بلاك جاك - القواعد الخاصة والعروض الترويجية

شكرًا على كلماتك الطيبة يا جيم. نعم، ما زلت ترغب في تقسيم أوراق الثمانيات، حتى لو عُرض عليك خيار الاستسلام المتأخر. حتى لو لم تتمكن من مضاعفة رهانك بعد التقسيم، فعليك رفض الاستسلام. بناءً على لعبة بمجموعتين من الأوراق، حيث لا يمكنك المضاعفة بعد التقسيم، فإن القيمة المتوقعة لتقسيم أوراق الثمانيات مقابل أوراق العشرة هي -0.480673، وهي أفضل من -0.5 عند الاستسلام.

على عكس ادعائهم بامتلاك "أكثر قواعد البلاك جاك ليبرالية في العالم"، توجد ألعاب بلاك جاك أفضل ذات رزمة واحدة في نادي هورسشو أو جولدن جيت مباشرةً. أما الرزم الست في نادي لاس فيغاس فهي التي تُعيق اللاعب. لا تندم على خداعهم، فقد وقعتُ في هذا الفخ في شبابي قبل أن أعرف تأثير تغيّر القواعد.

تحديث: بعد هذا السؤال، غيّر نادي لاس فيغاس قواعده ليدفع 6 إلى 5 في لعبة البلاك جاك، ضمن ما يُسمى "قواعد البلاك جاك الأكثر ليبرالية في العالم". إن نسبة 6 إلى 5 لا تجعلها حتى لعبة بلاك جاك قانونية. ستكون أفضل حالاً في أي لعبة 3-2 عادية، والتي يسهل العثور عليها في أماكن أخرى.

هذه المكافأة بقيمة 1000 دولار تخفض نسبة ميزة الكازينو من 6.67% إلى 6.00%، بافتراض رهان بقيمة 1 دولار.

لم تذكر قاعدة الاستسلام، لذا سأفترض أنها غير مسموح بها. وفقًا لحاسبة هامش ربح الكازينو في البلاك جاك ، وقبل الأخذ في الاعتبار قاعدة مضاعفة أي عدد من البطاقات، فإن هامش ربح الكازينو هو 0.64%. وفقًا لقائمة تنويعات القواعد ، فإن السماح بمضاعفة أي عدد من البطاقات (وهي قاعدة شائعة في بنما) يساوي 0.23%. لذا، فإن هامش ربح الكازينو على اللعبة الإجمالية هو 0.64% - 0.23% = 0.41%.

لم أقم بأي محاكاة، لكن خياري المدروس هو نعم بالتأكيد، يمكن التغلب على هذه اللعبة. ستكون الاستراتيجية المستخدمة في هذه اللعبة هي المراهنة بالحد الأدنى عندما تكون الاحتمالات ضدك والحد الأقصى عندما تكون في صالحك. عادةً ما يؤدي زيادة مفاجئة في حجم الرهان بمقدار 50 ضعفًا إلى إثارة علم أحمر كبير، ولكن يبدو أن العداد يمكنه فعل ذلك دون عقاب في لعبتك. عندما تم افتتاح أتلانتيك سيتي لأول مرة، لم يكن بإمكان الكازينوهات مطالبة عدادي البطاقات بالمغادرة، وكانت الطاولات بأكملها مليئة بالأشخاص الذين يقفزون فجأة من رهان 5 دولارات إلى 300 دولار، أو أيًا كان الحد الأدنى والحد الأقصى. بعد تلقي ضربة قوية، توسلت كازينوهات أتلانتيك سيتي إلى سلطات الألعاب لتغيير القواعد، وقد حصلوا عليها. ليس من الممكن التغلب على هذا فحسب، بل أعتقد أنه سيكون حلمًا لعدادي البطاقات.

محلل عد البلاك جاك من ستانفورد وونغ مثالي لمثل هذه الأسئلة. ما عليك سوى إدخال القواعد، وسيُنتج استراتيجية أساسية فورًا، ويكون جاهزًا لإجراء محاكاة. فيما يلي استراتيجيته الأساسية وفقًا لهذه القواعد. أجريتُ محاكاةً لـ 31 مليون يد باستخدام محلل عد البلاك جاك، والذي يُظهر ميزة للكازينو بنسبة 4.13%، وفقًا لهذه القواعد. عندما كنتُ في فنلندا، كانت هناك لعبة روليت بصفر واحد، وهي ذات ميزة للكازينو أقل بكثير من هذه اللعبة. أود أن أعرف لماذا تُعتبر قواعد البلاك جاك شحيحة جدًا في فنلندا.

تاجر PLR تاجر PLR
23456789XA 23456789XA
21 ---------- ناعم 21 ----------
20 ---------- ناعم 20 ----------
19 ---------- ناعم 19 ----------
18 ---------- ناعم 18 +DDDd-++++
17 ---------+ ناعم 17 +++DD+++++
16 -----++--+ ناعم 16 +++DD+++++
15 -----+++++ ناعم 15 +++DD+++++
14 -----+++++ ناعم 14 ++++D+++++
13 -----+++++ ناعم 13 ++++++++++
12 +----+++++
11 DDDDDDDD++ زوج A /////////+
10 DDDDDDDD++ زوج 10 ----------
 9 ++DDD+++++ زوج 9 /////-/---
 8 ++++++++++ زوج 8 ///////--+
 7 ++++++++++ زوج 7 -////+++++
 6 ++++++++++ زوج 6 /////+++++
 5 ++++++++++ زوج 5 DDDDDDDD++
 4 ++++++++++ زوج 4 ++//+++++
              الزوج 3 +////+++++
              الزوج 2 +////+++++
التأمين: لا

+ = ضربة
- = الوقوف
د = ضعف إذا سمح وإلا فاضرب
د = ضعف إذا سمح بذلك وإلا فابق، / = انقسام.

إجمالي ربح الكازينو هو [الرسوم + (ربح الكازينو) * (الرهان)] / [الرسوم + الرهان]. لنفترض أن ربح الكازينو هو 0.8%. عندها، ستكون ربح الكازينو، شاملةً الرسوم، [0.25 دولار + 2.00 دولار * 0.008] [0.25 دولار + 2.00 دولار] = 11.82%.

ومع ذلك، فإن التقدير السريع والسهل هو ببساطة تقسيم الرسوم على الرهان باعتباره الزيادة في حافة المنزل بسبب الرسوم.

شكراً على الإطراء. لو كنتُ حاضراً في هذه اللعبة، لكنتُ لعبتُها بجدّ. بافتراض أن اللعبة ستّ مجموعات أوراق، وبخلاف ذلك، وفقاً لقواعد فيغاس، لكانت نسبة ربح اللاعب ١٫٩٤٪. نسبة ٢ إلى ١ في البلاك جاك تُضيف ٢٫٣٧٪ إلى العائد المتوقع للاعب في لعبة بستّ مجموعات أوراق.

باستخدام حاسبة هامش الكازينو في لعبة البلاك جاك القديمة، ووفقًا لقواعد وسط المدينة، تبلغ هامش الكازينو 0.1896%. في لعبة البلاك جاك مع لاعب وبدون موزع، يكون احتمال فوز اللاعب بالبلاك جاك هو 2*(16/52)*(4/51)*(1-2*(15/50)*(3/49))= 0.046492. يؤدي تقليل فوز اللاعب بالبلاك جاك من 1.5 إلى 1.2 إلى زيادة هامش الكازينو بمقدار 0.046492*(1.5-1.2)= 1.3948%. لذا، ستكون هامش الكازينو في هذه اللعبة 1.3948%+0.1896%=1.5844% (يا للأسف!). لكي يكون التأمين متساويًا، يجب أن يدفع 5-1، ولكن لا يمكن للاعب المراهنة إلا بنسبة 20% من رهانه الأصلي.

لقد سُئلتُ هذا السؤال مرارًا وتكرارًا، مما جعلني أضيف فقرة عنه. باختصار، قيمة القسيمة تزيد قليلاً عن نصف قيمتها الاسمية. تفضل بزيارة ملحق البلاك جاك رقم 14 للاطلاع على جميع التفاصيل.

لديّ هذه القسيمة أيضًا، ويضيق بي الوقت لاستخدامها. لنفترض أنها لعبة ورق واحدة. احتمال فوز الموزع ببلاك جاك مع ظهور الآس هو ١٦/٥١ = ٣١.٣٧٪. لذا، إذا راهنتَ بـ ٥٠ دولارًا، فإن قيمة هذه القسيمة هي (١٦/٥١) × ٥٠ دولارًا = ١٤.٧١ دولارًا. مع ذلك، أتوقع أنك ستخسر ١.٢٣ دولارًا بسبب هامش الكازينو الذي ينتظر فرصة استخدامها. لذا، قيمة القسيمة نفسها هي ١٤.٧١ دولارًا - ١.٢٣ دولارًا = ١٣.٤٨ دولارًا.

احتمال ظهور ثلاثة أرقام سبعة من الماس هو ( combin (6,3) / (combin (312,3)) = 0.00000398937. احتمال ظهور ثلاثة أرقام سبعة غير متماثلة هو (combin (24,3) - (combin (6,3)) / (combin (312,3)) = 0.000399735. وفقًا لحاسبة البلاك جاك الخاصة بي، تبلغ نسبة ربح الكازينو 0.6233%. الخسارة المتوقعة لرهان بقيمة 5 دولارات هي 3.12 سنت. قيمة 50 دولارًا فقط لثلاثة أرقام سبعة غير متماثلة هي 50 دولارًا × 0.000399735 = 2.00 سنت. لتعويض الـ 1.12 سنت المتبقية، يجب أن يصل العداد إلى 2802 دولارًا.

يعتمد ذلك على ما إذا كان يُسمح للاعب بمضاعفة وتقسيم رهان اللعب المطابق. عادةً لا يُسمح للاعب بذلك، مما يضره. يوضح الرسم البياني التالي كيفية تعديل استراتيجية المضاعفة والتقسيم، بافتراض عدم قدرة اللاعب على مضاعفة رهان اللعب المطابق، وإذا قسّم اللاعب رهانه، يُعتمد على أول يد لعب، بناءً على مجموعات أوراق لا نهائية واستقرار الموزع عند ورقة 17 ناعمة. استراتيجية "اضرب/اثبت" هي نفسها.

شكرًا. يجب عليك الاستسلام كثيرًا إذا استطعت الحفاظ على وضع اللعب المطابق. ملحق البلاك جاك رقم 9 الخاص بي مفيد لأسئلة كهذه. تبلغ قيمة وضع اللعب المطابق حوالي نصف القيمة الاسمية. لذا، إذا كانت القيمة المتوقعة لليد أقل من -1/3، فيجب عليك الاستسلام. بافتراض أن الموزع حصل على 17 ناعمة، فهذه هي تلك الأوقات.

• اللاعب 6 ضد 10-أ
• اللاعب 12 ضد 9-أ
• اللاعب 13 ضد 8-أ
• اللاعب 14 ضد 8-أ
• اللاعب 15 ضد 7-أ
• اللاعب 16 ضد 7-أ
• اللاعب 17 ضد 8-أ
• اللاعب 8،8 ضد 9-أ

الاستراتيجية هي نفسها إذا كان الموزع يقف على 17 ناعمة، إلا أن اللاعب لن يستسلم 6 مقابل الآس.

قبل النظر في المكافآت، تكون ميزة الكازينو أقل عند الرهان فوق 6.55%، كما هو موضح في ملحق البلاك جاك رقم 8. احتمال ظهور ثلاث بطاقات متماثلة هو 4×combin(78,3)/combin(312,3) = 4×76076/5013320 = 0.060699. احتمال ظهور بطاقتي اللاعب متماثلتين، بينما بطاقة الموزع غير متماثلة هو (4×combin(78,2)×234)/(combin(312,2)×310) = 2810808/15039960 = 0.186889. لنفترض أن قيمة رقائق اللعب 49.5% من قيمتها الاسمية. إذن، قيمة المكافآت هي 0.495 × (0.060699 × 10 دولارات + 0.186889 × 5 دولارات) = 0.76301 دولار. الخسارة المتوقعة على الرهان فوق 10 دولارات هي 10 × 0.0655 = 0.655 دولار. لذا، فإن كل رهان بقيمة 10 دولارات على 13 يساوي 0.76301 دولار - 0.655 دولار = 10.8 سنت. تبلغ ميزة اللاعب الإجمالية 1.08% على رهان بقيمة 10 دولارات على 13.

لنحسب أولًا الخسارة المتوقعة إذا راهنتَ بمبلغ 16.50 دولارًا، وانتظرتَ حتى تحصل على بلاك جاك رابح لاستخدام القسيمة. احتمال فوز لاعب بلاك جاك هو عدد الآسات × عدد العشرات / مجموعات طرق اختيار ورقتين من أصل 312 ورقة في المجموعة. هذا يساوي 24 × 96 / مجموعة (312،2) = 0.0474895. إذا حصل كلاكما على بلاك جاك، فلن يفيدكما القسيمة. بافتراض أن اللاعب لديه بلاك جاك، فإن احتمال فوز الموزع هو 23 × 95 / مجموعة (310،2) = 0.045621. إذن، احتمال فوز اللاعب هو 0.0474895 * (1 - 0.045621) = 0.045323، أو مرة واحدة في 22.06 يد. وبالتالي، فإن طريقتك في لعب 22.06 يد بقيمة 16.50 دولار لكل يد من شأنها أن تؤدي إلى خسارة متوقعة قدرها 22.06 × 16.50 دولار × 0.0064 = 2.33 دولار.

بعد ذلك، لنحسب الخسارة المتوقعة إذا راهنتَ بمبلغ 25 دولارًا، وانتظرتَ حتى أول فوز لاستخدام القسيمة. احتمال الفوز هو 42.42%، كما هو موضح في ملحق البلاك جاك رقم 4. هذه ليست الإحصائية الصحيحة تمامًا في هذه الحالة، نظرًا لصعوبة تقسيم الرهان، ولكنها قريبة بما يكفي. لذا، فإن عدد الأيدي المتوقع لعبها للحصول على يد رابحة هو 1/0.4242 = 2.36. الخسارة المتوقعة للمراهنة على 2.36 يد، قيمة كل يد 25 دولارًا، هي 2.36 × 25 × 0.0064 = 0.38 دولار، وهي تكلفة أقل بنسبة 84% من انتظار البلاك جاك.

يوضح الجدول التالي احتمالية حصول الموزع على يد مكونة من 21 نقطة وفقًا لعدد البطاقات وعدد المجموعات.

احتمالية فوز الموزع بيد من 21 نقطة

بطاقات	1 سطح السفينة	2 طوابق	6 طوابق
2	0.0482655	0.0477969	0.0474895
3	0.0537557	0.0530246	0.0525656
4	0.0184049	0.0184945	0.0185388
5	0.00310576	0.00326001	0.00335881
6	0.000291717	0.000344559	0.000380387
7	0.0000160093	0.0000234897	0.000029251
8	0.000000456411	0.000000997325	0.00000152356
9	0.00000000466991	0.0000000239012	0.0000000526866
10	0.0000000000064214	0.000000000262229	0.00000000115152
11	0	0.0000000000009179	0.0000000000148827
12	0	0	0.0000000000001003
13	0	0	0.00000000000000003

يوضح الجدول التالي قيمة الجوائز الثلاث بالسنت. صف جائزة السبع بطاقات هو قيمة كل يد من مكافأة الـ 500 دولار للاعب ذي السبع بطاقات 21. صف جائزة الثماني بطاقات هو قيمة كل يد من جائزة الـ 25,000 دولار للاعب ذي الثماني بطاقات 21. يُضرب هذا في نسبة الجائزة الكبرى الحالية إلى 25,000 دولار، للحصول على القيمة في أي لحظة. صف جائزة الحسد هو قيمة كل يد موزعة على جميع الطاولات الأخرى في الغرفة من جوائز الـ 500 دولار للفوز بالجائزة الكبرى على طاولة أخرى.

قيمة الجوائز لكل يد يتم توزيعها

جائزة	1 سطح السفينة	2 طوابق	6 طوابق
ربح 500 دولار في لعبة 7 بطاقات	0.80 سنتًا	1.17 سنتًا	1.46 سنتًا
ربح 25000 دولار في لعبة 8 بطاقات	1.14 سنتًا	2.49 سنتًا	3.81 سنتًا
مكافأة الحسد بقيمة 500 دولار على 8 بطاقات	0.02 سنتًا	0.05 سنتًا	0.08 سنتًا

بافتراض وجود 8 طاولات نشطة في الغرفة، و60 جولة في الساعة، وجائزة كبرى بقيمة 25000 دولار، فإن قيمة هذا العرض الترويجي هي 1.26 دولار في الساعة على طاولة ذات طابق واحد، و2.41 دولار على طاولة ذات طابقين، و3.48 دولار على طاولة ذات ستة طوابق.

وفقًا لمقارنتي للعبة ، يلعب لاعبو البلاك جاك حوالي 70 يدًا في الساعة. احتمال الفوز في لعبة بستة رزم هو 24 × 96 / مجموع (312،2) = 4.75%. أفترض أن التعادل في البلاك جاك سيُحسم أيضًا. لذا، من المفترض أن يستغرق ملء البطاقة حوالي 30 / 0.0475 = 632 يدًا، أي 9.02 ساعة.

احتمال ملء البطاقة خلال ٤ ساعات، بافتراض ٢٨٠ يدًا، هو ١ من ٣٠٠٠٠ عند لعب يد واحدة في كل مرة. أظن أن أي لاعب يحقق هذا الهدف خلال أربع ساعات كان يلعب يدين على الأقل في كل مرة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

أعرف ذلك. تُقدّم صحيفة موهيغان صن عرضًا ترويجيًا "ثلاثي المراهنة" لمدة 24 ساعة، ابتداءً من الساعة 6:00 صباحًا يوم 15 يوليو. يسري العرض على جميع طاولات البلاك جاك والإسباني 21، والحد الأقصى للرهان الإضافي هو 500 دولار. يُمكنكم الاطلاع على المعلومات في صفحة العروض الترويجية لصحيفة موهيغان صن. كان لدى غرفة الأخبار البيان التالي، ولكن تم حذفه:

هل لديك بطاقة رقم 11 وترغب في مضاعفة رهانك؟ يوم الخميس 15 يوليو، سيتمكن اللاعبون الذين يلعبون الإسبانية 21 أو البلاك جاك من مضاعفة رهانهم ثلاث مرات، وذلك من الساعة 6:00 صباحًا يوم 15 يوليو حتى 5:59 صباحًا يوم 16 يوليو. بعد استلام اللاعب لبطاقتيه الأوليين، يمكنه وضع رهان إضافي يصل إلى ثلاثة أضعاف قيمة رهانه الأصلي. جميع الطاولات تتيح مضاعفة رهانها حتى حد أقصى قدره 500 دولار أمريكي. تُطبق قواعد مضاعفة الرهان القياسية.

يشير المحتوى المحذوف إلى إمكانية مضاعفة اللاعب رهانه أربع مرات، لأن إجمالي الرهان سيكون أربعة أضعاف الرهان الأصلي. ربما تمت إزالته بسبب خطأ مطبعي.

قيل لي في لعبة البلاك جاك أنهم يستخدمون ست مجموعات أوراق، ويعتمدون على ١٧ ناعمة، ويسمحون بالاستسلام والمضاعفة بعد التقسيم، لكنهم لا يسمحون بإعادة تقسيم الآسات. عادةً ما تكون نسبة ربح الكازينو بموجب هذه القواعد ٠٫٣٦٪. لست متأكدًا مما إذا كان يُسمح للاعب بالمضاعفة ثلاث مرات أو أربع مرات بعد التقسيم. إليك نسبة ربح اللاعب بموجب مجموعات مختلفة من القواعد:

• يجوز للاعب مضاعفة الرهان على أول بطاقتين، ثم مضاعفة الرهان بعد التقسيم: 1.39%
• يجوز للاعب مضاعفة الرهان ثلاث مرات على أول بطاقتين، ثم مضاعفة الرهان ثلاث مرات بعد التقسيم: 1.59%
• يجوز للاعب مضاعفة الرهان أربع مرات على أول بطاقتين، ثم مضاعفة الرهان بعد التقسيم: 3.20%
• يجوز للاعب مضاعفة الرهان أربع مرات على أول بطاقتين، ثم مضاعفة الرهان أربع مرات بعد الانقسام: 3.62%

فيما يلي استراتيجيات للمراهنة الثلاثية والرباعية، بافتراض أن كليهما مسموح به بعد التقسيم. إذا كان بإمكان اللاعب المراهنة مرتين فقط بعد التقسيم، فعليه اتباع استراتيجية التقسيم التقليدية ، إلا إذا كان بإمكانه المراهنة أربع مرات، ولكن فقط بعد التقسيم، فعليه المراهنة أربع مرات على 4 أو 4 مقابل 6.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

شكرًا على هذه المعلومات. لقد حدّثتُ للتوّ استبيان البلاك جاك الخاص بي ليعكس هذا التغيير في القواعد.

أنت مُحق، فبهذا التغيير، لم يعد كازينو ألامو يتمتع بشرف تقديم أفضل لعبة بلاك جاك في لاس فيغاس. هذا الشرف مُنح الآن للعبة ذات المجموعة الواحدة في كازينو إل كورتيز . لا تزال هناك بعض الألعاب القانونية (أي التي تدفع 3-2 في لعبة بلاك جاك) في لاس فيغاس، لكن كازينو إل كورتيز هو الوحيد الذي يسمح بمضاعفة الرهان على أي بطاقتين أوليتين. تتبع الكازينوهات الأخرى قاعدة شمال نيفادا التي تُقيد المضاعفة بمجموع 10 و11. قواعد كازينو إل كورتيز ذات المجموعة الواحدة الكاملة هي:

• طابق واحد.
• تدفع لعبة البلاك جاك 3-2.
• الموزع يضرب 17 ناعمة.
• مضاعفة على أي بطاقتين الأولى والثانية.
• لا يوجد ضعف بعد الانقسام.
• لا للاستسلام.
• لا يجوز إعادة تقسيم الآسات.
• لا يوجد بطاقة مقطوعة.

يعتمد تحديد هامش ربح الكازينو تحديدًا على سلوك الموزع في تحديد وقت خلط الأوراق. يُعدّ تأثير الورقة المقطوعة مهمًا في لعبة ذات مجموعة أوراق واحدة، إذ يُخفّض هامش ربح الكازينو بنسبة 0.11% في حال عدم وجوده.

على حد علمي، يعتمد خلط الموزع للأوراق بعد عدد معين من الجولات على عدد اللاعبين على الطاولة. عادةً، تضم لعبة المجموعة الواحدة في كازينو إل كورتيز أربعة لاعبين على الأقل، وهو ما يعادل خلط الموزع للأوراق بعد جولتين. طالما أن الموزع يوزع عددًا محددًا من الجولات لكل مجموعة، فهذا أمر جيد للاعب. بالنظر إلى هذه السياسة، وازدحام الطاولة عادةً، أضع هامش الكازينو "الواقعي" عند 0.19%، وهو ما يمكن للاعب الذي يتبع استراتيجية بسيطة توقعه.

لذا، تهانينا وتقديرنا لـ El Cortez على أفضل لعبة بلاك جاك جديدة في فيجاس!

مثير للاهتمام. أفترض أنه إذا ضاعف اللاعب الرهان وفاز، فسيحصل على نسبة ١ إلى ٢ فقط من إجمالي مبلغ الرهان.

أولاً، إليك الإستراتيجية الأساسية لهذه القواعد:

• الأيدي القوية: لا تُضاعف الرهان أبدًا. وإلا، العب كاستراتيجية أساسية تقليدية، باستثناء اللعب بـ ١٢ ضد ٣ أو ١٦ ضد ١٠.
• الأيدي الضعيفة: لا تُضاعف الرهان أبدًا. اضرب ١٧ ضعيفًا أو أقل، و١٨ ضعيفًا مقابل ٩. وإلا، فانتظر.
• الأزواج: اقسم 8 فقط مقابل 6 إلى 8. احرص دائمًا على الحصول على آسين. وإلا، فاتبع استراتيجية الحصول على مجموع صعب.

وبموجب هذه القواعد والإستراتيجية، أحصل على ميزة منزلية قدرها 7.88%.