WOO logo

يوصي المعالج

سؤال حول الاحتمالات في لعبة البوكر - ١٥/١١/٢٠١٨

هذا الأسبوع كتب شخص ما على منتدى Wizard of Vegas أنه حصل على نفس زوج البطاقات لثلاثة أيادي متتالية في لعبة Texas Hold 'Em وسأل عن احتمالية حدوث ذلك.

لإعطاء إجابة دقيقة، ستحتاج إلى معرفة إجمالي عدد الأيدي التي لعبت، وهو ما لم يذكره. بافتراض 30 يدًا في الساعة، وهو المعدل القياسي للعبة تكساس هولدم، يمكننا التقدير إذا عرفنا وقت اللعب. لم يذكر ذلك أيضًا. لذا، إذا افترضنا أربع ساعات لعب بمعدل 30 يدًا في الساعة، فسيكون لدينا 120 يدًا. يوجد 118 تسلسلًا مختلفًا بثلاثة أيدي في 120 يدًا.

حيث تصبح الرياضيات معقدة عندما يكون هناك أربع حالات يمكن للاعب أن يكون فيها في أي وقت:

  1. الحالة 1: لم تكن اليد الأخيرة زوجًا من البطاقات أو أول يد تم لعبها.
  2. الحالة الثانية: كانت اليد الأخيرة عبارة عن زوج من البطاقات.
  3. الحالة 3: كانت اليدين الأخيرتين من نفس زوج الجيب.
  4. الحالة 4: تمكن اللاعب من الحصول على نفس زوج الجيب ثلاث مرات على الأقل بنجاح في الجلسة.

الخطوة التالية هي حساب احتمالية أن تؤدي كل حالة إلى حالة أخرى. سأوفر عليك عناء الحسابات. بعد كل هذه الحسابات، تكون مصفوفة الانتقال كما يلي:

0.941176 0.058824 0.000000 0.000000
0.941176 0.054299 0.004525 0.000000
0.941176 0.054299 0.000000 0.004525
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

كل صفٍّ يُظهر الحالة الحالية، بدءًا من ١ في الأعلى وصولًا إلى ٤ في الأسفل. كل عمود يُظهر حالة اليد التالية، بدءًا من ١ على اليسار وصولًا إلى ٤ على اليمين.

بعد ذلك، عليك إنشاء مصفوفة، ورفعها إلى القوة ١١٨. لحسن الحظ، ليس من الصعب القيام بذلك في إكسل. أنصحك باستخدام T^64*T^32*T^16*T^4*T^2. هذا يعطينا T^118، وهو:

0.941047 0.058549 0.000265 0.000139
0.941028 0.058548 0.000265 0.000159
0.936789 0.058284 0.000264 0.004663
0.000000 0.000000 0.000000 1.000000

الرقم الموجود في الزاوية اليمنى العليا هو إجابة مشكلتنا، وهو 0.000139، أو 1 من 7190.

أعتذر إن كان الأمر سريعًا. أخطط لمناقشة هذه المشكلة بمزيد من التفصيل في مقالي القادم "اسأل المعالج".

كتبه: Michael Shackleford