تكساس اخترهم

مقدمة

تكساس تشوز 'إم (Texas Choose 'Em) هي لعبة بوكر بسيطة من إنتاج شركة دراغون فيش، التي تُزوّد كازينوهات الإنترنت بالألعاب. فكرتها بسيطة: تُعرض يد بوكر عشوائية من خمس أوراق. يمكن للاعب المراهنة على ما إذا كانت يد بوكر أخرى ستكون أعلى أو أقل من اليد المعروضة. تتناسب احتمالات كل رهان مع احتمال الفوز.

قواعد

1. يتم استخدام مجموعة واحدة من 52 بطاقة.
2. يتم توزيع يدين بوكر من خمس أوراق من نفس المجموعة. تكون اليد العليا مكشوفة واليد السفلى مقلوبة.
3. سيتم عرض مكافأة لكل يد. على سبيل المثال، بناءً على رهان بقيمة دولار واحد، قد تكون المكافأة 1.46 دولار لليد العليا و2.76 دولار لليد السفلى. جميع المكاسب تُحسب على أساس "لواحد"، أي أن المكافأة تشمل إعادة الرهان الأصلي.
4. يمكن للاعب اختيار الرهان على أي يد أو عدم الرهان على أي منهما.
5. بعد اختيار اليد التي تريد المراهنة عليها، سيتم الكشف عن اليد السفلية.
6. إذا فاز اللاعب، فيمكنه مضاعفة أرباحه في الجولة التالية أو "تحصيل" أرباحه والبدء من جديد.
7. إذا اختار اللاعب الرهان المتعدد، فسيتم نقل اليد السفلية من اللعبة الأخيرة إلى الأعلى للتنافس مع يد عشوائية جديدة.
8. أفترض أن التعادل هو دفع، على الرغم من أنني لم أر قط حالة مماثلة تؤكد ذلك.

مثال

راهنتُ بدولار واحد وحصلتُ على اليد الأعلى. صادف أن هذه اليد قريبة من متوسط يد الخمس أوراق. كان خياري هو المراهنة على زوج أوراق الاثنين وضرب 1.00 دولار في 1.89 دولار، أو على اليد المجهولة وضربها في 1.90 دولار. إليكم تحليلًا لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد الأعلى هو 94.79%، ولليد الأدنى 94.71%. على الرغم من انخفاض العائد، أراهن على اليد الأدنى.

الصورة أعلاه تظهر أن زوجي من السداسيات في اليد السفلية تغلب على زوجي من الاثنين، لذا تمكنت من التقدم.

تم نقل زوج السداسيات من اليد السفلية إلى اليد العلوية. خياري هو المراهنة على ذلك، اليد السفلية المجهولة، أو الانسحاب والحصول على 1.90 دولار. إليكم تحليلًا لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد العليا هو 96.08%، ولليد السفلى 93.14%. اخترتُ المراهنة على زوج السداسيات في الأعلى.

تُظهر الصورة أعلاه أن زوجي السداسيات في الأعلى تغلب على أعلى الآس في الأسفل، لذا فزتُ بمبلغ 2.77 دولار. انتقل أعلى الآس من الأسفل إلى اليد العليا.

خياري التالي هو المراهنة على أعلى ورقة آس، أو اليد الأخيرة المجهولة، أو الانسحاب وتحصيل 2.77 دولار. إليكم تحليل لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد العليا هو 93.61%، ولليد السفلى 95.81%. اخترتُ المراهنة على اليد السفلى المجهولة.

تُظهر الصورة أعلاه أن زوجي من الملكات في الأسفل تغلب على الآس في الأعلى، لذا فزتُ بمبلغ 4.35 دولار. انتقلت اليد السفلية إلى اليد العليا.

خياري التالي هو المراهنة على زوج الملكات، أي اليد الأخيرة المجهولة، أو الانسحاب والحصول على 4.35 دولار. إليكم تحليل لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد العليا هو 98.01%، ولليد السفلى 91.47%. اخترتُ المراهنة على زوج الملكات في الأعلى.

تُظهر الصورة أعلاه أن زوجي من الملكات في الأعلى تغلب على زوجي العشرات في الأسفل، لذا ربحتُ 5.09 دولار. انتقلت اليد السفلية إلى اليد العلوية.

خياري التالي هو المراهنة على زوج العشرات، أي اليد الأخيرة المجهولة، أو الانسحاب وتحصيل 5.09 دولار. إليكم تحليلًا لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد العليا هو 97.80%، ولليد السفلى 91.88%. اخترتُ المراهنة على زوج العشرات في الأعلى.

تُظهر الصورة أعلاه أن زوجي العشرات في الأعلى تغلب على زوج الرافعات في الأسفل، لذا ربحتُ 6.21 دولارًا. انتقلت اليد السفلية إلى اليد العلوية.

خياري التالي هو المراهنة على "جاك هاي"، أي اليد السفلية المجهولة، أو الانسحاب وتحصيل 6.21 دولار. إليكم تحليل لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد العليا هو 90.87%، ولليد السفلى 98.33%. اخترتُ المراهنة على اليد السفلى المجهولة.

تُظهر الصورة أعلاه أن ملكي في الأسفل تغلب على ملكي في الأعلى، لذا فزتُ بمبلغ 6.58 دولار. انتقلت اليد السفلية إلى اليد العليا.

خياري التالي هو المراهنة على الملك عاليًا، أي اليد الأخيرة غير المعروفة، أو الانسحاب وتحصيل مبلغ 6.58 دولارًا. إليكم تحليلًا لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد العليا هو 92.20%، بينما اليد السفلى 97.08%. قررتُ التخلي عن الحذر وراهنتُ على ارتفاع الملك الضئيل! بصراحة، ظننتُ أن مثالي قد أثبت جدارته منذ زمن، وتمنيتُ الخسارة.

تُظهر الصورة أعلاه أن ملكي في الأعلى تغلب على ملكي في الأسفل، لذا ربحتُ مبلغ ٢٨.٨٢ دولارًا! انتقلت اليد السفلية إلى اليد العلوية.

خياري التالي هو المراهنة على أعلى رقم تسعة، وهو اليد الأخيرة المجهولة، أو الانسحاب وتحصيل مبلغ 28.82 دولارًا. إليكم تحليلًا لهذا الوضع:

يُظهر العمود الأيمن أن العائد المتوقع لليد العليا هو 90.23%، بينما اليد السفلى 99.28%. مع أن العائد المتوقع لليد السفلى أكبر بكثير، يُرجى ملاحظة أن الرهان لا يمكن أن يكون إلا ربحًا أو خسارة. أرفض المراهنة على هذا المبدأ فقط. أي مخاطرة يجب أن يكون لها عائد ما. لذا، أراهن على الرهان التاسع المرتفع.

لسوء الحظ، ماري لم تكن بجانبي في تلك المباراة وخسرت بثلاثية.

تحليل

كتبتُ برنامجًا لتحليل احتمالية فوز أي يد على يد عشوائية من بين 47 بطاقة أخرى. وكانت النتائج أن احتمالات اللعبة كانت متناسبة تقريبًا مع احتمالية الفوز. وبعد دراسة حوالي 40 مثالًا، كان عدد مرات اكتشافي لتفوق يدٍ ما صفرًا.

عند حساب القيمة المتوقعة لكل رهان، أجد أن الرهان على المرشح الأوفر حظًا هو الأفضل. كلما كان المرشح الأوفر حظًا أكبر، كانت احتمالات الفوز أفضل، وكلما كانت احتمالات الفوز أسوأ.

بشكل عام، اللاعب الذي يختار يدًا ليراهن عليها عشوائيًا يحقق عائدًا متوقعًا بنسبة 94.78%، أو هامش ربح للكازينو بنسبة 5.22%، بناءً على عينة عشوائية من الأيدي. إذا راهن اللاعب دائمًا على اليد المفضلة، فإنني أظهر أن عائده المتوقع هو 97.05%، أو هامش ربح للكازينو بنسبة 2.95%.

فيديو

لقد قمت بإنشاء مقطع فيديو على اليوتيوب لمثال الأيدي أعلاه.

كتبه: Michael Shackleford