WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #143

أضاف موقع Party poker رهانًا جانبيًا في لعبة Hold 'em . يُدفع هذا الرهان بنسبة 7 إلى 1 إذا كان لون الطاولة أحمر أو أسود بالكامل. (يجب اختيار اللون الصحيح). هل هذا رهان خاسر، أم هل عليّ أن أسأل عن مدى سوء هذا الرهان؟ شكرًا على الموقع الرائع.

Kerry T. من Austin, TX

شكراً على الثناء. احتمال أن تكون جميع البطاقات في الفلوب متشابهة من لون معين هو: المجموعة (26،3) / المجموعة (52،3) = 2600 / 22100 = 2/17 = 11.765%. العائد المتوقع لهذا الرهان هو (2/17) × 7 - (15/17) = -1/17 = -5.882%.
سيدي، قرأتُ مؤخرًا في كتاب عن احتمالات الفوز بجميع الأرقام العشرين في لعبة الكينو، أن احتمال الفوز بجميع الأرقام العشرين في الكينو هو كوينتيليون إلى واحد. وشرح الكتاب ذلك بقوله إنه لو كان هناك سحب واحد أسبوعيًا، واشترى كل شخص على وجه الأرض تذكرةً واحدةً دائمًا، فسيستغرق الأمر 5 ملايين سنة لاختيار فائز. سؤالي هو: هل هناك جائزة للفوز بجميع الأرقام العشرين؟ وإذا كان الأمر كذلك، فهل سبق لأحد أن فاز بها؟ سمعتُ أنه لم يسبق لأحد الفوز بالكينو في تاريخ لاس فيغاس، هل هذا صحيح؟

Tim من Greenville, SC

احتمالية الحصول على جميع الأرقام العشرين هي 1 في المجموع (80، 20) = 3,535,316,142,212,180,000. لذا، فإن الاحتمالات أقرب إلى 3.5 كوينتيليون إلى واحد. بافتراض وجود 5 مليارات شخص على الأرض، وأنهم جميعًا يلعبون مرة واحدة أسبوعيًا، فسيكون هناك فائز واحد كل 13.56 مليون سنة في المتوسط. تدفع معظم الكازينوهات المبلغ نفسه للفوز بما يقارب 20. على سبيل المثال، يدفع فندق لاس فيغاس هيلتون 20,000 دولار للفوز بـ 17 أو أكثر من أصل 20. لم أسمع قط عن أي شخص يفوز دائمًا بـ 20 من أصل 20، وأشك كثيرًا في حدوث ذلك.
أنا مرتبك بشأن ادعائك في مقالك بتاريخ 25 سبتمبر 2005 بأن يدًا متناسقة 5/6 هي أفضل يد ضد الآسات في لعبة هولدم. مع أن برنامجك صحيح بلا شك ويتوافق مع جميع البرامج الأخرى، إلا أنني ما زلتُ محتارًا بعض الشيء بشأن سبب كون 5/6 أفضل من 6/7 (بمعنى خسارة أقل بدلًا من ربح أكثر)، خاصةً مع وجود عدة أيادٍ يكون فيها الأمر أسوأ، وتحديدًا حقيقة أن مجموعة A234 من المتتاليات تخسر جميعها أمام أربعة آسات عندما تكون هذه هي الورقة الخامسة، بينما المتتالية المقابلة 2345 لا تواجه هذه المشكلة. هناك بعض الشذوذات الأخرى التي أدرسها، ولكن ما يثير اهتمامي هو أن ما يبدو وكأنه مشكلة منطقية بحتة ليس مباشرًا على الإطلاق ويتطلب مساعدة آلية لتوجيه الحدس.

Jonathan F. من New York, NY

حسنًا، ستفوز ورقة 5/6 متماثلة ضد آسات جيب، وكلاهما من نوعين مختلفين، بنسبة 22.87% من المرات، وتتعادل بنسبة 0.37%، وتخسر بنسبة 76.75%. ستفوز ورقة 6/7 متماثلة بنسبة 22.88%، وتتعادل بنسبة 0.32%، وتخسر بنسبة 76.80%. لذا، ستفوز ورقة 6/7 المتماثلة بنسبة 0.01% أكثر. مع ذلك، فإن ورقة 5/6 المتماثلة أفضل لأنها تتعادل بنسبة 0.05% أكثر. يبدو أن السبب في ذلك يعود إلى المتتاليات. ستكون هناك فترات انتظار أطول لتكوين متتاليات على اللوحة إذا كانت جميع البطاقات الوسطى متبقية في المجموعة. إزالة 7، بدلاً من 5، يُصعّب تكوين متتاليات بالبطاقات المتبقية، مما يقلل من احتمالية التعادل، وبالتالي القيمة المتوقعة أقل.
أيهما لدي فرص أفضل للفوز:
أ. طلقة واحدة في 1 من 4
ب. خمس طلقات في 1 من 20

Mike من Lansing

من البديهي أن احتمالية (أ) هي ٢٥٪. واحتمالية عدم تسجيل أي هدف من أصل خمس أهداف هي ٠٫٩٥ = ٥ = ٧٧٫٣٧٨٪. لذا، فإن احتمالية تسجيل هدف واحد على الأقل من أصل خمس أهداف هي ١٠٠٪ - ٧٧٫٣٧٨٪ = ٢٢٫٦٢٢٪. لذا، فإن (أ) لديها الاحتمالية الأعلى.
أنا وصديقتي نذهب إلى الكازينو كثيرًا ونلعب باي غاو بوكر . كنت أتساءل، هل من الأفضل إحصائيًا أن يلعب كلٌّ منا بنصف ماله، أو أن يلعب أحدنا بكل ماله، أم أن احتمالات الفوز متساوية؟

Beau B من Marysville, WA

الاحتمالات متساوية، ولكن سيكون اللعب بنصف قيمة الرهان أقل تقلبًا لكليكما.
بما أنك تلعب كرة القدم الآن، لديّ سؤال حول الرهانات المركبة. راهنتُ مؤخرًا على أكثر/أقل من كل ربع من الأرباع الأربعة لمباراة ستيلرز/شارجرز في نهائي دوري كرة القدم الأمريكية، وفزتُ. (أرباع فقط، لا نصف أو إجمالي). الآن، يرفض مكتب المراهنات الرياضية الدفع لأنهم يقولون إن هناك علاقة - الفوز في ربع يزيد من احتمالية فوزي في ربع آخر. أعتقد أن كل ربع من المباراة متنافي، لكنهم يختلفون معي. ما رأي الساحر؟

Phil من Chicago

أولاً، على من قبل هذا الرهان أن يفي به، من حيث المبدأ فقط. فالرجل النبيل يفي بديونه، وخاصة ديون القمار. ثانياً، مع أنني لم أدرس الأمر، أعتقد أن الأرباع قد تكون مرتبطة سلباً. على سبيل المثال، إذا كان مجموع النقاط في الربع الأول منخفضاً، فمن المرجح أن يتمتع أي من الفريقين بموقع جيد في بداية الربع الثاني، وبالتالي من المرجح أن يحقق أعلى نتيجة في الربع الثاني، والعكس صحيح.
عند لعب تكساس هولدم مع عشرة لاعبين باستخدام مجموعة أوراق قياسية من 52 ورقة، بعد توزيع أول ورقتين لكل لاعب، ما احتمال أن تكون جميع الأوراق الثلاث التالية من نفس النوع؟ هل يُحدث فرقًا إذا كانت يدي تحتوي على ورقتين من نفس النوع و/أو كل ورقة من نوع مختلف؟

Mark من Milford

قبل أن تفكر في بطاقاتك الخاصة، فإن الاحتمال هو 4 × مجموعة (13،3) / مجموعة (52،3) = 5.1764706٪.

طريقة أخرى للنظر إلى الأمر هي أن احتمال تطابق الورقة الثانية في الفلوب مع الورقة الأولى من نفس النوع هو (١٢/٥١). واحتمال تطابق الورقة الثالثة في الفلوب مع الورقة الأولى هو (١١/٥٠). (١٢/٥١)×(١١/٥٠)=٥٫١٧٦٤٧٠٦٪.

تتغير الاحتمالات قليلاً إذا نظرت إلى أوراقك. إذا كانت لديك ورقتان من نفس النوع، فإن احتمال ظهور ورقة من نفس النوع في الفلوب هو pr (فلوش من نفس النوع) + pr (فلوش من نوع مختلف) = combin(11,3) / combin(50,3) + 3 × combin(13,3) / combin(50,3) = 5.2193878%.

إذا كان لديك بطاقتين من نوع مختلف، فإن احتمال ظهور بطاقة متماثلة في الفلوب هو pr(مجموع بطاقات من نفس النوع بشكل مشترك) + pr(مجموع بطاقات من نوع مختلف) = 2×combin(12,3)/combin(50,3) + 2×combin(13,3)/combin(50,3) = 5.1632653%.

لقد كنتُ أراسل هذه الفتاة عبر نظام "إي هارموني"، الذي يسمح بالتواصل المجهول، لأكثر من شهرين بقليل. قبل شهر تقريبًا، سألتها إن كانت ترغب بلقاء شخصي، فأجابتني أنها ستفعل ذلك خلال "أسبوعين أو ثلاثة". نتبادل أطراف الحديث عبر البريد الإلكتروني، لكن عليّ الاعتراف بأن عدم خوض غمار الحديث - كشرب القهوة مثلاً - بدأ يُثير القلق. مع ذلك، كنا مشغولين جدًا خلال هذه الفترة. ما هي برأيك الأسباب الثلاثة الأكثر احتمالًا لترددها في اللقاء شخصيًا؟ نسيتُ أن أذكر أنها طبيبة نفسية، لذا قد أكون ضحية تجربة كبيرة. كانت مزحة، لكن أخبرني برأيك. شكرًا!

Tim W من Cleveland

ربما تستغلك كطبيب نفسي. يبدو أنها تُضلّلك وتريد فقط من يستمع إليها. احتمال آخر هو أنها في علاقة أخرى متوترة، وأنت حليفها. لا يمكنك إضاعة وقتك في هذا الوضع إلى الأبد. أنصحها ألا تتصل بك حتى يحين موعد اللقاء.