نرد روكين الصلب

مقدمة

هارد روكين دايس (Hard Rockin' Dice) هي مجموعة من ثلاثة رهانات جانبية، تُشبه رهانات "الصغيرة" و"الطويلة" و"الكل" ، وتفوز إذا ظهرت مجموعة من الأرقام قبل سبعة. ظهر هذا الرهان الجانبي لأول مرة في كازينو جاك في سينسيناتي في مارس 2019، والذي أطلق عليه اسم "اليد الساخنة". عندما انتقلت ملكية هذا الكازينو إلى هارد روك سينسيناتي، تغير اسم الرهان الجانبي إلى هارد روكين دايس.

قواعد

1. يدفع رهان Flaming Four 70 إلى 1 إذا قام اللاعب برمي مجموع 2 و3 و11 و12 قبل مجموع سبعة.
2. يدفع رهان Sizzling Six 12 إلى 1 إذا حصل اللاعب على مجموع 4، 5، 6، 8، 9، و10 قبل مجموع سبعة.
3. هدف رهان اليد الساخنة هو الحصول على ٢، ٣، ٤، ٥، ٦، ٨، ٩، ١٠، ١١، و١٢ قبل الحصول على مجموع سبعة. في هذه الحالة، تكون نسبة الرهانات الفائزة ٨٠ إلى ١. إذا تحققت ٩ من ١٠ من هذه النسب قبل الحصول على مجموع سبعة، تكون نسبة الرهانات الفائزة ٢٠ إلى ١.

إذا لم يكن ذلك واضحًا، فيرجى الاطلاع على بطاقة القواعد الرسمية.

تحليل

يوضح الجدول التالي تحليلي لرهان "Flaming Four". تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو تبلغ 18.55%.

يوضح الجدول التالي تحليلي لرهان "الستة الساخنة". تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو تبلغ ١٩٫١٨٪.

يوضح الجدول التالي تحليلي لرهان "اليد الساخنة". تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو تبلغ 18.02%.

المنهجية

من المثير للدهشة أنه يمكن حل هذا الرهان الجانبي باستخدام حساب التكامل. لإيجاد احتمالية جميع الأحداث الفائزة، نأخذ تكامل صفر إلى ما لا نهاية للدوال التالية:

• مجموع 2، 3، 11، و 12 تم إلقاؤه قبل الحصول على 7:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 53/4620 = تقريبًا 0.01147186147186147
• مجموع 4، 5، 6، 8، 9، و10 تم إلقاؤه قبل الحصول على 7:
  f(x) = (1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2*exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 832156379 / 13385572200 = تقريبًا: 0.06216815886286878
• مجموع 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 11، و12 تم إلقاؤها قبل الحصول على 7:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 126538525259/24067258815600 = تقريبًا 0.00525770409619644
• مجموع 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 11، و12 تم الحصول عليها قبل الحصول على 7، باستثناء فقدان 2 أو 12:
  f(x) = (1-exp(-x/36))*exp(-x/36)*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 137124850157/24067258815600 = تقريبًا 0.00569756826930859
• مجموع 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 11، و12 تم إلقاؤه قبل الحصول على 7، باستثناء فقدان 3 أو 11:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))*exp(-x/18)*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 150695431/75445952400 = تقريبًا 0.001997395833788958
• مجموع 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 11، و12 تم إلقاؤه قبل الحصول على 7، باستثناء فقدان 4 أو 10:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))*exp(-x/12)*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 1175248309/1266697832400 = تقريبًا 0.000927804784171193
• مجموع 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 11، و12 تم إلقاؤه قبل الحصول على 7، باستثناء الرقم المفقود 5 أو 9:
  f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))*exp(-x/9)*(1-exp(-5x/36))^2exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 35278/72747675 = تقريبًا 0.0004849364601686583
• مجموع 2، 3، 4، 5، 6، 8، 9، 10، 11، و12 تم إلقاؤه قبل الحصول على 7، باستثناء الرقم المفقود 6 أو 8:
  f(x) = f(x) = (1-exp(-x/36))^2*(1-exp(-x/18))^2*(1-exp(-x/12))^2*(1-exp(-x/9))^2*(1-exp(-5x/36))*exp(-5x/36)*exp(-x/6)*(1/6)
  التكامل = 6534704369/24067258815600 = تقريبًا 0.0002715184317029205

حاسبة التكامل المقترحة

كتبه: Michael Shackleford