صفقة أو لا صفقة (نسخة سفينة سياحية)

في ٢٩ سبتمبر ٢٠٢٣، على متن سفينة الرحلات البحرية "سيليبريتي ريفليكشن"، حضرتُ برنامجًا رياضيًا بعنوان "صفقة أم لا صفقة". التقطتُ صورًا وحفظتُ إحدى بطاقاتي لتحليلها عند عودتي إلى المنزل. ستكون هذه النشرة الإخبارية بمثابة هذا التحليل.

في يوم المباراة، كان سعر البطاقة 15 دولارًا. مع ذلك، كان بإمكانك شراء أربع بطاقات مقابل 50 دولارًا، بمتوسط سعر 12.50 دولارًا للبطاقة، وهو ما يُعدّ توفيرًا بسيطًا في التكلفة. أعلم أن هناك حافزًا لشراء البطاقات قبل يوم المباراة بوقت طويل، لكنني لا أتذكر التفاصيل. لم أكن أعرف قيمة اللعبة، بل اعتقدتُ أنها كانت قيمة متوقعة سلبية للغاية، لذا لم أشترِ أي بطاقات حتى يوم المباراة. كان دافعي لشراء البطاقات يوم المباراة هو المتعة في المقام الأول.

قُسِّمت اللعبة إلى جلستين. في كل جلسة، سُحِبَت بطاقة عشوائيًا إلكترونيًا من بين جميع البطاقات المشاركة. ثم دُعي حامل البطاقة إلى المنصة للعب.

كانت اللعبة على متن السفينة تُلعب تمامًا كما في البرنامج التلفزيوني، باستثناء وجود ٢٠ صندوقًا بدلًا من ٢٦، وكانت الجوائز أقل. بلغت عروض الموزعين حوالي ٩٠٪ من متوسط الصناديق غير المفتوحة.

وكان هناك في الواقع مصرفي متنكر، تعرفت عليه باعتباره عضوًا آخر من الموظفين الذي كان أحيانًا يحل محل أنجيلا في مهامها كمديرة للرحلة البحرية.

بعد انتهاء اللعبة التقليدية، حصل اللاعب نفسه على فرصة للفوز بعجلة المصرفي. قيل لي إنها عجلة عادلة، واحتمال الفوز برحلة بحرية مجانية 50%. أما الـ 50% المتبقية فكانت عبارة عن رقائق كازينو مطابقة بقيمة 25 دولارًا، أو 50 دولارًا، أو 100 دولار، أو 250 دولارًا. لم يُذكر أي شيء عن نوع أو قيمة "الرحلة البحرية المجانية". تنص القواعد على ما يلي: "في حال تقديم الرحلة البحرية المجانية كجائزة، فإن خط سير الرحلة ومدتها والإقامة تُحددها شركة الرحلات البحرية، ولا تشمل تكاليف الطيران، أو النقل، أو الإقامة، أو الضرائب، أو الإكراميات، أو أي رسوم أخرى متعلقة بالرحلة البحرية". بعد فوزي أو ربحي أربع رحلات بحرية في لاس فيغاس، أستطيع القول إنها عادةً ما تكون من أدنى مستويات الكبائن، وتُغفل جميع أفضل التواريخ.

أخيرًا، حظيت كل بطاقة بفرصة الفوز بجوائز ترضية. احتوت هذه البطاقات على 20 صندوقًا تحمل نفس الجوائز المستخدمة في اللعبة، والتي تم خلطها عشوائيًا خلف أغطية البطاقات. لم يكن على اللاعبين الحاضرين القلق بشأن فتح الأغطية وتسجيل النقاط، إذ كان الكمبيوتر يعرف موقع كل جائزة على كل بطاقة ومالكها. بعد فتح كل مجموعة من الصناديق، أظهرت الشاشة اللاعبين في منافسة قوية على أي جوائز.

يعتمد تحليلي للعبة على بعض المعلومات التي لا أعرفها، وخاصة عدد البطاقات المتنافسة وقيمة الرحلة البحرية.

من السهل القول إن متوسط قيمة الحالات هو 155.33 دولارًا. هذه هي قيمة اللعبة الأساسية، بافتراض أن اللاعب لن يقبل أبدًا عرضًا أقل من قيمة الموزع. أُقدّر تقريبًا وجود 300 بطاقة في اللعبة. هذا يعني أن قيمة كل بطاقة في اللعبة هي 155.30 دولارًا/300 = 4.14 سنتًا.

لتحليل لعبة "عجلة المصرفي"، نحتاج إلى معرفة قيمة الرحلة المجانية. إذا قيّمنا قيمة الرحلة المجانية بسخاء بـ 2000 دولار أمريكي، وافترضنا القيمة الكاملة للعبة المطابقة في الكازينو، فإن قيمة هذا العنصر من كل لعبة هي 1053.13 دولارًا أمريكيًا، وهو مبلغ يفوق بكثير قيمة اللعبة الأساسية. إذا قسمنا هذا المبلغ على 300 بطاقة مُقدّرة قيد اللعب، فإن قيمة كل بطاقة في اللعبة الواحدة هي 28.08 سنتًا.

يُعد تحليل جوائز الترضية لمطابقة الجوائز على أوراق اللعب مسألةً شهيرةً في الرياضيات، تُعرف عادةً باسم مسألة بابا نويل السرية. وهي مستمدة من لعبة مكتبية، حيث يُعيَّن عشوائيًا شخصٌ لكل شخص في المكتب ليُهديه. عادةً ما يُطرح السؤال بسؤال: ما هو احتمال أن يسحب أي عددٍ مُحدد من الأشخاص أسماءهم؟ في هذه الحالة، علينا تحليل احتمالية تطابق من ٢ إلى ٢٠ اسمًا.

الاحتمالات الدقيقة تتجاوز نطاق هذه النشرة. ربما أكتب نشرة أخرى حول هذا الموضوع مستقبلًا (ولكن على الأرجح لن أفعل). في الوقت الحالي، سنعتمد على التقديرات، والتي من المفترض أن تكون قريبة جدًا. إذا كنت مهتمًا بالحسابات الدقيقة، فقد تمت مناقشتها في منتداي علىcom/forum/questions-and-answers/math/32364-secret-santa-math-problem/#post696986" style="color:#a5341f;" target="_blank">ساحر فيغاس

يوضح الجدول التالي تقديري لاحتمالية مباراتين أو أكثر، والجائزة المرتبطة بها، والفوز المتوقع لكل نتيجة محتملة. تُظهر الخلية السفلية اليمنى فوزًا متوقعًا قدره 3.20 دولار أمريكي لكل بطاقة في كل لعبة.

المباريات	احتمال	يفوز	يعود
8 أو أكثر	0.000010	5000 دولار	0.05 دولار
7	0.000073	500 دولار	0.04 دولار
6	0.000511	400 دولار	0.20 دولارًا
5	0.003066	200 دولار	0.61 دولارًا
4	0.015328	50 دولارًا	0.77 دولارًا
3	0.061313	10 دولارات	0.61 دولارًا
2	0.183940	5 دولارات	0.92 دولارًا
1	0.367879	-$	-$
0	0.367879	-$	-$
المجموع	1.000000		3.20 دولارًا

للمراجعة، حصلتُ على قيمة 0.04 دولار للعبة الأساسية، و0.28 دولار لعجلة الموزع، و3.53 دولار لجوائز الترضية، بإجمالي 3.53 دولار. تذكروا أنهم لعبوا لعبتين، لذا تضاعف إجمالي الربح المتوقع إلى 7.06 دولار. بتكلفة 12.50 دولار لكل بطاقة (شراء أربع بطاقات مقابل 50 دولارًا)، يكون العائد المتوقع 56.48%. بمعنى آخر، هامش ربح الكازينو 43.52%. في حال عدم حضور أي لاعب، سيزداد ذلك القيمة. مع ذلك، نظرًا لأن الغالبية العظمى من قيمة جوائز الترضية هي القيمة، فإن عدد البطاقات المشاركة لا يؤثر كثيرًا على قيمة اللعبة.

تجدر الإشارة إلى أن أنجيلا قالت إنهم لن يُحتسبوا أي لعب مجاني إلا بعد ساعات قليلة من انتهاء العرض، وأن عليهم مراجعة مكتب الاستقبال. أشك في أن الكثيرين فعلوا ذلك، لأن هذا كان آخر يوم كامل من الرحلة. لم أتحقق قط مما إذا كنت قد فزت بأي لعب مجاني، مع أن اسمي لم يكن مدرجًا ضمن المرشحين للفوز في نهاية أي من اللعبتين.

أودُّ أيضًا أن أُشير إلى أن الشخص نفسه دُعي للعب كلتا اللعبتين! في المرة الثانية، أرسل زوجته. سألته لاحقًا عن عدد البطاقات التي لديه، فأجاب بخمس.

بشكل عام، كانت اللعبة رائعة. قدمت المضيفة أنجيلا أداءً رائعًا. استمتعتُ بوقتي، وأعتقد أن السيدة الساحرة وصديقتي التي رافقتني في الرحلة البحرية استمتعتا أيضًا. هل سألعب هذه اللعبة مرة أخرى؟ على الأرجح لا، ولكن بصفتي من مُحبي برامج المسابقات، أجدها تستحق التجربة مرة واحدة، على الرغم من أن سعرها يُقارب سعر تذكرة اليانصيب.

لمزيد من المعلومات، قم بزيارة Timeplay.com ، صانعي هذه اللعبة وغيرها من الألعاب متعددة اللاعبين للسفن السياحية.

كتبه: Michael Shackleford