حجر ورقة مقص ناقص واحد

نستمر في أخذ استراحة من سلسلتي عن طريق سانتياغو للتحدث عن اللعبة المعروفة باسم "حجر ورقة مقص ناقص واحد".

عُرضت اللعبة في الحلقة الأولى من الموسم الثاني من برنامج "لعبة الحبار". المسلسل نفسه مليء بنظريات اللعبة الشيقة، وهذه اللعبة الجديدة ليست استثناءً. أفترض أن القارئ يعرف بالفعل قواعد النسخة الكلاسيكية من لعبة "حجر ورقة مقص".

هذه هي قواعد لعبة حجر ورقة مقص ناقص واحد.

1. 1. في المرحلة الأولى من اللعبة، يلعب كلا اللاعبين، في نفس الوقت، الرموز التي يختارونها، رمز واحد بكل يد.
2. 2. يتم منح كلا اللاعبين لحظة للتفكير في خطوتهم التالية.
3. 3. في المرحلة الثانية من اللعبة، يقوم كلا اللاعبين، في نفس الوقت، بسحب يد واحدة للخلف، وبالتالي لعب الرمز على اليد الأخرى.
4. 4. تحدد قواعد لعبة الحجرة والورقة والمقص الكلاسيكية الفائز بناءً على الرمز المتبقي لدى كل لاعب.

الفيديو التالي يوضح القواعد.

مع أن شرح القواعد كان صحيحًا ومُسليًا، إلا أن النصيحة المُقدمة كانت خاطئة تمامًا! هذا الرأي مبني على افتراض أنه في حال التعادل، سيلعبون مجددًا، ما لم يكن هناك فائز. إليكم الوضع في المثال الموضح في الفيديو:

المثلث يلعب لعبة الورقة والمقص.

دائرة تلعب الورق والحجارة.

في الدقيقة 1:18 من الفيديو، يقول المجند أن المثلث يجب أن يلعب بالورق لأنه بغض النظر عما يلعبه سيركل، فإن اللعبة ستكون على الأقل متعادلة.

لنفحص الوضع بعناية. يوضح الجدول التالي نتائج جميع الاحتمالات الأربعة من وجهة نظر لاعب المثلث.

jpg" />

كما ترون، من منظور المثلث، هناك احتمالان للفوز، احتمال للتعادل، واحتمال للخسارة. والعكس صحيح من منظور الدائرة، احتمال للفوز، واحتمال للتعادل، واحتمالين للخسارة. لذا، المثلث في وضع أفضل.

المُجنِّد مُحِقٌّ في أنه إذا لعب المثلث بالورق، فإنه يضمن التعادل على الأقل. ومع ذلك، إذا تنبأت الدائرة بهذا التفكير، فيمكنه الخروج من موقفه غير المواتي باللعب بالورق أيضًا، مما يؤدي إلى التعادل.

لو استطاع المثلث التنبؤ بأن الدائرة ستفكر في ذلك وستلعب ورقة، لكان بإمكانه الفوز باللعبة بالمقص. أما إذا استطاع الدائرة أن يرى ذلك، فسيخاطر ويلعب حجرة، محطمًا مقص المثلث. ومن ناحية أخرى، لو استطاع المثلث التنبؤ بأن الدائرة ستلعب حجرة، لكان أكمل الدائرة ولعب ورقة، محطمًا حجرة الدائرة. وهكذا دواليك، تمامًا مثل لعبة حجرة ورقة مقص الكلاسيكية.

الاستراتيجية الصحيحة لكلا الطرفين هي العشوائية! لنكتشف ذلك.

يترك:

س = مثلث الاحتمالات يلعب بالمقص

r = دائرة الاحتمال تلعب موسيقى الروك.

مفتاح أسئلة نظرية الألعاب كهذه هو إيجاد احتمالية تساوي فوزك المتوقع، بغض النظر عن طريقة لعب خصمك. لذا، فهذا لا يساعد خصمك على إفساد استراتيجيتك.

دع f(s) = الفوز المتوقع إذا لعب المثلث بالمقص.

= -rs + s(1-r) + (1-s)r + 0*(1-s)(1-r)

= -rs + s – rs + r – sr

= س + ر – 3س ر

6; عائلة الخطوط: 'Open Sans'، sans-serif؛ اللون: #313131 !important; ">بعد ذلك، خذ المشتق بالنسبة إلى s واضبطه على 0:

f'(s) = 1 – 3r = 0

ر = 1/3.

دع f(r) = الفوز المتوقع إذا لعبت سيركل الروك.

= rs - r(1-s) - (1-r)s + 0*(1-s)(1-r)

= rs–r + rs – s + rs

= -s - r + 3sr

بعد ذلك، خذ المشتقة بالنسبة إلى r واجعلها مساوية لـ 0:

f'(r) = -1 + 3s = 0

س = 1/3.

وبالتالي فإن الاستراتيجية المثلى، على عكس ما قاله المجند، هي:

1. • يجب أن يلعب المثلث بالمقص باحتمالية 1/3 والورقة 2/3.
2. • يجب أن تلعب الدائرة الصخرة باحتمالية 1/3 والورقة 2/3.

إذا اتبع لاعب واحد على الأقل هذه الاستراتيجية، فستكون النتيجة لكل لعبة هي كما يلي:

1. • فوز المثلث = 4/9 = 44.44%
2. • التعادل = 4/9 = 44.44%
3. • فوز الدائرة = 1/9 = 11.11%

إذا اعتبرنا الفوز +1 والتعادل 0 والخسارة -1، فإن الفوز المتوقع لشركة Triangle هو 1/3 = 33.3%.

شكرًا لك على القراءة وآمل أن تستمتع بالموسم الثاني من Squid Game بقدر ما أستمتع به!