WOO logo

يوصي المعالج

  • بيت ›
  • التباين في لعبة الكينو متعددة البطاقات

على هذه الصفحة

التباين في لعبة الكينو متعددة البطاقات

مقدمة

تتناول هذه المقالة التباين في لعبة كينو البطاقات المتعددة. تتيح العديد من ألعاب كينو الفيديو للاعب لعب أربع بطاقات في الوقت نفسه، بينما تتيح ألعاب أخرى لعب ما يصل إلى عشرين بطاقة. يمكن للاعب التحكم في تباين اللعبة بعدد الأرقام المشتركة بين بطاقاته. كلما زادت تشابه الأرقام بين البطاقات، زاد التباين.

كينو بأربع بطاقات

مراجعة الرياضيات

يترك:

E(x) = القيمة المتوقعة للمتغير العشوائي X.
Cov(x) = التباين بين أي بطاقتين.

يمكن التعبير عن تباين بطاقة واحدة على النحو التالي:

فار(x)=E(x^2)-(E(x)) 2

عندما تتشارك بطاقتان أيًا من الأرقام نفسها، تكون نتائج كل لعبة مترابطة. عادةً ما تُقاس هذه العلاقة المترابطة من خلال تباينهما. الصيغة العامة للتباين بين متغيرين عشوائيين x وy هي:

Cov(x,y) = E(xy) - E(x)*E(y)

إذا كانت الأرقام المشتركة هي نفسها بين أي بطاقتين، فبالنسبة لـ n بطاقة يكون التباين الإجمالي هو:

إجمالي التغاير = n*Var(x) + n*(n-1)*Cov(x,y)

اختر 6 مع 3 أرقام مشتركة

أولاً، لنحسب تباين بطاقة واحدة وفقًا لجدول الدفع النموذجي 3،4،68،1500. يوضح الجدول التالي الربح المتوقع ومربع الربح لجميع النتائج المحتملة.

طاولة عودة لعبة Pick Six Keno

يمسك يدفع احتمال مُتوقع
يفوز		 مُتوقع
ويندوز^2
0 0 0.166602 0.000000 0.000000
1 0 0.363495 0.000000 0.000000
2 0 0.308321 0.000000 0.000000
3 3 0.129820 0.389459 1.168376
4 4 0.028538 0.114152 0.456607
5 68 0.003096 0.210503 14.314233
6 1500 0.000129 0.193477 290.216113
المجموع 1.000000 0.907591 306.155328

يُظهر الصف السفلي العائد المتوقع وهو 0.907591، ومربع الربح المتوقع هو 306.155328. هذا يجعل التباين 306.155328 - 0.907591 2 = 305.331607.

الآن، لنلقِ نظرةً مُعمّقةً على حالة اختيار اللاعب ستة أرقام، ثلاثة منها مشتركة على جميع البطاقات، والثلاثة الأخرى بأرقام فريدة على كل بطاقة. على سبيل المثال، في لعبة بأربع بطاقات، قد أختار:

  • البطاقة أ: 1،2،3،5،10،15
  • البطاقة ب: 1،2،3،20،25،30
  • البطاقة ج: 1،2،3،35،40،45
  • البطاقة د: 1،2،3،50،55،60

يوضح الجدول التالي احتمالية جميع التركيبات الـ ٤٩ الممكنة لعدد مرات التقاط الكرة بين بطاقتين، أ و ب، تشتركان في ثلاثة أرقام من أصل ستة. على طول العمود الأيسر، يظهر عدد مرات التقاط الكرة على البطاقة أ، وعلى طول الصف العلوي، يظهر عدد مرات التقاط الكرة على البطاقة ب.

جدول الاحتمالات المجمعة - اختر 6 من 3 أرقام مشتركة

المصيدات قبض 0 المصيد 1 المصيد 2 المصيد 3 المصيد 4 المصيد 5 المصيد 6 المجموع
0 0.063748 0.073555 0.026369 0.002930 0.000000 0.000000 0.000000 0.166602
1 0.073555 0.152662 0.105475 0.029086 0.002717 0.000000 0.000000 0.363495
2 0.026369 0.105475 0.113626 0.051596 0.010479 0.000776 0.000000 0.308321
3 0.002930 0.029086 0.051596 0.034435 0.010316 0.001389 0.000068 0.129820
4 0.000000 0.002717 0.010479 0.010316 0.004216 0.000761 0.000049 0.028538
5 0.000000 0.000000 0.000776 0.001389 0.000761 0.000159 0.000011 0.003096
6 0.000000 0.000000 0.000000 0.000068 0.000049 0.000011 0.000001 0.000129
المجموع 0.166602 0.363495 0.308321 0.129820 0.028538 0.003096 0.000129 1.000000

الجدول التالي يوضح حاصل الفوز بين البطاقتين.

جدول المنتج الفائز - اختر 6

المصيدات قبض 0 المصيد 1 المصيد 2 المصيد 3 المصيد 4 المصيد 5 المصيد 6
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0
3 0 0 0 9 12 204 4500
4 0 0 0 12 16 272 6000
5 0 0 0 204 272 4624 102000
6 0 0 0 4500 6000 102000 2250000

الجدول التالي هو حاصل ضرب الجدولين السابقين، للحصول على حاصل الفوز المتوقع بين البطاقتين. تُظهر الخلية اليمنى السفلية أن حاصل الفوز المتوقع هو 7.390131.

جدول منتج الربح المتوقع - اختر 6 من 3 أرقام مشتركة

المصيدات قبض 0 المصيد 1 المصيد 2 المصيد 3 المصيد 4 المصيد 5 المصيد 6 المجموع
0 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
1 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
2 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000 0.000000
3 0.000000 0.000000 0.000000 0.309916 0.123788 0.283363 0.306405 1.023472
4 0.000000 0.000000 0.000000 0.123788 0.067463 0.206918 0.295839 0.694008
5 0.000000 0.000000 0.000000 0.283363 0.206918 0.734216 1.108143 2.332641
6 0.000000 0.000000 0.000000 0.306405 0.295839 1.108143 1.629623 3.340010
المجموع 0.000000 0.000000 0.000000 1.023472 0.694008 2.332641 3.340010 7.390131

وبالتالي فإن التباين بين البطاقتين هو 7.390131 – 0.907591 2 = 6.566409.

يوضح الجدول التالي التباين والانحراف المعياري للعب من 1 إلى 20 بطاقة، لكل البطاقات مجتمعة ولكل بطاقة.

اختر 6 مع 3 أرقام مشتركة - ملخص التباين

بطاقات المجموع
التباين		 التباين
لكل بطاقة		 المجموع
التنمية القياسية		 التنمية القياسية
لكل بطاقة
1 305.33 305.33 17.47 17.47
2 623.80 311.90 24.98 17.66
3 955.39 318.46 30.91 17.85
4 1300.12 325.03 36.06 18.03
5 1657.99 331.60 40.72 18.21
6 2028.98 338.16 45.04 18.39
7 2413.11 344.73 49.12 18.57
8 2810.37 351.30 53.01 18.74
9 3220.77 357.86 56.75 18.92
10 3644.29 364.43 60.37 19.09
11 4080.95 371.00 63.88 19.26
12 4530.75 377.56 67.31 19.43
13 4993.67 384.13 70.67 19.60
14 5469.73 390.69 73.96 19.77
15 5958.92 397.26 77.19 19.93
16 6461.24 403.83 80.38 20.10
17 6976.70 410.39 83.53 20.26
18 7505.29 416.96 86.63 20.42
19 8047.01 423.53 89.71 20.58
20 8601.87 430.09 92.75 20.74

اختر 10 مع 5 أرقام شائعة

يوضح الجدول التالي الفوز المتوقع والمربع المتوقع للفوز في لعبة الكينو pick-10 تحت جدول الدفع 3-4-68-1500.

طاولة عودة لعبة Pick Ten Keno

يمسك يدفع احتمال مُتوقع
يفوز		 مُتوقع
ويندوز^2
0 0 0.045791 0.000000 0.000000
1 0 0.179571 0.000000 0.000000
2 0 0.295257 0.000000 0.000000
3 0 0.267402 0.000000 0.000000
4 0 0.147319 0.000000 0.000000
5 5 0.051428 0.257138 1.285692
6 23 0.011479 0.264026 6.072600
7 132 0.001611 0.212671 28.072557
8 1000 0.000135 0.135419 135.419355
9 4500 0.000006 0.027543 123.943139
10 10000 0.000000 0.001122 11.221190
المجموع 1.000000 0.897920 306.014533

يُظهر الصف السفلي أن العائد المتوقع هو 0.897920، ومربع الربح المتوقع هو 306.014533. هذا يجعل التباين 306.014533 - 0.897920^2 = 305.208273.

بعد الكثير من الرياضيات، والتي سوف أغفلها، فإن التغاير هو 9.998613.

يوضح الجدول التالي التباين والانحراف المعياري للعب من 1 إلى 9 بطاقات، لكل البطاقات مجتمعة ولكل بطاقة.

التباين الكلي والانحراف المعياري - اختر 10 من 5 أرقام شائعة

بطاقات المجموع
التباين		 التباين
لكل بطاقة		 المجموع
التنمية القياسية		 التنمية القياسية
لكل بطاقة
1 305.21 305.21 17.47 17.47
2 630.41 315.21 25.11 17.75
3 975.62 325.21 31.23 18.03
4 1340.82 335.20 36.62 18.31
5 1726.01 345.20 41.55 18.58
6 2131.21 355.20 46.17 18.85
7 2556.40 365.20 50.56 19.11
8 3001.59 375.20 54.79 19.37
9 3466.77 385.20 58.88 19.63
10 3951.96 395.20 62.86 19.88
11 4457.14 405.19 66.76 20.13
12 4982.32 415.19 70.59 20.38
13 5527.49 425.19 74.35 20.62
14 6092.66 435.19 78.06 20.86
15 6677.83 445.19 81.72 21.10

اختر 9 مع 3 أرقام شائعة

يوضح الجدول التالي الفوز المتوقع والمربع المتوقع للفوز في لعبة الكينو pick-9 تحت جدول الدفع 1-6-44-300-4700-10000.

طاولة عودة لعبة Pick Ten Keno

يمسك يدفع احتمال مُتوقع
يفوز		 مُتوقع
ويندوز^2
0 0 0.063748 0.000000 0.000000
1 0 0.220666 0.000000 0.000000
2 0 0.316426 0.000000 0.000000
3 0 0.246109 0.000000 0.000000
4 1 0.114105 0.114105 0.114105
5 6 0.032601 0.195609 1.173653
6 44 0.005720 0.251661 11.073064
7 300 0.000592 0.177504 53.251057
8 4700 0.000033 0.153185 719.967331
9 10000 0.000001 0.007243 72.427678
المجموع 1.000000 0.899305 858.006889

يُظهر الصف السفلي أن العائد المتوقع هو 0.899305، ومربع الربح المتوقع هو 858.006889. هذا يجعل التباين 858.006889 - 0.899305 2 = 857.198138.

بعد الكثير من الرياضيات، والتي سوف أغفلها، فإن التباين هو 3.401478.

يوضح الجدول التالي التباين والانحراف المعياري للعب من 1 إلى 12 بطاقة، لكل البطاقات مجتمعة ولكل بطاقة.

التباين الكلي والانحراف المعياري - اختر 9 مع 3 أرقام مشتركة

بطاقات المجموع
التباين		 التباين
لكل بطاقة		 المجموع
التنمية القياسية		 التنمية القياسية
لكل بطاقة
1 857.20 857.20 29.28 29.28
2 1721.20 860.60 41.49 29.34
3 2592.00 864.00 50.91 29.39
4 3469.61 867.40 58.90 29.45
5 4354.02 870.80 65.99 29.51
6 5245.23 874.21 72.42 29.57
7 6143.25 877.61 78.38 29.62
8 7048.07 881.01 83.95 29.68
9 7959.69 884.41 89.22 29.74
10 8878.11 887.81 94.22 29.80
11 9803.34 891.21 99.01 29.85
12 10735.37 894.61 103.61 29.91

اختر 9 مع 6 أرقام شائعة

يُظهر الجدول أعلاه العائد المتوقع لبطاقة واحدة في حالة اختيار 9 بثلاثة أرقام مشتركة. للتذكير، التباين هو 857.198138.

بعد الكثير من الرياضيات، والتي سأحذفها، فإن التباين لبطاقتي "اختر 9" مع ستة أرقام مشتركة هو 57.283444.

يوضح الجدول التالي التباين والانحراف المعياري للعب من 1 إلى 20 بطاقة، لكل البطاقات مجتمعة ولكل بطاقة.

التباين الكلي والانحراف المعياري - اختر 9 مع 6 أرقام مشتركة

بطاقات المجموع
التباين		 التباين
لكل بطاقة		 المجموع
التنمية القياسية		 التنمية القياسية
لكل بطاقة
1 857.20 857.20 29.28 29.28
2 1828.96 914.48 42.77 30.24
3 2915.30 971.77 53.99 31.17
4 4116.19 1029.05 64.16 32.08
5 5431.66 1086.33 73.70 32.96
6 6861.69 1143.62 82.84 33.82
7 8406.29 1200.90 91.69 34.65
8 10065.46 1258.18 100.33 35.47
9 11839.19 1315.47 108.81 36.27
10 13727.49 1372.75 117.16 37.05
11 15730.36 1430.03 125.42 37.82
12 17847.79 1487.32 133.60 38.57
13 20079.79 1544.60 141.70 39.30
14 22426.36 1601.88 149.75 40.02
15 24887.50 1659.17 157.76 40.73
16 27463.20 1716.45 165.72 41.43
17 30153.47 1773.73 173.65 42.12
18 32958.30 1831.02 181.54 42.79
19 35877.70 1888.30 189.41 43.45
20 38911.67 1945.58 197.26 44.11

ملخص

يوضح الجدول التالي الإحصائيات ذات الصلة بجميع الحالات المذكورة أعلاه بالإضافة إلى كل عدد من الاختيارات من 2 إلى 10 دون أي أرقام متداخلة.

ملخص

اختيارات جدول الرواتب متداخلة
أرقام		 التباين التغاير
2 14 0 0.841772 11.076230 -0.108155
3 2,45 0 0.901899 27.839208 -0.205128
4 2،5،85 0 0.901899 23.251327 -0.183044
5 3,11,804 0 0.901899 418.292207 -0.441581
6 3،4،68،1500 0 0.903340 305.331607 -0.376538
7 1،2،20،390،7000 0 0.908473 1310.087945 -0.518283
8 2،12،98،1550،10000 0 0.906738 844.928926 -0.603251
9 1،6،44،300،4700،10000 0 0.899305 857.198138 -0.609176
10 5،23،132،1000،4500،10000 0 0.897920 305.208273 -0.631869
6 3،4،68،1500 3 0.903340 305.331607 6.566409
9 1،6،44،300،4700،10000 3 0.899305 857.198138 3.401478
9 1،6،44،300،4700،10000 6 0.899305 857.198138 57.283444
10 5،23،132،1000،4500،10000 5 0.897920 305.208273 9.998613

مثال

كيف يُفيدك كل هذا؟ إليك مثال على مسألة رياضية ستكون المعلومات المذكورة أعلاه مفيدة فيها.

يلعب جو ١٠٠٠٠ لعبة كينو بأربع بطاقات. في كل لعبة، يختار ثلاثة أرقام مشتركة بين البطاقات الأربع، وتكون الأرقام الثلاثة الأخرى لكل بطاقة فريدة. يراهن بمبلغ دولار واحد لكل بطاقة. يستخدم جدول الأرباح ٣-٤-٦٨-١٥٠٠. ما هي نسبة الثقة ٩٥٪ لإجمالي فوزه المتوقع؟

انقر على الزر أدناه للحصول على الإجابة.

الإجابة هي خسارة 10,763.44 دولارًا مقابل ربح 3,370.73 دولارًا.

انقر على الزر أدناه للحصول على حل مختصر.

[spoiler=الحل]

الفوز المتوقع هو 10,000 × 4 × 1 دولار × (0.907591-1) = -3,696.35.

يوضح الجدول أعلاه أن التباين لكل بطاقة هو 325.0308343. بإجمالي 40,000 بطاقة، يكون التباين الإجمالي 40,000 × 325.0308343 = 13,001,233 دولارًا أمريكيًا.

الجذر التربيعي للتباين هو الانحراف المعياري، والذي يساوي sqrt($13,001,233) = $3,605.72.

فاصل ثقة 95% يمتد على 1.959964 انحرافًا معياريًا في كلا الاتجاهين. هذا يعني أن الربح الفعلي في 95% من الحالات سيكون ضمن 1.959964 × 3,605.72 دولار أمريكي = 7,067.09 دولار أمريكي من التوقعات.

وبالتالي، فإن الحد الأدنى لفاصل الثقة 95% هو -3,696.35 دولار - 7,067.09 دولار = -10,763.44 دولار.

الحد الأعلى للفاصل الزمني للثقة 95% هو -3,696.35 دولارًا + 7,067.09 دولارًا = 3,370.73 دولارًا.

[/كابح]

الروابط الداخلية

كتبه: Michael Shackleford