احتكار السوق في لعبة Powerball

بينما أكتب هذه الكلمات، سُجِّل رقم قياسي لأكبر جائزة يانصيب على الإطلاق. بلغت قيمة الجائزة الكبرى في سحب ١١-٧-٢٠٢٢ ٢.٠٤ مليار دولار. وقد دار نقاشٌ محتدم في منتدى "ساحر فيغاس" منذ أن تجاوزت قيمة الجائزة حاجز المليار دولار.

في إحدى المنشورات، طرح أحد الأعضاء فكرة احتكار السوق بشراء جميع التركيبات المحتملة البالغ عددها 292,201,338. لنفترض أن هذا السؤال طُرح في وقت كانت فيه قيمة الجائزة الكبرى ملياري دولار. هناك سببان لشراء كل تركيبة: (1) ضمان الحصول على تذكرة رابحة، و(2) تخصيص حوالي 69.3% من مبيعات تذاكرك لزيادة قيمة الجائزة الكبرى التي تربحها. بما أن سعر التذكرة دولاران، فإن مشترياتك من التذاكر ستزيد قيمة الجائزة الكبرى بمقدار 2 × 292,201,338 × 0.693 = 405 مليون دولار. بعد احتساب زيادة قيمة الجائزة الكبرى التي حققتها، يكون ربحك المتوقع 2.405 مليار دولار.

بعد دراسة احتمالات فوز اللاعبين الآخرين، يمكن للفائز أن يتوقع حصة قدرها 60.5% من الجائزة الكبرى بعد تقسيمها مع فائزين آخرين. مع ذلك، تبلغ قيمة المبلغ الإجمالي 49% فقط من إجمالي الجائزة الكبرى. لو لم يكن عليك تقاسم الجائزة الكبرى، لكان المبلغ الإجمالي 980 مليون دولار. وبعد تقاسم الجائزة الكبرى، يصبح 713 مليون دولار.

يجب أن نضع في اعتبارنا أيضًا أن شراء جميع مجموعات التذاكر سيُمكّنك من ربح 80.7 مليون دولار من جوائز غير الجائزة الكبرى. لذا، فإن إجمالي الربح سيكون 81 دولارًا + 713 دولارًا = 874 مليون دولار.

تذكر أن سعر التذكرة دولاران للتذكرة، لذا تبلغ التكلفة الإجمالية للاستحواذ على السوق 584 مليون دولار. مع توقع فوز قدره 874 مليون دولار، فإن الاستحواذ على السوق على جميع التذاكر سيحقق عائدًا متوقعًا قدره 874/584 = 136%. بمعنى آخر، صافي ربح قدره 209 ملايين دولار وميزة ربحية قدرها 36%!

بالطبع، هذا لا يشمل الضرائب. أعلى معدل ضريبة دخل فيدرالية هامشي هو 37%. بافتراض تطبيق الضرائب الفيدرالية على صافي الربح، بعد خصم التذاكر الخاسرة، وهو أمر مسموح به، ينخفض ربحك المتوقع إلى 132 مليون دولار.

أتجاهل التحدي المادي المتمثل في شراء ٢٩٢ مليون تذكرة، كل منها تحمل أرقامًا محددة. كما أفترض أن اللاعب استطاع القيام بذلك في اللحظة الأخيرة، دون أن يُثير ذلك طلبًا متزايدًا من اللاعبين الآخرين نظرًا لزيادة قيمة الجائزة الكبرى.

خلاصة القول، رياضيًا، إجابتي هي نعم، سيحقق اللاعب ربحًا متوقعًا من خلال احتكار السوق وشراء جميع مجموعات تذاكر باوربول الممكنة. سمعتُ عن حدوث هذا سابقًا في يانصيب آخر. على وجه التحديد، فاز ستيفان ماندل بـ 14 يانصيبًا بهذه الطريقة. ومع ذلك، عندما فعل ذلك، كان بإمكانه شراء جميع المجموعات بعملية شراء واحدة.

لقد قلت في الماضي أن Powerball هو رهان خاسر، ولكن السحب الأخير يثبت أن هناك استثناء.

حتى الأسبوع المقبل، أتمنى أن تكون الأمور دائمًا في صالحك.

كتبه: Michael Shackleford