اسأل الساحر #144

خلال توقف لمدة أربع ساعات في لاس فيغاس، ما هي أفضل استراتيجية لي لمضاعفة رصيدي البالغ ٢٠٠٠ دولار؟ ما هي اللعبة المناسبة، رهانات كبيرة أم صغيرة، إلخ؟

Tom من Culver City

أولاً، سأستقل سيارة أجرة إلى هارد روك، أقرب كازينو كبير إلى المطار. لست متأكدًا من احتمالات لعبة الكرابس التي يسمح بها هارد روك، لكنني أتوقع أن تكون 3-4-5. إذا كان الأمر كذلك، فراهن بـ 1/7 من رصيدك على رهان "عدم المرور"، أو 275 دولارًا للتقريب. إذا تم تحديد نقطة، فضع الحد الأقصى للاحتمالات، أو 1650 دولارًا. إذا فزت، فستكون أقرب بكثير إلى هدفك، ويعتمد المبلغ على النقطة. سواء ربحت أو خسرت، راهن على الأقل بين 1/7 من رصيدك و1/7 من مدى بعدك عن 4000 دولار. إذا اقتربت من أي من الحدين، فما عليك سوى إنهاء الأمر وراهن بكل شيء إذا كان رصيدك منخفضًا، أو أي شيء تحتاجه لسد الفجوة على 4000 دولار إذا كان رصيدك مرتفعًا، وتجاهل الاحتمالات. أربع ساعات يجب أن تكون وقتًا كافيًا. ومع ذلك، لا تتردد. يمكن أن تصبح الطوابير عند نقطة التفتيش سيئة للغاية. إذا كانت رحلتك المغادرة في المحطة C، فتأكد من سؤال أحد الوكلاء عن المدخل السري.

بعد أن قرأتُ تحليلك لرهان "رويال ماتش" الجانبي في البلاك جاك ، هل أنا مُحقٌّ في أن احتمالاتك مُخصصة لليد الأولى من المجموعة؟ إذا كان الأمر كذلك، ألن تكون احتمالات الفوز في مباراة سهلة في الواقع أكثر ميلًا للاعب؟ يبدو لي أن اختلال توازن الأوراق في أي اتجاه سيُقلل من هامش ربح الكازينو قليلًا، وستتذبذب الأوراق بالتأكيد خلال المجموعة.

Frank من Michigan

هذا غير صحيح. يجب أن تُظهر المجموعة المتبقية درجةً من الالتواء أكثر من درجة معينة حتى ترجح كفة اللاعب. لنفترض أن أي زوج من نفس النوع في لعبة ذات مجموعة واحدة يدفع 3 إلى 1. احتمال الفوز في أعلى المجموعة هو 4* ( مجموعة 13،2)/(مجموعة 52،2) = 23.53%. مع ذلك، إذا أحرقت بطاقتين من نوعين مختلفين، فإن احتمال الفوز ينخفض إلى 2*(مجموعة 13،2)+(مجموعة 12،2))/(مجموعة 50،2) = 23.51%. أما إذا أحرقت بطاقتين من نفس النوع، فإن احتمال الفوز يزداد إلى (3*(مجموعة 13،2)+(مجموعة 11،2))/(مجموعة 52،2) = 23.59%. إذا أُزيلت بطاقة واحدة من كل رتبة، سينخفض احتمال الفوز إلى 4*comb(12,2)/comb(48,2) = 23.40%. يُظهر كل هذا أنه إذا أُزيلت البطاقات بتوزيع موحد، فإن احتمالات الفوز تنخفض، بينما تزداد مع توزيع غير متوازن. مع انخفاض عدد البطاقات، تتحسن احتمالات الفوز أحيانًا، وأحيانًا تتراجع، ولكن على المدى الطويل، تستقر عند متوسط 23.53%.

في لعبة "الدفع الكامل" (Full Pay Deuces Wild)، احتمال الحصول على "رويال فلاش" هو حوالي ١ من ٤٠,٠٠٠. هل يُمكن القول إن الاحتمال في لعبة "خمسة أوراق" سيكون أسهل بخمس مرات، أو ١ من ٨,٠٠٠؟

TS من Santa Barbara

تقريبًا. إذا كان أكثر من ورقة ملكية واحدة في كل توزيع في لعبة من 5 أوراق يُحتسب كمشاهدة واحدة فقط، فسيكون عدد المشاهدات أقل بقليل من 5 مرات. هذا لأن العدد الإجمالي للأوراق الملكية سيكون خمسة أضعاف، ولكن أحيانًا يتم تجميعها معًا في نفس اللعبة، عادةً عندما تحصل على ورقة ملكية في التوزيع، وبالتالي 5 في السحب.

يوضح الجدول التالي احتمالية الحصول على بطاقة ملكية في لعبة واحدة وفقًا لعدد البطاقات التي تمتلكها البطاقة الملكية، بافتراض استراتيجية الدفع الكامل المثلى.

احتمالية الفلاش الملكي في لعبة فيديو بوكر واحدة

البطاقة محفوظة	احتمالية الصفقة	احتمالية التعادل	الاحتمال الكلي
0	0.19066396	0.0000014	0.00000027
1	0	0.00000561	0
2	0.01969711	0.00006167	0.00000121
3	0.01299751	0.00092507	0.00001202
4	0.0003309	0.0212766	0.00000704
5	0.00000154	1	0.00000154
المجموع	0.22369101	0	0.00002208

يوضح هذا الجدول أن احتمالية الحصول على بطاقة ملكية في 22.37% من الحالات. أما في بقية الحالات، فسيكون احتمال الحصول على بطاقة ملكية مستحيلاً، لأسباب مثل امتلاكك بطاقة بديلة أو زوجًا. تُظهر الخلية السفلية اليمنى أن احتمالية الحصول على بطاقة ملكية هي 0.00002208، أو 1 من 45282.

يظهر الجدول التالي نفس الشيء ولكن للعب 5، واحتمال وجود ملكي واحد على الأقل.

احتمالية الفلاش الملكي في لعبة فيديو بوكر بخمسة لاعبين

البطاقة محفوظة	احتمالية الصفقة	احتمالية التعادل	الاحتمال الكلي
0	0.19066396	0.00000698	0.00000133
1	0	0.00002803	0
2	0.01969711	0.00030832	0.00000607
3	0.01299751	0.0046168	0.00006001
4	0.0003309	0.10195134	0.00003374
5	0.00000154	1	0.00000154
المجموع	0.22369101	0	0.00010268

لاحظ أن احتمال الحصول على ورقة ملكية واحدة على الأقل هو 0.00010268. وهذا أعلى بمقدار 4.65 من احتمال اللعب مرة واحدة. والسبب هو أن احتمال الحصول على ورقة ملكية واحدة على الأقل يكون دائمًا أقل بخمس مرات من احتمال اللعب مرة واحدة. على سبيل المثال، احتمال الحصول على ورقة ملكية مع الاحتفاظ بها هو 1/47 في اللعب مرة واحدة. أما في اللعب 5 مرات، فإن احتمال الحصول على ورقة ملكية واحدة على الأقل هو 1-(1-(1/47)) ⁵ = 0.101951341، أي أعلى بحوالي 4.79 مرة.

خلال جلستيّ الأخيرتين في الكازينو المحلي الذي اخترته، كنتُ على الجانب الإيجابي من أخطاء الموزع في لعبتي بوكر مختلفتين: بوكر الأربع أوراق وبوكر الثلاث أوراق. في كلتا المرتين، التزمتُ الصمت، وفي بوكر الأربع أوراق ، لم أُرِد بالتأكيد إفساد الأمر على اللاعبين الآخرين. ليس تبريرًا، لكنني أشعر أحيانًا أن تسليط الضوء على هذه الأخطاء قد يُظهر الموزع بشكل أسوأ من التغاضي عنها - بافتراض أن العين في السماء لم تلتقط الخطأ بالطبع - مع توبيخ لاحق خلف الكواليس. لديّ بعض الأسئلة المتعلقة بهذا الموضوع. هل هناك أي دراسة أو تقدير يتعلق بكيفية تأثير خطأ الموزع على هامش الكازينو؟ بالتأكيد، جميع اللاعبين، باستثناء اللاعبين المبتدئين أو غير المترابطين، سيلاحظون الأخطاء التي تُفيد الكازينو، ولكن من تجربتي، فإن معظم الأخطاء التي تُفيد اللاعب لا يُسلط عليها الضوء، على أي حال. بالنظر إلى الماضي، لقد أعاد لي خطأ الموزع مبلغًا كبيرًا من المال خلال العام الماضي. شكرًا لأي أفكار!

Tim من Cleveland

لا أعلم بوجود أي دراسة رسمية. وكما هو متوقع، تتراجع أخطاء الموزعين مع ارتفاع جودة الكازينو. لقد لعبتُ شخصيًا آلاف الساعات خلف الطاولات منذ أن بلغتُ الحادية والعشرين من عمري قبل تسعة عشر عامًا (يبدو الأمر كما لو كان بالأمس فقط). بناءً على كل تلك التجارب، أشعر بقوة أن معظم الأخطاء تصب في مصلحة الكازينو، ربما بنسبة 80% تقريبًا. على سبيل المثال، لا يعلم العديد من الموزعين أنك لا تزال تدفع مكافأة الرهان المسبق في لعبة البوكر بثلاث ورقات حتى لو خسر اللاعب أو لم يتأهل الموزع. (تعرض بلو جاي للخداع بهذه الطريقة لأنه لم يكن متأكدًا من القاعدة بنفسه). لقد اختلف معي بعض الموزعين بشأن هذه القاعدة، والذين ألغى رئيس غرفة اللعب قرارهم لاحقًا. أتساءل كم عدد اللاعبين، الذين لا يعرفون القواعد جيدًا مثلي، تعرضوا للخداع من قبل نفس هؤلاء الموزعين قبل أن ألعب. بالطبع، من المرجح تصحيح الخطأ إذا كان في مصلحة الموزع. أعتقد أن تكلفة الأخطاء على الكازينو ليست عالية جدًا نظرًا لارتفاع نسبة الخطأ لصالح الموزع. في الواقع، لن أتفاجأ إذا حققت الكازينوهات أرباحًا من الأخطاء عمومًا. إذا كان لدى أيٍّ من العاملين في إدارة الكازينوهات وجهة نظر أخرى، فأنا مُصغيٌّ لها.

يُقال إن احتمال الفوز في يانصيب باوربول هو واحد من 146,107,962. في السحب الأخير على جائزة كبرى بقيمة 340 مليون دولار، ذكرت وسائل الإعلام المحلية أن عدد التذاكر المباعة بلغ 105,000,000. سؤالي هو: في حال الفوز، ما هو احتمال تقاسم الجائزة الكبرى؟ وكم يُقلل هذا من القيمة المتوقعة؟

Mitch F. من Hopkins, MN

أولاً، لنتأكد من هذا الاحتمال. يجب على اللاعب مطابقة 5 أرقام عادية من مجموعة من 55، وكرة قوة واحدة من مجموعة من 42. احتمال الفوز هو 1 في المجموعة (55،5) × 42 = 1 في 146،107،962. لذا، أتفق مع احتمالك. أفضل استخدام توزيع بواسون لأسئلة مثل سؤالك. متوسط عدد مرات الفوز هو 105،000،000 / 146،107،962 = 0.71865. الصيغة العامة لاحتمالية وجود n فائز، بمتوسط m، هي e ^-m *m ⁿ / n!. في هذه الحالة، المتوسط هو 0.71865، لذا فإن احتمال الصفر هو e ^-0.71865 *0.71865 ⁰ / 0! = 0.48741. لذا، فإن احتمال فوز واحد على الأقل هو 1-0.48741 = 0.51259. لذا، سيتعين على الفائزين الذين لديهم 0.71865 فائزًا تقسيم 0.51259 من الجائزة الكبرى. أي 0.51259/0.71865 = 0.71327 جائزة كبرى لكل فائز. لذا، فإن مشاركة الجائزة الكبرى تُقلل من ربحك المتوقع إلى 71.327% من قيمة الجائزة الكبرى، أي بنسبة انخفاض قدرها 28.673%.

يا ساحر، لدي سؤال بخصوص نسبة فوزي "الحقيقية" في اختياراتي في دوري كرة القدم الأمريكية . أقول لأصدقائي إنني لم أخسر أي موسم خلال السنوات الخمس الماضية (وهذا صحيح)، حيث كنت أراهن من الأسبوع الثالث إلى الأسبوع السادس عشر بمتوسط اختيارين أو ثلاثة اختيارات أسبوعيًا. ما يهمني هو أنني أتمتع بحسٍّ ممتاز تجاه المباريات، وأراهن بمبالغ أكبر بكثير في المباريات التي أعتقد أن احتمالات فوزي فيها تصب في مصلحتي. على سبيل المثال، راهنت 9 هذا العام، 4 منها كانت بقيمة 55 دولارًا، وفزت بثلاثة من هذه الاختيارات. وراهنت 3 مرات بقيمة 110 دولارات، وفزت بواحدة منها. لكنني استمتعت بمباراتين راهنت فيهما بمبلغ 330 دولارًا على إحداهما، و600 دولار (بخط متساوٍ)، وفزت بكلتيهما. بالتأكيد، 6 من 9 بنسبة فوز 66%، ولكن بما أنني راهنت على المباريات التي كنت أكثر ثقةً بها، فهذا يعني نسبة فوز تقارب 80% (من الناحية المالية). هل هذا منطقيٌّ بالنسبة لك؟ لقد قمتُ بهذا بشكل تقريبي، كما اتضح، عندما حسبتُه على مدار السنوات الخمس الماضية (60-70% في الاختيارات، وحوالي 80% عند احتساب مبلغ الرهان). هل يمكنكَ إخباري بطريقة سهلة لحساب مبلغ الرهان، وهل افتراضاتي صحيحة؟ شكرًا جزيلًا.

Luke من Chicago

لقد كنت أفكر كثيرًا في هذا الأمر مؤخرًا. برأيي، يجب أن يكون لنسبة الفوز وزن متساوٍ لكل مباراة. يجب أيضًا أن يكون لديك إحصائية منفصلة عن إجمالي عائد استثمارك، ولكن يجب دعم أي إحصائية بقائمة بالفريق والتاريخ ومصدر الخط وفارق النقاط والاحتمالات (عادةً -110). هناك مسألة أخرى لم تذكرها وهي ما يجب فعله إذا اضطررت إلى وضع -120 من فارق 3 أو 7 نقاط. سيكون من الأسهل تحقيق نسبة فوز جيدة إذا قمت بتحميل اختياراتك بمثل هذه الرهانات. لذلك أعتقد أنه يجب الحفاظ على رقم عائد الاستثمار حتى في حالة الرهان الثابت. هناك أمر آخر يزعجني بشأن بعض المراهنين الآخرين وهو أنهم يقتبسون خطوطًا غير مرئية في أي مكان. أعتقد أنه من المقبول التسوق قليلاً ولكن يجب ألا يكون من الصعب العثور على الخطوط المقتبسة. أعترف أنني لا أفعل بعض هذه الأشياء بنفسي هذا الموسم، لأنني لم أفكر في هذه الأشياء عندما بدأت. في العام المقبل، إذا فعلت ذلك مرة أخرى، فسوف أقوم بتوثيق نتائجي باعتبارها استثمارًا أيضًا.