يوصي المعالج
-
$مكافأة ترحيبية بقيمة 11000 -
$مكافأة ترحيبية بقيمة 3000 -
مكافأة تصل إلى $777
أنظمة الرهان - مارتينجال
هل من المرجح عمومًا أن تخسر كلما طالت مدة لعبك، باستثناء الألعاب التي يستطيع فيها اللاعب التغلب على ميزة الموزع؟ هل تنصح باستراتيجية للتغلب على ذلك، مثل وضع رهانات كبيرة في البداية كنسبة مئوية من الإيداع. إذا ربحت برهانات أكبر، يمكنك تقليل حجم رهاناتك لمحاولة البقاء في اللعبة لفترة أطول.
نعم، في ألعاب التوقعات السلبية (كما هو الحال في معظمها)، كلما طالت مدة اللعب، زاد احتمال خسارتك. إذا كنت ترغب في زيادة فرصك في الفوز الصافي، مع احتمال خسارة كبيرة جدًا، فإن أفضل استراتيجية هي المراهنة أكثر بعد الخسارة، وبالتالي محاولة تعويض الخسائر السابقة. يُعدّ مارتينجال مثالًا على شكل عدواني جدًا من هذه الاستراتيجية.
لديّ صديقٌ ثرثارٌ، بل ثرثارٌ جدًا، يُثمَل بفوزه بمبالغٍ طائلةٍ في الرهان على الباكارات. يلعب بوحداتٍ بقيمة 10 دولارات، ويُبالغ في اللعب بفكرة أن فوزَ المصرفيّ بتسعةِ مراتٍ متتاليةٍ لن يحدث. يُصعّدُ الأمرُ إلى مُخاطرةٍ بقيمة 3980 دولارًا بالرهان على 10، 10، 30، 60، 120، 250، 500، 1000، 2000. كيف يُمكنني إيجادُ دليلٍ رياضيٍّ قاطعٍ لإقناعه بالتوقف؟
هذا تنويع قريب من نظام مراهنات مارتينجال، حيث يضاعف اللاعب رهانه بعد كل خسارة. عادةً ما يفوز لاعب مارتينجال، ولكن في بعض الأحيان قد يتعرض لخسائر متتالية تفوق قدرته على التحمل، مما يؤدي إلى خسارة فادحة. بافتراض أن صديقك يراهن على هذا اللاعب، فإن احتمال أن يبدأ أي رهان سلسلة من تسع خسائر متتالية هو (2153464/(2153464+2212744)) 9 = ~ 0.001727، أو 1 من 579، بافتراض تجاهل التعادلات. تتوفر معلومات إضافية حول زيف نظام مارتينجال في قسمي حول أنظمة المراهنات . ومع ذلك، كلما كان الاعتقاد أكثر سخافة، زاد التمسك به. عادةً ما يتطلب الأمر خسارة كبيرة لإقناع أي مؤمن بأي نظام مراهنات بالتوقف.
لطالما اعتقدتُ أن العيب الرئيسي (ولكنه ليس الوحيد بالتأكيد) في نظام مارتينجال هو أن العائد كان ببساطة ضئيلاً للغاية بحيث لا يُبرر المخاطرة. سؤالي هو: هل يُبرر هذا النظام مضاعفة الرهان ثلاث مرات، مما يُحقق ربحًا لكل فوز يُقارب 50% من قيمة اليد الرابحة؟ بمعنى آخر، هل يُحقق رصيد 1093 وحدة، يُلعب على 7 مستويات مراهنة، ربحًا إجماليًا يتجاوز خسارته، أم أنه محكوم عليه بالفشل في نهاية المطاف، تمامًا مثل نظام مارتينجال القياسي؟
استمتع بموقعكم أكثر من أي موقع مقامرة آخر. أنا مهتم بمدى واقعية عشوائية لعبة باكارات جافا. لقد لعبتها لساعات طويلة، وأستخدم استراتيجيةً تبدو رابحةً دائمًا. مع ذلك، أخشى تجربة استراتيجيتي في الكازينو، لأنني لست متأكدًا من مدى عشوائية لعبتكم. الاستراتيجية هي البدء برهان 5 دولارات على "المصرفي"، ومع كل خسارة، أراهن بوحدة إضافية، ومع كل فوز، أطرح وحدة إضافية. لم أخسر سوى 300 دولار كحد أقصى، لكنني عادةً ما أصل إلى 1100 أو 1500 دولار خلال حوالي 200 جولة. ما رأيكم؟
تعتمد ألعاب جافا التي أستخدمها على مُولّد الأرقام العشوائية المُرفق مع Visual J++. بالنسبة للعب الشخصي، يُفترض أن يكون مُنصفًا تمامًا. أعتقد أن أي تحيز لن يظهر إلا على ملايين الأيدي. نتائجك ليست نتيجة مُولّد أرقام عشوائية مُتحيز، بل نتيجة الحظ ونظام مراهنة تصاعدي.
كنت ألعب الروليت الليلة الماضية باستخدام طريقة "مارتينجال" بمضاعفة الرهان مرتين بعد الخسارة الأولى. أعلم أن هذا غبي، لكنني عادةً لا أخسر كثيرًا وأقامر طويلًا. على أي حال، ما أنهى اللعبة بالنسبة لي هو أنني راهنت بالتساوي، وفي أربع رميات، ظهر الرقم 9 في ثلاث من الدورات. ما هي احتمالات ذلك؟ هل يبدو هذا مثيرًا للريبة؟ في هذا الصدد، هل سبق أن تم ضبط كازينوهات تغش؟
احتمال الحصول على أي رقم ثلاث مرات من أصل أربعة هو 38 × 4 × (1/38) 3 × (37/38) = 1/5932. ومع ذلك، إذا لعبتَ لفترة كافية، ستلاحظ أحداثًا غير عادية كهذه. هذا لا يرقى إلى مستوى الشك. الغش يحدث في الكازينوهات الحقيقية. عادةً ما يكون موزعًا مارقًا هو من يُقبض عليه من قِبل أمن الكازينو. سُجِّلت بعض حالات الغش القوية ضد الكازينوهات الإلكترونية، ولكن لم تُدن أي جهة حكومية أي شخص على حد علمي.
عند لعب نظام مارتينجال للمضاعفة على عجلة الروليت ذات الصفر المفرد، مع أي من الاحتمالات المتساوية، توقعتُ خسارة واحدة كل ٢٤٨ جلسة. أي جلسة تنتهي إما بفوز وحدة واحدة أو خسارة ٢٥٥ وحدة. هل تقديري صحيح؟ إن لم يكن كذلك، هل يمكنك تزويدي بالاحتمالات الصحيحة؟
إذا كانت الخسارة القصوى ٢٥٥ وحدة، فيمكنك المراهنة حتى ٨ مرات. احتمال خسارة ثماني رهانات متتالية هو (١٩/٣٧) ٨ = ٠٫٠٠٤٨٣٥. لذا، لديك احتمال ربح وحدة واحدة بنسبة ٩٩٫٥٢٪، وخسارة ٢٥٥ وحدة بنسبة ٠٫٤٨٪.
في بوكر الثلاث أوراق، هل من الحكمة زيادة رهانك بعد خمس أو ست خسائر مثلاً؟ أعلم أن نظام مارتينجال ليس بالأمر الجيد، ولكن بما أن بوكر الثلاث أوراق يتضمن مكافآت للأيدي الأفضل، فقد فكرتُ أن الأمر يستحق التجربة. يُرجى التفكير في هذا قليلاً قبل الإجابة.
على المدى البعيد، لا يهم ما تفعله. وكما ذكرتُ مرارًا، جميع أنظمة المراهنة، عند قياسها بالنتائج على المدى الطويل، لا قيمة لها على الإطلاق. الأنظمة التي تُطارد فيها الخسائر برهانات أكبر تزيد من احتمالية ربح بسيط على المدى القصير، ولكن على حساب خسائر أكبر عندما يكون حظك في أسوأ حالاته.
ما هي المكاسب المتوقعة من نظام جراند مارتينجال في لعبة الروليت؟
الخسارة المتوقعة هي ٥٫٢٦٪ من إجمالي مبلغ الرهان. وهذا ينطبق على أي نظام مراهنة قائم على قواعد الروليت الأمريكية.
ألعب البلاك جاك بنظام سلبي، أي أضاعف الرهان كلما خسرت حتى أفوز. أريد معرفة احتمالات خسارة 4، 5، 6، 7، 8، 9 أيادٍ متتالية؟ كم عدد الأيدي التي أتوقع أن ألعبها حتى أخسر 8 أيادٍ، وهي نقطة توقفي؟
اسم هذا النظام هو مارتينجال. بتجاهل التعادلات، يكون احتمال خسارة جديدة في جولة بلاك جاك ٥٢.٥١٪. لذا، فإن احتمال خسارة ٨ جولات متتالية هو ٠.٥٢٥١ (٨ = ١ من ١٧٣).
قرأتُ موضوعك في لعبة الروليت عن طريقة مارتينجال. جربتُ هذه الطريقة عدة مرات على الكمبيوتر وربحتُ ٥٠٠ دولار. ثم ذهبتُ إلى الكازينو وخسرتُ أكثر من ١٠٠٠ دولار، لأن الأسود ظهر ٨ مرات متتالية. لكنني بدأتُ للتو في تعلم الباكارات. كنتُ أجربها على الكمبيوتر وربحتُ ٥٠٠ دولار مرة أخرى، بالمراهنة على الموزع. بدأتُ بـ ٢٠ دولارًا ثم ٤٠ دولارًا ثم ٨٠ دولارًا وهكذا. ربحتُ ٥٠٠ دولار حتى مع دفع ٥٪ على كل يد. هل تعتقد أن هذه الطريقة ستنجح في الكازينو؟ فكرتُ أن أسأل قبل أن أذهب وأخسر ١٠٠٠ دولار أخرى. كما ذكرتُ، ظهر الأسود ٨ مرات متتالية. لكن هل تعتقد أن يد اللاعب ستفوز ٨ مرات متتالية؟ بالإضافة إلى ذلك، هذه اللعبة جيدة لأن التعادل هو تعادل، بينما في الروليت ٠ أو ٠٠ خسارة.
يُعدّ أسلوب مارتينجال خطيرًا في جميع الألعاب، ولن يُحقق الفوز على المدى البعيد. مع ذلك، يُفضّل استخدامه في الباكارات بدلًا من الروليت، نظرًا لانخفاض هامش الكازينو. احتمال فوز اللاعب 8 مرات متتالية هو 0.493163^8 = 1 من 286. تذكّر أيضًا أنه قد تربح جولة متأخرة في السلسلة، ومع ذلك ستخسر بسبب العمولة. على سبيل المثال، إذا بدأت برهان دولار واحد وفزت في الجولة السابعة، فستربح 60.80 دولارًا (64 دولارًا × 95%)، وهو مبلغ لن يُغطّي خسائرك السابقة البالغة 63 دولارًا.
لقد غادرتُ للتو نقاشًا اتفقنا فيه جميعًا على أن نظام مارتينجال ليس مفيدًا. استخدم زملائي في النقاش رصيدًا غير محدود لاستغلال النظرية لصالحهم، قائلين إن العيب الوحيد فيها هو حدود الطاولات التي تضعها الكازينوهات. أقررتُ بهذه النقطة، وهي أن حدود الطاولات ستوقف هذا النظام. لكنني تعمقتُ أكثر، وقلتُ إن النظام سيفشل لأن مارتينجال يفترض أنك ستربح مرة واحدة فقط لتحقيق ربح الوحدة المنشود، وذلك باستخدام رصيد غير محدود. أختلف مع هذا الرأي. فرغم أن هامش الكازينو صغير في بعض أنواع الرهانات في الكازينو، إلا أنه لا يوجد ضمان لتحقيق الفوز. صحيح أن الخسارة 1000 أو 1000000 مرة متتالية في لعبة ما أمرٌ مستبعدٌ جدًا، ولكنه ممكن. إذا افترضنا، كما فعلت، أن هناك رصيدًا غير محدود في متناول أيدينا ولا يوجد حد للجدول - مما يعني أن مضاعفة المبلغ إلى ما لا نهاية أمر ممكن، فهل يمكن للنظام أن يفشل لأن "نظرية الفوز المفترضة" ليست ضمانة؟
أعتقد أنه حتى مع وجود رصيد غير محدود، وحدود رهان، ووقت كافٍ، فإن مارتينجال لن يتفوق على لعبة ذات توقعات سلبية كالروليت. وسبب ذلك هو أنه مع اقتراب هذه العناصر من اللانهاية، فإن القيمة المتوقعة لمارتينجال في الروليت لا تزال -5.26%.
مع ذلك، اختلف معي علماء الرياضيات الذين أحترمهم. يميل النقاش إلى التجريد والعبث، إذ يتمحور حول طبيعة اللانهاية، وهي من صنع الإنسان أصلًا. لا يوجد شيء معروف في كوننا لانهائي. وإذا كان هذا السؤال مفروضًا، فأعتقد أنه سؤال سخيف.
إذا كان لدي مبلغ لا نهائي من المال والوقت، وكان الكازينو سيقبل أي رهان، فهل يمكنني ضمان الربح من خلال لعب مارتينجال (المضاعفة بعد كل خسارة حتى الفوز) على رهان عادل عند رمي العملة المعدنية؟
لا. قد يجادل البعض بأن الخسارة في هذه الحالة تتطلب عددًا لا نهائيًا من الخسائر، وهو أمر مستحيل. الحقيقة هي أن 0.5 ما لا نهاية تقترب من الصفر لكنها لا تساوي الصفر. لو حدث هذا، لخسرت 2 دولار ما لا نهاية . وبالتالي، فإن العائد المتوقع لهذه الاستراتيجية هو 1- 2 دولار ما لا نهاية * 0.5 ما لا نهاية = 1 دولار - 1 = 0. هناك طريقة أخرى أكثر منطقية للنظر إلى الأمر، وهي أنه مع زيادة رصيدك، تظل القيمة المتوقعة ثابتة عند الصفر. لذا، فإن حد القيمة المتوقعة مع اقتراب رصيدك من اللانهاية هو صفر. بمعنى آخر، فإن زيادة رصيدك لا تزيد من فرصك في الربح، حتى لو وصلت إلى اللانهاية.
لا أتفق مع إجابتك حول استخدام مارتينجال برصيد غير محدود ( مقال بتاريخ ٢٢ مايو ٢٠٠٤ ). إذا كان لديّ مبلغ غير محدود من المال والوقت، وكان الكازينو يقبل أي رهان، فهل يُمكنني ضمان ربح من خلال لعب مارتينجال (مضاعفة الرهان بعد كل خسارة حتى الفوز) على رهان عادل عند رمي عملة؟ يقترح كاتب السؤال الانسحاب العشوائي من الرهان العادل. القيمة المتوقعة هي صفر بالفعل، كما ذكرت. لكن احتمالية الفوز هي ١، طالما أنك مستعد للتوقف بعد الفوز بمبلغ محدود. احتمالية تحقيق هذا المبلغ المحدود في النهاية برصيد غير محدود ووقت غير محدود هي ١... لأي مستوى محدود من المكاسب. حتى لو كانت اللعبة غير عادلة، فإن الرصيد غير المحدود يضمن لك في النهاية الحصول على نتيجة إيجابية... ثم التوقف. اختر مستوى الفوز الذي تريده... مليون دولار. راهن بمليون دولار. إذا خسرت، راهن بمليوني دولار. إذا خسرت مرة أخرى، راهن بأربعة ملايين دولار. في عدد لا نهائي من الرميات، حتى مع عدم عدالة اللعبة كما تشاء، ستفوز في النهاية. خذ مليون دولار وعد إلى منزلك. عد غدًا وكرر العملية.
شعرتُ أن أحد زملائي الخبراء الإكتواريين قد يختلف معي في هذا، لكنني متمسكٌ بإجابتي. أرى هذا سؤالاً يتعلق بالقيمة المتوقعة لا بالاحتمالية. استخدم الكاتب كلمة "ضمان"، وهي مرتبطة بكلمة "تأمين". ستكون التكلفة العادلة لبوليصة التأمين 1، وهي ببساطة حاصل ضرب الاحتمال (1/2 اللانهاية ) في المبلغ المغطى (2 اللانهاية ). وكما ذكرتُ في ردي الأصلي، 2 اللانهاية / 2 اللانهاية = 1. لذا، سيتخلى اللاعب عن ربحه البالغ وحدة واحدة لدفع ثمن بوليصة التأمين. قد تجادل بأن شركة التأمين لن تضطر للدفع أبدًا لأنها قد تدعي أن عددًا لا نهائيًا من التقلبات لم يحدث بعد، لكنني أفترض وجود سمة خالدة في السؤال. لو أخذنا الوقت في الاعتبار، لكنتُ أكثر صوابًا، لأن اللاعب لن يعيش طويلًا بما يكفي للعب عدد لا نهائي من التقلبات، وأي عدد محدود من الخسائر وارد بالتأكيد.
عزيزي السيد الساحر، إذا كان لديك ٥٠٠٠ دولار للمراهنة وأردت ربح ٢٠٠ دولار فقط، فأي لعبة ستلعب؟ يُرجى اتباع القواعد الأوروبية والاختيار فقط بين الروليت، أو البلاك جاك، أو الباكارات.
سأراهن بمبلغ ٢٠٠ دولار على رهان اللاعب في الباكارات. إذا فاز، انسحب، وإذا خسر، راهن بمبلغ ٤٠٠ دولار (أو أي مبلغ خسرته). ثم اتبع استراتيجية مارتينجال حتى تربح ٢٠٠ دولار أو تخسر ٥٠٠٠ دولار كاملة.
إذا اتبع شخص ما نظام مارتينجال في البلاك جاك، فما احتمال ربح 200 دولار يوميًا أو خسارة الـ 5000 دولار كاملةً؟ وهل زيادة المبلغ المتاح للرهان الإجمالي تزيد من احتمال ربح الـ 200 دولار؟
إذا لعبتَ لعبةً بدون هامش ربح للكازينو، فإن احتمال ربح 200 دولار مع 5000 دولار للمخاطرة بها، باستخدام أي نظام، سيكون 5000/(5000 + 200) = 96.15%. الصيغة العامة للفوز بـ w برصيد b هي b/(b + w). لذا، كلما زاد الرصيد، زادت فرصك. ستقلل هامش الربح للكازينو من احتمالية النجاح بمقدار يصعب قياسه. في لعبة ذات هامش ربح للكازينو منخفض مثل البلاك جاك، يكون الانخفاض في احتمالية النجاح ضئيلاً. سيتطلب الأمر محاكاة عشوائية للتأكد. عذراً إن لم أُعر ذلك اهتماماً. أجرى VegasClick محاكاةً صغيرةً لاحتمالية النجاح باستخدام مارتينجال .
أولاً، دعني أؤكد لك أنني أتفهم وأتفق معك تمامًا بشأن أنظمة الرهان. الأمر بسيط للغاية: إذا كنتَ في وضع غير مؤاتٍ في يد واحدة، فالأمر نفسه ينطبق على الأيدي المتعددة، بغض النظر عن مبلغ الرهان. انتهى الكلام. أعلم أنه كلما طالت مدة لعبي في الكازينو، زادت احتمالية مغادرتي بدون مال.
سؤالي لا يتعلق بالفوز طويل الأمد باستخدام الأنظمة، فنحن نعلم أن ذلك مستحيل. ولكن هل يمكن للأنظمة أن تُحسّن تجربة الخسارة؟ على سبيل المثال، يُفضّل اللاعب (أ) أن يربح أو يخسر مبلغًا معقولًا من المال في كل رحلة إلى الكازينو (بالطبع سيخسر أكثر بقليل من الفوز). يُفضّل اللاعب (ب) فرصة ربح مبلغ بسيط في 4 من 5 رحلات، وخسارة مبلغ كبير في رحلة واحدة من 5 رحلات.
سيخسر كلاهما المال على المدى الطويل، ولكن هل هناك نظام مراهنة يمكن أن يساعد كل منهما على تحقيق هدفه؟
نعم. مع أن أنظمة الرهان لا تُغيّر نسبة هامش الكازينو، إلا أنها تُحسّن احتمالية تحقيق أهداف الرحلة. يُريد اللاعب (أ) أقل قدر ممكن من المخاطرة. لتقليل المخاطر، عليه المراهنة الثابتة. يُريد اللاعب (ب) احتمالية عالية للفوز بالرحلة. عليه مُواصلة الرهان بعد الخسارة. هذه الاستراتيجية تنطوي على مخاطرة خسارة كبيرة. مع أنك لم تسأل، على اللاعب الذي يُريد خسارة بسيطة أو ربحًا كبيرًا أن يُواصل الرهان بعد الفوز. عادةً ما يُؤدي هذا النوع من الاستراتيجيات إلى الخسارة، ولكنه قد يُحقق فوزًا كبيرًا في بعض الأحيان.