مسألة رياضيات للفتيات اللئيمات

لعلّكم تذكرون في نشرة الأسبوع الماضي أنني عرضتُ المسألة الرياضية الثانية في فيلم "غود ويل هانتينغ". لعلّكم تذكرون أن الفيلم ادّعى أن قسم الرياضيات في معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا استغرق عامين لحلها. وكما أوضحتُ الأسبوع الماضي، لم تكن المسألة سهلة فحسب، بل إن شخصية عبقري الرياضيات مات ديمون لم تُقدّم سوى 80% من الإجابة.

سنلقي هذا الأسبوع نظرة على فيلم آخر تدور أحداثه حول مسألة رياضية كنقطة محورية. إنه فيلم "فتيات لئيمات". في مسابقة رياضيات في المدرسة الثانوية، تتمحور القصة حول شخصية كادي، التي تؤدي دورها ليندسي لوهان، التي تُجيب على السؤال التالي:

يمكنكم مشاهدة المشهد المذكور في مقطع يوتيوب التالي. السؤال مطروح عند الدقيقة ٤:٥٣.

إذا سُمح لنا باستخدام جدول بيانات، فسنلاحظ بسهولة أنه عندما تقترب x من الصفر من الجانب السالب، تقترب f(x) من اللانهاية. وعندما تقترب x من الصفر من الجانب الموجب، تقترب f(x) من اللانهاية السالبة. لذا، يمكننا أن نرى بمساعدة الحاسوب أنه بما أن الدالة تقترب من اللانهاية السالبة والموجبة، فإنها لا تقترب من أي شيء محدد. وبالتالي، لا يوجد حد.

مع ذلك، لم يُسمح لهم باستخدام أجهزة الكمبيوتر في الفيلم. للمساعدة في حل المشكلة، دعوني أذكركم بقاعدة لو هوسبيتال.

ينص هذا بشكل أساسي على أنه إذا كان حد f(x)/g(x) = 0/0، فإن lim f(x)/g(x) = lim f'(x)/g'(x). يُرجى مراجعة الرابط أعلاه للاطلاع على شروط أخرى لن أذكرها.

أرجو ألا تكتبوا لي وتقولوا إنني نسيتُ وضع علامة "سيركمفليكس كومب" فوق حرف "o" في كلمة "L'Hospital". أعتقد أن كلا التهجئتين مقبول. ما زلتُ غير متأكد من كيفية نطقها، وأنا سعيدٌ لأنني لستُ مضطرًا لذلك في هذه النشرة الإخبارية.

دعوني أولاً أطرح مشكلة أخرى حيث يكون استخدام قاعدة L'Hospital مناسبًا. لقد تم أخذها من صفحة ويكيبيديا التي قمت بربطها مسبقًا.

يقترب كلٌّ من البسط والمقام من الصفر عندما تقترب نهاية x من الصفر. لا يمكننا فعل أي شيء مع 0/0. وفقًا لقاعدة لوبيتال، يمكننا إيجاد مشتقة كلٍّ من البسط والمقام، ونأخذ النهاية عندما تقترب x من الصفر لهذا الكسر. لنفعل ذلك.

هناك نذهب، المستشفى للإنقاذ.

الآن، دعونا نعود إلى حد الفتيات اللئيمات.

دعنا نستخدم قاعدة الضرب للتفريق بين g(x): تذكر أنها تقول (r(x) * s(x))' = r(x)*s'(x) + r'(x)*s(x).

لذا، لم يُساعد مستشفى لو هوسبيتال في حل مشكلة الفتيات اللئيمات. وبما أننا ما زلنا عند نقطة الصفر، يمكننا القول بثقة: "لا حدود". في المشهد، كانت كادي مُحقة، وفاز فريقها بالمسابقة بجدارة.

jpg" />

أود أن أُشيد بتينا فاي، الكاتبة الرئيسية للفيلم، لدقة حساباتها! هذا ليس بالأمر المُسلّم به. فكما رأينا في فيلم "غود ويل هانتينغ"، حتى أكثر الأفلام إتقانًا وميزانيةً قد ترتكب أخطاءً رياضيةً وعلميةً تُقشعرّ لها الأبدان.