ميزة الكازينو في لعبة البلاك جاك مع عدد لا نهائي من البطاقات

مايك: مرحبًا، معكم مايك من "ساحر الاحتمالات". في الفيديو السابق، شرحتُ لكم كيفية إنشاء استراتيجية بلاك جاك الأساسية بدءًا من جدول البيانات الفارغ، الموجود أمامي الآن. وفي هذا الجزء الثاني، سأشرح لكم كيفية تحقيق أفضلية الكازينو في البلاك جاك. أنا أعرف بالفعل المبلغ المتوقع لربح أو خسارة اللاعب في أي يد.

الآن كل ما علي فعله هو إيجاد احتمال أي يد بداية ثم ضرب تلك الاحتمالات بالقيم المتوقعة وأخيرًا إجراء تعديل على حصول الموزع على بلاك جاك في البداية.

لنبدأ بصفحة، لنسمها Prob (احتمالية). هذا يُمثل احتمال كل يد بداية ممكنة. إذًا، يمكن للاعب أن يبدأ بأي يد من خمسة إلى ٢١ أو بلاك جاك. ويمكنه أن يحصل على أي يد ناعمة من ١٣ إلى بلاك جاك. لذا، مع المجموع الصعب، سنضع البلاك جاك مع المجموع الناعم. وهناك أيضًا إمكانية التقسيم. سنفترض زوجًا من اثنين إلى عشرة، ثم الآسات. وبالطبع، نفعل كل شيء وفقًا لبطاقة الموزع المكشوفة. حسنًا.

قد تكون الورقة الأولى للاعب من اثنين إلى آص، وكذلك الورقة الثانية. لنحسب إذًا عدد مرات ظهور كل مجموع محتمل، دون احتساب الآص. يوضح هذا الجدول المجموع لكل مجموعة من الورقة الأولى والثانية. سأتخلص من الأزواج لأنني أتعامل معها بشكل منفصل، إذ يمكن للاعب تقسيمها. حسنًا. إليك إذن جميع المجاميع الصعبة المحتملة، وفي هذا العمود سأشير إلى احتمالية ظهور كل منها من خلال تكرار ظهورها في هذا الجدول. سأستخدم دالة المجموع، التي أستخدمها دائمًا. انتظر، من السابق لأوانه فعل ذلك. حسنًا. إليك جدول مشابه.

سأُنشئ جدولًا آخر يُظهر احتمال كل مجموع. في أغلب الحالات، يكون الاحتمال واحدًا من كل ١٣ مرة، أي واحدًا من كل ١٣ مرة، عند عدم وجود عشرة. أما عند وجود عشرة، فيكون الاحتمال واحدًا من كل ١٣ مرة، أي أربعة من كل ١٣ مرة.

حسنًا. الآن أصبح لدينا مجموع متساوٍ، ونبحث في هذا الجدول عن هذا الرقم، وعندما نجده، نجمع هذه الأرقام. عليّ إضافة علامة الدولار، لذا عند نسخ هذا ولصقه، سيبقى نطاق المصفوفتين كما هو.

دعوني أكبر هذا لكم، لأنكم ربما لا ترونه بوضوح. آسف. حسنًا.

إذن، لدينا هنا احتمالية مجموع نقاط كل لاعب من خمسة إلى ١٩. هنا، أفعل نفس الشيء تقريبًا مع مجموع نقاط الموزع. لكن لا داعي للقلق. يمكنني ببساطة أن أقول، على سبيل المثال، بالنسبة للخمسة الصعبة، كما هو موضح في جدولي هنا، ثم ضرب واحد في ١٣ للحصول على البطاقة المكشوفة للموزع من أصل البطاقتين. وسأحذف هذا العدد ٢٠ لأن الفكرة هنا تتعلق بالأزواج. حسنًا.

بالنسبة لبطاقة الموزع المكشوفة إلى عشرة، أفعل الشيء نفسه، لكنني أضرب في أربعة مقسومًا على ١٣ لأن هناك أربع بطاقات بعشر نقاط في المجموعة. الآن سأضرب أيضًا في ١٢ و١٣ لأننا نعلم أن البطاقة المخفية ليست آسًا. وشيء مشابه مع الآسات، باستثناء أننا نعود إلى الضرب في ١٣، للآس والموزع والتسعة، ونقسم على ١٣، لأن البطاقة المخفية ليست بطاقة بعشر نقاط. إذن، إليك جميع احتمالات كل يد بداية لمجموع اللاعب الصعب. بناءً على هذا، في ٦٧.٦٪ من الحالات، سيتعامل اللاعب مع مجموع صعب. حسنًا.

المجموع غير الثابت لمعظمها سيكون ضعفًا، أي واحدًا من ١٣ مُربّعًا. والسبب في ذلك هو أنه في حالة ١٣ غير ثابت، على سبيل المثال، يمكن أن تكون البطاقتان، الآس والاثنان، إما أو، لذا تضرب في اثنين. ثم تضرب أيضًا في واحد من ١٣ لبطاقة الموزع المكشوفة. لذا، يكون إجمالي الاحتمالات ضعفًا، واحدًا من ١٣ مُربّعًا. وهذا ينطبق على ٢٠ غير ثابت. مع ٢١ غير ثابت، هناك فرصة أكبر لذلك لأن هناك بطاقات بعشر نقاط أكثر من أي بطاقة أخرى. لذا سنضرب ضعفين، واحدًا من ١٣ مُربّعًا، في أربعة من ١٣. حسنًا.

لقد نسختُ ولصقتُ ذلك حتى وصلتُ إلى ورقة التسعة التي يملكها الموزع. في الواقع، نسختُ ولصقتُ أكثر من اللازم. فلنبدأ الآن بعشرة. مرة أخرى، سنغير أحد أوراق المجموعة ١٣ إلى أربعة في المجموعة ١٣، ونضربه أيضًا في ١٢ و١٣، لأن الموزع لا يملك آصًا في الحفرة. بالنسبة لـ ١٣ ناعمة، يكون الآص مرة أخرى. يمكننا الاحتفاظ بها كما هي، مرتين، واحدة في المجموعة ١٣ في قائمة الانتظار، ثم ضرب تسعة و١٣ لأننا نعلم أن الموزع لا يملك ورقة من عشرة في الحفرة. حسنًا.

احتمال فوز لاعب بالبلاك جاك ضد الموزع عشرة، هو اثنان في واحد من 13 في أربعة و 13 في أربعة و 13، في 12 ومقسوما على 13. احتمال فوز لاعب بالبلاك جاك مقسومًا على - أعني ضد الموزع الآس هو اثنان، واحد في 13 مرة، أربعة و 13 مرة، واحد في 13 مرة، تسعة و 13. نأمل أن يكون هذا صحيحًا.

الآن، لنتعامل مع الأزواج. احتمال حصول اللاعب على زوج من ورقتين، مقابل اثنين للموزع، هو واحد من ١٣ في قائمة الانتظار. ولا نضرب في اثنين لأننا نتعامل مع ورقتين من نفس النوع. هذا ينطبق على أوراق الموزع التسعة، وكذلك زوج الآسات. أما زوج العشرات مقابل اثنين للموزع، فنضرب أربعة و١٣ مربعًا في واحد من ١٣، للموزع اثنين. انسخ هذا والصقه. حسنًا.

لنفعل الشيء نفسه الآن، ولكن مع زيادة رصيد الموزع بعشرة. هذا يساوي واحدًا من ١٣ مربعًا، ضرب أربعة و١٣، ضرب ١٢ و١٣. احتمال أن يجمع لاعب عشرة مع الموزع بعشرة، هو أربعة و١٣ في صف واحد، ضرب ١٢ و١٣. حسنًا.

احتمال حصول اللاعب على زوج من الاثنين ضد الآس لدى الموزع هو واحد من 13 مربعًا، مضروبًا في تسعة من 13. احتمال حصول اللاعب على زوج من العشرات ضد الآس لدى الموزع هو أربعة من 13 مربعًا، مضروبًا في واحد من 13 مضروبًا في تسعة من 13. حسنًا.

هذه كل الاحتمالات، آمل أن تكون صحيحة. في الواقع، لنجمعها ونتأكد من صحتها. حسنًا.

هذا يساوي ٩٥٫٢٧٪. والجزء الذي ينقصنا هو بلاك جاك الموزع. احتمال بلاك جاك الموزع هو ٢ × ٤ و ١٣ × ١ من ١٣، أي ٤٫٧٤٪. فلنجمع هذه الاحتمالات، ونأمل أن يساوي مجموعها واحدًا صحيحًا. هذا رائع. إذن، لدينا جدول احتمالات.

الآن، دعونا نصنع ورقة للعائدات المتوقعة.

الخطوة التالية هي إنشاء ورقة عائد متوقع، والتي سنسميها اختصارًا ER. ستحتوي هذه الورقة على العائد المتوقع لأي يد، والذي حددناه مسبقًا. سنلخصها جميعًا في ورقة واحدة سهلة الاستخدام، بنفس تصميم ورقة الاحتمالات. لذا، لرهان خمسة صعب مقابل اثنين، نحتاج فقط إلى الرجوع إلى ورقة "الضربة"، "الوقوف"، "الضعف"، "الاستسلام". انسخها والصقها. نفس الشيء مع المجاميع غير المباشرة، والأزواج. ولكن هنا للأزواج، سنشير إلى ورقة التقسيم من الفيديو السابق.

الآن، لنُنشئ ورقة القيمة المتوقعة، والتي سنُطلق عليها EV. هذا هو احتمال القيمة المتوقعة واحتمال أي يد مُعطاة. لذا، ما علينا سوى ضرب ورقة الاحتمالات، أي خلية في ورقة الاحتمالات، في الخلية المُقابلة لها في ورقة توقع الدوران. ونفعل ذلك لكل يد بداية مُمكنة. ولنرَ ما يُضاف إليه. ستكون النتيجة 1.43%. ولكن كما كنتُ أقول دائمًا، كنا نفترض طوال الوقت أن الموزع ليس لديه بلاك جاك. وأدركتُ للتو أنني ارتكبتُ خطأً في ورقة العائد المُتوقع، لورقتين ناعمتين، حيث كنتُ أُعاملهما كآس وخمسة وخمسة. بينما في الواقع، يجب أن يكون 1.5 لأنه بلاك جاك. لذا دعوني أنسخ وألصق هذا 1.5 حتى النهاية، مما يُغير العائد المُتوقع إلى 4.02%. لكن مجددًا، بعد تجاوز عقبة بلاك جاك بدون موزع، ما احتمال فوزك مع موزع؟ هذا مرتين، وأربع مرات من أصل ١٣ مرة، ومرة واحدة من أصل ١٣ مرة، والاثنان لأن العشرة والآس يمكن أن يكونا بأي ترتيب.

إذًا، هناك أيضًا احتمال فوز موزع في بلاك جاك. واحتمال ذلك هو احتمال فوز الموزع، مضروبًا في احتمال عدم حصول اللاعب على بلاك جاك. وسنضرب في سالب واحد لأن اللاعب يخسر في هذه الحالة. هناك أيضًا احتمال تعادل في بلاك جاك، لكن هذا يؤدي إلى التعادل. لذا، هذا ليس... لذا سنجمع ونطرح صفرًا، لذا لا داعي للقلق بشأن ذلك. ما هو المجموع الكلي إذًا؟ لنسمِّ هذا بلاك جاك بدون موزع. فقط مجموع هاتين الخليتين والإجابة هي سالب 48.5%. هذا هو العائد المتوقع للعبة بلاك جاك ذات مجموعات أوراق لا نهائية، ويقف الموزع عند 17 ناعمة، ويُسمح بالمضاعفة بعد التقسيم، ويُسمح بالتقسيم مرة واحدة فقط. يُسمح بالاستسلام، ولا يُسمح بإعادة تقسيم الآس. إذا نظرت إلى هذه القواعد ولكن في لعبة بثمانية مجموعات أوراق، فستحصل على 0.43%. الفرق بين .43 و.485 يعود إلى افتراض وجود مجموعة أوراق لا نهائية. ها هي النتيجة. ميزة الكازينو في البلاك جاك بافتراض وجود مجموعة أوراق لا نهائية، أي البدء من الصفر.

شكرا لك وآمل أن تكون قد استمتعت بها.

كتبه: Michael Shackleford