منافسة بين المتسابقين في مسابقة السعر الصحيح

قبل أن أصل إلى الموضوع الرئيسي، إليكم تحديث. كتبتُ الأسبوع الماضي عن عملية الحصول على تذاكر مهرجان "بيرنينج مان". يوم الأربعاء، خضتُ غمار التخفيضات الرئيسية. كما تتذكرون، كان التحدي الأخير هو الاستعداد لشراء التذاكر عند منتصف نهار 30 مارس. كنتُ مستعدًا. في الواقع، كانت لديّ ثلاثة متصفحات جاهزة تحتوي على رابط التخفيضات. بصراحة، لستُ متأكدًا مما إذا كان هذا قد حسّن فرصي، لكن مصادر أخرى حول مهرجان "بيرنينج مان" توصي بذلك.

باختصار، لم أحصل على تذكرة. كان هذا متوقعًا. على الأقل حاولت. على عكس عام ٢٠١٩، حُدِّثت الصورة التي تراها أدناه على شاشتي بعد حوالي نصف ساعة من بدء عملية البيع، مؤكدةً نفاد التذاكر. قد تتساءل إن كنتُ قد ضغطتُ على "رجوع"، وهو ما يُشير إلى أن الشاشة لن يُجدي نفعًا. لم أفعل.

لذا، لا يبدو أنني سأحضر مهرجان "بيرنينج مان" هذا العام. لا بأس، لديّ أفكار أخرى لقضاء إجازة ممتعة.

ننتقل الآن إلى الموضوع الرئيسي، وهو خلاف المتسابقين على برنامج "السعر مناسب". تُلعب هذه اللعبة ست مرات في كل حلقة. لمن لا يعرفها، إليكم قواعدها:

1. يتم اختيار أربعة لاعبين للتنافس في لعب لعبة التسعير التالية.
2. يُعرض هنا سلعة تتراوح قيمتها عادةً بين ١٠٠٠ و٢٠٠٠ دولار أمريكي. على سبيل المثال، دراجة هوائية جميلة.
3. سيقوم اللاعبون، بترتيب محدد، بالمزايدة على قيمة العنصر.
4. اللاعب الذي يكون عرضه أقرب ما يكون إلى القيمة الفعلية، دون تجاوزها، يفوز بالعنصر ويحصل على فرصة لعب لعبة التسعير التالية.
5. إذا تجاوز جميع اللاعبين الأربعة عرضهم، يُعادون عرضهم بنفس الترتيب، ويُطلب منهم عدم تجاوز أقل عرض في الجولة السابقة. يستمر هذا حتى جولة لا يتجاوز فيها لاعب واحد على الأقل عرضه.

ما هي الاستراتيجية التي يجب أن تتبعها في هذه اللعبة، على افتراض أنك لا تعرف شيئًا عن قيمة الجائزة؟

معظم المتسابقين في البرنامج لديهم استراتيجيات سيئة. لنفترض أنك آخر من يزايد، وكانت العروض السابقة 1500 دولار، و1600 دولار، و2400 دولار. أفضل العروض، دون معرفة قيمة السلعة، هي:

• 1 دولار: يغطي هذا نطاقًا بقيمة 1499 دولارًا - قيم تتراوح من 1 دولار إلى 1499 دولارًا، على الرغم من أن الجوائز لا تقترب أبدًا من 1 دولار.
• 1601 دولارًا: يغطي هذا نطاقًا بقيمة 800 دولار - القيم من 1600 دولار إلى 2399 دولارًا.
• 2401: يغطي هذا نطاقًا لا نهائيًا - قيم من 2400 دولار إلى ما لا نهاية.

ترى اللاعبين دائمًا يقدمون عروضًا تتخلى عن نطاق الرهان دون داعٍ. في المثال أعلاه، 2000 دولار. هذا يعني التخلي عن نطاق الرهان من 1600 دولار إلى 1999 دولارًا، مقارنةً بعرض بقيمة 1600 دولار، دون أي مقابل.

لا توجد قاعدة عامة تغطي جميع الحالات. حاول فقط تغطية أكبر قدر ممكن من الخيارات، خاصةً في النطاق الذي تميل فيه الجوائز إلى الانخفاض.

قد تتساءل: ماذا لو كان أربعة منطقيين يلعبون؟ لنفترض أنهم لا يعرفون شيئًا عن قيمة الجائزة. ولتسهيل الشرح، لنفترض أن المتسابقين قد يراهنون حتى آخر فلس.

لنبدأ بموقف بسيط، حيث تكون قيمة الجائزة عشوائية، ويتم اختيارها من توزيع موحد من 0 دولار إلى 1000 دولار. من الواضح أن الأفضلية في اختيار صاحب المركز الأخير. لن أخوض في الحسابات، ولكن إليكم كيفية تقديم المنطقيين الأربعة للمزايدة، بالترتيب من أول مزايدة إلى آخر مزايدة:

• اللاعب 1: 777.80 دولارًا
• اللاعب 2: 555.57 دولارًا
• اللاعب 3: 333.33 دولارًا
• اللاعب 4: 0.01 دولار، أو 333.34 دولار، أو 555.57 دولار، أو 777.79 دولار.

السر هو أن اللاعبين الثلاثة الأوائل يريدون إقصاء جميع اللاعبين اللاحقين إلى حدٍّ كبير. كلٌّ منهم يريد تقليص أكبر قدر ممكن من المساحة، دون حثّ لاعبٍ لاحق على المزايدة بـ 0.01 دولار أكثر منهم.

إذا زاودوا بهذه الطريقة، فستكون فرصة فوز اللاعب الرابع ٣٣.٣٪، بغض النظر عن العروض الأربعة المحتملة التي ذكرتها له. وستكون فرصة فوز كل لاعب آخر ٢٢.٢٪. أضفتُ بنسًا أو اثنين إلى عروض اللاعبين ١ و٢، لضمان عدم تجاوز اللاعبين ٣ و٤ لهما بمقدار ٠.٠١ دولار.

مع ذلك، هذا مثال غير واقعي، إذ تميل قيمة الجوائز إلى اتباع توزيع أسي. ولجعله أكثر واقعية، لنفترض أن قيمة الجائزة تُختار عشوائيًا من توزيع أسي بمتوسط 1000 دولار أمريكي.

دون الخوض في الرياضيات، فيما يلي العطاءات المثالية في ظل الافتراض أعلاه:

• اللاعب 1: 1,504.08 دولارًا
• اللاعب 2: 810.98 دولارًا
• اللاعب 3: 405.47 دولارًا
• اللاعب 4: 0.01 دولار، أو 405.48 دولار، أو 810.99 دولار، أو 1,504.09 دولار

ستكون احتمالات الفوز هي نفسها كما في الحالة الأولى، 33.3% للاعب رقم 4 و22.22% لجميع اللاعبين الآخرين.

هذا كل شيء لهذا الأسبوع. إلى اللقاء، عسى أن يكون الحظ في صالحك.

كتبه: Michael Shackleford