كرابس - احتمالات الرهانات

آمل أن يجيب على سؤالك إذا قلت إن وضع الرهانات والشراء والاحتمالات على الرهانات القادمة معطلة مؤقتًا في حالة رميات الخروج، ما لم يُطلب خلاف ذلك.

يرمي اللاعب العادي النرد 8.53 مرة، بما في ذلك رمية السبعة خارج. لمزيد من المعلومات، تفضل بزيارة جدول الاحتمالات الخاص بي لمعرفة احتمالات كل عدد من الرميات من 2 إلى 200.

يجب على اللاعب دائمًا إبقاء احتمالات الفوز ثابتة بغض النظر عن عدد رهانات "كوم" النشطة. عند دراسة الخيارات، لا يكفي النظر إلى احتمال الفوز وحده. صحيح أن احتمالات خسارة رهان "كوم" أكبر من احتمالات الفوز في رهان "كوم"، إلا أن احتمالات الربح أكبر من احتمالات الخسارة. ويعود سبب ضرورة إبقاء احتمالات الفوز ثابتة دائمًا إلى أن هذا رهان بدون ميزة للكازينو. وبإطفاء هذه الميزة، يميل اللاعب بشكل أكبر نحو الرهانات ذات ميزة للكازينو، مما يزيد من نسبة الخسارة المتوقعة إلى إجمالي مبلغ الرهان.

هذا مشابه لسؤال تلقيته الأسبوع الماضي . نعم، صحيح أن هناك عشر طرق للحصول على 6 أو 8، وست طرق للحصول على 7. ومع ذلك، يجب ألا ننظر إلى الاحتمالات وحدها، بل يجب وزنها مقابل العائدات. يدفع رهان المكان على 6 و8 احتمالات من 7 إلى 6 بينما تدفع الاحتمالات العادلة من 6 إلى 5. من خلال وضع رهانات مكان بست وحدات على 6 و8، وأخذ الأخرى إذا فاز أحدهما، فإن احتمال الفوز بـ 7 وحدات هو 62.5٪ واحتمال خسارة 12 وحدة هو 37.5٪. إذا كان يجب على اللاعب تغطية كل من 6 و8، فإن رهان المكان هو الطريق الصحيح. معدل العائد هذا ليس سيئًا ولكنه يمكن أن يكون أفضل. بالنسبة للاعب الذي يضع أولوية لتقليل الحافة الإجمالية للكازينو، فإن أفضل استراتيجية هي عمل مجموعات من رهانات المرور وعدم المرور والمجيء وعدم المجيء، وأخذ الحد الأقصى المسموح به من الاحتمالات دائمًا.

للقراء الآخرين، دعوني أوضح أن رهان "الوضع" هو رهان "تمريرة" أو "مجيء" بعد تحديد نقطة معينة. يمكن للاعب اختيار النقطة التي سيتم تحديدها في رهان "الوضع". بينما يمكن للاعب وضع رهان الاحتمالات مباشرةً فوق رهان "الوضع"، إلا أن فرصة الفوز في اللفة الأولى تُفقد. التأثير مماثل لوضع رهان "المكان" أو "شراء الاحتمالات"، لكن ميزة الكازينو تختلف باختلاف مضاعفات الاحتمالات المسموح بها. في حالة وجود احتمالات تعادل 20 ضعفًا، تكون ميزة الكازينو لرهان "الوضع" على الرقمين 4 و10 هي 1.59%، وعلى الرقمين 5 و9 هي 0.95%، وعلى الرقمين 6 و8 هي 0.43%. عند هذا المستوى العالي من الاحتمالات المسموح بها، والذي يفوق بكثير المعدل الطبيعي، تكون جميع رهانات "الوضع" أفضل من رهانات "المكان" أو "الشراء" المقابلة. لا ينبغي أبدًا اللجوء إلى هذا الخيار في كازينو يقدم احتمالات أقل من 5 أضعاف. عند احتمالات 5 أضعاف بالضبط، يكون رهان "الوضع" على 6 و8 أفضل بقليل من رهان "المكان". عند احتمالات 10 أضعاف أو أكثر، تصبح جميع رهانات "الوضع" أفضل من رهانات "المكان" أو "الشراء" المقابلة لها. سأضيف شيئًا إلى قسم الكرابس حول رهانات "الوضع"، شكرًا على الفكرة.

رهان "الوضع" يشبه رهان "الوصول" الذي يُوضع بعد تحديد نقطة. لا أنصح برهانات "الوضع" لأن قيمة رهانات "الوصول" تُحسب من أول رمية، قبل تحديد أي نقطة. في أول رمية من رهان "الوصول"، احتمال الفوز هو 22.22%، واحتمال الخسارة هو 11.11%.

مع ذلك، إذا كنتَ مضطرًا لتغطية نقاط أخرى بسرعة، فإن احتمالات الفوز تكون متساوية أو أفضل عادةً في رهانات "الوضع" ورهانات "الشراء" على الرقمين 4 و10 (بافتراض أن العمولة تُدفع فقط عند الفوز). فقط إذا تمكنتَ من الحصول على احتمالات 10x، واتخذتَها، تصبح رهانات "الوضع" أفضل من رهانات "الوضع" و"الشراء" الأفضل. ونظرًا لقلة المراهنات التي تقدم احتمالات 10x أو أفضل، فمن الأفضل تجنب رهانات "الوضع" تمامًا.

النظام الأفضل هو المراهنة على "عدم المرور" فقط مع أخذ كامل احتمالاتك. نعم، المراهنة على كليهما تزيد من فرصك في الفوز بأي رهان. مع ذلك، ستعاني من هامش ربح أعلى للكازينو عند المراهنة على كليهما، وسيكلفك ذلك على المدى الطويل.

يُفضّل تركها. من الأفضل التركيز على أكبر قدر ممكن من الاحتمالات. إيقاف الاحتمالات يُشبه إلغاء رهان الاحتمالات مؤقتًا.

نعم، كان الحظ حليفك. ساعدك التزامك بالرهانات ذات هامش الكازينو المنخفض. مع ذلك، في المرة القادمة، راهن على خط الرهانات بالاحتمالات فقط، ولا تراهن على الرهانات الكبيرة، خاصةً إذا كانت نسبة الربح ٢ إلى ١ فقط على كلٍّ من ٢ و١٢.

هامش الربح للكازينو ثابت بغض النظر عن عدد رهانات "الخروج" التي تضعها، بافتراض أنك تأخذ دائمًا أقصى احتمالات مسموح بها وتترك الاحتمالات مفعلة أثناء رمية "الخروج". يجب أن يكون عدد رهانات "الخروج" التي تضعها مسألة تفضيل شخصي.

طالما أنك تدعم رهاناتك على "التمرير" و"الخروج" بكامل احتمالاتها، فلن يُحدث عدد رهانات "الخروج" أي فرق. مع ذلك، يُقلل ذلك من هامش الكازينو الإجمالي للحفاظ على احتمالات رهانات "الخروج" عند لفة "الخروج".

ذهبتُ إلى كازينوهات في برلين وهامبورغ العام الماضي ولم أرَ لعبة كرابس على الإطلاق. لننظر أولًا إلى التغيير الثالث في القواعد. يُظهر ملحق الكرابس الخاص بي أن احتمالية الفوز برهان خط المرور هي ٢٤٤/٤٩٥. وبموجب القواعد الألمانية، ستكون أعلى بقليل. احتمالية الحصول على ٢ أو ٣ أو ١٢، ثم ١١ هي ((١+٢+١)/٣٦)*(٢/٣٦)=١/١٦٢. لذا، ستكون نسبة ربح الكازينو أقل بمقدار ١/١٦٢. من ملحق الكرابس، نرى أن نسبة ربح الكازينو العادية هي ٧/٤٩٥ = ~ ١.٤١٪. نسبة ربح الكازينو الألمانية هي ٧/٤٩٥ - ١/١٦٢ = ٠.٨٠٪. نسبة ربح الكازينو الإجمالية في ظل احتمالات مضاعفة كاملة هي ٠.٥٧٪، و٠.٤٣٪ عند وضع الاحتمالات. لذا، من الواضح أن القواعد الأمريكية مواتية.

رهان "الوضع" يشبه رهان "الحضور" على نقطة محددة. بمعنى آخر، لا يستفيد رهان "الوضع" من الفوز على 7 أو 11 في اللفة الأولى، بل يُطبّق "الوضع" فورًا على النقطة التي يختارها المراهن. كما يمكن للمراهن أن يأخذ فورًا احتمالات رهان "الوضع". رهانات "الوضع" ليست فكرة جيدة عمومًا، لأن احتمال فوز اللاعب في اللفة الأولى من رهان "الحضور" ضعف احتمال خسارته، وهو بذلك يتنازل طواعيةً عن تلك اللفة برهان "الوضع". مع ذلك، إذا كانت الاحتمالات المسموح بها عالية بما يكفي، فإن رهان "الوضع"، المدعوم بأقصى احتمالات، يمكن أن تكون له ميزة أقل للكازينو مقارنةً برهان "المكان" أو "الشراء". يوضح قسم الكرابس الخاص بي مدى ارتفاع الاحتمالات اللازمة لتحقيق ذلك. نصيحتي في الكرابس بشكل عام هي الالتزام بالرهانات الخطية (مرر، لا تمر، تعال، ولا تأتي) مع دعم الاحتمالات.

أنت بالطبع تقتبس من مقالي المنشور في ٢٤ مارس . هذا سؤال وجيه وعادل. أود الإشارة إلى أن وضع احتمالات الفوز في لعبة الكرابس لا يساعد اللاعب على ربح المزيد، بل يُمكّنه من المراهنة أكثر دون أي تكلفة إضافية. السبب الذي يدفعني لتشجيع لاعبي الكرابس على المراهنة على الاحتمالات هو أنها أرخص رهان متاح، وهي في الواقع رهان كرابس. جميع الاحتمالات، بالإضافة إلى رهانات "الوضع" و"الشراء" و"الوضع"، تربح إذا ظهر رقم قبل آخر. هذا جانب أساسي من اللعبة. من المنطقي أن يضع اللاعب الرهان ذي أقل هامش للكازينو. رفض احتمالات الكرابس للمراهنة على شيء آخر يُشبه رفض إعادة تعبئة قهوة مجانية في مطعم وشراء كوب آخر.

كما أشرتُ في المقال السابق، تتيح بعض ألعاب الفيديو بوكر للاعب وضع رهان مضاعف أو لا شيء دون أي ميزة للكازينو. السبب في أنني لستُ مُصرّاً على قبول هذا الرهان هو أنه لا يتماشى مع أسلوب لعب الفيديو بوكر. فلاعب الفيديو بوكر لا يُريد عادةً وضع رهانٍ عشوائيّ على مبلغٍ متساوٍ. ينبغي اعتبار المقامرة تسليةً، ويتوقع اللاعب أن يدفع ثمنها. إذا لم يحصل اللاعب على أي فائدةٍ ترفيهيةٍ من ميزة المضاعفة، فلا ينبغي له أن يدفع ثمنها، حتى مع عدم وجود ميزة للكازينو. لذا، أنصح لاعب الفيديو بوكر بوضع رهان المضاعفة إذا كان يستمتع به، وإلا فلا.

هناك أربع طرق للحصول على 5 (1+4، 2+3، 3+2، و4+1) وست طرق للحصول على 7 (1+6، 2+5، 3+4، 4+3، 5+2، 6+1). لذا، فإن احتمال الحصول على 5، بشرط الحصول على 5 أو 7، هو 4/(4+6) = 0.4. القيمة المتوقعة لرهان المركز على 5 هي (0.4*4.50 دولار + 0.6*-3.00 دولار)/3 = 0. إذن، أنت محق، لا توجد ميزة للكازينو على 5 أو 9. أما على 4 و10، فالقيمة المتوقعة هي ((1/3)*5.50 دولار + (2/3)*-3)/3 = -0.0556. بمعنى آخر، ميزة للكازينو هي 5.56%. أعتقد أن هذا ينطبق فقط على رهانات 3 دولارات، حيث يقوم الكازينو بتقريب الأرباح من 4.20 دولار إلى 4.50 دولار. وكما ذكرتُ في العدد السابق، يمكن للاعب أن يحصل على أفضلية في البلاك جاك إذا دفع الموزع 4 دولارات مقابل بلاك جاك عند رهان 2.50 دولار.

يعتمد الأمر على طريقة لعب الألعاب. إذا قارنّا الاستراتيجية المثلى بالاستراتيجية المثلى، فإن لعبة الكرابس أفضل. بالمراهنة على رهانات الخط فقط مع أخذ أقصى احتمالات، تكون نسبة ربح الكازينو الإجمالية في الكرابس أقل بكثير من 1%. أفضل ما يمكنك فعله في الباكارات هو المراهنة على الموزع بنسبة ربح للكازينو تبلغ 1.06%. مع ذلك، لن أتفاجأ إذا كانت نسبة ربح الكازينو الفعلية في الكرابس أعلى، نظرًا لجميع الرهانات الخاسرة التي يقوم بها اللاعبون.

شكراً على كلماتكم الطيبة في استضافتي على قناة السفر. لمن فاتتهم الحلقة، كان عنوانها "رهانات خاسرة". كان الموزع محقاً. عادةً ما تُلغى الرهانات عند ظهور الرقم سبعة في رمية "الخروج" (Comm Out)، حيث يُؤدي الرقم سبعة إلى خسارة اللاعب. أعتقد أنهم لا يريدون أن يُفسد بعض اللاعبين جو الطاولة بتشجيعهم ضد الرقم سبعة في رمية "الخروج". بما أن الرقم سبعة سيُؤثر على احتمالات فوز "عدم المرور"، فهم يُبقون على الرهانات.

لنفترض أن لديك رهانًا بقيمة 10 دولارات على "عدم المرور" والنتيجة 4. لديك فرصة ربح 2/3، لذا فإن القيمة المتوقعة هي (2/3) × 10 دولارات + (1/3) × - 10 دولارات = 10/3 = 3.33 دولار. الآن، أضف رهانًا بفرص 40 دولارًا. لديك الآن فرصة ربح 30 دولارًا بنسبة 2/3 وفرصة خسارة 50 دولارًا بنسبة 1/3. القيمة المتوقعة للرهانين معًا هي (2/3) × 30 دولارًا + (1/3) × - 50 دولارًا = 10/3 = 3.33 دولار. في كلتا الحالتين، ربحك المتوقع هو 3 دولارات و33 سنتًا. مع "عدم المرور" فقط، تكون ميزة اللاعب 3.33 دولار / 10 دولارات = 33.33%. مع "عدم المرور" و"الاحتمالات"، تكون ميزة اللاعب 3.33 دولار / 50 دولارًا = 6.67%. إذًا، نعم، تنخفض نسبة ربح اللاعب عند زيادة احتمالات الرهان. ومع ذلك، فإن هذه النسبة تُفعّل عند زيادة الأموال. أعتقد أن على المقامرين النظر إلى ربح الكازينو كثمن للترفيه. إذا كنت ترغب في دفع أقل مبلغ ممكن، فإنّ المراهنة على الاحتمالات أو المراهنة عليها تعني الحصول على ترفيه مجاني.

أواجه الكثير من التحديات بشأن دعمي لرهانات "الوصول" ذات الاحتمالات. يسارع المعارضون لرهانات "الوصول" إلى القول بضرورة ظهور الرقم مرتين في رهان "الوصول"، ومرة واحدة فقط في رهان "المكان" أو "الوضع". هذه ليست طريقة جيدة للنظر إلى الأمر. أولًا، مع رهانات "الوصول"، لديك فرصة 8/36 = 22.22% للفوز في الرمية الأولى، مقابل 11.11% فقط للخسارة. لا تحصل على هذه الميزة في الرمية الأولى لرهان "المكان" أو "الوضع". حتى لو رميت رقمًا نقطيًا، يمكن أن يكون أي رقم. بمعنى آخر، هناك ستة أرقام نقطية يمكن أن تفوز في رهان "الوصول"، ورقم واحد فقط في رهان "المكان" أو "الوضع". في النهاية، السبب في أن رهان "الوصول" ذو الاحتمالات يتفوق على رهانات "المكان" أو "الوضع" هو أن ميزة الكازينو أقل.

شكراً على الإطراء. كما تعلم، أركز بشدة على القيمة المتوقعة للرهان. ومع ذلك، إذا بالغت في تقديرها، فلن يكون لها معنى في مرحلة ما. لو كنت قد اقترحت عليّ في مثالكم، لراهنت بحوالي ٢٠٠ دولار فقط، مع أن ميزة اللاعب ١٠٠٪. والسبب هو أنني إذا فزت، فسأربح مليوني دولار، ولا أحتاج أكثر من ذلك. مع ذلك، في لعبة الكرابس، لن يُغير فوزي بنسبة ٢ إلى ١ نمط حياتي. نسبة ٢ إلى ١ في الكرابس ليست احتمالية كبيرة، لذا أنصحك بالحذر في اختيار الاحتمالات. إذا كنت لا ترتاح للرهانات ذات احتمالات الفوز المنخفضة، فقد تلجأ إلى المراهنة على "عدم المرور" ووضع احتمالات.

نعم، أنت كذلك. أنت تنسى أن رهان "التالي" يربح في الرمية الأولى بنسبة ٢٢.٢٢٪ ويخسر بنسبة ١١.١١٪. لذا، أنت تفقد القيمة الإضافية للرمية الأولى لرهان "التالي". ولكن، لو كان لديك تخمينٌ ساحرٌ بأن الرمية الأولى ستُنتج عددًا من النقاط، فأنت مُحق.

نعم. أتخيل السؤال التالي: لماذا أنصح بأخذ الاحتمالات إذا لم يُساعد ذلك على زيادة أرباحك؟ ما أقترحه هو تقليل الرهان على "التمرير" بحيث تُلبّى رغبتك في اتخاذ القرار من خلال رهان الاحتمالات الكاملة. على سبيل المثال، إذا كنتَ مرتاحًا للمراهنة بحوالي 90 دولارًا لكل رهان، وكان الكازينو يسمح بخمسة أضعاف الاحتمالات، فإنني أنصحك بخفض رهان "خط المرور" إلى 15 دولارًا والمراهنة بـ 75 دولارًا على الاحتمالات. سيؤدي ذلك إلى خفض هامش الربح الإجمالي للكازينو من 1.414% إلى 0.326%.

أولاً، لا يهم إن كان اللاعب يربح الكثير من المال. فرصك متساوية على طاولة اللعب الباردة. الماضي لا يهم. مع ذلك، إذا كنت ستلعب، فانتظر بصبر حتى تظهر رمية الخروج. لا تراهن أبدًا على رهان "التمرير" بعد تحديد نقطة.

أولاً، سأستقل سيارة أجرة إلى هارد روك، أقرب كازينو كبير إلى المطار. لست متأكدًا من احتمالات لعبة الكرابس التي يسمح بها هارد روك، لكنني أتوقع أن تكون 3-4-5. إذا كان الأمر كذلك، فراهن بـ 1/7 من رصيدك على رهان "عدم المرور"، أو 275 دولارًا للتقريب. إذا تم تحديد نقطة، فضع الحد الأقصى للاحتمالات، أو 1650 دولارًا. إذا فزت، فستكون أقرب بكثير إلى هدفك، ويعتمد المبلغ على النقطة. سواء ربحت أو خسرت، راهن على الأقل بين 1/7 من رصيدك و1/7 من مدى بعدك عن 4000 دولار. إذا اقتربت من أي من الحدين، فما عليك سوى إنهاء الأمر وراهن بكل شيء إذا كان رصيدك منخفضًا، أو أي شيء تحتاجه لسد الفجوة على 4000 دولار إذا كان رصيدك مرتفعًا، وتجاهل الاحتمالات. أربع ساعات يجب أن تكون وقتًا كافيًا. ومع ذلك، لا تتردد. يمكن أن تصبح الطوابير عند نقطة التفتيش سيئة للغاية. إذا كانت رحلتك المغادرة في المحطة C، فتأكد من سؤال أحد الوكلاء عن المدخل السري.

نعم، كانت هناك قصة مسجلة عن بعض طلاب جامعة نيفادا، لاس فيغاس، وهم يحاولون استثمار 1000 دولار في 5000 دولار لشراء جهاز تلفزيون فاخر. لجأوا إليّ لنصيحتي حول أفضل طريقة لتحقيق هذا الهدف بسرعة. اقتصرت مسيرتي على ألعاب جولدن ناجيت. تتميز ناجيت بفرص ربح 10 أضعاف في لعبة الكرابس، وهو ما أتاح لي فرصة تحقيق هذا الهدف. كانت استراتيجيتي في كل رمية خروج هي المراهنة بالحد الأدنى (رأس المال/11، (5000 - رأس المال)/21)، مع مراعاة التقريب المناسب، وأخذ أقصى احتمالات. بهذه الطريقة، لن نتجاوز 5000 دولار أبدًا بعد فوزنا بنتيجة 4 أو 10، وسيكون لدينا دائمًا ما يكفي لأخذ كامل الاحتمالات، وسنخاطر بالحد الأقصى إذا لم يكن لدينا ما يكفي للوصول إلى 5000 دولار.

في الرهان الأول، كانت هذه الصيغة تتطلب رهانًا على خط النجاح بقيمة 90.91 دولارًا، لكنني قرّبته إلى 100 دولار. ثم ظهرت نقطة، أعتقد أنها 6 أو 8. في الرمية الثانية، خسر الرامي 7. وهكذا، ضاع المبلغ الإجمالي في رميتين. يبدو أن القصة لم تُثر اهتمامًا كبيرًا على التلفزيون، ولم تُبثّ على الهواء.

سؤالان أتوقع طرحهما: (1) لماذا راهنتُ على احتمالية النجاح بدلًا من عدم النجاح؟ و(2) لماذا لم أراهن بـ 91 دولارًا على الرهان و910 دولارات على الاحتمالات، مضافًا إليها دولار إضافي من مالي الخاص. للإجابة على السؤال الأول، أعتقد أن احتمالية النجاح أفضل لتحقيق ربح كبير وسريع. مع أن هامش الربح الإجمالي للكازينو أقل في احتمالية عدم النجاح، إلا أنني شعرتُ أن تحقيق هدف الـ 5000 دولار كان سيتطلب رميات أكثر، مما يعني زيادة في هامش الربح للكازينو. للإجابة على السؤال الثاني، لا يوجد فرق كبير بين احتمالات 9x و10x، ورأيتُ أنه سيبدو أفضل على التلفاز لو راهنتُ على الرقائق السوداء فقط، على الأقل في البداية.

أوافقك الرأي. لا أنصح بوضع رهانات "الوضع" أو "الوضع"، لأنه كما ذكرتَ، تكون احتمالات الربح أفضل عند وضع رهان خطي ثم أقصى احتمالات. مع ذلك، يجب على بعض الأشخاص المراهنة على النقاط مباشرةً. إذا كان هذا الأمر مُسلّمًا به، فإنني أنصح بوضع أفضل رهان بين "الوضع" و"الشراء" و"الوضع"، وهو ما سأشرحه بتفصيل أكبر في قسم "الكرابس".

هذا سؤال جيد. هنا في لاس فيغاس، يختلف الأمر من كازينو لآخر. أعتقد أن معظمهم يستبعدون الاحتمالات في حسابات التعويضات، بينما يحسب آخرون الاحتمالات حتى حد معين، مثل 2x، وبعضهم يحسب المبلغ كاملاً. أود ذكر أسماء، لكن الكازينوهات تُصرّ على سياسات التعويضات الخاصة بها، ومعظم ما أعرفه يُقدّم "بشكل غير رسمي".

يتضح من تحليلي لرهان النار أن احتمال إحراز الرامي جميع النقاط الست هو 0.000162435. وبالتالي، فإن قيمة العرض الترويجي لكل رامي هي 4000 دولار × 0.000162435 = 0.649739.

السؤال التالي هو: ما هي الخسارة المتوقعة لكل لاعب؟ نسبة ربح الكازينو على رهان خط المرور هي 7/495 = 1.414141%. والجزء الأصعب هو عدد رهانات خط المرور التي سيضعها اللاعب في المتوسط.

هناك أربع حالات محتملة يمكن أن يكون فيها مطلق النار. دعنا نحدد كل حالة على أنها العدد المتوقع لرهانات خط المرور المستقبلية لهذا مطلق النار.

• أ = لفة الخروج
• ب = نقطة 4 أو 10 تم صنعها
• ج = نقطة 5 أو 9 تم صنعها
• د = نقطة 6 أو 8 تم صنعها

فيما يلي المعادلات التي توضح احتمالية أن تؤدي كل حالة إلى الحالة التالية.

أ = 1 + (12/36)*أ + (6/36)*ب + (8/36)*ج + (10/36)*د
ب = (1/3)*أ
ج = (2/5)*أ
د = (5/11)*أ

يؤدي القليل من الجبر إلى الحصول على A = 2.525510، وهو عدد رهانات خط المرور التي قام بها كل لاعب.

وبالتالي، فإن الخسارة المتوقعة لكل مطلق بقيمة 5 دولارات هي 5 دولارات * 2.525510 * 0.0141414 = 0.178571.

المبلغ المتوقع للرهان من قبل الرامي هو 5 دولارات * 2.525510 = 12.627551 دولارا.

وأخيرًا، العائد المتوقع هو الربح المتوقع مقسومًا على الرهان المتوقع: (٠٫٦٤٩٧٣٩ - ٠٫١٧٨٥٧١) / ١٢٫٦٢٧٥٥١ = ٣٫٧٣١٢٧٪. وبالتالي، فإن هامش الكازينو هو -٣٫٧٣٪.

ما لم يكن الأمر يتعلق بمبالغ مالية تغير الحياة، فأنا لا أوافق على التحوط، وفقًا لوصيتي السابعة بشأن المقامرة .

سأتجاهل حقيقة أنه إذا حققتَ الرقم 5، يمكنكَ التحوط أكثر لتحقيق ربح أكبر، وانظر إلى الأمر كما لو أنه انتهى بعد 5 أو 7. عند هذه النقطة، ستكون صافي أرباحك 785 دولارًا أو 50 دولارًا. ابدأ بتخفيض رهان الاحتمالات. سيغير هذا السيناريو إلى ربح 755 دولارًا أو 70 دولارًا. ثم ضع احتمالات الرهان على الرقم 5. ليكن b يمثل رهانك على الرقم 5. إذا خسرتَ الرهان، فسيكون لديك 755 دولارًا - b دولار. إذا ربحتَ الرهان، فسيكون لديك 70 دولارًا + (19/31) × b دولار. لذا، ساوي الطرفين، وحل المعادلة b:

755-ب = 70 +(19/31)×ب
685 = (50/31)×ب
ب=424.7

سيؤدي ذلك إلى تأمين ربح بقيمة 330.30 دولارًا. لذا، إذا لم يكن التقريب مشكلة، فراهن بمبلغ 424.7 دولارًا مقابل الرقم 5. مع ذلك، يُعد التقريب مشكلة دائمًا، لذا سأراهن بمبلغ 403 دولارات مقابل الرقم 5 (390 دولارًا، بالإضافة إلى عمولة 13 دولارًا على ربح محتمل بقيمة 260 دولارًا).

مقارنةً بـ 5x، يُخفّض ذلك هامش الربح الإجمالي للكازينو من 0.326% إلى 0.269%. لا أفهم سبب سماحهم بمراهنة الاحتمالات الإضافية على الرقمين 6 و8، لأن رهان 5x بسعر 75 دولارًا سيُعطي ربحًا متساويًا قدره 90 دولارًا. مع ذلك، طالما أنهم فعلوا ذلك، أنصحك بالاستفادة من الاحتمالات الإضافية، طالما أنك مرتاح للمخاطرة الإضافية.

سألتُ مديرًا سابقًا لألعاب الطاولة في فيغاس عن هذا الأمر. قال إن نسبة احتمالات الرهان، التي تزيد عن المضاعف المسموح به لرهان الخط، ستُدفع عند نقطة الرهان. طُرح هذا السؤال ونوقش في منتدى موقعي المرافق "ساحر فيغاس" .