اسأل الساحر #83

يشير هذا السؤال إلى نصيحة قدمتها في رسالتي الإخبارية، والتي اقترحت فيها على لاعبي فيديو بوكر اختيار خيار المضاعفة عند اللعب للحصول على مكافأة في كازينو Playtech. لا يُقلل هذا الخيار من هامش ربح الكازينو في فيديو بوكر، ولكنه يُتيح رهانًا آخر بدون هامش ربح للكازينو. وللسبب نفسه، يُنصح بقبول أو وضع احتمالات في لعبة الكرابس، لأن خيار المضاعفة يُقلل من هامش ربح الكازينو الإجمالي عند لعب فيديو بوكر. تُحتسب Playtech رهانات المضاعفة ضمن متطلبات اللعب، ما يُمكّن اللاعب من الحصول على المكافأة بخسارة متوقعة أقل. لذا، ما لم تكن تلعب على جهاز بعائد يزيد عن 100% ولا تُمانع التقلبات الإضافية، فإنني أنصحك بقبول خيار المضاعفة.

بافتراض أن فرص الفوز في كل حصان متساوية، فإن احتمال الفوز سيكون ١ من ١٧، بغض النظر عن توزيع احتمالات الفوز لكل حصان. يمكن التعبير عن العائد المتوقع للاعب بالصيغة التالية: (١/١٧) × ١٥.٣ + (١٦/١٧) × -١ = -٠.٠٤١٢. بمعنى آخر، تبلغ نسبة ربح الكازينو ٤.١٢٪. مع ذلك، هناك صيغة بسيطة أخرى يمكنك استخدامها. إذا كانت a = الاحتمالات الفعلية المدفوعة وf = الاحتمالات العادلة للرهان، فإن نسبة ربح الكازينو هي (fa) / (f + ١). في هذه الحالة، تكون الاحتمالات العادلة ١٦ إلى ١. لذا، تكون نسبة ربح الكازينو هي (١٦-١٥.٣) / (١٦ + ١) = ٠.٧ / ١٧ = ٤.١٢٪.

تناولتُ لاعبي الروبوتات في مقالي بتاريخ 20 سبتمبر 2001. بافتراض إمكانية إنشاء روبوت، فمن المفترض أن يُحقق أداءً جيدًا في لعبة ذات عائد يزيد عن 100%. مع ذلك، أنصح ببرمجته للعب بسرعة بشرية وأوقات لعب معقولة. من المعروف أن بعض الكازينوهات الإلكترونية تُلقي باللوم على اللاعبين لاستخدامهم الروبوتات حتى في غيابها، كذريعة لعدم الدفع في رأيي.

أواجه الكثير من التحديات بشأن دعمي لرهانات "الوصول" ذات الاحتمالات. يسارع المعارضون لرهانات "الوصول" إلى القول بضرورة ظهور الرقم مرتين في رهان "الوصول"، ومرة واحدة فقط في رهان "المكان" أو "الوضع". هذه ليست طريقة جيدة للنظر إلى الأمر. أولًا، مع رهانات "الوصول"، لديك فرصة 8/36 = 22.22% للفوز في الرمية الأولى، مقابل 11.11% فقط للخسارة. لا تحصل على هذه الميزة في الرمية الأولى لرهان "المكان" أو "الوضع". حتى لو رميت رقمًا نقطيًا، يمكن أن يكون أي رقم. بمعنى آخر، هناك ستة أرقام نقطية يمكن أن تفوز في رهان "الوصول"، ورقم واحد فقط في رهان "المكان" أو "الوضع". في النهاية، السبب في أن رهان "الوصول" ذو الاحتمالات يتفوق على رهانات "المكان" أو "الوضع" هو أن ميزة الكازينو أقل.

لنفترض أن لدينا ست مجموعات أوراق، وأن اللاعب يختار دائمًا ورقة ثالثة (سواءً بالضرب أو التقسيم). عدد طرق سحب ثلاث أوراق سباعية متماثلة هو عدد الأوراق (4) مضروبًا في عدد طرق اختيار ثلاث أوراق سباعية من أصل ست أوراق سباعية من نفس النوع في المجموعة. بمعنى آخر، 4 × كومبين (6،3) = 4 × 20 = 80. عدد طرق سحب ثلاث أوراق سباعية ملونة، بما في ذلك ثلاث أوراق سباعية متماثلة، هو عدد الألوان مضروبًا في عدد طرق اختيار ثلاث أوراق سباعية من أصل 12 ورقة سباعية في المجموعة من نفس اللون، أو 2 × كومبين (12،3) = 2 × 220 = 440. عدد طرق سحب أي ثلاث أوراق سباعية، بما في ذلك ثلاث أوراق سباعية ملونة ومتماثلة، هو عدد طرق اختيار ثلاث أوراق سباعية من أصل 24 ورقة سباعية في المجموعة، أو كومبين (24،3) = 2024. العدد الإجمالي للمجموعات لأي ثلاث بطاقات من أصل ٣١٢ هو combin(312,3)=5013320. لذا، فإن احتمال ظهور ثلاث بطاقات سبعات متماثلة هو 80/5013320=0.000015957. واحتمال ظهور ثلاث بطاقات سبعات ملونة، ولكن غير متماثلة، هو (440-80)/5013320=0.0000718. واحتمال ظهور ثلاث بطاقات سبعات بألوان مختلطة هو (2024-440)/5013320=0.00031596.

نعم، أحسب احتمالات البلاك جاك باستخدام نهج تركيبي، مُحللاً جميع الطرق الممكنة لظهور أوراق اللاعب والموزع، آخذاً أعلى قيمة متوقعة في كل نقطة قرار. برمجتها أصعب من المحاكاة، لكنني أعتقد أنها أكثر أناقة وتحدياً ممتعاً في البرمجة التكرارية. مع ذلك، ما زلت أحترم زملائي في إجراء المحاكاة. باستخدام أجهزة الكمبيوتر اليوم، لا يستغرق الأمر وقتاً طويلاً لإجراء مليار رهان، وهو ما يقترب كثيراً من العائد الأمثل للاستراتيجية.