بينغو 90 رقمًا - تحليل

على هذه الصفحة

مقدمة

على عكس لعبة البينغو الأمريكية، التي تستخدم بطاقة بحجم 5 × 5، مع أرقام من 1 إلى 75، يتم لعب البينغو في أوروبا وأمريكا الجنوبية غالبًا باستخدام بطاقة بحجم 3 × 9 مع أرقام من 1 إلى 90. فيما يلي مثال.

كما هو موضح في المثال، تحتوي البطاقة على 3 صفوف و9 أعمدة. في كل صف، يوجد 5 أرقام بالضبط. الخلايا الأربع الأخرى في كل صف فارغة أو مربعات فارغة. من أمثلة أخرى رأيتها، يحتوي الصف الأول على الأرقام من 1 إلى 10، والثاني من 11 إلى 20، وهكذا، ولكن رياضيًا، هذا لا يهم. جميع الأحداث الفائزة التي سمعت عنها تعتمد على تغطية الصفوف فقط، لذا رياضيًا، إذا لعبت اللعبة على بطاقة 3 × 5 مع تغطية جميع الأرقام، فستكون الاحتمالات متساوية.

أوهايو غرف البنغو الموصى بها عبر الإنترنت

عرض الكل

500 % حتى

4500$

يلعب

25$

يلعب

25$

يلعب

+100 دورات

يلعب

يوضح الجدول التالي احتمالية تغطية من 0 إلى 3 صفوف بالضبط حسب عدد الكرات المسحوبة.

الاحتمالات في لعبة البنغو المكونة من 90 رقمًا

المكالمات	صفوف صفرية	صف واحد	صفين	ثلاثة صفوف
5	0.99999993	0.00000007	0.00000000	0.00000000
6	0.99999959	0.00000041	0.00000000	0.00000000
7	0.99999857	0.00000143	0.00000000	0.00000000
8	0.99999618	0.00000382	0.00000000	0.00000000
9	0.99999140	0.00000860	0.00000000	0.00000000
10	0.99998280	0.00001720	0.00000000	0.00000000
11	0.99996846	0.00003154	0.00000000	0.00000000
12	0.99994594	0.00005406	0.00000000	0.00000000
13	0.99991215	0.00008785	0.00000000	0.00000000
14	0.99986334	0.00013666	0.00000000	0.00000000
15	0.99979502	0.00020498	0.00000000	0.00000000
16	0.99970184	0.00029815	0.00000000	0.00000000
17	0.99957761	0.00042238	0.00000001	0.00000000
18	0.99941517	0.00058481	0.00000002	0.00000000
19	0.99920632	0.00079364	0.00000005	0.00000000
20	0.99894179	0.00105812	0.00000010	0.00000000
21	0.99861115	0.00138866	0.00000018	0.00000000
22	0.99820277	0.00179689	0.00000034	0.00000000
23	0.99770370	0.00229570	0.00000060	0.00000000
24	0.99709968	0.00289929	0.00000103	0.00000000
25	0.99637503	0.00362325	0.00000171	0.00000000
26	0.99551261	0.00448461	0.00000279	0.00000000
27	0.99449375	0.00550182	0.00000442	0.00000000
28	0.99329824	0.00669488	0.00000688	0.00000000
29	0.99190422	0.00808528	0.00001050	0.00000000
30	0.99028822	0.00969603	0.00001575	0.00000000
31	0.98842504	0.01155172	0.00002324	0.00000001
32	0.98628779	0.01367841	0.00003379	0.00000001
33	0.98384784	0.01610367	0.00004847	0.00000002
34	0.98107483	0.01885649	0.00006864	0.00000004
35	0.97793665	0.02196722	0.00009606	0.00000007
36	0.97439951	0.02546744	0.00013293	0.00000012
37	0.97042791	0.02938983	0.00018206	0.00000020
38	0.96598475	0.03376802	0.00024690	0.00000034
39	0.96103137	0.03863633	0.00033175	0.00000055
40	0.95552768	0.04402955	0.00044189	0.00000088
41	0.94943224	0.04998261	0.00058377	0.00000139
42	0.94270245	0.05653021	0.00076518	0.00000215
43	0.93529473	0.06370641	0.00099556	0.00000331
44	0.92716472	0.07154411	0.00128615	0.00000502
45	0.91826755	0.08007453	0.00165039	0.00000753
46	0.90855815	0.08932650	0.00210418	0.00001117
47	0.89799157	0.09932579	0.00266623	0.00001641
48	0.88652342	0.11009427	0.00335844	0.00002387
49	0.87411026	0.12164899	0.00420635	0.00003440
50	0.86071014	0.13400121	0.00523950	0.00004915
51	0.84628315	0.14715527	0.00649196	0.00006963
52	0.83079206	0.16110738	0.00800271	0.00009786
53	0.81420297	0.17584435	0.00981620	0.00013648
54	0.79648609	0.19134220	0.01198273	0.00018898
55	0.77761658	0.20756463	0.01455894	0.00025984
56	0.75757538	0.22446152	0.01760820	0.00035491
57	0.73635018	0.24196726	0.02120090	0.00048166
58	0.71393646	0.25999913	0.02541473	0.00064968
59	0.69033853	0.27845558	0.03033472	0.00087116
60	0.66557064	0.29721460	0.03605320	0.00116155
61	0.63965818	0.31613208	0.04266942	0.00154032
62	0.61263880	0.33504034	0.05028895	0.00203191
63	0.58456365	0.35374681	0.05902266	0.00266688
64	0.55549858	0.37203294	0.06898520	0.00348328
65	0.52552523	0.38965352	0.08029298	0.00452826
66	0.49474217	0.40633638	0.09306135	0.00586010
67	0.46326585	0.42178271	0.10740092	0.00755051
68	0.43123143	0.43566818	0.12341295	0.00968745
69	0.39879339	0.44764485	0.14118334	0.01237841
70	0.36612594	0.45734441	0.16077531	0.01575434
71	0.33342294	0.46438259	0.18222022	0.01997425
72	0.30089756	0.46836541	0.20550639	0.02523064
73	0.26878130	0.46889735	0.23056555	0.03175580
74	0.23732239	0.46559188	0.25725642	0.03982931
75	0.20678340	0.45808485	0.28534510	0.04978664
76	0.17743793	0.44605116	0.31448165	0.06202926
77	0.14956616	0.42922523	0.34417227	0.07703633
78	0.12344911	0.40742607	0.37374651	0.09537832
79	0.09936129	0.38058747	0.40231862	0.11773261
80	0.07756165	0.34879432	0.42874235	0.14490167
81	0.05828228	0.31232578	0.45155806	0.17783387
82	0.04171481	0.27170652	0.46893125	0.21764743
83	0.02799390	0.22776704	0.47858117	0.26565789
84	0.01717756	0.18171454	0.47769830	0.32340960
85	0.00922370	0.13521556	0.46284907	0.39271166
86	0.00396252	0.09049229	0.42986627	0.47567891
87	0.00106401	0.05043412	0.37372319	0.57477869
88	0.00000000	0.01872659	0.28838951	0.69288390
89	0.00000000	0.00000000	0.16666667	0.83333333
90	0.00000000	0.00000000	0.00000000	1.00000000

المنهجية - الجزء الأول

إليكم كيف أجريتُ العمليات الحسابية للجدول أعلاه. أولًا، دعوني أُعرّف بعض المتغيرات.

n = عدد الكرات المسحوبة.
أ = احتمال تغطية جميع الصفوف الثلاثة.
ب = احتمال تغطية صفين محددين على الأقل.
ج = احتمال تغطية صف واحد محدد على الأقل.

فيما يلي الصيغ لـ a وb وc:

أ = الجمع (أ، 15) / الجمع (90،15)
ب = الجمع بين (أ، 10) / الجمع بين (90،10)
ج = كومبين(أ، 5)/كومبين(90، 5)

هذه هي الصيغ المُغطاة من صفر إلى ثلاثة صفوف بالضبط. بالنسبة للصف الواحد والصفين، يُمكن استخدام أي صف أو صفين.

تم تغطية ثلاثة صفوف بالضبط = أ.
تم تغطية صفين بالضبط = 3×(ba).
تم تغطية صف واحد بالضبط = 3×(c-2b+a).
تم تغطية صفر صف بالضبط = 1 - (3ج-3ب+أ).

المنهجية - الجزء الثاني

يوضح هذا القسم طريقة أخرى للحصول على الاحتمالات في الجدول أعلاه.

احتمال تغطية m علامة في c نداءات هو combin (15,m)*combin(75,cm)/combin(90,m). باستخدام ذلك، يمكنك حساب احتمال تغطية بطاقة بالصيغة combin(75,90-m)/combin(90,m). للحصول على احتمال تغطية صف واحد أو صفين، حددتُ احتمال تغطية m علامة لصف واحد أو صفين. يوضح الرسم البياني أدناه هذه الاحتمالات، والتي تعتمد على الاحتمال الأساسي.

الصفوف المغطاة بعدد العلامات

العلامات	0 صفوف	صف واحد	صفين	3 صفوف	المجموع
5	0.999001	0.000999	0	0	1
6	0.994006	0.005994	0	0	1
7	0.979021	0.020979	0	0	1
8	0.944056	0.055944	0	0	1
9	0.874126	0.125874	0	0	1
10	0.749251	0.24975	0.000999	0	1
11	0.549451	0.43956	0.010989	0	1
12	0.274725	0.659341	0.065934	0	1
13	0	0.714286	0.285714	0	1
14	0	0	1	0	1
15	0	0	0	1	1

ألعاب عاجلة

Urgent Games هي شركة تقدم ألعابًا لكازينوهات الإنترنت، وتقدم لعبة بينغو بـ 90 رقمًا. يمكن للاعب الاختيار بين سحب 45 أو 55 أو 65 رقمًا. الجداول الثلاثة التالية تشرح كل خيار. يُرجى المعذرة عن الحد الأقصى للأرقام المعنوية في Excel وهو 15 رقمًا.

45 رقمًا

يوضح الجدول التالي لعبةً من برنامج Urgent Games بسحب 45 كرة. تُظهر الخلية اليمنى السفلية عائدًا متوقعًا بنسبة 48.36%.

45 رقمًا

الصفوف/الثانية>	يدفع	التركيبات	احتمال	يعود
3	100	781,879,430,625,944,000,000	0.000008	0.000753
2	50	171,356,221,250,483,000,000,000	0.001650	0.082520
1	5	8,313,931,625,579,050,000,000,000	0.080075	0.400373
0	0	95,341,351,561,293,300,000,000,000	0.918268	0.000000
المجموع		103,827,421,287,553,000,000,000,000	1.000000	0.483645

55 رقمًا

يوضح الجدول التالي لعبةً من برنامج Urgent Games بسحب 55 كرة. تُظهر الخلية اليمنى السفلية عائدًا متوقعًا بنسبة 57.37%.

65 رقمًا

الصفوف/الثانية>	يدفع	التركيبات	احتمال	يعود
3	50	2,942,618,815,403,660,000,000	0.000260	0.012992
2	10	164,874,003,096,150,000,000,000	0.014559	0.145589
1	2	2,350,584,069,921,270,000,000,000	0.207565	0.415129
0	0	8,806,187,820,277,450,000,000,000	0.777617	0.000000
المجموع	0	11,324,588,512,110,300,000,000,000	1.000000	0.573711

65 رقمًا

يوضح الجدول التالي لعبةً من برنامج Urgent Games بسحب 65 كرة. تُظهر الخلية اليمنى السفلية عائدًا متوقعًا بنسبة 64.08%.

65 رقمًا

الصفوف/الثانية>	يدفع	التركيبات	احتمال	يعود
3	20	52,588,547,141,148,900,000	0.004528	0.090565
2	2	932,475,551,941,065,000,000	0.080293	0.160586
1	1	4,525,207,169,948,350,000,000	0.389654	0.389654
0	0	6,103,141,366,229,710,000,000	0.525525	0.000000
المجموع	0	11,613,412,635,260,300,000,000	1.000000	0.640805

معلومات الساحر عن البنغو

كتبه: Michael Shackleford