بلاك جاك - أسئلة عامة

على حد علمي، تعتمد الغالبية العظمى من ألعاب فوت لوكر في لاس فيغاس على 17 ناعمة. عادةً ما يحصل الموزع على 17 ناعمة في ألعاب المجموعة الواحدة، ويمكن لعب المجموعتين في كلا الاتجاهين. أحاول شرح سبب استخدام كلمات عد البطاقات في صفحتي حول عد البطاقات .

للموزع الأفضلية لأن اللاعب عليه أن يبدأ أولاً. إذا خسر كلاكما، فلن يكون التعادل، بل ستخسر أنت.

يختلف الحد الأدنى من مكان لآخر. في كازينوهات Unified Gaming، يبلغ الحد الأدنى دولارًا واحدًا، وفي Microgaming دولارين، وفي Starnet وCryptologic خمسة دولارات. إذا كنت تلعب بمفردك، فقد يستغرق الأمر وقتًا طويلاً. تلقيتُ مكالمات هاتفية أثناء اللعب، وعدتُ بعد 15 دقيقة واستأنفتُ اللعب دون تسجيل خروج. سيتم تسجيل خروجك في النهاية لعدم نشاطك، لكن الأمر يستغرق وقتًا طويلاً. مع ذلك، إذا كنت تلعب على طاولة جماعية، فهناك حد زمني لكل قرار يبلغ حوالي 30 ثانية. في Sands of the Caribbean، يمكنك رؤية ساعتك تتناقص تدريجيًا.

إذا لعبتَ طويلاً، فلن ترى سوى خسارة كل أموالك. لا تُخاطر بأموال أكثر مما ترغب في خسارتها في تلك الجلسة.

ثانيًا، تبلغ نسبة هامش الكازينو في لعبة "كاريبي ستاد بوكر" ٥.٢٢٪، لذا إذا كنت ترغب في البقاء في اللعبة لأطول فترة ممكنة، أنصحك بتجنبها. أفضل ألعاب الطاولة هي الكرابس والبلاك جاك، عند لعبها بشكل صحيح.

افتراض أن لدى الموزع ١٠ في الحفرة هو مجرد آلية ذاكرة، ولا علاقة له بالطريقة التي بُنيت بها الاستراتيجية الأساسية. لا أستطيع أن أتحمل عندما أسمع لاعبًا يقول لآخر: "أنت دائمًا تفترض أن لدى الموزع ١٠ في الحفرة". لو كان هذا صحيحًا، لكان على اللاعب أن يحصل على ١٩ مقابل ١٠، وهذا بالتأكيد لعب غير منطقي.

سؤال جيد. للأسف، ليس لديّ أرقام دقيقة للانحراف المعياري وفقًا لقواعد محددة. الرقم 1.15 على موقعي مبني على قواعد لاس فيغاس ستريب الليبرالية. أوافق على أن قاعدة الضعف بعد التقسيم تزيد الانحراف المعياري. الاستسلام سيقلل منه. معذرةً، لا أستطيع تقديم المزيد من المساعدة.

شكراً لكلماتك الطيبة. للأسف، لا أملك أي دليل من هذا القبيل. لو حاولتُ إثبات ذلك بنفسي لاستخدمتُ محاكاة حاسوبية. مع ذلك، قد يدّعي المشككون شيئاً سخيفاً، مثل أن اللاعبين السيئين يُعطّلون كارما اللعبة، وهو أمر لا يُمكن تكراره على الحاسوب.

ما مررتَ به على الأرجح نتيجة سلسلة خسائر فادحة. وقد يكون أيضًا نتيجةً لرهانات تصاعدية أو أخطاء في الاستراتيجية. يجب أن يكون لدى المراهن المستقر، وفقًا للاستراتيجية الأساسية، توقعات متماثلة تقريبًا من حيث الصعود والهبوط الحاد، مع تفضيل طفيف للانخفاض الحاد نظرًا لنسبة ربح الكازينو واحتمال خسارة يد بنسبة 48% مقارنةً باحتمال الفوز بنسبة 43%. إذا كنتُ ألعب للمتعة، فأغادر الطاولة عندما لا أستمتع.

الإسبانية ٢١! وفقًا لقواعد مدينة أتلانتيك سيتي، تبلغ نسبة هامش الكازينو في لعبة البلاك جاك ٠٫٤٣٪، بينما تبلغ نسبة هامش الكازينو في لعبة الإسبانية ٢١ ٠٫٤٠٪.

لقد ذكرتُ مرارًا وتكرارًا أنه لا توجد طريقة طويلة الأمد للفوز في لعبة ذات هامش ربح للكازينو. لو وُجدت لعبة 50/50 حقيقية بدون هامش ربح للكازينو، لكان من المستحيل ضمان الفوز أو الخسارة أمامها في ظروف واقعية. النتائج دائمًا ما تقترب من هامش الربح للكازينو على المدى الطويل. ولا تدعم المحاكاة الحاسوبية هذا الأمر فحسب، بل قوانين الاحتمالات الأساسية أيضًا.

فيما يتعلق بلعبة بلاك جاك الفيديو، قد يكون هذا هو مستقبل اللعبة. لقد رأيتُ طاولات إلكترونية بالكامل مزودة بشاشة عرض فيديو في معرض الألعاب العالمي. كما رأيتُ طاولات مزودة بكاميرات تُتيح تتبع كل رهان وكل لعبة يقوم بها اللاعب. هذا يُمكّن الكازينو من مُكافأة اللاعبين بدقة وتنبيههم إلى عدّاد البطاقات. تبدو هذه الطاولات وكأنها أي طاولة بلاك جاك أخرى، لذا قد يُفلس عدّادو البطاقات لديك إذا نجحت هذه الطاولات.

كازينو كلاريدج هو الأفضل. على حد علمي، هو الكازينو الوحيد في أتلانتيك سيتي الذي يُقدّم خيار الإيداع المتأخر، مما يُخفّض نسبة ربح الكازينو من 0.43% إلى 0.36%.

وفقًا لكتاب "إكسترا ستاف " لبيتر غريفين، تبلغ تكلفة أخطاء اللاعب العادي 1.41%. وهذا أعلى من هامش الكازينو بافتراض اتباع استراتيجية أساسية سليمة. كما يختلف باختلاف المكان، فلاعبو أتلانتيك سيتي أفضل من لاعبي لاس فيغاس، على سبيل المثال. سؤالك الآخر حول الاستراتيجيات السيئة كان جيدًا جدًا لدرجة أنني أضفت معلومات عنه إلى قسم البلاك جاك. راجع ملاحظاتي حول الاستراتيجيات السيئة .

أهلاً وسهلاً! عادةً ما تحاول الكازينوهات إبقاء الحد الأقصى للرهان بين ٢٠٠ و٥٠٠ ضعف الحد الأدنى. لماذا؟ إذا كان الكازينو مرتاحًا لرهان ١٠,٠٠٠ دولار على طاولة ١٠٠ دولار، فلماذا لا يقبله على طاولة ٥ دولارات؟ يبدو أن الإجابة هي أن الكازينوهات تُركز مراهنيها الكبار في مناطق محددة. عادةً ما تتمتع هذه المناطق ذات الحد الأقصى بأفضل الموظفين والمراقبة. كما أن تحديد نسبة الحد الأقصى إلى الحد الأدنى يُعدّ وسيلة دفاع ضد الغش واللعب بميزة.

تعتمد ميزة عدّ البطاقات على مدى دقتها وفعاليتها. باستثناء مقدمتي لعدّ البطاقات ، أترك هذا الموضوع لكتاب آخرين في مجال المقامرة.

لا، دخول وخروج لاعبين آخرين لن يؤثر على فرصك في الفوز على المدى الطويل. قد يبدو هذا صحيحًا، لكنني أعتقد أنك ستتذكر الأوقات التي أضرّتك فيها الدخول والخروج أكثر من الأوقات التي ساعدتك فيها. على المدى الطويل، تبقى الأوراق هي الأوراق، وجميع العوامل الأخرى تُلغي بعضها بعضًا.

لا. إذا كنت مهتمًا بمقارنة الخسائر المتوقعة، فمن الأفضل استخدام نسبة هامش الكازينو. يوضح قسمي الخاص بنسبة هامش الكازينو أن نسبة هامش الكازينو في لعبة البلاك جاك هي 0.43% (وفقًا لقواعد أتلانتيك سيتي)، بينما في لعبة الكاريبيان ستاد بوكر هي 5.22%. الخسارة المتوقعة لجولة واحدة في الكاريبيان ستاد بوكر برهان أولي بقيمة 5 دولارات هي 5 دولارات × 5.22% = 26.10 سنتًا. الخسارة المتوقعة لـ 6.7 جولة بلاك جاك برهان أولي بقيمة 15 دولارًا هي 6.7 × 15 دولارًا × 0.43% = 43.22 سنتًا. لذا، مع هذين الخيارين، ستكون خسارتك أقل في الكاريبيان ستاد بوكر. نسبة هامش الكازينو في الكاريبيان ستاد بوكر إلى البلاك جاك حوالي 12. لذا، فإن الخسارة المتوقعة لرهان أولي بقيمة دولار واحد في الكاريبيان ستاد بوكر تساوي تقريبًا رهان أولي بقيمة 12 دولارًا في البلاك جاك.

نعم، يمكنك مضاعفة أو تقسيم الرهان في هذه الحالات. ينطبق الحد الأقصى على الرهان الأولي. إذا كان الحد الأقصى 200 دولار، يمكنك أيضًا لعب أيادٍ متعددة بقيمة 200 دولار.

مع صعوبة المقارنة، أرى أن البلاك جاك هو الخيار الأفضل. من السهل أن تصبح لاعب بلاك جاك ماهرًا بتعلم الاستراتيجية الأساسية. لكن من الصعب أن تصبح لاعب بوكر ماهرًا. غالبًا ما تعجّ غرف بوكر الكازينو بلاعبين مهرة ينتظرون استغلالهم من قبل لاعب مبتدئ. مع ذلك، قد يكون بعض الأشخاص موهوبًا بالفطرة في البوكر، لذا لا تصدّق إجابتي.

في حالة الاستسلام المبكر، يمكنك الاستسلام قبل أن يتحقق الموزع من وجود بلاك جاك. أما في حالة الاستسلام المتأخر، فلا يتوفر لك هذا الخيار إلا بعد أن يتحقق الموزع من وجود بلاك جاك. الاستسلام المبكر أفضل بكثير، إذ يمكنك توفير نصف رهانك عندما يكون لدى الموزع بلاك جاك. على حد علمي، لا يوجد كازينو على الإنترنت أو على أرض الواقع يُقدم حاليًا خيار الاستسلام المبكر.

لأننا نعلم بالفعل أنه تم إزالة الآس من المجموعة. هذا يجعل بقية المجموعة ثقيلة بعض الشيء. كلما زادت نسبة العشرات في المجموعة، زادت احتمالية فوز رهان التأمين. كلما قل عدد مجموعات الأوراق، زاد هذا التأثير. يؤدي تأمين ٢٠ (باستثناء A/٩) إلى زيادة هامش الكازينو في رهان التأمين لأن عدد العشرات في المجموعة أقل بمرتين.

شكراً على هذه النقطة القيّمة. لقد صحّحتُ كلامي.

شكراً. بالنظر إلى احتمالات الفوز والحفاظ على رأس المال، أعتقد أن الخيار الأمثل يكمن في البلاك جاك (الذي يُفضّل الفوز) وباي غاو بوكر (الذي يُفضّل الحفاظ على رأس المال). إذا وجدت طاولة بخمسة دولارات في أيٍّ من اللعبتين، فسأختار البلاك جاك. إذا كان الحد الأدنى للرهان ١٠ دولارات، فسأختار باي غاو بوكر.

يعتمد ذلك على مهارة اللاعبين. مع العلم بذلك، ولكن بافتراض تساوي مستوى المهارة بين اللاعبين، سأجعل خيار البنك يتغير من لاعب لآخر.

تُظهر الجداول التالية عدد الجولات/الرميات في الساعة في ألعاب البلاك جاك والكرابس والروليت. مصدر الجداول هو كتاب "إدارة عمليات الكازينو" لجيم كيلبي.

في لعبة الكرابس، 29.6% من إجمالي اللفات هي لفات الخروج، في المتوسط.

الخسارة المتوقعة لكل يد هي 5 دولارات × 0.0062 = 3.1 سنت، بافتراض اتباعك استراتيجية أساسية سليمة، وأن الموزع يحصل على 17 ناعمة، وهو ما يحدث عادةً في ألعاب الـ 5 دولارات. بافتراض خسارتك لهذا المبلغ بالضبط في كل يد، سيتطلب الأمر 322,580 يدًا. مع ذلك، سيكون العدد الفعلي أقل قليلاً بسبب تقلبات رأس المال، وعدم قدرتك على اللعب بعد إفلاسك. لتخمين دقيق، أقول حوالي 300,000 يد. بمعدل 60 يدًا في الساعة، يعني هذا 5000 ساعة، أو عامين ونصف من اللعب بدوام كامل.

شكراً. إذا كان هدفك ربح وحدة واحدة فقط، فأنا أوافقك الرأي بأن لعبة الكرابس هي أفضل بداية. خيار "عدم المرور" أفضل قليلاً من خيار "التمرير". مع ذلك، إذا خسرت رهانك الأول، أنصحك بالتحول إلى البلاك جاك. فقط عندما تصل إلى نقطة البداية، أعود إلى الكرابس. هذا لأنك لن تحتاج إلى مضاعفة الرهان أو تقسيمه للفوز بوحدة واحدة فقط، ولعبة البلاك جاك التي تعتمد على "الضرب/الثبات" فقط لها ميزة كازينو تبلغ حوالي ٢.٥٪.

يبدو زميلك في العمل ميؤوسًا منه. وكما ذكرتُ سابقًا، كلما كانت الفكرة سخيفة، ازدادت إصرارًا على تبنيها. سأتخلى عنه وأتركه يصدق وهمه. أنا شخصيًا لا أقدم نصائح قمار غير مرغوب فيها، لأنها نادرًا ما تُؤخذ بعين الاعتبار.

أقول إنه كان عليك إعادة المكاسب. لم أرَ أي كتاب يتناول هذا الموضوع. ولكن، هل الكتاب ضروري حقًا؟ هذا ما يمليه عليك ضميرك. طُلب منك تصحيح الأمور، وهذا هو الصواب.

شكراً. للإجابة على هذا السؤال، عليك أولاً أن تسأل نفسك لماذا تُقامر أصلاً. إذا كنت تسعى لتقليل خسارتك قدر الإمكان، فلا تلعب إطلاقاً. أما إذا كنت تلعب من أجل متعة المقامرة، فأنصحك باختيار لعبة الـ 10 دولارات مع هامش ربح 0.2%. ستكون الخسارة المتوقعة هي نفسها، ولكنك ستحصل على تعويض أكبر مع الرهانات الأكبر.

شكراً على كلماتك الطيبة. الألعاب الثلاث التي يمكنك فيها الحصول على هامش ربح أقل من 0.5% هي البلاك جاك، والكرابس، والفيديو بوكر. أنصحك بلعب البلاك جاك. أنصحك بالبدء بمراهنة 10 دولارات لكل جولة. باللعب بحذر في البداية، لن تُفلس سريعاً وتضطر إلى طلب قرض من أصدقائك. لنفترض أنك تريد مضاعفة رصيدك أو تُفلس وأنت تحاول، ثم ضاعف رهاناتك مع اقتراب نهاية رحلتك. تأكد من حفظ الاستراتيجية الأساسية قبل اللعب، ولا تقبل بأي هامش ربح أكثر من 0.4%.

سيكون لدى الموزع آسٌ في الأعلى بنسبة ١/١٣ من المرات. تبلغ نسبة ربح الكازينو على التأمين ٧٫٣٩٥٪ في لعبة بستة رزم أوراق، في المتوسط. ومع ذلك، تُطبق هذه النسبة على نصف حجم الرهان. لذا، فإن الخسارة المتوقعة للاستمرار في التأمين هي (١/١٣) × ٧٫٣٩٥٪ × ٠٫٥ = -٠٫٠٠٢٨٤. لذا، ستزداد نسبة ربح الكازينو بنسبة ٠٫٢٨٤٪.

في لعبة البطاقات غير المقطوعة، تكون ميزة الكازينو ثابتة دائمًا للبطاقات غير المُعدّلة. من المرجح ظهور مجموعات من البطاقات العالية أو المنخفضة في بداية المجموعة، وفي المنتصف، وفي النهاية. كون العدد صفرًا في أعلى المجموعة لا يعني بالضرورة وجود توازن دقيق بين البطاقات العالية والمنخفضة. يبدو أنك تُشير إلى أن البطاقات أكثر تكتلًا في نهاية المجموعة. مع ذلك، لو كان ذلك صحيحًا، لتغيرت الاحتمالات إذا وزع الموزع البطاقات بترتيب عكسي. هذا بالتأكيد مفهوم سخيف.

لنفترض أن لاعب الاستراتيجية الأساسية لديه ١٦ مقابل ١٠ في نهاية الجولة، ويضرب. إذا كان العدد مرتفعًا، فسيكون "الوقوف" هو الخيار الصحيح، مما قد يؤدي إلى ما يبدو خطأً للاعب المضاد الذي كان يراقب. أما إذا كان العدد سلبيًا، فسيكون "الضرب" أفضل. في النهاية، يُحسب المتوسط للاعب الاستراتيجية الأساسية.

للأسباب التي شرحتها في ملحق البلاك جاك رقم ١٠ ، يُنصح اللاعب الذي يعتمد استراتيجية أساسية بتفضيل لعبة ذات خلط مستمر للأوراق، إذا كان هدفه تقليل هامش ربح الكازينو. بالإضافة إلى ذلك، لا يتأثر هامش ربح الكازينو بالاختراق. يُضاف إلى ذلك أنه مع اختراق أقل عمقًا، سيستغرق الخلط وقتًا أطول، وبالتالي ستكون الخسارة المتوقعة أقل كل ساعة.

لنلقِ نظرة على البيانات أولًا. يوضح الجدول التالي عدد الطاولات حسب اللعبة والسنة في مقاطعة كلارك، وذلك من التقارير الإحصائية الفصلية الصادرة عن هيئة مراقبة ألعاب نيفادا. جميع السنوات مبنية على الربع الرابع، باستثناء عام ٢٠٠٩، الذي يعتمد على الربع الثالث، لأنه لم يكن متوفرًا بعد وقت كتابة هذه السطور. لا تشمل هذه البيانات الرياضات، وسباقات القمار، والبينغو، والكينو.

يوضح الجدول التالي النسبة المئوية لإجمالي سوق ألعاب الطاولة لكل لعبة لعامي 1990 و2009. لاحظ كيف أن 21 هي الخاسر الأكبر، حيث انتقلت من 74.0% إلى 55.6%.

هذا يطرح سؤالاً حول سبب تراجع حصة البلاك جاك في السوق. إليكم الأسباب الرئيسية برأيي:

1. إن شعبية الألعاب التي تعتمد على لعبة البوكر تدفع بعض اللاعبين إلى التحول.
2. لا تقدم الكازينوهات لعبة البلاك جاك مجانًا مثل الألعاب الأخرى.
3. القواعد تزداد سوءًا. لا أقصد أن معظم اللاعبين يدركون ذلك، ولكن مع مرور الوقت، قد يشعر اللاعبون بتغيرات في القواعد، مثل حصول الموزع على ورقة ١٧ ناعمة، في محفظتهم.
4. تتمتع جميع ألعاب الكازينو بعمر افتراضي طبيعي، وأصبحت لعبة البلاك جاك أكثر رمادية.

من أجل مصلحة القراء الآخرين، فإن قاعدة "تشارلي ذو العشر بطاقات" تعني أنه إذا حصل اللاعب على عشر بطاقات، دون أن يخسر، فهو فائز تلقائياً.

وفقًا لمحاكاتي، احتمال حصول اللاعب على عشر بطاقات على الأقل هو ١ من ٦٠ مليون. لذا، يُخفّض ذلك هامش ربح الكازينو بنحو ٠٫٠٠٠٠١٧٪.

أظهر أن القيمة الإجمالية لهذه القواعد تساوي 0.31%.

قواعد لعبة البلاك جاك التي يتبعونها، والتي يبدو أنها قياسية في جميع كازينوهات Speilbank، هي:

• ستة طوابق.
• يقف الموزع على 17 ناعمة.
• لا يوجد بطاقة حفرة للموزع.
• مضاعفة في الفترة من 9 إلى 11 فقط.
• يُسمح بالضعف بعد الانقسام.
• إعادة تقسيم أي زوج، بما في ذلك الآسات، حتى أربعة أيدي.
• لا للاستسلام.
• خلط مستمر.

أوه! هذه القواعد سيئة للغاية لدرجة أن شعر رقبتي وقف من قراءتها.

باستخدام حاسبة هامش ربح الكازينو في البلاك جاك ، أحصل على هامش ربح للكازينو بنسبة 2.22% قبل الأخذ في الاعتبار قاعدتي "بدون بطاقة مخفية" و"ادفع 22". أفترض استخدام خلاط مستمر، ويمكن للاعب إعادة تقسيم الأوراق إلى أربع أيادٍ. قاعدة "بدون بطاقة مخفية" تُكلف اللاعب 0.11% إضافية. مع ذلك، فإن القاعدة الأكثر ضررًا هي "ادفع 22"، والتي تُكلف اللاعب 6.91%. خلاصة القول هي هامش ربح للكازينو بنسبة 9.24%! هذا ببساطة أمرٌ مُشين في اللعبة.

أدعو القراء إلى إخباري إذا كانت هناك مجموعة أسوأ من قواعد لعبة البلاك جاك في مكان ما.

عرض ترويجي رائع! يوضح الجدول التالي احتمالات كل حدث. يُفترض اعتبار احتمالية رهان ٢١ بخمس بطاقات تقريبية بعض الشيء.

هذا الخلل يعادل الحصول على وحدة إضافية في كل مرة يحصل فيها الموزع على بلاك جاك مع وجود الآس. يحدث هذا بنسبة 2.37% من المرات. لولا هذا الخلل، لكانت نسبة ربح الكازينو 0.72%. أما مع وجوده، فإن ميزة اللاعب هي 2.37% - 0.72% = 1.66%.

لمناقشة المزيد حول هذا السؤال، يرجى زيارة منتدياتي في Wizard of Vegas .

أولاً، إليكم استراتيجيتي الأساسية وفقًا لهذه القواعد:

بالنظر إلى كل شيء، أُظهر هامش ربح للكازينو بنسبة 6.01% (يا للأسف!) بناءً على الرهان الأولي. بمعنى آخر، إذا راهن اللاعب بمبلغ 100 دولار، دون احتساب عمولة الـ 5 دولارات، فمن المتوقع أن يخسر 6.01 دولار. وهذا يُوضح سبب تجنبي ألعاب الإيداع الخاصة باللاعبين في كاليفورنيا، إلا إذا كنتَ أنت من يقوم بالإيداع.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

آخ! وفقًا لنورم واتنبرغر، مبتكر برنامج بلاك جاك كازينو فيريتيه ، تبلغ نسبة ربح الكازينو بموجب هذه القواعد 4.30%. هذا لا يشمل قاعدة الرهان على ست بطاقات، والتي أعتقد أنها متساوية تقريبًا في كلا الجانبين. للأسف، تطبق صالات البار توب في أماكن أخرى نفس هذه القواعد السيئة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

بناءً على هذه الميزة وعدد الأيدي التي لعبت، يكون الربح المتوقع ٢٠١٥ وحدة. بافتراض انحراف معياري قدره ١.١ لكل يد، يكون الانحراف المعياري للعبة بأكملها ١٥٦١ وحدة. الفرق بين ربحك الفعلي والربح المتوقع هو ٣٤٩٠ وحدة. أي ٣٤٩٠/١٥٦١ = ٢.٢٤ وحدة انحراف معياري. احتمالية الحصول على نتائج سيئة أو أسوأ هي ١.٢٧٪.

بناءً على هذه الميزة وعدد الأيدي التي لعبت، يكون الربح المتوقع ٢٠١٥ وحدة. بافتراض انحراف معياري قدره ١.١ لكل يد، يكون الانحراف المعياري للعبة بأكملها ١٥٦١. الفرق بين ربحك الفعلي والربح المتوقع هو ٣٤٩٠. أي ٣٤٩٠/١٥٦١ = ٢.٢٤ انحراف معياري. احتمالية الحصول على نتائج سيئة أو أسوأ هي ١.٢٧٪.

أولاً، علينا إيجاد احتمال الفوز لأي يد، والذي يعتمد على القواعد التي لم تُذكر في سؤالك الأصلي. في صفحتي حول التباين في البلاك جاك ، أُعطي احتمال الفوز الصافي، والتعادل، والخسارة وفقًا لقواعد "الستريب الليبرالية"، وهي: ست مجموعات أوراق، دفع البلاك جاك 3 إلى 2، وقوف الموزع عند 17 ناعمة، يُسمح بالمضاعفة بعد التقسيم، يُسمح بالاستسلام، يُسمح بإعادة تقسيم الآسات. وفقًا لهذه القواعد، إليك الاحتمالات المطلوبة:

• الفوز: 42.43%
• دفع: 8.48%
• الخسارة: 49.09%

لم يذكر سؤالك أيضًا كيفية التعامل مع الدفعات. سأفترض أن الدفعة تُحتسب يدًا لعبت، لكنها لا تُقدم أو تُعيد ضبط سلسلة الخسائر. بعد استبعاد الدفعات، تكون احتمالات الفوز والخسارة، في حال حُسم الرهان، هي:

• الفوز: 46.36%
• الخسارة: 53.64%

ومع ذلك، فإن التقريب الجيد جدًا لأسئلة مثل هذا هو:

ن × ل × ث ^م

أين:
n = عدد الأيدي التي تم لعبها
ل = احتمال الخسارة
w = احتمال الفوز
م = الحد الأدنى لعدد الأيدي في سلسلة الخسارة

في هذه الحالة، عدد الخسائر المتوقع هو ١٠٠٠٠٠ × ٤٦.٣٦٪ × ٦٣.٦٤٪ ^{، ١٠} = ٩١.٤. بمعنى آخر، ستكون هناك سلسلة خسائر لا تقل عن ١٠ أيادٍ كل ١٠٩٤ يدًا، في المتوسط. وتؤكد محاكاة عشوائية ذلك.

في هذه المرحلة، أنا متأكد من أن قرائي الباحثين عن الكمال يستعدون لإرسال رسائل بريد إلكتروني لي تتضمن انتقادات فكرية على سلاسل ماركوف . أود التأكيد على أن صيغتي تقديرية، وهي في الواقع جيدة جدًا.

الإجابة السريعة هي قيمة الحد الأقصى المسموح لك بالمراهنة عليه. انتظر حتى يصل إلى ٢٢ ثم العب، مما يؤدي إلى انسحابك من الطاولة بوحدة إضافية.

الجواب الأكثر صرامة يجب أن ينظر إلى تكلفة الانتظار حتى ذلك التاريخ 22. هذا شيء لا أعرفه بالضبط، ولكن يمكنني تقديره.

تكلفة قاعدة "دفع الموزع ٢٢" على اللاعب هي ٦.٩١٪. ومع ذلك، سيحصل الموزع على ٢٢ أكثر من ذلك، لأن اللاعب لن يكترث إذا خسر أولًا. وحسب القواعد، سيخسر اللاعب حوالي ١٥.٧٪ من المرات. إذا افترضنا أن هذا لا يرتبط باحتمال خسارة الموزع (وهو ليس كذلك)، فإن احتمال خسارة الموزع هو ٦.٩١٪ / (١.٠-٠.١٥٧) = ٨.٢٪.

أعلم أن هذا تقريبي، لكن لنفترض أن احتمال فوز اللاعب بـ ٢٢ متساوٍ. أعلم أن الموزع سيخسر أكثر من اللاعب، لكن هذه القسيمة لا تُحتسب أيضًا بعد التقسيم، لذا لنفترض أن هذين العاملين متساويان. لذا، إذا حصل اللاعب على ٢٢ بنسبة ٨.٢٪ من الأيدي، فسيحصل على ٢٢ مرة واحدة كل ١/٠.٠٨٢ = ١٢.٢ يد في المتوسط.

لنفترض أن هامش ربح الكازينو في اللعبة الأساسية هو 0.75%. تكلفة لعب 12.2 يدًا بهذه الهامش هي 12.2 × 0.0075 = 0.0915. بطرح هذا من قيمة الوحدة، نحصل على قيمة القسيمة من 1.0 إلى 0.0915، أي ما يعادل 91% تقريبًا من القيمة الاسمية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أفكر في إنشاء رهان جانبي لإصدارات البلاك جاك "ادفع ٢٢"، والذي سيفوز إذا خسر الموزع بـ ٢٢. ما هي احتمالات الربح، وما هي ميزة الكازينو؟

بافتراض أن الموزع يسحب يده دائمًا (حتى لو كان كل اللاعبين قد خسروا بالفعل)، فإنني أظهر احتمال الخسارة على 22 بنسبة 7.88% إذا كان الموزع يقف على 17 ناعمة و8.00% إذا حصل على 17 ناعمة.

بافتراض أن الموزع حصل على 17 ناعمة، ففي حالة فوز 11 إلى 1، ستكون نسبة ربح الكازينو 4.04%. أما في حالة فوز 10 إلى 1، فترتفع إلى 12.04%.

يجب أن أحذرك وأنصح اللاعبين بأن هذا سيكون قابلاً للعد (اصمت يا ويز!).

دعونا نتجاهل تقسيم العشرات، لأنه حتى مع هذه القاعدة، يجب على اللاعب أن يظل واقفًا على 20 ضد أي شيء.

بافتراض وجود ستة مجموعات من البطاقات، فإن احتمال الحصول على زوج من الآسات هو combin(24,2)/combin(312,2) = 276/48,516 = 0.5689%.

العدد المتوقع للآسين اللذين سيتطوران إلى بلاك جاك هو 2*(16*6)/(312-2) = 0.619355.

احتمال عدم وجود بلاك جاك لدى الموزع هو 1 - (16*6)*(4*6-2)/مجموعة(52*6-2,2) = 95.590354%.

احتمال أن يسحب الموزع ٢١ نقطة هو ٧٫٧٩٨١٪. حسابات ذلك معقدة للغاية بحيث يصعب شرحها.

احتمال أن تكون القاعدة مفيدة هو 0.5689% * 95.590354% * (1-7.7981%) = 0.3368044%.

الفائدة لكل حادث = Pr (الموزع لا يحصل على 21 نقطة) * (0.2) + Pr (الموزع يحصل على 21 نقطة) * 1.2 = (1-0.122077839) * 0.2 + 0.122077839 * 1.2 = 0.3220778.

الفائدة الإجمالية للقاعدة هي حاصل ضرب تكرار حدوث الموقف والفائدة عند حدوثه = 0.003368044 * 0.322077839 = 0.11%.

هذه لعبة رائعة للاعب! موقعهم الإلكتروني لا يُفصّل التفاصيل، لذا سأفترض أنها للبطاقتين الأوليين فقط. رأيتُها في نشرة بلاك جاك الحالية القديمة من أكتوبر ٢٠١٨، ومعظم الطاولات لها القواعد التالية:

• الموزع يضرب 17 ناعمة
• ستة طوابق
• تدفع لعبة البلاك جاك 3 إلى 2
• مسموح بالمضاعفة بعد الانقسام
• يُسمح بإعادة تقسيم الآسات

تقول حاسبة حافة المنزل في لعبة البلاك جاك الخاصة بي أن هذه القواعد لها حافة منزل بنسبة 0.55% مع الخلط المستمر و 0.57% مع بطاقة مقطوعة.

بغض النظر عن القواعد، فإن احتمال الحصول على 16 دولارًا في أول ورقتين هو 6.51%. الحصول على 16 دولارًا بنسبة 6.51% يساوي 1.04 دولارًا لكل يد. سأفترض أن الحد الأدنى للرهان هو 25 دولارًا لأن معظم الكازينوهات ترفع الحد الأدنى للرهان في ظل جائحة كورونا. باستثناء المكافأة، تبلغ الخسارة المتوقعة لكل يد 0.14 دولارًا عند رهان 25 دولارًا. هذا يجعل الربح المتوقع لكل يد 1.04 دولارًا - 0.14 دولارًا = 0.90 دولارًا. نسبةً إلى مبلغ الرهان، تبلغ هذه النسبة 3.59%!

إذا افترضنا حالة جيدة للعب ثلاث جولات بقيمة 25 دولارًا بمعدل 80 جولة في الساعة، فسيكون من المتوقع أن يكون الفوز في كل ساعة 216 دولارًا!

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

وفقًا لتبايني في صفحة البلاك جاك ، استنادًا إلى قواعد ستريب الليبرالية، فإن الاحتمالات التالية هي الفوز الصافي أو التعادل أو الخسارة:

• الفوز — 42.43%
• ادفع — 8.48%
• الخسارة — 49.09%

دعونا نتجاهل التعادلات، مما يمنحنا احتمال الفوز، نظرا لليد التي تم حلها في الفوز الصافي أو الخسارة، بنسبة 46.36٪.

دعونا نستخدم 100 يد في الساعة كسرعة للعب.

يمكننا تقريب احتمال رؤية سلسلة واحدة على الأقل من 60 يدًا على الأقل على التوالي على النحو التالي:

وكأساس للمقارنة، إذا قمت بشراء تذكرة Powerball وتذكرة Megamillions واحدة، فإن احتمال الفوز بكلتا التذكرتين سيكون 1 من 88,412,922,115,818,300.

لذا فإن احتمالية الفوز باليانصيبين ستكون أعلى قليلاً من رؤية 60 فوزًا متتاليًا في 12 ساعة من اللعب.

تحتوي اللعبة على عدد كبير من البطاقات الكبيرة، أليس كذلك؟ هذه هي البطاقات التي استطعتُ تمييزها. مع العلم أنه في بعض الحالات، لم تكن البطاقات واضحة.

أنت محقٌّ تمامًا، بوند لم يُحقق أيًّا من أوراقه الخمسة عشر الأولى. قسّم أوراقه الثمانية مرةً واحدة، لكنه لم يُحقق أيَّ نتيجة بعد التقسيم أيضًا. إليك عدد أوراقه الأولى في جميع أوراقه الخمسة عشر:

• مزدوج — 1
• انقسام — 1
• الحامل — 13

فيما يلي احتمالات الاستراتيجية الأساسية لكل إجراء أولي، بافتراض وجود ستة مجموعات من البطاقات، ومضاعفة الرهان بعد السماح بالتقسيم، وإلقاء نظرة خاطفة على البطاقة المخفية، ووقوف الموزع على 17 ناعمة.

إذا سُمح بالاستسلام، فإن هذا الاحتمال سيكون 4.14%، خارج احتمال الوقوف.

تجدر الإشارة إلى أن بوند كان يقف على ١٦ مقابل ١٠. الاستراتيجية الأساسية هي الفوز بهذه الورقة، لكنها ضئيلة جدًا. نظرًا لكثرة أوراق العشرة التي ظهرت في تلك الجولة، ربما كان بوند يعلم أن العدد مرتفع، مما يُفعّل استثناءً في الاستراتيجية الأساسية، وهو الوقوف في هذه الحالة.

احتمال عدم الفوز بأي يد هو 60.22%. واحتمال عدم الفوز بـ 15 من أصل 15، بافتراض أن كل يد مستقلة، هو 0.602162 ¹⁵ = 0.000496253 = تقريبًا 1 في عام 2015.

آخ! رأيتُ نفس هذه القاعدة الفظيعة والجاهلة في إم جي إم بماكاو.

احتمال أن تكون الورقة المخفية آسًا مع رهان ١٠ إضافي هو (٦ × ٤) / (٦ × ٥٢ - ١) = ٧٫٧١٧٪. العائد المتوقع هو ٠٫٠٧٧١٧٠ × ٢ + ٠٫٩٢٢٨٣٠ × - ١ = -٠٫٧٦٨٤٨٩. بمعنى آخر، نسبة ربح الكازينو هي ٧٦٫٨٥٪.

للإجابة على سؤالك، علينا أولاً افتراض بعض قواعد لعبة البلاك جاك. سأستخدم ما أسميه "قواعد الشريط الليبرالية"، وهي كالتالي:

• ستة طوابق
• يقف الموزع على 17 ناعمة
• مسموح بالمضاعفة بعد الانقسام
• يُسمح بإعادة تقسيم الآسات
• الاستسلام مسموح

وبموجب هذه القواعد، وبافتراض اتباع استراتيجية أساسية مثالية، إليك احتمالات الربح/الخسارة الصافية:

• صافي الفوز: 42.43%
• صافي الدفع: 8.48%
• صافي الخسارة: 49.09%

سألتُ الشاهد على هذه الحادثة، فقال إن الـ 60 يدًا لا تشمل الدفعات. بمعنى آخر، 60 يدًا مُحكمة. سأفترض أيضًا أنه إذا قسّم اللاعب أوراقه، فسيظل يُحتسب كيدٍ واحدة فقط، وأن هناك ربحًا صافيًا بين جميع الأيدي التي قسّمها اللاعب.

كما هو موضح في السؤال حول المجموع المتتالي 18 من 11، فإن صيغة وقت الانتظار المتوقع هي:

وقت الانتظار المتوقع = [(1/p)^(n+1) - 1] / [(1/p) - 1] - 1، حيث:
n = عدد الانتصارات المتتالية
p = احتمال الفوز

في هذه الحالة، احتمال الفوز الصافي لكل يد، بشرط حسم اليد، هو 42.43% / (43.43% + 49.09%) = 46.36%. وبشكل أكثر تحديدًا، 0.46359564.

باستخدام الصيغة أعلاه، فإن وقت الانتظار المتوقع لمراقبة هذا الحدث هو (1/0.46359564)^61 - 1]/[(1/0.46359564) - 1] - 1 = 200,941,772,393,648,000,000 يد.

بالمقارنة، فإن وقت الانتظار لمشاهدة ١٨ نتيجة متتالية من ١١ رقمًا في لعبة الكرابس هو ٤١,٦٦٠,٩٠٢,٦٦٧,٩٦١,٠٠٠,٠٠٠,٠٠٠ رمية، أي أكثر بـ ٢٠٧ مرات. لذا، لا يزال الطفل البالغ من العمر ١٨ عامًا يحمل الرقم القياسي لأطول قصة حُكيت في منتدى ساحر فيغاس، على حد علمي.

في قيمة صفحتي المجانية أذكر أن قيمتها هي 50.1844% من مبلغ الرهان في لعبة البلاك جاك 3-2.

في لعبة بلاك جاك بستة مجموعات، احتمال الفوز ببلاك جاك، بشرط أن تكون الورقة الأولى هي الآس، هو 29.3139%. عند حدوث ذلك، تربح 0.3 وحدة أقل في بلاك جاك 6-5 مقارنةً بـ 3-2.

وبالتالي فإن قيمة الآس المجاني في لعبة بلاك جاك 6-5 المكونة من ستة طوابق هي 50.1844% × 29.3139 × 0.3 = 41.3902% من الرهان الأولي.

تظهر حاسبة يد البلاك جاك الخاصة بي أنه مع ستة مجموعات من البطاقات ويقف الموزع على 17 ناعمة، واللاعب 6 + 5 مقابل الآس لدى الموزع، تكون القيم المتوقعة لكل لعبة كما يلي:

• الضربة = +0.147596
• ضعف = +0.129710
• الموقف = -0.661883

الضرب، كونه مقيدًا ببطاقة واحدة، يُشبه المضاعفة، ولكن دون مضاعفة الرهان. وبالتالي، ستكون القيمة المتوقعة نصف قيمة المضاعفة، أي +0.129710/2 = +0.064855. وهذا أقل من القيمة المتوقعة للمضاعفة وهي +0.129710. لذلك، إذا كان مقيدًا ببطاقة واحدة بعد الضرب، فعليك المضاعفة.