساوي صفرًا. احسب حاصل الضرب النقطي للاحتمالية والقيمة المتوقعة لكل رتبة.
4. اضرب هذا الناتج النقطي في الاحتمال من الخطوة 2.
5. تحديد احتمالية أن يقوم اللاعب بإعادة تقسيم الأوراق إلى 3 أيدي.
6. خذ 8 أخرى من المجموعة.
7. كرر الخطوة 3 ولكن اضرب في 3 بدلاً من 2.
8. اضرب حاصل الضرب النقطي من الخطوة 7 في الاحتمالية في الخطوة 5.
9. تحديد احتمالية أن يقوم اللاعب بإعادة تقسيم الأوراق إلى 4 أيدي.
10. خذ اثنين آخرين من 8 من الحذاء.
11. كرر الخطوة 3 ولكن اضرب في 4 بدلاً من 2، وهذه المرة فكر في الحصول على 8 كبطاقة ثالثة، تتوافق مع الموقف الذي يضطر فيه اللاعب إلى التوقف عن إعادة التقسيم.
12. اضرب حاصل الضرب النقطي من الخطوة 11 في الاحتمالية في الخطوة 9.
13. أضف القيم من الخطوات 4 و8 و12.

أصعب جزء في هذا كله هو الخطوة الثالثة. لديّ برنامج فرعي معقد جدًا مليء بالصيغ الطويلة التي أستخدمها لتحديد الاحتمالات باستخدام أشجار الاحتمالات. يصبح الأمر صعبًا للغاية عندما يكون لدى الموزع ١٠ أو آص.

الحل النموذجي لعدد التركيبات هو: combin(8,2)*combin(6,2)*combin(4,2)/fact(4) = 25*15*6/24 = 105. طريقة أخرى لحل عدد التركيبات هي اختيار لاعب غولف عشوائيًا. هناك 7 لاعبين محتملين لمقارنته بهم. ثم نختار لاعب غولف آخر عشوائيًا من بين اللاعبين الستة المتبقين. هناك 5 لاعبين محتملين لمقارنته بهم. ثم نختار لاعب غولف آخر عشوائيًا من بين اللاعبين الأربعة المتبقين. هناك 3 لاعبين محتملين لمقارنته بهم. إذن، عدد التركيبات هو 7*5*3 = 105. وبالتالي، فإن الإجابة هي 1 من 105.