بيانات جديدة عن اتحاد كرة القدم الأميركي

هذا الأسبوع، أُحدّث تحليلي لبعض رهانات دوري كرة القدم الأمريكية الشائعة لموسم ٢٠٢٢. إذا لم يُثير هذا الموضوع اهتمامك، فتذكر أن تُتابع إلى النهاية لمعرفة لغز هذا الأسبوع الجديد.

حصلتُ مؤخرًا على تصنيف دوري كرة القدم الأمريكية (NFL) لمواسم 2015-2022. كان موقعي الإلكتروني وكتابي يتناولان موسم 2017 فقط. بعد تحليل 1889 مباراة، أقدم التحليل التالي. تستند التعليقات على القيمة المتوقعة إلى احتمالية الفوز بـ 10.

الفريق المضيف ضد الفريق الزائر ضد انتشار المرض

خلال الفترة المدروسة، تفوق الفريق المضيف على الفارق في 880 مباراة، والفريق الزائر في 953 مباراة، وتعادل الفريق المضيف تمامًا في 56 مباراة. من بين الرهانات التي تم حلها، فاز الفريق المضيف بنسبة 48.0%، بينما فاز الفريق الزائر بنسبة 52.0%. كان الرهان الثابت سيؤدي إلى خسارة 8.3% على الفرق المضيفة و0.7% على الفرق الزائرة.

كان هذا الفارق مفاجئًا نوعًا ما. لذا، بحثتُ قليلًا. وجدتُ أن الفريق المضيف سجل في المتوسط 1.64 نقطة إضافية فقط. القاعدة العامة التي سمعتُها مرارًا هي أن أفضلية اللعب على أرضه تساوي 3 نقاط. أعتقد أن جمهور المراهنات يُبالغ في تقدير أفضلية اللعب على أرضه، مما يُعزز قيمة الرهان.

الأضعف ضد المفضل ضد الفارق

في المواسم الثمانية التي دُرست بفارق نقاط غير صفري، تجاوز الفريق الأضعف الفارق 898 مرة، وغطى الفريق الأوفر حظًا 879 مرة، ووقعت المباراة على الفارق تمامًا 56 مرة. وباستثناء الدفعات، فاز الفريق الأضعف بنسبة 50.5% من المرات، بينما غطى الفريق الأوفر حظًا 49.5%. وهذا يعادل خسارة 3.5% على الفرق الأضعف حظًا و5.6% على الفرق الأوفر حظًا.

لطالما كنتُ من أشدّ المؤيدين للمراهنة على الفرق الأضعف. وهذا لا يزال صحيحًا، لكن هامش الـ ١٪ أقلّ مما كنتُ أتوقع.

أكثر من أو أقل من الإجمالي.

خلال المواسم الثمانية، في 963 مباراة، فاز الرهان الأقل 963 مرة، والرهان الأعلى 909 مرات، وكان الخط دقيقًا تمامًا 17 مرة. فاز الرهان الأقل بنسبة 51.4% من الرهانات التي تم حلها. بلغت الخسارة المتوقعة 1.8% للرهان الأقل و7.3% للرهان الأعلى.

خط المال

٦؛ نوع الخط: 'Open Sans'، بدون تذييل؛ اللون: #٣١٣١٣١ !important; ">بالنسبة لرهانات خط المال، نظرتُ إلى كلا الجانبين عندما دفع الفريق الأضعف مبلغًا متساويًا على الأقل. لذلك، لم تُحتسب خطوط المال مثل -١١٥/-١٠٥. جميع الرهانات كانت وحدة واحدة، سواءً راهنتُ على الفريق الأضعف أو المرشح للفوز. مع ذلك، بلغت الخسارة الإجمالية ٠.٩٪ على الفرق الأضعف و٥.٦٪ على الفرق المرشحة للفوز.

19 سبتمبر 2024 سؤال اللغز

يقوم حارس شرير بتجميع 100 سجين ويعطي كل واحد منهم رقمًا فريدًا من 1 إلى 100.

داخل غرفة أخرى، يوجد مئة صندوق مرقّم. يأخذ السجان قطعًا من الورق، مرقمة من ١ إلى ١٠٠، ويضعها عشوائيًا في الصناديق، قطعة واحدة في كل صندوق.

في اليوم التالي، يُسمح للسجناء بدخول غرفة الصناديق واحدًا تلو الآخر. يحق لكل سجين فتح 50 صندوقًا. إذا عثر سجين على رقمه (مثلًا، وجد السجين رقم 23 الصندوق الذي يحتوي على الرقم 23)، فسيكون ناجحًا، ويمكنه المغادرة مبكرًا إذا عثر عليه قبل الفتح رقم 50. يتم الخروج من باب منفصل عن باب المدخل.

إذا نجح جميع السجناء المئة، فسيتم إطلاق سراحهم جميعًا. أما إذا لم ينجح واحد أو أكثر، فسيتم إعدامهم جميعًا فورًا.

يُسمح للسجناء بقضاء يوم معًا لوضع الخطط. بمجرد دخول أول سجين غرفة الصناديق، يُمنع أي تواصل. من أمثلة التواصل، على سبيل المثال لا الحصر، تحريك الأوراق وترك الأغطية مفتوحة. في حال اكتشاف أي تواصل، يُقتل جميع السجناء فورًا وبطريقة مؤلمة.

ما هي الاستراتيجية التي من شأنها أن تزيد من احتمالية إطلاق سراحهم وما هو هذا الاحتمال؟

إجابة لغز 19 سبتمبر 2024

أعترف أنني طرحت هذا اللغز في عمود "الساحر" رقم ٣٦٩. مع ذلك، لست راضيًا عن إجابتي. سأحاول هنا تقديم شرح أبسط.

أولاً، اعلم أن الصناديق المئة ستتكون من عدد من الحلقات المغلقة. ما هي الحلقة المغلقة؟ هي سلسلة من الصناديق التي تؤدي إلى الصندوق الأصلي. على سبيل المثال، إذا كان الصندوق ١٧ يؤدي إلى الصندوق ٧٩، والصندوق ٧٩ يؤدي إلى الصندوق ٥، والصندوق ٥ يؤدي إلى الصندوق ١٧، فإن هذه الصناديق الثلاثة تُشكل حلقة مغلقة.

ستكون استراتيجية كل سجين هي فتح الصندوق الذي يحمل رقمه. يقرأ الورقة الموجودة بداخله ثم يفتح الصندوق الموجود عليه. لولا الحد الأقصى لفتح الصندوق بخمسين مرة، لكان السجين قد فتح الصندوق الذي يحمل رقمه في النهاية. ذلك لأنه باختياره الصندوق الذي يحمل رقمه، يكون على الأقل في الدائرة المغلقة التي تحتوي على رقمه.

مع ذلك، هذا ليس ضمانًا للنجاح. هناك احتمال كبير لوجود حلقة مغلقة بحجم ٥١ أو أكثر. في هذه الحالة، لن يكون لدى أيٍّ من السجناء في تلك الحلقة المغلقة فتحات كافية للعثور على رقمه.

بعد ذلك، دعنا نجد عدد الطرق التي توجد بها حلقة مغلقة بحجم 100. بالنسبة لهذا المربع الأول، يوجد 99 رقمًا محتملًا بالداخل لا تتطابق مع رقم المربع، مما يؤدي إلى حلقة مغلقة بقيمة 1. بالنسبة للمربع الثاني، يوجد 98 رقمًا لا تتطابق مع رقم المربع الأول أو الثاني، مما يؤدي إلى حلقة مغلقة بقيمة 2. بالنسبة للمربع الثالث، يوجد 97 رقمًا لا تتطابق مع عدد المربعات الثلاثة الأولى، مما يؤدي إلى حلقة مغلقة بقيمة 3. وبتوسيع هذا المنطق، يوجد 99*98*97 * … * 1 = 99! طرق للحصول على حلقة مغلقة بقيمة 100. يوجد 100! طريقة لطلب 100 ورقة. احتمال وجود حلقة مغلقة بقيمة 100 هو عدد التركيبات الناجحة مقسومًا على عدد جميع التركيبات. هذا هو 99!/100! = 1/100.

الآن، لنحسب عدد الطرق للحصول على حلقة مغلقة ٩٩. هناك ١٠٠ احتمال للصندوق الآخر الذي يؤدي إلى نفسه، مشكلاً حلقة مغلقة ١. إذن، كم عدد ترتيبات الصناديق الـ ٩٩ الأخرى لتكوين حلقة مغلقة ٩٩؟ بناءً على المنطق السابق لـ ١٠٠ صندوق، فإن عدد التباديل لحلقة مغلقة ٩٩ هو ٩٨!. عدد التباديل لحلقة مغلقة ٩٩ وحلقة مغلقة ١ هو ١٠٠ × ٩٨!. بقسمة ذلك على ١٠٠!، أي العدد الإجمالي للتباديل، نحصل على ١/٩٩.

الآن، لنحسب عدد طرق الحصول على حلقة مغلقة من 98. هناك 9900 احتمال لاختيار صندوقين من أصل 100 ليسا جزءًا من الحلقة المغلقة من 98، من حيث الترتيب. إذن، ما عدد ترتيب الصناديق الـ 98 الأخرى لتكوين حلقة مغلقة من 98؟ بناءً على المنطق السابق للصندوقين 99 و100، فإن عدد التبديلات لحلقة مغلقة من 98 هو 97!. عدد التبديلات لحلقة مغلقة من 98 وجميع طرق ترتيب الصندوقين الآخرين هو 100*99*97!. وبالتالي، فإن احتمال حلقة مغلقة من 98 هو 100*99*97!/100! = 1/98.

بتوسيع هذا المنطق ليشمل حلقة مغلقة من ٥١، فإن احتمال وجود حلقة مغلقة من ٥١ إلى ٩٩ هو ١/٥١ + ١/٥٢ + ١/٥٣ + … + ١/١٠٠ = ٦٨٫٨٢٪ تقريبًا. البديل هو النجاح، أي عدم وجود حلقات مغلقة من ٥١ أو أكثر، مما يعني أن كل سجين سيجد رقمه. هذا الاحتمال هو ٣١٫١٨٪.

للحصول على تقريب دقيق، استخدم ثابت أويلر (لا تخلط بينه وبين عدد أويلر). لنفترض أن c = ثابت أويلر = ~ 0.577216. الصيغة المرتبطة تقول:

6؛ عائلة الخطوط: 'Open Sans'، sans-serif؛ اللون: #313131 !important؛ ">1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/n =~ ln(n) + c.

في هذه المسألة، كان احتمال وجود حلقة مغلقة من ٥١ إلى ١٠٠ هو ١/٥١ + ١/٥٢ + … + ١/١٠٠. ويمكن التعبير عن ذلك بالصيغة التالية:

(1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/100) – (1/1 + 1/2 + 1/3 + … + 1/50)

باستخدام صيغة التقريب أعلاه، يكون هذا تقريبًا...

(ln(100) + c) – (ln(50) + c) = ln(100) – ln(50) = 4.605170 – 3.912023 = 0.693417. البديل هو احتمال النجاح، 0.306853 = 30.69%. تذكر أن الاحتمال الفعلي كان 31.18%. لذا، فإن التقريب خاطئ بنسبة 0.50%.

---

سؤال اللغز 26 سبتمبر 2024

لديك مصباح يدوي وثماني بطاريات. تحتاج البطارية إلى بطاريتين جيدتين لتعمل. أربع من البطاريات الثماني تعمل والأربع الأخرى لا تعمل. كالعادة، لا يمكنك تمييز البطاريات الجيدة من الرديئة من المظهر. كيف يمكنك تشغيل المصباح بسبع محاولات كحد أقصى؟