يوصي المعالج
-
$مكافأة ترحيبية بقيمة 11000 -
$مكافأة ترحيبية بقيمة 3000 -
مكافأة تصل إلى $777
متتالية فيبوناتشي - الجزء الثالث
نبدأ هذا الأسبوع سلسلة من ثلاث حدائق حول متتالية فيبوناتشي، التي تظهر في الرياضيات والطبيعة في كل مكان. ولكن قبل ذلك، أقدم لكم لغز المنطق الأسبوعي المعتاد.
لغز منطقي
في الصورة أدناه، ارسم أربعة خطوط، دون رفع القلم عن الورقة، تمر عبر جميع النقاط التسع.
متتالية فيبوناتشي - الجزء الثالث
نواصل هذا الأسبوع استعراضنا لمتتالية فيبوناتشي. قبل المضي قدمًا، دعوني أوضح ما يلي:
F n = العدد رقم n في متتالية فيبوناتشي.
سأعرض هذا الأسبوع صيغة للحصول مباشرة على أي حد في متتالية فيبوناتشي دون الحاجة إلى تعريف أي حدود سابقة.
في النشرة الإخبارية للأسبوع الماضي، أوضحت كيف أن نسبة عدد فيبوناتشي إلى العدد السابق له في السلسلة تقترب من Φ عندما يقترب n من اللانهاية. Φ هو أحد الحلين للمعادلة أدناه ويعرف باسم النسبة الذهبية.
Φ 2 – Φ – 1 = 0
لإعادة الترتيب:
(1) Φ 2 = Φ + 1
بعد ذلك، اضرب طرفي المعادلة (1) في Φ:
Φ 3 = Φ 2 + Φ
6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important; margin-top: 20px;">= Φ + 1 + Φ (بالتعويض بقيمة Φ 2 في المعادلة (1) أعلاه)= 2 Φ + 1
بعد ذلك، اضرب طرفي المعادلة (1) في Φ 2 :
Φ 4 = Φ 3 + Φ 2
= (2 Φ + 1) + (Φ + 1) (باستخدام قيم Φ 3 + Φ 2 أعلاه)
=3 Φ + 2
بعد ذلك، اضرب طرفي المعادلة (1) في Φ 3 :
Φ 5 = Φ 4 + Φ 3
= (3 Φ + 2) + (2Φ + 1) (باستخدام قيم Φ 3 + Φ 2 أعلاه)
=5 Φ + 3
بعد ذلك، اضرب طرفي المعادلة (1) في Φ 4 :
Φ 6 = Φ 5 + Φ 4
= (5 Φ + 3) + (3Φ + 2) (باستخدام قيم Φ 3 + Φ 2 أعلاه)
=8 Φ + 5
بعد ذلك، اضرب طرفي المعادلة (1) في Φ 5 :
Φ 7 = Φ 6 + Φ 5
= (8 Φ + 5) + (5Φ + 3) (باستخدام قيم Φ 3 + Φ 2 أعلاه)
=13 Φ + 8
هل تلاحظ نمطاً معيناً؟
(2) Φ n = F n Φ + F n-1
تذكر أن هناك حلين للمعادلة Φ 2 – Φ – 1 = 0. باستخدام المعادلة التربيعية، دعونا نحدد الحلين على أنهما x و y.
6;font-family: 'Open Sans',sans-serif;color: #313131!important; margin-top: 20px;"> x = 1 + √5 2ص = ١ - √٥ ٢
بإدخال هذه الحلول في المعادلة (2):
(3) x n = F n x + F n-1
(4) y n = F n y + F n-1-
بطرح المعادلة (4) من المعادلة (3):
x n – y n = F n x - F n y
x n – y n = F n (xy)
F n = (x n – y n ) / (xy)
لنعد إلى x و y، كما هو موضح أعلاه.
أعلم أن حساب عدد فيبوناتشي بهذه الطريقة سيكون معقداً للغاية. ومع ذلك، ما زلت أجد من المدهش وجود صيغة نقية لأي عدد من أعداد فيبوناتشي.
أودّ أن أُشيد بقناة blackpenredpen على يوتيوب للطريقة الموضحة في هذه النشرة. يمكنكم إيجادها في الفيديو " صيغة الحد النوني لمتتالية فيبوناتشي من معادلة تربيعية".
حل لغز المنطق
