قانون بنفورد وانتخابات 2020

في الأسبوع الماضي، بدأتُ مناقشة كيفية تطبيق قانون بنفورد بشكل خاطئ لادعاء تزوير الانتخابات الرئاسية لعام ٢٠٢٠. كانت تلك النشرة الإخبارية طويلة، لذا، وكما وعدتُ، أستأنف الموضوع هذا الأسبوع.

ما دفعني للبدء هو هذا المنشور في منتداي غير المتخصص في المقامرة "التنوع غدًا" ، والذي ينص جزئيًا على أن نتائج الانتخابات في ميشيغان أظهرت احتمالية تزوير الناخبين بنسبة 99.999% لكل من يفشل في اختبار قانون بنفورد. يبدو أن هذا الاقتباس مأخوذ من هذا المصدر (https://yournews.com/2020/11/08/1915953/benfords-law-has-been-used-to-prove-election-fraud-in/).

الرياضيات في تلك المقالة سيئة للغاية، لدرجة أنها عادةً لا تستحق المناقشة. مع ذلك، فهي تتيح لي فرصةً لشرح شيء ما، والتعليم دائمًا أمرٌ مفيد. يورد المقال رابطًا لبيانات انتخابات ديترويت على مستوى كل دائرة انتخابية. ثم يجادل بأن النتائج تتعارض بشدة مع التوقعات وفقًا لقانون بنفورد.

ما هو قانون بنفورد؟ باختصار، ينصّ القانون جزئيًا على أن تكرار الرقم الأول في مجموعة بيانات عشوائية يجب أن يتبع توزيعًا لوغاريتميًا، كما يلي:

رقم	احتمال
1	30.10%
2	17.61%
3	12.49%
4	9.69%
5	7.92%
6	6.69%
7	5.80%
8	5.12%
9	4.58%
المجموع	100.00%

لا يمكن توقع هذا التكرار الرقمي إلا إذا اتبعت البيانات المُطبّقة توزيعًا أُسيًا، وكان كل عنصر بيانات مستقلًا. ومع ذلك، ليس كل ما هو عشوائي يتبع هذا التوزيع الأسي، وخاصةً البيانات التي تُختار بعناية لتكون بحجم معين. في حالة نتائج الانتخابات في ديترويت، كان هناك 629 دائرة انتخابية بها صوت رئاسي واحد على الأقل في عام 2020. يبلغ متوسط عدد الأصوات لكل دائرة 381 صوتًا. إذا اتبع عدد الأصوات توزيعًا أُسيًا بهذا المتوسط، فمن المتوقع أن يقع 24.6% في نطاق 100 إلى 250 صوتًا.

في الواقع، 60.6% من الدوائر الانتخابية تقع ضمن هذا النطاق. وبناءً على ذلك، يبدو أن الدوائر الانتخابية مُصممة بحيث يكون عدد سكانها ثابتًا إلى حد ما في معظمها.

بالنظر إلى ثبات أحجام الدوائر الانتخابية نسبيًا في ديترويت، فمن الطبيعي أن تفشل النتائج في اختبار بنفورد! إن توقع اجتيازهم لاختبار بنفورد هو استخدامٌ سيءٌ للإحصاءات، ومثالٌ على سهولة إرباك وتضليل الجماهير الجاهلة بحساباتٍ خاطئة. يشبه الأمر إجراء استطلاع رأي لمتوسط أعمار زبائن يلعبون البنغو في كازينو في لافلين فقط في نيفادا.

يمكنني بسهولة مواصلة تحليلاتي الأخرى لبينفورد والانتخابات. مع ذلك، أقدم بالفعل تحليلي لمنافسات أخرى غير ديترويت في برنامج "ساحر فيغاس" في موضوع "قانون بينفورد وانتخابات ٢٠٢٠" .

هذا الموضوع برمته يُثير حفيظتي، لأكون صريحًا. استخدام اختبار بنفورد لادعاء تزوير الانتخابات يُظهر أن بإمكان أي شخص قول أي شيء على الإنترنت دون أي رقابة. الجميع يعلم ذلك. مع أنني أؤيد حرية التعبير تمامًا، أعتقد أن على الجمهور أن يسألوا عن مؤهلات المتحدث. إذا كان هذا يستغرق وقتًا طويلًا، فعلى الأقل اسألوا إن كان ما يُقال يجتاز اختبارًا حسيًا بأن الاستنتاجات معقولة ومدعومة بالأدلة.

في الختام، من فضلك لا تُصدّق كل ما تسمع. ركّز على كل شيء بقدر معقول من الشك. كلما كان الادعاء غير قابل للتصديق، زادت الحاجة إلى أدلة لإثباته. على الجميع، بمن فيهم أنا، أن يكونوا منفتحين على احتمالية خطئهم في أمر ما، وأن يكونوا منفتحين على مثل هذه الأدلة. في الوقت نفسه، يبدو أن الواقع هو أنه كلما كانت الفكرة سخيفة، زادت رسوخها.

بالعودة إلى قانون بنفورد، إليكم بعض المصادر التي تُجادل بخطورة استخدامه لتحليل الانتخابات. وتُقدم هذه المصادر حججها بشكل أفضل مما أستطيع.

قانون بنفورد لا يُثبت الاحتيال في الانتخابات الرئاسية الأمريكية لعام 2020 بقلم جين جولبيك

لماذا لا تتبع أصوات بايدن قانون بنفورد؟ بقلم مات باركر

حتى الأسبوع المقبل، أتمنى أن تكون الحظوظ في صالحك.

كتبه: Michael Shackleford