WOO logo

يوصي المعالج

على هذه الصفحة

تيك تاك تو

مقدمة

لعبة "إكس أو" هي لعبة كازينو مستوحاة من اللعبة الأصلية التي تحمل الاسم نفسه. أخبرني أحد القراء أنه رآها في منتجع كازينو كوشاتا في كيندر، لويزيانا. تتوفر ثلاثة رهانات: X، O، وتعادل. تُسحب البطاقات التي تحمل علامة X أو O عشوائيًا على لوحة "إكس أو" لتحديد النتيجة الفائزة.

قواعد

  1. تستخدم اللعبة أربع مجموعات من 52 بطاقة. تتكون كل مجموعة من 26 بطاقة تحمل علامة X و26 بطاقة تحمل علامة O.
  2. تُسحب البطاقات من الصندوق وتُوضع على مربعات لوحة "إكس أو". تُوضع البطاقات حتى يُصبح هناك فائز (ثلاث بطاقات على التوالي بعلامة X أو O)، أو حتى تُغطى جميع مربعات اللوحة، أيهما أقرب.
  3. الرهان الفائز على X أو O يُدفع بالتساوي. في حال التعادل، تُخسر الرهانات على X أو O نصف قيمتها.
  4. الرهان الفائز على التعادل يدفع 14 إلى 1.

تحليل

يوضح الجدول التالي احتمال ظهور من صفر إلى ٩ بطاقات X، واحتمال التعادل مع هذا العدد من بطاقات X. العمود الأول هو عدد بطاقات X من أصل ٩. العمود الثاني هو احتمال ظهور عدد بطاقات X على البطاقة. العمود الثالث هو الاحتمال الشرطي للتعادل، مع العلم بعدد بطاقات X في ذلك الصف. العمود الرابع هو حاصل ضرب العمودين الثاني والثالث. تُظهر الخلية السفلية اليمنى أن احتمال التعادل هو ٦٫٣٧٣٥٪.

احتمال التعادل في لعبة "إكس أو" - أربع مجموعات

الرقم X احتمال الاحتمال الشرطي للتعادل منتج
0 0.001631 0 0
1 0.015898 0 0
2 0.067526 0 0
3 0.163991 0 0
4 0.250955 0.126984 0.031867
5 0.250955 0.126984 0.031867
6 0.163991 0 0
7 0.067526 0 0
8 0.015898 0 0
9 0.001631 0 0
المجموع 1.000000 0.063735

إذا كان هناك 4 نقاط X و5 نقاط O، فإن هناك مجموعًا (9، 4) = 126 طريقة لوضع نقاط X وO على اللوحة. من بين هذه الـ 126 طريقة، 16 طريقة تؤدي إلى التعادل. توضح الصورة أدناه أنماط التعادل الثلاثة، وعدد طرق تدوير أو انعكاس كل منها. لذا، فإن احتمال التعادل، مع وجود 4 أو 5 نقاط X، هو 16/126 = 12.70%.

بمجرد قبول احتمال التعادل بنسبة 6.3735%، يصبح الباقي سهلاً. احتمال عدم التعادل هو 100% - 6.3735% = 93.6265%. احتمال فوز X أو O هو نصف هذا الاحتمال، أي 46.8133%.

يوضح الجدول التالي احتمالية ومساهمة كل نتيجة من رهانات X وO في عائد الرهانات. تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو تبلغ 3.19%.

عودة رهان X/O — أربع مجموعات

حدث احتمال يدفع يعود
يفوز 0.468133 1 0.468133
رَابِطَة 0.063735 -0.5 -0.031867
خسارة 0.468133 -1 -0.468133
المجموع 1.000000 -0.031867

يوضح الجدول التالي احتمالية كل نتيجة من نتائج رهان التعادل ومساهمتها في عائدها. تُظهر الخلية اليمنى السفلية نسبة ربح للكازينو قدرها 4.40%.

عودة رهان التعادل - أربع مجموعات

حدث احتمال يدفع يعود
يفوز 0.063735 14 0.892286
خسارة 0.936265 -1 -0.936265
المجموع 1.000000 -0.043980

يوضح الجدول النهائي حافة المنزل لكل رهان لـ 4 إلى 8 مجموعات من البطاقات، على افتراض عدم وجود تغييرات أخرى في القواعد.

حافة المنزل — 4-8 مجموعات

الطوابق إكس/أو رَابِطَة
4 3.19% 4.40%
5 3.17% 4.78%
6 3.17% 5.03%
7 3.16% 5.20%
8 3.16% 5.34%

كتبه: Michael Shackleford