WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #159

في عام ٢٠٠٢، أجبتَ على سؤال حول ولاية واشنطن وباي غو بدون عمولة، أو ما يُسمى باي غو الحظ، قائلةً إنه بما أن الكازينو يُراهن دائمًا، فإن ميزة الكازينو هي ١٫٤٤٪. حسنًا، يسمحون للاعبين بالرهان باستخدام باي غو بدون عمولة، فكيف يؤثر ذلك الآن على ميزة الكازينو؟

Michael من Marysville

وفقًا لمصادري في ولاية واشنطن، تُعفي العديد من الكازينوهات من عمولة الـ 5% إذا قام اللاعب برهان فورتشن الجانبي . جدول الدفع الأكثر شيوعًا لرهان فورتشن في واشنطن، على حد علمي، هو 2/3/4/5/25/50/150/400/1000/2000/8000، والذي تبلغ نسبة ربحه للكازينو 7.83% ناقص 1.07% لكل لاعب إضافي على الطاولة. لذا، فإن الخسارة المتوقعة لرهان فورتشن بقيمة 5 دولارات هي 39.14 سنتًا ناقص 5.34 سنتًا لكل لاعب إضافي. يوضح الجدول التالي نقطة التعادل بين وضع رهان فورتشن وعدم وضعه وفقًا لعدد اللاعبين على الطاولة، بمن فيهم أنت.

  • لاعب واحد: 27.36 دولارًا
  • لاعبين اثنين: 23.63 دولارًا
  • 3 لاعبين: 19.90 دولارًا
  • 4 لاعبين: 16.17 دولارًا
  • 5 لاعبين: 12.44 دولارًا
  • 6 لاعبين: 8.71 دولارًا
  • 6 لاعبين: 4.98 دولارًا

على سبيل المثال، إذا كان هناك أربعة لاعبين (بما في ذلك أنت)، فيجب عليك إجراء رهان Fortune إذا كان رهان باي غاو بوكر الخاص بك 17 دولارًا أو أكثر، وليس إذا كان 16 دولارًا أو أقل.

بالنسبة للمراهنة أثناء اللعب، إذا كان لدى لاعب تنس فرصة "p" للفوز بلعبة، فما هي فرصته للفوز بالمجموعة؟

Mike من Perth

حسب فهمي لقواعد التنس، الفائز بالمجموعة هو أول من يفوز بستة أشواط، وبفارق شوطين على الأقل، إلا أن التعادل 6-6 يؤدي إلى شوط كسر التعادل. يوضح الجدول التالي احتمالية الفوز بالمجموعة، مضافًا إليها احتمالية الفوز بشوط.

الاحتمالات في التنس

احتمال
فوز اللعبة		 احتمال
مجموعة الفوز
0.05 0.000003
0.1 0.000189
0.15 0.001899
0.2 0.009117
0.25 0.028853
0.3 0.06958
0.35 0.138203
0.4 0.23687
0.45 0.361085
0.5 0.5
0.55 0.638915
0.6 0.76313
0.65 0.861797
0.7 0.93042
0.75 0.971147
0.8 0.990883
0.85 0.998101
0.9 0.999811
0.95 0.999997

صيغة أي احتمال للفوز في لعبة p، وخسارة q، هي 1*p 6 + 6*p 6 *q + 21*p 6 *q 2 + 56*p 6 *q 3 + 126*p 6 *q 4 + 252*p 7 *q 5 + 504*p 7 *q 6

ما زلتُ مندهشًا من عدد أسئلة قرائكِ المتعلقة بالعلاقات الشخصية. إجاباتكِ دقيقةٌ جدًا، من وجهة نظري، ولكن هل يُفاجئكِ أنكِ أصبحتِ "عزيزتي آبي" العصر الحديث؟ ربما هناك علاقةٌ بين حل مسائل الرياضيات المعقدة وحل مسائل القلب المعقدة؟ على أي حال، استمري في العمل الجيد.

Scott من Pittsburgh

شكراً لثقتكم. وفقاً لحساباتي، لم أتلقَّ سوى أربعة أسئلة من هذا النوع في أول 134 عموداً. مع ذلك، ابتداءً من أغسطس 2005، تزايدت هذه الأسئلة، ويعود ذلك جزئياً إلى أن مدير موقعي، مايكل بلو جاي، جعلنا نحتل المرتبة الأولى في جوجل عند البحث عن "هل يخونني حبيبي". ومنذ ذلك الحين، انخفض ترتيبنا إلى المرتبة الثانية. للإجابة على سؤالك، نعم، هناك علاقة. أُلقي نظرةً حسابيةً باردةً على كلٍّ من ألعاب الكازينو والحياة. عندما أُقدم نصيحةً في أيٍّ من المجالين، فإنها تستند إلى ما أعتقد أنه سيجعل السائل أكثر سعادةً على المدى الطويل.
ما هي الكازينوهات في لاس فيغاس التي تقدم أفضل احتمالات لعبة الكرابس؟

WAYNE من HONOLULU

كازينو رويال، الذي يقدم احتمالات ربح تصل إلى ١٠٠ ضعف. للاطلاع على شروط اللعب الكاملة في لاس فيغاس، يُرجى زيارة دليل كرابس لاس فيغاس الجديد.
إعادة شراء رهان ربح في لعبة الكرابس. معظم الكازينوهات على الإنترنت تراهن على رهان شراء بقيمة 10 دولارات بنسبة 4/10، بعائد 19.00، وتدّعي أن ربحها 5%. لطالما اعتقدت أن هذا يعتمد على مبلغ الرهان، وليس على مبلغ الربح، مما يعني أن العائد يجب أن يكون 19.50، وهو ما يفعله بودوج. هل الكازينوهات الأخرى مخطئة؟

Al من Calgary

نعم. بافتراض أن العمولة تُدفع فقط عند الفوز، فيجب تطبيقها على مبلغ الرهان، وليس على مبلغ الفوز.
أنا وصديقي على علاقة منذ أكثر من عام بقليل. عمري 18 عامًا مثله. أنا حامل في الشهر الثامن. مشكلتي هي أنه في ديسمبر، ذهب صديقي إلى بورتوريكو مع عائلته للاحتفال بعيد ميلاد أخته (لأن عائلته تعيش هناك). عاد في يناير وكنت قد انتقلت للعيش معه بالفعل. منذ عودته، لم نفعل شيئًا سوى الجدال. بدأ كل شيء عندما قمنا بتطوير كاميرا بها جميع الصور له ولفتاة واحدة. بعد بضعة أيام، تجاوزت الأمر واعتقدت أنها مجرد صديقة. ولكن بعد ذلك وجدت عنوان بورتوريكو في محفظته وعندما سألته ما هو، أخبرني أنه عنوانها. تشاجرنا لأيام وقال لي إنها ليست سوى صديقة وتصفح العنوان. إليكم مشكلتي، أمس، وجدت العنوان مرة أخرى مخبأ في محفظته، ولكن هذه المرة على ورقة مختلفة. عندما سألته لماذا يكتبها باستمرار ويضعها في محفظته، قال لي إنها مجرد صديقة ولم يكتب لها. ماذا أفعل؟ أحاول جاهدةً، لكنني لا أفهم ما يفعله، أو ما أفعله به لأجعله يفعل هذا. هل يفهم حقًا أن لديه طفلًا سيولد في أبريل؟ أرجو أن تنصحوني.

Amanda من Woonsocket

هذا ليس الوقت المناسب لتحويل مشكلة صغيرة إلى مشكلة كبيرة. دلائلكِ على وجود أي خلاف بينه وبين هذه الفتاة الأخرى بسيطة جدًا. إذا كنتِ ترغبين في بقائه معكِ ومع الطفل، فكوني أكثر لطفًا معه. كل هذا الإلحاح بشأن عنوان في محفظته لن يؤدي إلا إلى رحيله، ربما إلى بورتوريكو.
سبق أن أخبرتك بهذا، لكني أحب موقعك! أحيل الناس إليه دائمًا. أنا موزع في AC وسأزور لاس فيغاس مجددًا الشهر المقبل. أريد رؤية كازينوهات حقيقية عندما أزورها... أعني مكانًا يستمتع فيه اللاعبون الذين يلعبون بـ 15 دولارًا براحة بال! نقيم مع أصدقاء يسكنون خارج هندرسون... هل لديكم أي اقتراحات؟

Jim من Atlantic City, NJ

مدير موقعي، مايكل بلو جاي، يعشق الغطس أيضًا. لا يفوّت فرصة زيارة كازينو ويسترن، مع أنه يأسف قائلاً: "لقد تدهور هذا المكان كثيرًا". على عكس الكازينوهات الأخرى منخفضة التكلفة في وسط المدينة، وخاصةً كازينو إل كورتيز وجولد سبايك، فإن الهواء في كازينو ويسترن ليس كثيفًا كدخان السجائر. أقرب إلى أصدقائك، أنا معجب جدًا بكازينوهات وسط مدينة هندرسون، ونادي رينبو، وإل دورادو. كلاهما كلاسيكي الطراز ويلبي احتياجات السكان المحليين ذوي الدخل المحدود. ومع ذلك، كلاهما يتفوق بوضوح على كازينو ويسترن. إليكم قائمة بلو جاي لفنادق لاس فيغاس الفاخرة .
كان لديهم برنامج تلفزيوني بعنوان "ما يجب وما لا يجب فعله في لاس فيغاس". في هذا البرنامج، نصحوا بأنه عند لعب البلاك جاك والفوز، لن تكون خاضعًا للضرائب؟ لا أصدق هذا.

Mahalo

أنت تخضع للضريبة على أي أرباح من المقامرة. مع ذلك، يعتمد لاعبو ألعاب الطاولة بشكل أساسي على نظام الشرف. استثناءً، يتم إنشاء نموذج W2G إذا كان الفوز 300 باحتمال واحد أو أكثر وكان أكثر من 600 دولار. عادةً ما تكون هذه مشكلة في الجوائز الكبرى التراكمية فقط. أيضًا، في حال وجود معاملة نقدية بقيمة 10,000 دولار أو أكثر، يكون الكازينو ملزمًا بملء تقرير المعاملات النقدية (CTR). مع ذلك، لا داعي للقلق بشأن هذه الأمور، وأعتقد أن العديد من كبار المراهنين قلقون بشأنها بشكل مفرط.
أنا وصديقتي نواعد بعضنا منذ ما يقارب خمسة عشر شهرًا، وفي البداية كانت مهووسة بي، لكن خلال الشهر الماضي، بدا أنها لم تعد ترغب بالتحدث معي، وأنا الآن مهووس بها. اشتريت لها جهاز آيبود بمناسبة عيد الحب، وكنت آمل أن ينجح الأمر، لكنه لم يُجدِ نفعًا. ماذا أفعل؟

David من Chicago

هذا ما قد يحدث إذا استعجلتَ في علاقة. يستغرق الأمر وقتًا للتعرف على شخص ما معرفةً حقيقية. في المرة القادمة، تمهل ولا تقع في الحب حتى تتعرف عليه جيدًا. حتى لو كان جهاز iPod مليئًا بأغاني الحب، فلن يُحقق لك سوى القليل من النقاط. نصيحتي هي الاتفاق على فترة هدوء لمدة شهر أو شهرين لا تلتقيان فيها. ثم بعد أن ينتهي الأمر، ويكون مقبولًا من الطرفين، حاولا مجددًا، ولكن تحليا بمزيد من الصبر.
في مقالتك "اسأل الساحر" بتاريخ ١٣ مارس ٢٠٠٦ ، ذكرتَ ثلاث صيغ للعبة "الروبية". مع أن الحل صحيح رياضيًا، إلا أنني لا أستطيع فهم كيفية تمثيل المعادلات الثلاث للمسألة. هل يمكنكَ توضيح كيفية التوصل إلى هذه المعادلات الثلاث؟

Rick من Covington, LA

طلب مني عدد من الأشخاص توضيح إجابتي. يتطلب الحل أساسيات جبر المصفوفات.

ابدأ بتعريف x على أنه الإجابة، أو متوسط عدد مرات الرمي حتى يصبح الفارق بين الوجه والكتابة 3.

ليكن y هو العدد المتوقع للانقلابات من نقطة يكون فيها أحد الجانبين لأعلى بمقدار انقلاب واحد.

ليكن z هو العدد المتوقع للانقلابات من نقطة يكون فيها أحد الجانبين لأعلى بمقدار انقلابين.

بعد التقليب الأول، يصبح أحد الجانبين هو الأغلبية بتقليب واحد. إذًا، x = 1 + y.

عندما يتقدم أحد الجانبين برمية واحدة، فإن رمية أخرى ستؤدي إما إلى التعادل الابتدائي، أو إلى تقدم أحد الجانبين برميتين. كلتا النتيجتين متساويتان في الاحتمال. إذًا، ص = ١ + ٠٫٥ × س + ٠٫٥ × ع.

عندما يتقدم أحد الجانبين برميتين، فإن رمية أخرى ستؤدي إلى تقدم أحد الجانبين برمية واحدة، أو نهاية اللعبة. مرة أخرى، كلا النتيجتين متساويتان في الاحتمال. إذًا، z=1+0.5*y

إذن لدينا ثلاث معادلات وثلاثة مجهولات:

(1) X=1+y

(2) Y = 1+ 0.5x + 0.5z

(3) Z = 1+ 0.5y

لحل هذه المسألة، دعونا أولاً نتخلص من الأعداد العشرية عن طريق ضرب المعادلتين الأخيرتين في 2.

(1) X=1+y

(2) 2Y = 2+ x + z

(3) 2Z = 2+ y

فلنستبدل 1+y، من (1) بـ x في (2).

2Y = 2 + 1 + y + z

(4) y = 3 + z

لا يوجد بديل لـ 3+z لـ y في (3)

2z = 2 + 3 + z

ز = 5

الآن استبدل 5 بـ z في (4) للحصول على

(5) ص = 3+ 5 = 8

لا يوجد بديل y = 8 في (1) للحصول على

(6) س = 9

مع تساوي جميع العوامل الأخرى، وخاصة درجة الحرارة والضغط، هل يستطيع اللاعب الذي يركل الكرة أن يسددها لمسافة أبعد في ظل رطوبة منخفضة أو عالية؟

مجهول

الفيزياء ليست مادتي المفضلة، لذا سألتُ خبيرَي فيزياء، والدي وأندرو ن.، هذا السؤال. اتفق كلاهما على أن الكرة ستقطع مسافةً أبعد إذا كانت الرطوبة عالية. إليكم كيف شرح أندرو ن. السبب.

سؤال مثير للاهتمام. بحثتُ عن بعض البيانات على الإنترنت، ويبدو أن الكرة ستقطع مسافةً أطول في يوم رطب مقارنةً بيوم جاف، مع ثبات جميع العوامل الأخرى. العاملان الأكثر أهمية هما: ١) كثافة الهواء؛ ٢) لزوجة الهواء.

1) كثافة الهواء

خلافًا للاعتقاد الشائع، فإن الهواء الرطب أخف من الهواء الجاف. ويرجع ذلك إلى أن جزيئات الماء تشغل نفس المساحة، لكن وزنها أقل من خليط الأكسجين والنيتروجين. يُقلل الهواء الأخف من قوة الطفو على كرة القدم، لأن كتلة الكرة تُزيحها أقل. مع ذلك، تبلغ كثافة الهواء الجاف عند درجة حرارة 20 درجة مئوية وضغط 700 كيلو باسكال (*) 8.33 كجم/م3، ومع رطوبة نسبية تبلغ 42.1% عند نفس درجة الحرارة والضغط، تبلغ الكثافة 8.32 كجم/م3 وفقًا للمصادر المذكورة، أي بفارق يُقدر بعُشر 1%. لذا، لن يؤثر هذا كثيرًا على المسافة.

(*) - ٧٠٠ كيلو باسكال ضغط مرتفع، لكنها البيانات الوحيدة التي تمكنت من الحصول عليها. مع ذلك، من الناحية الهندسية، لا يختلف كثيرًا عن الضغط الجوي العادي، لذا أعتقد أن الخصائص المذكورة في البيانات قابلة للتطبيق عند الضغط الجوي العادي (١٠١٫٣٢٥ كيلو باسكال).

2) لزوجة الهواء

اللزوجة هي القوة التي تُساهم في احتكاك الجلد بالكرة. اللزوجة المنخفضة تُساهم بشكل أقل في الاحتكاك، مما يُؤدي إلى طيران أطول. في الهواء الجاف عند درجة حرارة 20 درجة مئوية وضغط 700 كيلو باسكال، تبلغ اللزوجة الديناميكية 18.3 باسكال*ثانية، بينما في الهواء ذي الرطوبة 42.1%، تبلغ اللزوجة 17.8 باسكال*ثانية فقط. هذا الفرق يُمثل حوالي 3%، وهو ليس فرقًا كبيرًا، ولكنه أكبر بقليل من تأثير كثافة الهواء. مع ذلك، يُسهم الهواء الرطب في طيران أطول قليلاً.

ولكي أرى ما إذا كان هذا منطقيًا في العالم الحقيقي، وجدت موقعًا إلكترونيًا للجولف يحتوي على بعض البيانات حول مسافة طيران كرة الجولف في الظروف الجافة والرطبة:

كما ترون، في الهواء الرطب، تقطع كرة الجولف مسافة أبعد، ولكن بفارق ياردة أو ياردتين على الأكثر. لذا، يؤدي الهواء الرطب بالتأكيد إلى مسافة أطول للمقذوف (كرة الجولف أو كرة القدم)، ولكن التأثير يكون طفيفًا جدًا.

أندرو ن

البيانات المستخرجة من:

wipos.p.lodz.pl/HighTech/example1.html" (بيانات عن الهواء الرطب عند 20 درجة مئوية و700 كيلو باسكال). الرابط يعمل بلا عجب.
physics.holsoft.nl/physics/ocmain.htm (حاسبات لخصائص الهواء الرطب، الرابط يعمل بلا عجب)

تعليقات الساحر: إضافةً إلى النقطة الأولى، ينص قانون بويل على أنه عند ثبات درجة الحرارة، يتناسب حجم الغاز عكسيًا مع الضغط. لذا، عند ثبات درجة الحرارة والضغط، يبقى حجم الغاز ثابتًا، أي عدد الجزيئات في وحدة المساحة نفسه. الوزن الذري للأكسجين هو 16، والنيتروجين 14، والهيدروجين 2. لذا، فإن الوزن الذري لجزيء الماء (H2O) هو 18، بينما يكون وزن O2 وN2 أثقل بكثير عند 32 و28 على التوالي. لذلك، عندما يكون الجو رطبًا، تدفع جزيئات الماء الأخف جزيئات O2 وN2 الأثقل بعيدًا، مما يُقلل من مقاومة كرة القدم لاختراق الهواء.