تحذير بشأن لعبة البلاك جاك في بار الكازينو

مقدمة

فيما يلي حجتي، عندما لعبتُ في كازينو بار في 27 مايو 2002، ثم في 13 ديسمبر 2002، لم تكن نتائجي متوافقة مع معايير لعبة بلاك جاك عادلة. سبق أن تواصل معي أحدهم وادعى أنه جزء من شيفرة حاسوبية زعم أنها مأخوذة من لعبة بلاك جاك في كازينو بار. تفسيري لهذا الشيفرة هو أنه إذا كان لدى اللاعب مجموع 16-21، وكان على الموزع سحب ورقة ثالثة، فإذا كانت هذه الورقة الرابحة ستتسبب في خسارة الموزع، فسيتم رفضها، وسيحصل الموزع على ورقة فرصة ثانية. هذه الورقة نهائية، سواء خسر الموزع أم لا. بعبارة أخرى، إليك منطق الشيفرة:

1. إذا كان مجموع نقاط اللاعب من 16 إلى 21، انتقل إلى الخطوة 2، وإلا العب بشكل طبيعي.
2. إذا كان مجموع البطاقتين لدى الموزع هو 12-16، فانتقل إلى الخطوة 3، وإلا فقم باللعب بشكل طبيعي.
3. قم بإلقاء نظرة على البطاقة التالية في المجموعة، إذا كانت ستؤثر على الموزع فاحرقها وخذ البطاقة التالية، وإلا فأعطها للموزع.
4. خذ المزيد من البطاقات حسب الضرورة للوصول إلى إجمالي 17 أو أكثر، ثم سجل نقاط اليد.

هذا ما يُعرف في الكازينوهات الحقيقية بتوزيع الثواني. لا أعرف ما الذي ستفعله اللعبة إذا قام اللاعب بتقسيم الأوراق، وتجاهلت تجربتي توزيع الأوراق.

يجب التأكيد على أنني لا أعلم إذا كان هذا الرمز شرعيًا.

كان هدف تجربتي دحض فكرة أن كازينو بار كان يلعب لعبة بلاك جاك عادلة. ولتحقيق ذلك، صممتُ تجربة لاختبار تكرار خسارة الموزع للورقة الثالثة عندما كان هناك احتمال خسارة، وكان مجموع نقاط اللاعب 16-21. خلال لعبتي، تكررت هذه الحالة 332 مرة. يوضح الجدول التالي عدد مرات خسارة الموزع للورقة الثالثة من أصل 332، وفقًا لمجموع بطاقتي الموزع.

بافتراض وجود مجموعة أوراق لا نهائية، وللتبسيط، يسهل حساب احتمالية خسارة الموزع لأي مجموع يتراوح بين 12 و16. بمجموع 12، هناك 4 أوراق ستخسر الموزع و9 أوراق لن تخسره، لذا فإن احتمالية خسارة الموزع للورقة التالية هي 4/13. وبالمثل، فإن احتمالية خسارة الموزع للورقة التالية بمجموع 13 هي 5/13، وهكذا. يوضح الجدول التالي عدد مرات خسارة الموزع المتوقعة في هذه التجربة بناءً على هذه الاحتمالات وعدد المرات في العينة لكل مجموع من 12 إلى 16.

يُظهر الرقم في الزاوية اليمنى السفلية أن العدد المتوقع للتماثيل هو 149.38. بينما كان العدد الفعلي 89. وهذا تباين كبير. لتحديد احتمالية هذا التباين، كان عليّ أولاً حساب تباين عدد التماثيل المتوقع. باستخدام الصيغة var(x+y) = var(x)+var(y)+2*cov(x,y)، يُمكننا حساب التباين لكل إجمالي على حدة. التباين المشترك يساوي 0 لأنه يجب أن يكون هناك تأثير من جهة إلى أخرى.

تباين التوزيع الثنائي، الذي تتبعه هذه التجربة، هو n*p*q، حيث p هو احتمال النجاح وq هو احتمال الفشل. وبالتالي، يكون التباين الكلي 84*(4/13)*(9/13) + 61*(5/13)*(8/13) + 67*(6/13)*(7/13) + 61*(7/13)*(6/13) + 59*(5/13)*(8/13) = 78.11. والانحراف المعياري هو الجذر التربيعي لهذا العدد، أي 8.84.

الفرق بين خسائر الموزع الفعلية والمتوقعة هو 149.38-89 = 60.38. هذا يعني أن 60.38/8.84 = 6.83 انحراف معياري أقل من المتوقع. احتمالية السقوط إلى هذا الحد أو أكثر على يسار منحنى الجرس هي 1 من 238 مليار. وللمقارنة، فإن احتمالية الفوز بكرة القوة هي 1 من 80,089,128. سيكون الفوز بكرة القوة ببطاقة واحدة أسهل بـ 2976 مرة من الحصول على نتائج سيئة كهذه في لعبة عادلة.

وقد تم تأكيد نتائجي من قبل ثلاثة مشرفي مواقع آخرين.

أجرى مدير اللعبة اختباره الخاص. من بين 223 يدًا في عينة مدير اللعبة، حيث كان لدى اللاعب 16-21 وكان لدى الموزع مجموع ورقتين 12-16، كان من المفترض أن يخسر الموزع في الورقة الثالثة 100.77 مرة، لكنه في الواقع خسر 53 مرة فقط. احتمالية الخسارة 53 أو أقل هي 1 من 43 مليار. في حال وجود أي شك، فقد صوّر مدير اللعبة لعبته بالفيديو.

أجرى دان برونوفوست، مدير موقع Deep Net Technologies ، عينة أصغر من 99 يدًا بمجموع نقاط يتراوح بين 16 و21 للاعب، مع احتمالية خسارة الموزع في البطاقة الثالثة. أظهرت نتائجه 45.54 خسارة متوقعة و28 خسارة فعلية، بانحراف معياري قدره 4.84. تبلغ احتمالية ملاحظة 28 خسارة أو أقل 0.014%. وأعزو هذا الاحتمال الأكبر إلى صغر حجم العينة. ولجمع 99 يدًا لتلبية شروط هذه التجربة، لعب دان 500 يد، والتقط لقطة شاشة لكل يد. يمكن الاطلاع على تفاصيل تجربته على موقع deepnettech.com .

أجرى صديقي MN أيضًا اختبارات مختلفة على لعبة البلاك جاك في كازينو بار وكازينو أون إير الشقيق. وكان أكثرها إقناعًا هو توزيع البطاقة الثالثة للموزع عندما كان مجموع بطاقتيه ١٢-١٦، وكان مجموع اللاعب ١٧-٢١ في كازينو بار و١٦-٢١ في كازينو أون إير. فيما يلي النتائج.

لاحظ مدى ثقل وزن البطاقات المنخفضة (A-5) مقارنةً بالبطاقات العالية (9-K). بتطبيق اختبار مربع كاي على هذا التوزيع، تبلغ قيمة مربع كاي 97.83 في كازينو بار و87.86 في كازينو أون إير، وكلاهما بـ 12 درجة حرية. احتمالية الحصول على نتيجة منحرفة كهذه هي 1 من 676 تريليون في كازينو بار و1 من 7.8 تريليون في كازينو أون إير.

أود أن أشير إلى أنني لم ألعب مطلقًا في Casino on Air منذ مغادرتهم Starnet، لذلك لا يمكنني التحقق من نتائج Casino on Air.

استجابة بار الكازينو

بعد نشر دراستي بفترة وجيزة، تلقيتُ رسالة من محامي كازينو بار نفوا فيها ادعاءاتي، قائلين: "تقريركم مُتحيز وذو طابع تشهيري. لا نفهم كيف توصلتم إلى هذه الاستنتاجات الخاطئة والمضللة". وحرصًا على الإنصاف، حذفتُ تقريري مؤقتًا لإتاحة الوقت لـ "كازينو بار" للتحقيق في نتائجي. وخلال فترة الانتظار هذه، نشرتُ، بناءً على طلب محامي كازينو بار، مراسلاتنا المتبادلة.

في 23 يونيو/حزيران، تلقيتُ تقريرًا من محامي كازينو بار، بقلم يائير تاومان، الحاصل على درجة الدكتوراه من الجامعة العبرية، وهو أستاذ بارز في نظرية الألعاب بقسم الاقتصاد بجامعة ستوني بروك الحكومية في نيويورك. إليكم تقريره كاملًا.

---

---

أولاً، اسمحوا لي أن أقول إنني أحترم السيد تاومان وتقريره.

لقد سررت للغاية بقراءة تصريحات السيد تاومان الافتتاحية في النقطة الأولى والتي اتفقت مع الاحتمالات التي حسبتها وأن نتائجي كانت "غير محتملة للغاية في ظل فرضية وجود تاجر عادل".

في النقطة ٢، أفاد السيد تاومان بأنه حصل على لعبة عادلة. وهذا لا أنكر صحته. ادعائي هو أنني عندما لعبت في ٢٧ مايو ٢٠٠٢، لم أحصل على لعبة عادلة. علاوة على ذلك، من الواضح أن ثلاثة مختبرين مستقلين آخرين بعد ذلك التاريخ بفترة وجيزة لم يحصلوا أيضًا على ألعاب عادلة. لم يزعم كازينو بار بشكل مباشر أن بياناتي غير صحيحة، ولديهم ملفات سجلاتي تحت تصرفهم.

في النقطة الثالثة، يقول السيد تاومان إن النتائج المتوقعة، بناءً على طريقة التعامل التي يقترحها القانون، هي عائد بنسبة 93.8%، وهو أقل بكثير من العائد الفعلي الذي أعلنه كازينو بار والبالغ 97.6%. تبدو نسبة 93.8% معقولة بالنسبة لي، ولا أزعم أن كازينو بار يتعامل بشكل غير عادل طوال الوقت.

في النقطة ٤، ذُكر أن عائدي الشخصي كان ٩٥.٧٪، وهو أمرٌ أوافق على أنه ممكن في لعبة عادلة بافتراض اتباع استراتيجية أساسية سليمة، وهو ما أتبعه (أحيانًا مع استثناءات تتعلق بتكوين الأوراق). كما أزعم أن هذا العائد أقرب إلى ٩٣.٨٪ بافتراض أن الموزع يوزع أوراقًا ثانية، منه إلى ٩٩.٨٪ بافتراض أن اللعبة عادلة وفقًا لقواعد كازينو بار، وهي قواعد جيدة جدًا. في عينة من ١٢٤٥ يدًا، سيختلف العائد الفعلي عن العائد المتوقع بنسبة تصل إلى ٦.٤٪ في ٩٥٪ من الحالات، لذا فإن عائدي الفعلي لا يُثبت ولا يُنكر أي شيء.

في النقطة الخامسة، السيد تاومان مُحقٌّ في أن نتائجي لا تتوافق مع طريقة توزيع الثواني التي وصفتها سابقًا. إذا اختبرت نتائجي بناءً على فرضية دقة الكود، فستكون نتائجي أعلى من التوقعات بمقدار 2.44 انحرافًا معياريًا، مع احتمال أن تكون بهذا القدر أو أعلى بنسبة 0.73%. أودّ التأكيد على أن هدفي لم يكن إثبات دقة الكود، بل دحض نزاهة اللعبة.

أنا مستعد لإعادة اختبار لعبة البلاك جاك في كازينو بار مجانًا بناءً على طلبهم. كما يُمكنني إعادة الاختبار طوعًا حتى لو لم يطلبوا ذلك. حسابي لا يزال مفتوحًا، وهو أمر أُقدّره.

النزاع مستمر

فيما يلي رسالة تلقيتها من محامي كازينو بار بتاريخ 28 يونيو 2002:

السادة الأعزاء،

رد: شركة COA World Entertainment المحدودة

إضافة إلى تقرير البروفيسور يائير تاومان، الأستاذ البارز في نظرية الألعاب بجامعة تل أبيب، نود أن نلفت انتباهكم إلى ما يلي:

البروفيسور يائير تاومان خبيرٌ بارزٌ في مجال الرياضيات والإحصاء، وله خبرةٌ واسعةٌ في نظرية الألعاب والاحتمالات.شغل تاومان منصب محرر مشارك في "المجلة الدولية لنظرية الألعاب" و"الألعاب والسلوك الاقتصادي". امتدت مسيرته التدريسية في مؤسسات مرموقة في الولايات المتحدة، مثل جامعة ستانفورد، وجامعة ولاية أوهايو، وجامعة ولاية نيويورك في ستوني بروك، وكلية كيلوغ للأعمال في جامعة نورث وسترن، وفي أكبر جامعتين في إسرائيل، تل أبيب والقدس.

إن ما توصل إليه البروفيسور تاومان يثبت، دون أي جدال، أن لعبة البلاك جاك التي يتم لعبها في كازينو بار عادلة، مما يجعل استنتاجاتك بلا أساس وبالتالي غير صحيحة.

نرفض طريقة صياغة تقريركم الأخير ونشره. بناءً على تقرير البروفيسور طُمان، كنا نتوقع، على أقل تقدير، اعتذارًا. وعليه، ننصحكم بإلغاء أي منشورات بهذا الشأن فورًا، وتقديم اعتذار كامل عن تداعياتكم المتهورة والمسيئة للسمعة المذكورة أعلاه، على أن يُنشر عبر نفس الوسيلة التي روجت لها.

لم يلجأ عميلنا إليك مطلقًا لإجراء اختبار للعبة Black Jack في Casino Bar، ولا يزال يصر على أن إجراء إعادة اختبار أو غير ذلك هو وفقًا لتقديرك وحدك.

بالإضافة إلى ذلك، كُلِّفنا بتقييم خسائر وأضرار COA الناتجة عن منشوركم الأصلي، وبمجرد تبلورها، نُوصي باتخاذ إجراءات إضافية ضدكم وضد جميع الأطراف المعنية في هذه المسألة. كما نودُّ الإشارة إلى أن الخسائر والأضرار التي تكبدتها COA قد ازدادت بسبب إدراجكم موقع Casinoonair.com في تقريركم الأصلي، على الرغم من أنكم ذكرتم بوضوح أنكم لم تلعبوا في Casino on Air.

لا يُعتبر أي شيء موجود هنا بمثابة تنازل عن أي من حقوق COA أو سبل الانتصاف الخاصة بها، والتي يتم الاحتفاظ بها جميعًا على وجه التحديد.

أطيب التحيات،

جدعون ليفيت، المحامي
أبراموفيتش، يوسف، حكيم

فيما يلي ردي الذي أرسله المحامي الخاص بي

عزيزي السيد ليفيت:

كما تعلمون، أنا محامي متخصص في الملكية الفكرية وأمثل مايكل شاكلفورد.

أرفقتُ ردّ السيد شاكلفورد على رسالتكم المؤرخة في ٢٨ يونيو/حزيران. أتفق معه تمامًا من الناحية القانونية.

مجرد حصول السيد تاومان على نتيجة عادلة خلال اختباراته لا يعني بالضرورة حصول السيد شاكلفورد على نتيجة عادلة في 27 مايو 2002، وهو ما ورد في تقرير السيد شاكلفورد. يتمتع كازينو بار بإمكانية الوصول إلى سجلات لعب السيد شاكلفورد، ولم ينكر قط وجود يد السيد شاكلفورد، التي ذكر خبيركم أنها "مستبعدة للغاية" في لعبة عادلة. علاوة على ذلك، تجدر الإشارة إلى أن إتلاف ملفات السجل ستكون له عواقب قانونية، وأنا متأكد من أنكم على دراية بها. كما أن اثنين من زملاء السيد شاكلفورد المذكورين في تقريره قد صوّرا نتائجهما بالفيديو بشكل قاطع، وأخذا لقطات شاشة منها.

بما أن الحقيقة دفاعٌ كاملٌ ضد التشهير، فلم تُحدد بعدُ أيّ جزءٍ من تقرير السيد شاكلفورد زائف. يُرجى القيام بذلك. إذا لم تتمكن من ذلك، فلا يدين لك السيد شاكلفورد بأي اعتذار أو تراجع. كما يُشار إلى أن اتخاذ إجراءٍ قانونيٍّ لن يُسفر إلا عن دعايةٍ سلبيةٍ كبيرةٍ لموكلك، إذ من المُرجّح أن تُنشر القضية على نطاقٍ واسع، ومن المُرجّح أن تُقدّم الأدلة الدامغة المذكورة أعلاه في المحاكمة، وبالتالي تُنشر على نطاقٍ أوسع.

بإخلاص،

{تم إزالة الاسم عبر الإنترنت بناءً على طلب المحامي}، السيد.

(رسالة السيد شاكلفورد تلي ذلك)

السادة الأعزاء:

ردًا على رسالتك الأخيرة، أرفض تقديم اعتذار على موقعي الإلكتروني أو إجراء أي تغييرات جوهرية. فيما يلي تعليقاتي على النقاط المحددة في رسالتك.

كما ذكرتُ عبر الإنترنت، أحترم البروفيسور يائير تومان وتقريره. مؤهلاته لا خلاف عليها.

لا أزعم على موقعي أن كازينو بار يلعب دائمًا بطريقة غير عادلة في البلاك جاك. بل أزعم أنني شخصيًا لم أحظَ بلعبة عادلة في 27 مايو. حتى السيد تاومان قال: "أتفق مع الاحتمالات المحسوبة للسيد شاكلفورد. كما أتفق على أن النتائج التجريبية التي ذكرها السيد شاكلفورد مستبعدة للغاية في ظل فرضية وجود موزع عادل". لذا، فإن خبيرك يتفق معي.مجرد لأنه حصل على لعبة عادلة لا يثبت أنني لم أحصل على لعبة عادلة.

بخصوص كازينو أون إير، أنا فقط أعيد نشر بيانات حصلت عليها من شخص يؤمن بألعاب الإنترنت النزيهة. لا أزعم أنني لعبت هناك شخصيًا. مع ذلك، أعتقد أن نتائجه تؤكد استنتاجاتي، لأن كازينو أون إير هو كازينو شقيق لكازينو بار.

لا يهم أنني لم أُطلب مني إجراء الدراسة. أنت أو أي شخص يُعلن على موقعي يُعرّض نفسه لمزيد من التدقيق. عندما تلقيتُ عدة شكاوى من قرائي بشأن نشر إعلانات كازينو بار، شعرتُ بضرورة اختبار اللعبة بنفسي.

يمكنك حساب قيمة الأضرار حسب ما تراه مناسبًا. بما أنني أنقل بصدق ما حدث لي في كازينو بار، فلا أرى أي مبرر للشعور بالمسؤولية. سيكون عليك المطالبة بالتعويضات عبر المحاكم الأمريكية، وأعتقد أن فرص نجاحك فيها " ضئيلة للغاية". مع تحياتي،

مايكل شاكلفورد
29 يونيو 2002

في 6 سبتمبر 2002، عدت إلى كازينو بار لأرى إن كان الموزع لا يزال يوزع أوراقًا ثانية. أعتقد أنه كان من تصرف كازينو بار ترك حسابي مفتوحًا طوال هذا الوقت. في 106 جولات، كان مجموع نقاط اللاعب فيها من 16 إلى 21، وكان مجموع نقاط الموزع من بطاقتين من 12 إلى 16، يوضح الجدول التالي عدد مرات خسارة الموزع للبطاقة الثالثة.

يُظهر الجدول أعلاه ٥١ يدًا خاسرة من أصل ١٠٦ أيدي محتملة. يُظهر الجدول التالي العدد المتوقع بافتراض وجود مجموعة أوراق لا نهائية.

يوضح الجدول أعلاه أن العدد المتوقع لحالات الكسر في هذه العينة هو 47.15. حالات الكسر الفعلية للتاجر، وعددها 51 حالة، أكبر من المتوقع، وهي ضمن نطاق التباين الطبيعي. احتمال الحصول على المزيد هو 22% وأقل من 78%. لذا، اجتاز كازينو بار الاختبار الثاني لتوزيع الثواني بسهولة.

بعد أن أظهرت إعادة اختباري الأولى أنني كنتُ ألعب بشكل عادل، منحتهم صديقتي MN فرصة أخرى خلال عرض ترويجي. ولدهشتي، كانت نتائجها متوافقة مع نتائج اختباري الأصلي. أخذت عينة من البطاقة الثالثة للموزع عندما كان مجموع اللاعب 16-21، وكان مجموع الموزع 12-16. كانت نتائجها منحرفة للغاية. احتمال أن تؤدي لعبة عادلة إلى توزيع منحرف أو أكثر كما هو موضح هو 1 من 6.3 تريليون.

لتأكيد إعادة اختبار بطاقات الاستراتيجية المخصصة، اختبرت كازينو بار مجددًا في ١٣ ديسمبر ٢٠٠٢. مع ذلك، خمنت أن النظام ربما يكون مُبرمجًا لضمان نزاهة اللعبة. لذلك لعبت من منزل صديقي على حسابه الذي مولته. كان اختباري مطابقًا لاختباريّ الأول والثاني، من حيث تكرار خسارة الموزع للبطاقة الثالثة عندما يكون مجموع نقاط اللاعب من ١٦ إلى ٢١، وكان الموزع معرضًا لخطر خسارة الموزع للبطاقة الثالثة. فيما يلي نتائجي.

يُظهر الجدول أعلاه ٤٣ يدًا خاسرة من أصل ١٦٠ يدًا محتملة. يُظهر الجدول التالي العدد المتوقع بافتراض وجود مجموعة أوراق لا نهائية.

إذن، من أصل 160 يدًا في العينة، كان العدد المتوقع للخاسرين 73.46، بينما كان العدد الفعلي 43 فقط. الانحراف المعياري لعدد الخاسرين هو 6.16. كانت نتائجي أقل من التوقعات بمقدار 4.94 انحراف معياري. احتمالية وجود 46 خاسرين أو أقل في لعبة عادلة هي 1 من 2.6 مليون.

هذه المرة قمت بتسجيل مسرحيتي بالفيديو، في حال تم الطعن في نتائجي في المحكمة.

كتبه: Michael Shackleford