WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #164

في مقالك بتاريخ 5 أبريل/نيسان 2006، ذكرتَ أنه إذا لم يتبقَّ سوى حالتين في "صفقة أو لا صفقة" وكان المليون دولار لا يزال قائمًا، فإن احتمال حصول حالتي على المليون هو 50/50. لا أتفق معك. أليس هذا مجرد شكل مختلف من مشكلة مونتي هول؟ أي أن احتمال وجود المليون دولار على المسرح أكبر من احتمال وجوده في حالته؟

Jason من Pasadena, CA

لا، أجد الكثير من الناس يتجادلون معي حول هذا الموضوع. يدّعي العديد من الكُتّاب أن الاحتمالات لا تتغير عند إضافة معلومات إضافية. لذا، إذا بدأ الاحتمال من ١ إلى ٢٦، فيجب أن يبقى عند هذا الحد. على عكس ما يقوله بائعو أنظمة المراهنات، فإن الاحتمالات قابلة للتغيير بالفعل عند إضافة معلومات إضافية. لا أريد أن أحاول تدريس أساسيات الاحتمالات هنا، ولكن أي كتاب رياضيات جامعي يتناول الاحتمال الشرطي أو نظرية بايز ينبغي أن يغطي هذا الموضوع بشكل جيد.

دعني أشرح ما حدث في برنامج "لنعقد صفقة". سيختار المتسابق ستارة واحدة من ثلاث ستائر. تحتوي إحداها على جائزة قيّمة للغاية والأخرى على جائزتين أصغر. من أجل المناقشة، دعنا نقول أن خلف إحدى الستائر سيارة وخلف الستارتين الأخريين عنزة. ثم سيفتح مونتي دائمًا، وأكرر دائمًا، إحدى الستارتين غير المختارتين ليكشف عن عنزة. بعد مئات العروض، يعني هذا أن مونتي هول (المضيف) كان يعرف مكان السيارة وفتح عمدًا ستارة كشفت عن عنزة. من الواضح أنه عندما اختار اللاعب ستارته، كان احتمال احتوائها على السيارة 1/3 واحتمال احتوائها على السيارة في إحدى الستارتين غير المختارتين هو 2/3. ثم يكون مونتي مقدرًا له أن يفتح ستارة غير مختار تحتوي على هدف. مقدر هي الكلمة الأساسية هنا. نظرًا لأن مونتي لا يستطيع فتح ستارة اللاعب في هذه المرحلة، فإن احتمالية كشف ستارة اللاعب عن السيارة تبقى عند 1/3. يبقى احتمال ظهور السيارة في ستارة غير مفتوحة عند ٢/٣، مع أن جميعها الآن على ستارة واحدة. لذا، بعد ظهور الماعز، يكون احتمال ظهور السيارة في ستارة اللاعب ١/٣، واحتمال ظهور السيارة في الستارة الأخرى غير المفتوحة ٢/٣، مما يجعل التبديل خيارًا حكيمًا.

يوضح الجدول التالي جميع النتائج المحتملة. في حالة اختيار اللاعب الستارة بالسيارة، كان على مونتي فتح الستارة عشوائيًا. كما ترى، فإن عدم التبديل يؤدي إلى احتمال فوز بنسبة 1/3، بينما يؤدي التبديل إلى احتمال فوز بنسبة 2/3.

دعونا نعقد صفقة

لاعب
يختار		 سيارة ستارة
مفتوح		 احتمال الفوز بـ
التبديل
1 1 1 0% غير متوفر
1 1 2 5.56% ن
1 1 3 5.56% ن
1 2 1 0% غير متوفر
1 2 2 0% غير متوفر
1 2 3 11.11% ي
1 3 1 0% غير متوفر
1 3 2 11.11% ي
1 3 3 0% غير متوفر
2 1 1 0% غير متوفر
2 1 2 0% غير متوفر
2 1 3 11.11% ي
2 2 1 5.56% ن
2 2 2 0% غير متوفر
2 2 3 5.56% ن
2 3 1 11.11% ي
2 3 2 0% غير متوفر
2 3 3 0% غير متوفر
3 1 1 0% غير متوفر
3 1 2 11.11% ي
3 1 3 0% غير متوفر
3 2 1 11.11% ي
3 2 2 0% غير متوفر
3 2 3 0% غير متوفر
3 3 1 5.56% ن
3 3 2 5.56% ن
3 3 3 0% غير متوفر

في لعبة "صفقة أم لا صفقة"، لا شيء مُقدّر. لنفترض أن المبالغ المتبقية في "صفقة أم لا صفقة" هي 0.01 دولار، ودولار واحد، ومليون دولار. مع بقاء ثلاث أوراق، من الممكن أن تحتوي الورقة المفتوحة على مليون دولار. يوضح الجدول التالي النتائج المحتملة مع بقاء ثلاث أوراق. تذكر، لا يمكن للاعب فتح ورقته الخاصة.

صفقة أو لا صفقة

لاعب
يختار		 مليون دولار قضية
مفتوح		 احتمال الفوز بـ
التبديل
1 1 1 0% غير متوفر
1 1 2 5.56% ن
1 1 3 5.56% ن
1 2 1 0% غير متوفر
1 2 2 5.56% يائس
1 2 3 5.56% ي
1 3 1 0% غير متوفر
1 3 2 5.56% ي
1 3 3 5.56% يائس
2 1 1 5.56% يائس
2 1 2 0% غير متوفر
2 1 3 5.56% ي
2 2 1 5.56% ن
2 2 2 0% غير متوفر
2 2 3 5.56% ن
2 3 1 5.56% ي
2 3 2 0% غير متوفر
2 3 3 5.56% يائس
3 1 1 5.56% يائس
3 1 2 5.56% ي
3 1 3 0% غير متوفر
3 2 1 5.56% ي
3 2 2 5.56% يائس
3 2 3 0% غير متوفر
3 3 1 5.56% ن
3 3 2 5.56% ن
3 3 3 0% غير متوفر

يُظهر جدول "الصفقة أم لا" أنه مع بقاء ثلاث حالات، يكون احتمال فتح اللاعب لحقيبة المليون دولار 1/3 (أي احتمال ضعيف للفوز)، واحتمال فوز اللاعب الذي يغير أوراقه 1/3، واحتمال خسارته 1/3. وبالتالي، تكون الاحتمالات متساوية عند تغيير الأوراق. إذا تبقى حالتان فقط، يكون احتمال حصول كل حالة على الجائزة الأكبر 50/50.

أحب الموقع! كما ذُكر في ردٍّ على سؤالٍ آخر، تُقدّم بعض الكازينوهات يد التنين في لعبة باي غاو بوكر . نظريتي هي اللعب بها إذا كان لديّ أوراقٌ، أو أفضل، ويفضّل بدون الجوكر. يلعب آخرون عندما لا يملكون شيئًا. هل هناك منطقٌ في أيّ من المنهجيتين؟

Michael من Las Vegas

أنا شخصيًا لا ألعب يد التنين أبدًا لأنها دائمًا ما تخسر عند النسخ. بغض النظر عن الأوراق الموجودة في يدك، لديك نفس فرص الفوز في أي يد مثل الموزع، بافتراض نفس الاستراتيجية. لذا، إذا اضطررت للعبها، يمكنك القيام بذلك وقتما تشاء.
أنا أتعامل مع لعبة البلاك جاك في مهرجان الكنيسة وأود أن أدير سيناريو استراتيجية أساسية لقواعدنا ...

4 طوابق
يقف الموزع على 17 ناعمة
ضعف على 9،10،11
تقسيم أي بطاقات
ضعف بعد الانقسام
اللاعب يخسر الدفعات

القاعدة الأخيرة هي ما أسميه "ميزة بيت الله"، وهي القاعدة الوحيدة التي من الواضح أنها غير موجودة في أيٍّ من مُولّدات الاستراتيجيات التي وجدتها على الإنترنت. أنا مقتنع بأن قاعدة "الدفع يخسر" قد تجعل الوصول إلى 17 استراتيجية أساسية في بعض الحالات. مع أطيب التحيات، واستمر في العمل الرائع.

Joe من Floral Park, NY

أليس هناك وصية في الكتاب المقدس بشأن السرقة؟ أُظهر أن نسبة ربح الكازينو في هذه اللعبة هي 9.3% (يا للأسف!). إليك الاستراتيجية الأساسية المناسبة لهذا النوع من لعبة "بلاك جاك التعادل والخسارة". انظر العمود رقم 110 للاطلاع على النسخة التي يمكن للاعب فيها المضاعفة على الأيدي الضعيفة.

كنت ألعب الباكارات عبر الإنترنت في كازينو USACasino، الذي يستخدم موزعًا مباشرًا وبرنامج Playtech. يبدو أن Playtech قد وضعت قاعدة جديدة تقضي بحرق الموزع لبطاقة بعد كل جولة. هذه ليست الطريقة المُتبعة في الكازينوهات. ما تأثير هذا، إن وُجد، على فرص الفوز في اللعبة؟ لا أصدق أن الكازينو سيضع قاعدة جديدة لا تخدم مصالحه.

Phil من Yonkers

حرق البطاقات لا يؤثر على استراتيجية اللاعب الأساسية. ربما يفعلون ذلك لتثبيط عدّاد البطاقات. مع ذلك، من الأفضل لهم خلط البطاقات مُبكرًا. في عدّ البطاقات، المهم هو عدد البطاقات الظاهرة، بغض النظر عما إذا كانت البطاقات غير الظاهرة محروقة أو خلف البطاقة المقطوعة.
لقد قمت مؤخرًا بزيارة Imperial Palace في لاس فيغاس ولعبت لعبة الكرابس، وفوجئت جدًا بمعرفة أن رهانات القرن هناك تدفع 15 مقابل 1 و30 مقابل 1 (14 إلى 1 و29 إلى 1 على التوالي). ما مدى التغيير الكبير الذي يحدثه هذا في حافة المنزل، وهل تعرف أي كازينوهات أخرى لا تدفع معيار 15 إلى 1 و30 إلى 1؟

Charles من Buffalo

كما لو أن الاحتمالات العادية لم تكن سيئة بما يكفي. عيبٌ على IP. خفض رهانات القرن ذات الرقمين من 15 إلى 14 يزيد من ربح الكازينو من 11.11% إلى 16.67%. خفض رهانات القرن ذات الرقم الواحد من 30 إلى 29 يزيد من ربح الكازينو من 13.89% إلى 16.67%. لا، لا أعرف أي كازينوهات أخرى تقدم هذا، لكنني لا أبحث عن هذا النوع من الأمور أيضًا.
مرحباً ويز، كالعادة، شكراً على الموقع الرائع، وأُعجبتُ بمقالاتك، وخاصةً أسئلة العلاقات. لديّ سؤالٌ حول لعبتي في البلاك جاك على الإنترنت. ألعب منذ فترة طويلة وأحتفظ بسجلّ لنتائجي. ألعب يدين بقيمة 5 دولارات ضد الموزع، وبالتالي يكون إجمالي الرهان الأولي 10 دولارات. يبلغ إجمالي مبلغ رهاني، بما في ذلك الرهانات المزدوجة والتقسيمية، ما يزيد قليلاً عن 680,000 دولار حالياً. أتوقع أن تكون خسارتي 3,000 دولار (بعد احتساب إجمالي الرهانات في الرهانات/اليدين الأولية) مع هامش كازينو بنسبة 0.5%. مع ذلك، فإن خسارتي الفعلية أكبر بكثير، وهي 8,500 دولار. بالنسبة لعينة بهذا الحجم المعقول، يبدو هذا فرقاً كبيراً. لا أعرف إن كان هذا يعني أن اللعبة غير عادلة (ليس لديّ سبب للاعتقاد بذلك) أم أنني أواجه نتيجةً غير موفقة. ما رأيك؟ هل هناك أي أسباب للشك بناءً على هذه النتائج؟ ملاحظة: لحسن الحظ، ما زلت أربح المال بفضل المكافآت، ولكن ليس بالقدر الذي توقعته، وهذا هو الجزء المخيب للآمال. شكرًا لكم، وبالتوفيق.

Mick من Port Kembla

شكراً على كلماتك الطيبة. إذًا، لقد لعبتَ 680,000/5 = 136,000 يد. وفقاً لملحق البلاك جاك رقم 4، فإن الانحراف المعياري لكل يد، مع لعب يدين في كل مرة، هو 1.91. لذا، فإن الانحراف المعياري لـ 136,000 يد من هذا النوع سيكون 136,000 = 0.5 × 1.91 = 704 يد. خسائرك التي تفوق التوقعات هي 5,500 دولار، أو 1,100 يد. إذًا، أنت 1,100/704 = 1.56 انحراف معياري أقل من التوقعات. يمكن إيجاد احتمالية حدوث ذلك بشكل سيئ أو أسوأ في برنامج إكسل بالمعادلة التالية: normsdist(-1.56) = 5.94%.
كان لديّ بلاك جاك، ودفع لي الموزع. ثم في نهاية الجولة، قلب أوراقه واكتشف أن لديه بلاك جاك. نسي أن يتحقق من أوراقه قبل أن يدفع لي. أراد المشرفون مني إعادة المكاسب، لكنني رفضت. يبدو أنني أتذكر هذا السيناريو من كتاب عن البلاك جاك. هل كنت محقًا؟

Woloshen من Montreal

أقول إنه كان عليك إعادة المكاسب. لم أرَ أي كتاب يتناول هذا الموضوع. ولكن، هل الكتاب ضروري حقًا؟ هذا ما يمليه عليك ضميرك. طُلب منك تصحيح الأمور، وهذا هو الصواب.
راهنتُ بكل شيء بعد الفلوب، ففكّر اللاعب الوحيد المتبقي في اليد حينها لبضع ثوانٍ، ثم أراني يده. لم تلمس الأوراق الطاولة، ولم ينطق بكلمة، لكنني اعتبرتُ ذلك انسحابه. تخلصتُ من أوراقي، وأخذتُ الفيشات، فأخبرني أنه لم يسحب بعد. الآن، رأى بطاقتي، وقرر المراهنة، وفاز بورقة النهر. هل هذا قانوني أم لا؟

Craig M. من Brockville

البوكر من أضعف ألعابي في القمار، لذا أعود إلى JB في هذه المسألة. هذا ما قاله.

هذه الحركة غير قانونية تمامًا. في كل مرة يُظهر فيها لاعبٌ أوراقه لخصمه، تُعتبر اليد خاسرة. الاستثناء الوحيد هو عندما يُعلن كلا اللاعبين عن رهانهما "بكل شيء". عندها، تُكشف كلتا اليدين وتُكتمل اليد. في هذه الحالة، يخسر اللاعب الذي أظهر أوراقه لخصمه ويفوز اللاعب الآخر.

بعد أن تلقيت هذا الرد، تذكرتُ مشهدًا في فيلم، أعتقد أنه من إنتاج ستوي ، يعرض فيه أحد اللاعبين تسليم إحدى بطاقاته التي اختارها اللاعب الآخر مقابل 100 دولار. سألتُ JB إن كان المشهد واقعيًا. وهذا رده على ذلك السؤال.

كان هذا يحدث دائمًا في البطولات وكان مقبولًا تمامًا في ذلك الوقت. في حوالي عام 2001 أو 2002 تم تغيير هذه القاعدة رسميًا في جميع غرف البطاقات تقريبًا. كنت في بطولة الأسبوع الماضي وكان لديّ عدد قليل من الرقائق. راهنت بكل شيء مع AQ متناسب. انسحب الجميع إلى الرهان الأعمى الكبير الذي كان لديه الكثير من الرقائق. بعد حوالي دقيقتين من تفكيره، أراني KQ الذي كان لديه ثم عاد للتفكير فيما إذا كان سيتصل. اتصلت بالمشرف وقلت إنه أراني أوراقه قبل اتخاذ القرار ويجب أن تكون اليد ميتة. وافق على رأيي، وتم إعلان اليد ميتة تلقائيًا، وحُكم عليه بخمس دقائق حيث اضطر إلى مغادرة الطاولة، لذلك كلفه ذلك حوالي خمس أيادي. كانت الرهانات العمياء والرهانات الأولية عالية، لذلك كلفته العقوبة عدة آلاف من رقائق البطولة.