الرياضة - ألعاب أخرى

لا أعتقد أن اللوحة ستقول "٢٠-٥"، بل ستُخفّض النسبة إلى ٤-١. هذا يعني أن الرهان سيُدفع ٤ إلى ١. لذا، ستربح أربعة أضعاف رهانك، بالإضافة إلى استرداد رهانك الأصلي في حال فوزك. وبالتالي، فإن رهان ٢٠ دولارًا بنسبة ٤-١ سيربح ٨٠ دولارًا. عند أخذ التذكرة إلى شباك التذاكر، سيُعطونك ١٠٠ دولار (٨٠ دولارًا ربحًا بالإضافة إلى استرداد رهانك الأصلي البالغ ٢٠ دولارًا).

٩-٢ يعني أن رهانًا بقيمة ٢ دولار سيربح ٩ دولارات. لذا، إذا راهنت بدولارين، فستسترد ١١ دولارًا، أي ٩ دولارات من الأرباح بالإضافة إلى المبلغ الأصلي ٢ دولار. وبالمثل، رهان ٧-٢ سيربح ٧ دولارات لرهان بقيمة ٢ دولار، و١٠-١ يعني أن رهانًا بقيمة دولار واحد سيربح ١٠ دولارات.

أخطط لإضافة المزيد من المراهنات الرياضية مستقبلًا. هذا هو المجال الذي أركز فيه شخصيًا معظم طاقتي في المقامرة. مع ذلك، لم أجد بعد مجالًا مناسبًا أستغله في البيسبول أو الهوكي، لكنني آمل أن أفكر في شيء ما.

هذا مثير للاهتمام. عادةً ما تكون ميزة الكازينو أقل عند المراهنة على المرشح الأوفر حظًا، كما شرحتُ في الملحق 3 الخاص بالمراهنات الرياضية . مع ذلك، في بيناكل، من الواضح أنهم يحددون خطوط الربح بحيث يكون لكلٍّ منها نفس ميزة الكازينو. لنفترض أن d هو خط الربح على "الكلب" وf هو خط الربح على المرشح الأوفر حظًا. على سبيل المثال، إذا كانت خطوط الربح +130 و-150، فإن d = 130 وf = -150. ستكون ميزة الكازينو في كلا الرهانين في بيناكل:

1-(1+(د/100))*(1-(100/و))/(2+(د/100)-(100/و))

المبلغ الذي يجب عليك المراهنة عليه لاستعادة وحدة واحدة هو 1/[(d/100))*(1-(100/f))/(2+(d/100)-(100/f))].

على سبيل المثال، مع خطوط أموال تبلغ +130 و-150، فإن ميزة المنزل في كلا الرهانين ستكون 3.3613% والعائد المتوقع على رهان بقيمة 1.034783 وحدة سيكون وحدة واحدة.

في كازينو أرضي، أفترض أن مجموع خطوط الربح العادلة هو +140 و-140 في هذا المثال، مما ينتج عنه هامش ربح للكازينو بنسبة 2.78% للفريق المفضل و4.17% للفريق الخاسر. بافتراض ثبات جميع العوامل الأخرى، يشير هذا إلى أن بيناكل مكان جيد للمراهنة على الفرق الأضعف.

ليكن p هو احتمال فوز المرشح الأوفر حظًا. إذا كان -160 خطًا عادلًا، فإن:

100*ص - 160*(1-ص) = 0
260 بكسل = 160
ص = 160/260 = 8/13 = 61.54%.

لذا، العائد المتوقع لرهان بقيمة 145 دولارًا أمريكيًا عند خط -145 هو (8/13) × 100 + (5/13) × -145 = 75/13 = 5.77 دولارًا أمريكيًا. وبالتالي، ستكون ميزة اللاعب 5.77 دولارًا أمريكيًا / 145 دولارًا أمريكيًا = 3.98%.

لنُعرّف t بأنه خط المال الحقيقي بدون ميزة الكازينو، وa بأنه خط المال الفعلي. فيما يلي صيغ حساب العائد المتوقع للاعب:

أ سالب، ت سالب: (100*(ta) / (أ*(100-ت))
A موجب، t موجب: (at)/(100+t)
أ موجب، ت سالب: (أ*ت + 10000)/((ت-100)*100)

لذلك في حالتك، العائد المتوقع هو 100*(-160 -(-145))/(-145*(100-(-160))) = 3.98%.

أولاً، الغالبية العظمى من مواقع المقامرة عبر الإنترنت غير خاضعة للتنظيم. لذا، على الأرجح، لا توجد سلطة عليا يمكنك اللجوء إليها. قرار الكازينو/موقع المراهنات الرياضية نهائي. أتصور أن هناك قاعدة في شروطهم وأحكامهم المطولة تنص على أن الرهانات التي تُجرى بعد بدء الحدث غير رسمية، حتى لو قبلها النظام. وحتى بدون ذلك، لدى معظمهم قاعدة عامة مفادها أنه إذا كان الخط خاطئًا بشكل واضح، فيمكن إلغاؤه حتى لو قبله النظام. أعتقد أن هذا هو الوضع هنا.

لقد حدّثتُ مؤخرًا ملحق المراهنات الرياضية رقم 4 ليشمل توقعات الألفية، بالإضافة إلى بيانات أحدث. إليكم هامش ربح الكازينو في التوقعات، بما في ذلك احتمالات الألفية، وما إذا كان الرهان على فريق أو على المجموع.

مسابقات تشويقية لفريقين من 6 نقاط

يدفع	فريق	المجموع
-120	12.85%	18.12%
-110	9.25%	14.74%
إيف	4.92%	10.68%

مسابقات تشويقية لفريقين بـ 6.5 نقطة

يدفع	فريق	المجموع
-110	5.85%	10.41%
-120	9.58%	13.97%
-130	12.74%	16.98%

للإجابة على سؤالك، للفوز في الرهان المثير ذي الست نقاط، يجب أن يكون احتمال الفوز الإجمالي أكبر من 50%، لذا، لكل اختيار، يجب أن يكون احتمال الفوز في الرهان المثير مساويًا للرقم 0.5، أي 70.71%. للفوز في الرهان المثير ذي الست نقاط ونصف، يكون احتمال الفوز لكل رهان 52.38%، أو 0.5238 = ^0.5 = 72.37% لكل اختيار.

لا أعتبر الهوكي رياضة رئيسية لقلة مشاركاتها. قيل لي إن كازينوهات الساحل تفرض أعلى حدود للرهانات. لا يوجد حد أقصى ثابت على حد علمي، لكنهم يقبلون رهانات كبيرة في كل حالة على حدة. إليكم ما أعتقد أنهم يقبلونه على الأرجح في اللعبة العادية.

جانب اتحاد كرة القدم الأميركي: 50,000 دولار
إجمالي NFL: 5000 دولار
خط أموال MLB: 10000 دولار
إجمالي MLB: 2000 دولار
جانب NBA: 10000 دولار
إجمالي NBA: 2000 دولار

نعم، هو مُحق. هناك 105 طرق لاختيار أفضل فريقين من أصل 15. هناك 3 طرق لاختيار أفضل فريقين من القسم الذي حُفظت فيه الأوراق. لذا، فإن احتمال أن يكون أفضل فريقين من نفس القسم هو 30/105 = 4/14. واحتمال حدوث ذلك في مؤتمر واحد على الأقل هو 1-(10/14) ² = 48.98%.

كتب أحد القراء ليُبدي تعليقاته على الافتراضات التي طرحتها في إجابتي. إليكم رابطًا لتعليقه .

الفيزياء ليست مادتي المفضلة، لذا سألتُ خبيرَي فيزياء، والدي وأندرو ن.، هذا السؤال. اتفق كلاهما على أن الكرة ستقطع مسافةً أبعد إذا كانت الرطوبة عالية. إليكم كيف شرح أندرو ن. السبب.

سؤال مثير للاهتمام. بحثتُ عن بعض البيانات على الإنترنت، ويبدو أن الكرة ستقطع مسافةً أطول في يوم رطب مقارنةً بيوم جاف، مع ثبات جميع العوامل الأخرى. العاملان الأكثر أهمية هما: ١) كثافة الهواء؛ ٢) لزوجة الهواء.

1) كثافة الهواء

خلافًا للاعتقاد الشائع، فإن الهواء الرطب أخف من الهواء الجاف. ويرجع ذلك إلى أن جزيئات الماء تشغل نفس المساحة، لكن وزنها أقل من خليط الأكسجين والنيتروجين. يُقلل الهواء الأخف من قوة الطفو على كرة القدم، لأن كتلة الكرة تُزيحها أقل. مع ذلك، تبلغ كثافة الهواء الجاف عند درجة حرارة 20 درجة مئوية وضغط 700 كيلو باسكال (*) 8.33 كجم/م3، ومع رطوبة نسبية تبلغ 42.1% عند نفس درجة الحرارة والضغط، تبلغ الكثافة 8.32 كجم/م3 وفقًا للمصادر المذكورة، أي بفارق يُقدر بعُشر 1%. لذا، لن يؤثر هذا كثيرًا على المسافة.

(*) - ٧٠٠ كيلو باسكال ضغط مرتفع، لكنها البيانات الوحيدة التي تمكنت من الحصول عليها. مع ذلك، من الناحية الهندسية، لا يختلف كثيرًا عن الضغط الجوي العادي، لذا أعتقد أن الخصائص المذكورة في البيانات قابلة للتطبيق عند الضغط الجوي العادي (١٠١٫٣٢٥ كيلو باسكال).

2) لزوجة الهواء

اللزوجة هي القوة التي تُساهم في احتكاك الجلد بالكرة. اللزوجة المنخفضة تُساهم بشكل أقل في الاحتكاك، مما يُؤدي إلى طيران أطول. في الهواء الجاف عند درجة حرارة 20 درجة مئوية وضغط 700 كيلو باسكال، تبلغ اللزوجة الديناميكية 18.3 باسكال*ثانية، بينما في الهواء ذي الرطوبة 42.1%، تبلغ اللزوجة 17.8 باسكال*ثانية فقط. هذا الفرق يُمثل حوالي 3%، وهو ليس فرقًا كبيرًا، ولكنه أكبر بقليل من تأثير كثافة الهواء. مع ذلك، يُسهم الهواء الرطب في طيران أطول قليلاً.

ولكي أرى ما إذا كان هذا منطقيًا في العالم الحقيقي، وجدت موقعًا إلكترونيًا للجولف يحتوي على بعض البيانات حول مسافة طيران كرة الجولف في الظروف الجافة والرطبة:

كما ترون، في الهواء الرطب، تقطع كرة الجولف مسافة أبعد، ولكن بفارق ياردة أو ياردتين على الأكثر. لذا، يؤدي الهواء الرطب بالتأكيد إلى مسافة أطول للمقذوف (كرة الجولف أو كرة القدم)، ولكن التأثير يكون طفيفًا جدًا.

أندرو ن

البيانات المستخرجة من:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (بيانات عن الهواء الرطب عند 20 درجة مئوية و700 كيلو باسكال). الرابط يعمل بلا عجب.
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (حاسبات لخصائص الهواء الرطب، الرابط يعمل بلا عجب)

تعليقات الساحر: إضافةً إلى النقطة الأولى، ينص قانون بويل على أنه عند ثبات درجة الحرارة، يتناسب حجم الغاز عكسيًا مع الضغط. لذا، عند ثبات درجة الحرارة والضغط، يبقى حجم الغاز ثابتًا، أي عدد الجزيئات في وحدة المساحة نفسه. الوزن الذري للأكسجين هو 16، والنيتروجين 14، والهيدروجين 2. لذا، فإن الوزن الذري لجزيء الماء (H2O) هو 18، بينما يكون وزن O2 وN2 أثقل بكثير عند 32 و28 على التوالي. لذلك، عندما يكون الجو رطبًا، تدفع جزيئات الماء الأخف جزيئات O2 وN2 الأثقل بعيدًا، مما يُقلل من مقاومة كرة القدم لاختراق الهواء.

هناك 63 مباراة (32+16+8+4+2+1). لكل مباراة نتيجتان محتملتان. لذا، فإن العدد الإجمالي للنتائج المحتملة للبطولة هو 2 ⁶³ = 9,223,372,036,854,780,000.

أخشى أنني لا أعرف الكثير عن كرة السلة الجامعية. مع ذلك، أتفق على أن المقامرين يفضلون الحصول على احتمالات الفوز بدلاً من المراهنة. مع ذلك، ما زلت أقول إن فارق النقاط في دوري كرة القدم الأمريكية عادةً ما يكون أقل من فارق النقاط مع الفريق المرشح للفوز. لهذا السبب، في أي مباراة سوبر بول، لن يكون الفارق متزامنًا مع خط المال. على سبيل المثال، كان فارق النقاط في سوبر بول 2005 سبع نقاط. عادةً ما يكون خط المال للفريق المرشح للفوز بسبع نقاط -300. مع ذلك، كان في نيو إنجلاند حوالي -250. تفسيري هو أن مشجعي إيجلز كانوا يراهنون بشكل غير متناسب على خط المال، بينما كان مشجعو نيو إنجلاند يتنازلون عن النقاط السبع، مما زاد من قيمة نيو إنجلاند على خط المال.

احتمال الفوز في 92 مباراة بالضبط وخسارة 70 مباراة هو 162!/(92!×70!)×0.55 ⁹² ×0.45 ⁷⁰ = 0.056868. للحصول على الاحتمال الدقيق للفوز بـ 92 مباراة على الأقل، ستحتاج إلى جمع هذه الصيغة لجميع الانتصارات من 92 إلى 162. الإجابة لـ 92 فوزًا على الأقل هي 0.353239.

نعم، أراهن بالفعل على الانتخابات. في عام ١٩٩٦، راهنتُ بأكبر رهان لي حتى الآن على فوز كلينتون على دول عند تساوي الرهانات. وكان ذلك أيضًا من أفضل الرهانات التي وضعتها على الإطلاق. ومنذ ذلك الحين، أراهن على كل انتخابات، معظمها ضد أصدقائي. في المواقع الإلكترونية الرئيسية التي تقبل الرهانات السياسية، أعتقد أن السوق قريب من الكفاءة. بمعنى آخر، أعتقد أن السوق صحيح بشكل أساسي، ويمكن استخدام الاحتمالات لتقدير احتمالات فوز كل مرشح. حاليًا، أعتقد أن TradeSports مصدر جيد لاحتمالات الانتخابات. في الوقت الذي أكتب فيه هذا، في ٢٩ سبتمبر ٢٠٠٧، تُعادل الاحتمالات المُعطاة احتمالات الفوز التالية.

الانتخابات التمهيدية للحزب الجمهوري

مُرَشَّح	احتمال
جولياني	40.0%
تومسون	8.4%
رومني	28.5%
بول	6.7%
ماكين	7.0%

الانتخابات التمهيدية الديمقراطية

مُرَشَّح	احتمال
كلينتون	71.0%
أوباما	12.3%
جور	8.2%
إدواردز	4.9%

حفلة للفوز

مُرَشَّح	احتمال
ديمقراطي	63.0%
جمهوري	35.8%
آخر	1.2%

يمكنك استخدام ملحقي الخامس للمراهنات الرياضية لحساب هامش الربح الإجمالي للكازينو لأي نوع من رهانات العقود الآجلة. بالنسبة للسياسة، أعتقد أن المراهنة على المرشحين الأوفر حظًا هي الخيار الأفضل عمومًا. على سبيل المثال، سأكون سعيدًا بشراء عقد هيلاري كلينتون لو كان لديّ حساب في TradeSports. هذا رأيي الشخصي.

سأعتبر ذلك اقتراحًا أكثر منه مطلبًا. ربما قالوا ذلك لعقود، منذ ما قبل أن يكون لدى مكتب البريد منافسة في تتبع البريد. لا أحد سوى مكتب البريد، بما في ذلك UPS وFedEx، يقوم بالتسليم إلى صندوق بريد. ومع ذلك، بالنسبة للكثيرين منا، بمن فيهم أنا، فإن أقرب مكتب بريد يبعد عدة أميال، وعادةً ما يكون لديه طابور طويل وبطيء. بالنسبة للتذاكر عالية القيمة، سأبحث عن عنوان الشارع للكازينو وأستخدمه، انتبه لقسم المحاسبة. بالنسبة للتذاكر منخفضة القيمة (200 دولار أو أقل)، سأخاطر باستخدام طابع بريدي من الدرجة الأولى، إلى صندوق البريد. شخصيًا، أرسلت التذاكر ثلاث مرات، وكانت جميعها تخضع لقاعدة البريد المسجل. في المرات الثلاث، حصلت على شيك في غضون أسبوعين تقريبًا. في حالتين استخدمت UPS، وفي حالة واحدة استخدمت طابع بريدي من الدرجة الأولى فقط.

شكراً. أحصل على الكثير من بياناتي من دافلر سبورتس. بالنسبة لكرة القدم الجامعية، أستخدم البيانات المجانية من ذا جولد شيت .

لفائدة القراء، يوجد دوريان رئيسيان للبيسبول ، كل منهما بثلاثة أقسام. يضم كل قسم خمسة فرق، باستثناء الدوري الأمريكي الغربي (4 فرق)، والدوري الوطني المركزي (6 فرق). في كل دوري، يتأهل متصدرو الأقسام الثلاثة، بالإضافة إلى فريق من دوري "وايلد كارد"، إلى التصفيات النهائية سنويًا. فريق "وايلد كارد" هو الفريق صاحب أفضل سجل فوز/خسارة في الدوري، باستثناء متصدري الأقسام الثلاثة. هناك بعض قواعد كسر التعادل، والتي لن أتطرق إليها، وأفترض أنها تُحسم عشوائيًا.

في الواقع، يتمتع الدوري الأمريكي الغربي بميزة كبيرة، ولدى الدوري الوطني المركزي عيب كبير، مع تساوي جميع العوامل الأخرى. لا أعرف أي قواعد تعويضية. ولا أعرف سبب هذا الخلل. قبل عام ١٩٩٨، كان هناك قسمان فقط. في عام ١٩٩٨، أضاف دوري البيسبول الرئيسي فريقين جديدين، هما تامبا باي ديفل رايز وأريزونا دايموندباكس. كما زادوا عدد الأقسام من أربعة إلى ستة، وأضافوا قاعدة البطاقة البرية. ومع ذلك، ليس لدي أي فكرة عن سبب عدم تحقيق التوازن بين الدوريات. أفضل حل لهذا التفاوت، في رأيي، هو نقل فريق هيوستن أستروس إلى الدوري الأمريكي الغربي. قد يقول البعض إن هيوستن ليست غربية بما فيه الكفاية، لكن فريق تكساس رينجرز موجود أيضًا في هذا القسم.

لقد قمت بنشر الإجابة والحل لسؤال الاحتمالات على موقعي المرافق، mathproblems.info ، كرقم المشكلة 200.

ملاحظة: منذ أن نشرت هذا العمود، كتب أحد القراء أن سبب عدم التوازن هو الحفاظ على عدد الفرق في كل دوري عددًا زوجيًا. يسمح هذا لكل فريق باللعب في يوم معين، والحفاظ على اللعب داخل القسم. ومع ذلك، لا أشتري هذا كعذر. في عام 2008، كان الموسم العادي يتكون من 162 مباراة لكل فريق، تُلعب على مدار 185 يومًا (لا تشمل يوم مباراة كل النجوم، ويومًا على كل جانب). لذا، لعب كل فريق 0.8757 مباراة في اليوم. من بين هذه المباريات الـ 162، تُلعب 18 مباراة ضد فرق في القسم المقابل، و144 مباراة في نفس القسم. أقترح أنه مع وجود أقسام متوازنة تضم 15 فريقًا لكل منها، في أي يوم معين، يلعب 12 فريقًا داخل دوريهم الخاص. على مدار 185 يومًا، سيحقق ذلك 185 × (12/15) = 148 مباراة. في الأيام الـ 37 الأخرى، قم بجدولة 14 مباراة بين الدوريات، ليصبح المجموع 162 مباراة. لذا، فإن التغيير الوحيد سيكون تقليص عدد مباريات الدوري لكل فريق من 18 إلى 14. ويبدو لي أن معظم المشجعين يعارضون إقامة مباريات الدوري منذ البداية، بما في ذلك أنا.

كتب قارئ آخر قائلاً إن نظامي لا يستوعب تقاليد البيسبول المتمثلة في إبقاء جميع الفرق تلعب يومي السبت والأحد، وتخصيص مباريات ما بين الدوريات لأوقات محددة فقط من الموسم. حسنًا، كلام سليم. ولكن، إذا كانت التقاليد بهذه الأهمية في البيسبول، فلماذا تُقام مباريات ما بين الدوريات أصلًا؟ أنا شخصيًا أُقدّر العدالة على التقاليد. لو كلّفني مسؤولاً عن جدول مباريات البيسبول، فلن أكتفي بموازنة الدوريات، بل سأُبقي جميع الفرق تلعب في عطلات نهاية الأسبوع. مع ذلك، سيكون ذلك على حساب جمع أيام العطلة. ربما يكون الأسهل هو إضافة فريقين آخرين. ستكون مدينتي لاس فيغاس أول من يتطوع للانضمام إليهما.

أتمنى أن تكون سعيدًا. معرفتي بقواعد واستراتيجيات كرة السلة ضعيفة جدًا، لذلك سألتُ بعض أصدقائي الذين يفوقونني خبرةً في هذا المجال، ولم أحصل على نفس الإجابة مرتين. بعض الإجابات كانت متناقضة تمامًا. نظريتان خرجتُ بهما من النقاش: (1) نسبة الأهداف الميدانية الإجمالية في دوري كرة السلة الأمريكي للمحترفين (NBA) تُقارب 50% ( المصدر )، و(2) هناك احتمال أن يتعرض اللاعب المُسدد لخطأ عند محاولة تسديد رمية بنقطتين، ولكنه يُسجلها على أي حال. معذرةً، لا أستطيع تقديم أفضل من ذلك.

هذه قصة مثيرة للاهتمام. تختلف مصطلحات المراهنة في أستراليا قليلاً. على حد علمي، لا توجد في أستراليا رهانات منفصلة للمركز والعرض، بل رهان على المركز فقط. يُدفع رهان المركز للمراهنين على أول حصانين في السباقات التي تضم سبعة كلاب أو أقل، وعلى أول ثلاثة كلاب بمجموع ثمانية كلاب أو أكثر. في السباق المعني، كان هناك ثمانية كلاب، اثنان منها كانا مرشحين بقوة للفوز. فيما يلي الطريقة العامة لحساب احتمالات الفوز في مجموعة المراكز الثلاثة في أستراليا، والتي تختلف عن طريقة حساب الاحتمالات في الولايات المتحدة.

1. استبعد نسبة ربح المسار من إجمالي رهانات المراكز. وللتوضيح، لنستخدم النسبة الأمريكية المعتادة وهي ١٧٪.
2. قسّم الباقي إلى ثلاث مجموعات.
3. يُدفع للفائزين في كل كلب بنسبة مئوية وفقًا لحجم الرهان ومبلغ الرهان على الكلب. إذا تجاوز مبلغ الرهان على الكلب حصته من الرهان، فسيسترد المراهنون أموالهم.

لنلقِ نظرة على مثال. لنفترض أن مبلغ 100,000 دولار أمريكي قد رُهِن على رهانات المراكز في سباق لثمانية كلاب. افترض أن مجموع رهانات الكلاب الفائزة هو 5,000 دولار أمريكي للكلب (أ)، و10,000 دولار أمريكي للكلب (ب)، و15,000 دولار أمريكي للكلب (ج). أولًا، سيتم خصم نسبة السحب البالغة 17%، ليتبقى 83,000 دولار أمريكي. يُقسم هذا المبلغ على 3، ليتبقى 27,667 دولارًا أمريكيًا للفائزين بكل كلب. تُدفع الرهانات الفائزة على الكلب (أ) كالتالي: 27,667 دولارًا أمريكيًا / 5,000 دولار أمريكي = 5.53 دولارًا أمريكيًا للكلب (1)، قبل أي تقريب (لست متأكدًا من كيفية التقريب). وبالمثل، تُدفع الرهانات الفائزة على الكلب (ب) كالتالي: 27,667 / 10,000 = 2.77 دولارًا أمريكيًا للكلب (1)، وتُدفع الرهانات الفائزة على الكلب (ج) كالتالي: 27,667 / 15,000 = 1.84 دولارًا أمريكيًا للكلب (1).

استغلّ المراهن في هذه الحالة القواعدَ بمبالغ طائلة لدرجة أنه سيطرَ تقريبًا على احتمالات الفوز. لتبسيط الأمور، لنفترض أنه المراهن الوحيد. ذكرت المقالة أنه راهن بمبلغ 350,000 دولار على الفريقين المفضلين، و5,000 دولار على كل كلب إضافي. مع وجود ستة فرق غير مرشحة للفوز (مع تورية مقصودة)، نتج عن ذلك مجموع جوائز قدره 2?350,000 دولار + 6?5,000 دولار = 730,000 دولار. بعد سحب الرهان وتقسيمه، أصبح للفائزين بكل كلب 201,997 دولارًا. أدت قاعدة الحصول على دفعة واحدة على الأقل إلى استرداد الرهانات على الفريقين المفضلين، لأن 350,000 دولار > 201,997 دولارًا. مع ذلك، كانت حصة المجموعة على الكلب الثالث ضخمة مقارنةً بالرهانات عليه. كانت احتمالات الفوز ٢٠١,٩٩٧/٥٠٠٠ = ٤٠.٤ إلى ١. إذن، كان ربح الكلب الثالث ٥,٠٠٠ دولار أمريكي - ٣٩.٤ = ١٩٧,٠٠٠ دولار أمريكي. في الواقع، ربح ١٧٠,٠٠٠ دولار أمريكي فقط، ربما بسبب رهانات أخرى على الكلب الثالث.

بالمناسبة، لن تنجح هذه التقنية في الولايات المتحدة، لأنه في الولايات المتحدة، نطرح الرهانات الأصلية التي تم وضعها على كل كلب فائز من إجمالي مجموع الرهانات في العرض ثم نضيفها مرة أخرى بعد القسمة على 3. كان من شأن هذا الخصم أن يتسبب في أن تكون مجموعات الرهان على المفضلين سلبية، مما ينتج عنه مكاسب صغيرة فقط بحد أدنى 0.10 دولار لكل رهان بقيمة 2 دولار.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

سجل بول هو ١٢ اختيارًا صحيحًا واختياران خاطئان. احتمال الحصول على ١٢ اختيارًا صحيحًا تمامًا من أصل ١٤ اختيارًا عشوائيًا هو مزيج (١٤، ١٢) × (١/٢) ^١٤ = ٠.٥٦٪. احتمال الحصول على ١٢ اختيارًا صحيحًا أو أكثر من أصل ١٤ هو (١ + ١٤ + مزيج (١٤، ٢)) × (١/٢) ^١٤ = ٠.٦٥٪. لم يُمنح خيار التعادل، ولم يكن هناك أي تعادل في المباريات التي قيّمها. لست متأكدًا من كيفية تصوير سجله لو كانت هناك أي تعادلات، لكنني أعتقد أنها لم تكن لتؤخذ في الاعتبار.

من الواضح أن هذا ضرب من الحظ، وربما يكون مصحوبًا بنوع من الخداع. مع أن هذا قد يكون مُسليًا، إلا أنني لا أعتبره خبرًا حقيقيًا. أعتقد أن هذه القصة حظيت بتغطية إخبارية هنا أكثر من بعض الحروب الأهلية في أفريقيا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدى موقعي المرافق Wizard of Vegas .

أرى أن احتمالات فوز VCU بالبطولة في Pinnacle هي: نعم +604 لا -750. لنحسب المبلغ الذي يجب أن تراهن به ضد فوز VCU لضمان فوز متساوٍ في كلتا الحالتين، وما هو هذا الفوز. لنفترض أن x هو الرهان. نتيجة الفوز = 50,000 - x.
نتيجة الخسارة = س * (١٠٠/٧٥٠) = (٢/١٥) س. ساوِ هذه القيم: ٥٠٠٠٠ - س = (٢/١٥) س ٥٠٠٠٠ = (١٧/١٥) س = ٥٠٠٠٠ × (١٥/١٧) س = ٤٤١١٧.٦٥ دولارًا. لنرَ إن كان هذا صحيحًا... إذا فازت جامعة فرجينيا كومنولث، فسيكون الناتج ٥٠٠٠٠ دولار ناقصًا من فندق هيلتون ناقص ٤٤١١٧.٦٥ دولارًا، ليصبح مجموع ما تحصل عليه من فندق بيناكل ٥٨٨٢.٣٥ دولارًا. أما إذا لم تفز جامعة فرجينيا كومنولث، فلن تحصل على أي شيء من فندق هيلتون، ولكن رهان بيناكل سيدفع ٤٤١١٧.٦٥ دولارًا × (١٠٠/٧٥٠) = ٥٨٨٢.٣٥ دولارًا. مع ذلك، أشك في أن الرهان ضد جامعة فرجينيا كومنولث سيدفع احتمالات عادلة. إذا كان المالك يخشى المخاطرة بشدة، وكان حريصًا على بيع التذكرة، فأعتقد أن سعر 6000 دولار أمريكي سيكون سعرًا عادلًا. مع ذلك، سأعتمد احتمال فوز VCU على خط +604، مما يعني أن احتمال الفوز 100/704 = 14.2%. هذا يعني أن قيمة التذكرة ستبلغ حوالي 7100 دولار أمريكي. كل هذا يتجاهل الآثار الضريبية. طُرح هذا السؤال ونوقش في منتدى موقعي المرافق "ساحر فيغاس" .

لا أنا لا.

سيتعين علي أن أثق في إحصائيتهم التي تقول إن احتمالية حصول لاعب الجولف الهواة على ضربة واحدة في الحفرة الواحدة هي 1 من 12500.

مع ذلك، تُحقق معظم ضربات "الثقب-إن-1" في حفر البار-3. عادةً ما يحتوي الملعب على أربع حفر من هذا النوع. لذا، فإن احتمالية تسجيل ضربة "الثقب-إن-1" في حفرة البار-3 هي (1/12500) × (4/18) = 1 من 2778.

ومع ذلك، فإن احتمال أن يتمكن اثنان فقط من أصل أربعة لاعبي غولف من تسجيل ضربة واحدة في حفرة رقم 3 هو combin(4,2) × (1/12500) ² × (12449/12500) ² = 1 في 1,286,935.

بافتراض وجود أربع حفر بار 3 في جولة، فإن احتمال الحصول على حفرة واحدة في نفس الحفرة هو 4 × (1/1,286,935) = 1 في 321,734.

يبدو أن مجلة Golf Digest قد أخطأت في افتراضها أن كل حفرة لها نفس احتمالية وجود حفرة واحدة.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

يوضح الجدول التالي خطوط أرباحفيغاس إنسايدر لكلا الفريقين لكل مباراة. يقسم عمود خط الأرباح العادلة لوقت اللعب خارج أرضه الأرباح بالتساوي بين الفريقين. ويوضح عمود الاحتمالات احتمالية زيارة الفريق الضيف، بناءً على هذا الخط.

إذا أخذنا حاصل ضرب احتمال فوز الفريق الضيف في كل مباراة، فسنحصل على 0.00422، وهو ما يقرب من 1 إلى 237.

كان فوز الفريق المضيف بـ 100 دولار سيؤدي إلى خسارة قدرها 28081.06 دولارًا.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

لتحليل هذا الرهان، سأُقدّر أولًا عدد النقاط التي سيسجلها كل فريق. أفعل ذلك باستخدام جبر بسيط مع فارق النقاط وأعلى/أقل. على سبيل المثال، لنفترض أن المباراة الأولى بين فريقي بنغلس ورايفنز. رايفنز مُرشّح للفوز بفارق 12 نقطة، وأعلى/أقل من 48 نقطة. لنفترض أن:

ب = النقاط التي أحرزها فريق بنغلس
r = النقاط التي سجلها فريق Ravens

ب+12=ر
ب+ر=48

لإعادة ترتيب المعادلة الأولى: ب-٤ = -١٢. ثم أضف هذه المعادلة إلى ب+ر = ٤٨، فنحصل على ٢ب = ٣٦، إذًا ب = ١٨. إذا كان من المتوقع أن يسجل فريق بنغالز ١٨ نقطة، فمن المتوقع أن يسجل فريق رايفنز ١٨ + ١٢ = ٣٠.

بعد تقدير إجمالي النقاط، يُمكننا حساب عدد الهبوطات المُقدّر. أقوم بذلك بطرح ست نقاط من كل فريق، ثم قسمة الباقي على 7.

إجمالي عدد الهبوطات المتوقع تسجيلها بين هذه الفرق هو 29.57. بعد ذلك، اقسم عدد الهبوطات المتوقع لكل فريق على هذا الإجمالي. سيعطيك هذا احتمالًا مُقدّرًا لتسجيل الفريق الهبوط الأول. ثم حدد القيمة المتوقعة بناءً على هذا الاحتمال وقيمة الرهان.

كما ترون في الجدول، أرى قيمة متوقعة إيجابية لفريقين فقط. ريدسكينز (نعم، أسميهم كذلك) بفارق 0.48%، وفريق بنغالز بفارق 21.7%. الفارق ضئيل جدًا مع ريدسكينز، لكنني أراهن بالتأكيد على بنغالز.

PS: لقد سجل فريق Bengals الهدف الأول في ذلك اليوم!

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

في الخطوة الأولى، عليك المراهنة ضد فارق النقاط في مباراة دوري كرة القدم الأمريكية (NFL). في وقت طرح هذا السؤال (2 يناير 2020)، كان فريق الفايكنج أقل حظًا بفارق 7.5 نقطة. وفقًا لحاسبتي لفارق النقاط البديلة في دوري كرة القدم الأمريكية (NFL) ، فإن احتمال فوز الفايكنج (+8.5) هو 52.22%.

في جميع الألعاب الأخرى، نظرتُ إلى خطوط الربح، وطرحتُ منها العصير، لمعرفة احتمالية الفوز. مع ذلك، يُظهر الجدول التالي احتمالية فوز كل جولة.

الاختياران اللذان يتمتعان بأفضل فرصة للفوز في الخطوة الأولى هما باتريوتس وجامعة ولاية لويزيانا. إليكم احتمالية فوز اختياراتي الموصى بها:

• الفايكنج +8.5 — 52.22%
• الباتريوتس — 67.21%
• جامعة ولاية لويزيانا — 66.67%

حاصل ضرب هذه الاحتمالات هو ٢٣.٤٠٪. الحصول على ٤ مقابل ١ ينتج عنه عائد ٤ × ٢٣.٤٠٪ = ٩٣.٦٠٪. بمعنى آخر، نسبة ربح الكازينو هي ٦.٤٠٪. لذا، أنصحك بترك هذا الأمر كما هو.

يمكنك أن تتوقع أن تكون أقل بمقدار 6000/22 = 272.73 رهان.

الانحراف المعياري لـ 6000 رهان هو sqrt(6000)*0.954545 = 73.93877.

وبالتالي، فإنك تتفوق على التوقعات بمقدار ٢٧٢.٧٣/٧٣.٩٤ = ٣.٦٨٨٥٥٦ انحرافًا معياريًا. وباستخدام المنحنى الغاوسي، فإن احتمالية تجاوز هذا العدد من الانحرافات المعيارية أو أكثر هي تقريبًا ٠٫٠٠٠١١٢٧٦٥ = تقريبًا ١ في ٨٨٦٨.

سؤال جيد! لحسن الحظ، يوجد تطبيق NFL Scorigami الذي يُظهر لنا عدد جميع مجموعات النتائج في تاريخ NFL.

أنا متأكد من أن المؤمنين بالتكرارية سوف يكرهون إجابتي، ولكن كان عليّ أن أقوم ببعض الافتراضات للحصول على احتمالية حدوث حدث لم يحدث أبدًا.

أولًا، للحصول على نتيجة فردية لكل فريق، راجعتُ مباريات دوري كرة القدم الأمريكية (NFL) التاريخية، وتحديدًا المباريات بين عامي ١٩٩٤ و٢٠١٨. سبب اختياري لعام ١٩٩٤ هو أنه العام الذي بدأ فيه تطبيق قاعدة تحويل النقطتين، مما يُفترض أن يُحسّن توزيع نتائج الفرق الفردية قليلًا. انتهيتُ في عام ٢٠١٨ لأنه كان الحد الأقصى للبيانات المتاحة لدي. هذا هو التوزيع.

ليس أن هذا مهم، ولكن متوسط نتيجة الفريق هو 21.60165.

ثانيًا، لكل نتيجة xy لم تحدث قط، حسبتُ الاحتمالية بـ 2×احتمال(x)×احتمال(y). لماذا نضرب في اثنين؟ لأن نتيجة xy يمكن أن تحدث بطريقتين. على سبيل المثال، قد تنتهي مباراة سوبر بول 55 بنتيجة كانساس سيتي x - تامبا باي y، أو كانساس سيتي y - تامبا باي x. قد لا تنتهي مباراة سوبر بول بالتعادل، لذا لا داعي للقلق بشأن نتائج xx. لو فعلنا ذلك، لما ضربنا في 2.

على سبيل المثال، لم يحدث قط نتيجة ١١-١٥. أضع احتمالية الحصول على ١١ عند ٠.٠٠٢٥٣٩ و١٥ عند ٠.٠١٠١٥٧. هذا يعني أن احتمالية الحصول على نتيجة ١١-١٥ هي ٢×٠.٠٠٢٥٣٩×٠.٠١٠١٥٧ = ٠.٠٠٠٠٥١٥٨٣٥.

عند تطبيق هذا على كل نتيجة لم تحدث، يكون الاحتمال الإجمالي ٠٫٠١٧٩٢٥١. الحدّ الأمثل للرهان على ذلك هو +٥٤٧٩، أي حوالي ٥٥ إلى ١. لذا، فإنّ المراهنة بنسبة ١١ إلى ١ فقط رهان ممتاز! أتمنى لو كان بإمكاني الوصول إليه.

أعترف أن هذا يُعطي صفرًا لاحتمالية حصول أيٍّ من الفريقين على نقطة واحدة، وهو أمر لم يحدث قط، ولكنه ممكن. نعم، هناك ما يُسمى بنقطة أمان واحدة . أعتقد أن احتمالية حصول أيٍّ من الفريقين على نقطة واحدة ضئيلة للغاية.

في الواقع، كان احتمال الفوز في مباراة السوبر بول 55 هو 56.5. مباراة عالية النتائج كهذه ستزيد من احتمالية فوز سكوريجامي. لو اضطررتُ لتقدير ذلك، لقلتُه 2%، أي بنسبة 49 إلى 1.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

أولاً، لننظر إلى الرهان ضد الفارق عند احتمال -١١٠. لنفترض أن احتمال الفوز في كل رهان هو ٥٠٪.

• هناك فرصة 50% للفوز بالرهان الأصلي والحصول على ربح بقيمة 90.91 دولارًا.
• هناك احتمال بنسبة ٢٥٪ لخسارة الرهان الأصلي والفوز بالثاني. في هذه الحالة، تكون قد خسرت ١٠٠ دولار وربحت ٩٠.٩١ دولارًا، أي أن صافي الربح -٩.٠٩ دولار.
• هناك احتمال بنسبة 25% أن تخسر كلا الرهانين بخسارة قدرها 100 دولار.

القيمة المتوقعة لهذا الرهان الترويجي هي 0.5×90.91 دولارًا + 0.25×-9.09 + 0.25×-100 = 18.18 دولارًا.

ثانيًا، ما أنصح به؟ أقترح المراهنة على أكبر احتمالات الفوز التي تجدها. في وقت طرحك هذا السؤال، كانت أكبر احتمالات الفوز التي وجدتها هي مباراة كرة قدم جامعية:

ميامي (فلوريدا) +575
ألاباما -1000

بافتراض تساوي هامش ربح الكازينو في كلا الرهانين، فإن احتمال فوز ميامي هو 14.01%. هذا يعني أن هامش ربح الكازينو في كلا الرهانين هو 5.41%.

لنفترض أنه إذا خسر اللاعب، فسيجد لعبة أخرى بنفس الاحتمالات ليستخدم فرصته الثانية. مع ذلك، إليك النتائج المحتملة:

• هناك فرصة بنسبة 14.01% للفوز بالرهان الأصلي والحصول على ربح بقيمة 575.00 دولارًا.
• هناك احتمال بنسبة ١٢.٠٥٪ لخسارة الرهان الأصلي والفوز بالثاني. هنا، تكون قد خسرت ١٠٠ دولار وربحت ٥٧٥ دولارًا، ليصبح صافي ربحك ٤٧٥ دولارًا.
• هناك احتمال بنسبة 25% أن تخسر كلا الرهانين بخسارة قدرها 100 دولار.

القيمة المتوقعة لهذا الرهان الترويجي هي 0.1401×575 دولارًا + 0.1205×475 دولارًا + 0.7394×-100 دولارًا = 63.87 دولارًا.

الخلاصة هي أن تُلقي "هيل ماري" في المرتين. هذه النصيحة تنطبق عمومًا على رقائق "الاستخدام مرة واحدة" الترويجية. للأسف، عادةً ما تقتصر هذه الرقائق على رهانات الأموال المتساوية.

تم طرح هذا السؤال ومناقشته في منتدياتي في Wizard of Vegas .

يبدو بالفعل أن هناك حافزًا للوصول إلى الوقت الإضافي في رياضة الهوكي، للسبب الذي ذكرته. لنلقِ نظرة على بعض البيانات للإجابة على سؤالك. البيانات التالية من أربعة مواسم هوكي، بدءًا من موسم 2017/2018.

يوضح الجدول التالي 7,846 مباراة لُعبت على مدار المواسم الأربعة، سواءً كانت موسمًا عاديًا أو مباراة فاصلة، أو حتى وصولها إلى وقت إضافي. يوضح الجدول أنه خلال الموسم العادي، وصلت 11.27% من المباريات إلى وقت إضافي، بينما خلال التصفيات، وصلت النسبة إلى 54/544 = 9.03%.

السؤال هو ما إذا كان هذا الفرق بين 11.27% و9.03% ذا دلالة إحصائية، أو ربما يُفسَّر بالتباين الطبيعي. لاختبار متوسطي عيّنتين، سأجري اختبار مربع كاي، مثل حاسبة مقارنة النسب على موقع MedCalc.org. من بين 7846 مباراة، امتدت 871 مباراة إلى وقت إضافي باحتمالية 11.10%. واحتمالية عدم وجود وقت إضافي هي 88.90% في العينة نفسها. إذا افترضنا عدم وجود فرق ذي دلالة إحصائية بين مباريات الموسم العادي ومباريات التصفيات، فسيكون من المفترض أن تمتد 804.6 مباراة في الموسم العادي إلى وقت إضافي و66.4 مباراة في التصفيات.

يُقارن الجدول التالي النتائج الفعلية بالتوقعات، بافتراض أن الاحتمال الحقيقي لوقت إضافي هو نفسه في كلٍّ من المواسم العادية ومباريات التصفيات. يُظهر العمود الأيمن إحصائية مربع كاي، وهي مربع الفرق بين الإجمالي الفعلي والمتوقع، مقسومًا على الإجمالي المتوقع.

يُظهر الجدول أعلاه إحصائية مربع كاي بقيمة 2.813628. بدرجة حرية واحدة، يكون احتمال نتائج منحرفة بهذا الشكل أو أكثر 9.347%. بمعنى آخر، إذا لم يكن هناك أي تغيير في السلوك بين الموسم العادي ومباراة الأدوار الإقصائية، مما أدى إلى تساوي احتمالات الوقت الإضافي، فإن احتمالية رؤية هذا التفاوت بنسبة 2.24% أو أكثر في المباريات التي تنتهي بالوقت الإضافي هي 9.347%. ببساطة، يشير هذا الدليل إلى وجود فرق ذي دلالة إحصائية بين معدلات الوقت الإضافي بين نوعي المباريات. ومع ذلك، لا يزال هناك احتمال بنسبة 9.35% لتفسير ذلك على أنه تباين عشوائي طبيعي.

أود أن أضيف أن حاسبة MedCalc التي أشرتُ إليها، بالإضافة إلى مصادر أخرى، تُطبّق تعديلًا "N-1" على إحصائية مربع كاي. وبشكل أكثر تحديدًا، تُضرب إحصائية مربع كاي في (N-1)/N، حيث N هو العدد الإجمالي للملاحظات. في هذه الحالة، ستكون إحصائية مربع كاي المُعدّلة 2.813628 * (7845/7846) = 2.813270. قيمة p لهذه الإحصائية مع درجة حرية واحدة هي 9.349%. لا أحب أن أُعكّر صفو الأمور بهذا التعديل البسيط، ولكن لو لم أفعل، فأنا متأكد من أن قرائي سيتساءلون عن سبب عدم قيامي بذلك.

أنا شخصيا أعتقد أن الفرق تلعب للوصول إلى الوقت الإضافي أكثر في الموسم العادي منه في التصفيات، والبيانات تساعد في دعم هذا، ولكن البيانات لا تدعم القضية بشكل لا يدع مجالا للشك المعقول.

الروابط الخارجية

• استخدام إحصائية مربع كاي في كلية بلومبرج للصحة العامة بجامعة جونز هوبكنز.

فيما يلي متوسطات كل نوع من النتائج بالإضافة إلى إجمالي النقاط لكل لعبة.

• الهبوط: 5.23
• الأهداف الميدانية: 3.78
• السلامة: 0.03
• متوسط النقاط: 45.96

فيما يلي تفصيل لما حدث بعد كل هبوط.

• محاولة الحصول على نقطة إضافية ناجحة: 82.5%
• محاولة الحصول على نقطة إضافية غير ناجحة: 5.8%
• محاولة تحويل نقطتين ناجحة: 5.3%
• محاولة تحويل نقطتين غير ناجحة: 6.4%

فيما يلي بعض معدلات النجاح للأهداف الميدانية والنقاط الإضافية والتحويلات ذات النقطتين.

• محاولة تسجيل هدف ميداني ناجحة: 85.1%
• محاولة الحصول على نقطة إضافية ناجحة: 93.4%
• محاولة تحويل نقطتين ناجحة: 45.2%