WOO logo

يوصي المعالج

مسألة الرياضيات الثانية لصيد حسن النية

تدور أحداث فيلم Good Will Hunting حول عبقري رياضيات سري، يؤدي دوره مات ديمون. تدور أحداث الفيلم حول الشخصية الرئيسية ويل الذي يحلّ مسألة رياضية بالغة الصعوبة، حيّرت أساتذة الرياضيات في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا لمدة عامين. لم تكن المسألة سهلة فحسب، بل أخطأت الشخصية في حلها أيضًا.

متحف سميثسونيان للطيران والفضاء
الصورة مأخوذة من مقطع فيديو على اليوتيوب للحل المنشور

كانت المشكلة كما هو موضح على السبورة هي "ارسم جميع الأشجار غير القابلة للاختزال بشكل متجانس بحجم n = 10".

دعوني أحاول صياغة ذلك بلغة بسيطة وواضحة. إنه يتطلب جميع المخططات الممكنة المكونة من عشر نقاط، متصلة بخطوط، حيث لا يمكن لأي خط أن يمتد منه خطان بالضبط (وإلا لكان قابلاً للاختزال)، ولا يمكن أن توجد حلقات مغلقة (وإلا لما كانت شجرة). "غير قابل للاختزال بشكل متجانس" يعني أنه لا يهم زوايا الخطوط، بل عدد الخطوط الممتدة من كل نقطة.

في الفيلم، يُنتج ويل ثماني أشجار فقط من أصل عشر. دعوني أريكم طريقةً منهجيةً لإيجاد الإجابة. سأفكر في الأشجار كأشجار عائلة، بدءًا من ربّ العائلة.

الحل الأول - تسعة أطفال. هذا هو الحل الوحيد لجيلين فقط.

الحل 1

الحل 2 – تقسيم ثلاثة أطفال مع أحفاد 6/0/0

الحل 2
6; عائلة الخطوط: 'Open Sans'، sans-serif؛ اللون: #313131 !important; ">لاحظ أنه لا يمكن أن يكون هناك طفلان بالضبط، لأنه عندئذ يمكنك الانتقال من طفل إلى الوالد ثم إلى الطفل الآخر، والذي سيكون قابلاً للاختزال.

الحل 3 – ثلاثة أطفال مع أحفاد منقسمون 4/2/0

الحل 3

لاحظ أنه لا يمكن لأي شخص أن يكون لديه طفل واحد، وإلا فإن الشجرة ستكون قابلة للاختزال.

الحل 4 – ثلاثة أطفال مع أحفاد منقسمون 3/3/0

الحل 4

الحل 5 – ثلاثة أطفال مع أحفاد مقسمين 2/2/2

الحل 5

الحل 6 – أربعة أطفال مع أحفاد منقسمون 5/0/0/0

الحل 6

الحل 7 - أربعة أطفال مع أحفاد منقسمون 3/2/0/0

الحل 7 <

تذكروا، لا يمكن للأطفال أن ينجبوا طفلًا واحدًا، وإلا ستصبح الشجرة قابلة للتقليص.

6؛ عائلة الخط: 'Open Sans'، sans-serif؛ اللون: #313131 !important; ">الحل 8 - خمسة أطفال مع أحفاد منقسمون 4/0/0/0
الحل 8

يمكنك أن تفكر في تقسيم خمسة أطفال مع أحفاد إلى 2/2/0/0، ولكن هذا يمكن اختزاله بشكل متجانس إلى نفس الشجرة مثل الحل 3 (هذا استغرق مني بعض الوقت لرؤية ذلك).

الحل 9 - ثلاثة أحفاد، نصيب كل منهم 2/0/0. أحد الحفيدين لديه أربعة أبناء أحفاد.

الحل 9

الحل ١٠ - ثلاثة أحفاد، مع تقسيم الأحفاد بنسبة ٢/٢/٠. أحد الحفيدين لديه حفيدان.

الحل 10

أدركتُ أنني أستخدم منطقًا مُضلِّلًا للوصول إلى الحلول العشرة. مع ذلك، على الأقل وصلتُ إلى الحلول العشرة جميعها، على عكس ويل في الفيلم.

في الأسبوع المقبل أخطط لتناول فيلم آخر تم فيه تنفيذ مشهد الرياضيات بشكل جيد – Mean Girls.

روابط ذات صلة:

المشكلة في Good Will Hunting – فيديو يوتيوب من Numberfile

الحل فيphp#s220" style="color:#a5341f;" target="_blank">MathProblems.info