اسأل الساحر #197

عند استخدام قسيمة لعب مطابقة بقيمة خمسة دولارات في لعبة البوكر بثلاث ورقات ، هل تتغير الاستراتيجية المثلى في جزء الرهان المسبق/اللعب، بناءً على الافتراضات التالية؟ يجب وضع رهان اللعب المطابق بقيمة 5 دولارات فقط على رهان الرهان المسبق. كذلك، في ولاية واشنطن، لا تحمل قسيمة اللعب المطابق أي قيمة نقدية، وبالتالي لا تُحتسب عند تحديد المبلغ المطلوب للمراهنة في جزء اللعب. وبالتالي، فإن رهان 5 دولارات على الرهان المسبق مع اللعب المطابق يتطلب رهانًا بقيمة 5 دولارات على جزء اللعب، وليس رهانًا بقيمة 10 دولارات. شكرًا لك.

Richard من Bremerton, WA

أفترض أنه إذا لم يستوفِ الموزع الشروط، فسيربح اللاعب ١٠ دولارات. في هذه الحالة، على اللاعب دائمًا رفع الرهان. وفقًا لحساباتي، تبلغ قيمة هذه القسيمة ٢.٥٧ دولار.

لقد وجدت هذه الاحتمالات السيئة للروليت من العبارة بين إنجلترا وهولندا:

1 رقم: 30 إلى 1
2 أرقام: 15 إلى 1
3 أرقام: 10 إلى 1
4 أرقام: 7 إلى 1
5 أرقام: 5 إلى 1
6 أرقام: 4 إلى 1

وهي على الطريقة الأمريكية (صفر مزدوج)، على الرغم من أن العبارة تبحر بين بلدين أوروبيين. ما هي احتمالات نجاحها؟ — سبانكي ماكبلوجاي

عارٌ على مُشغِّل العبّارة. تتراوح نسبة ربح الكازينو بين ١٣.١٦٪ و٢١.٠٥٪، كما يلي.

روليت عبّارة هولندا/إنجلترا

أرقام	احتمال	يدفع	حافة المنزل
1	2.63%	30	18.42%
2	5.26%	15	15.79%
3	7.89%	10	13.16%
4	10.53%	7	15.79%
5	13.16%	5	21.05%
6	15.79%	4	21.05%

أثناء لعب البلاك جاك في كازينو محلي بلاس فيغاس، جلست على طاولتي موزعة أوراق من كازينو محلي آخر. وبينما كنا نتبادل أطراف الحديث، أخبرتني أنها تستطيع هزيمة أي لاعب باستخدام ما أسمته "خلط الأوراق". وافقتها السيدة التي كانت توزع أوراقنا، والتي زعمت أنها موزعة أوراق منذ 25 عامًا، الرأي، قائلةً إن "الأمر كله يتعلق بالخلط". كان كلاهما يشير إلى الألعاب التي تُوزع يدويًا وليس من خلال مجموعة أوراق. هل هناك طريقة لخلط الأوراق تقلل من فرص فوز اللاعبين؟ وإذا كان الأمر كذلك، ألا يُعد هذا شكلًا من أشكال الغش؟ هل سمعت يومًا بما يُسمى "خلط الأوراق"؟

Jim Y. من Downey, CA

لا أصدق ذلك. الموزعون ليسوا الأكثر تشككًا، فهم غالبًا ما يصدقون جميع خرافات المقامرة الشائعة. عادةً ما يشير مصطلح "خلط الأوراق" إلى الطريقة التي يُفترض أن يخلط بها الموزعون الأوراق. على سبيل المثال، خلط الأوراق مرتين، ثم إعادة توزيع الأوراق، ثم خلط الأوراق مرة أخرى. في هذا السياق، يبدو أنها تقول إنها تستطيع تغيير طريقة الخلط بما يضر اللاعب، وهو أمر أشك فيه.

إذا تم تجهيز ماكينة فيديو بوكر متعددة الألعاب بـ ١٢ لعبة بعوائد نظرية تتراوح بين ٩٧٪ و٩٩.٥٪، ولعبتُ فقط اللعبة ذات أفضل عائد، فماذا سيعرض نظام تتبع اللاعبين في الكازينو لنتائج لعبتي؟ هل سيعرض العائد النظري للعبة التي ألعبها تحديدًا، أم متوسط عائد جميع الألعاب المتاحة على الماكينة؟

James S. من Rock Island, IL

سيظهر لك العودة المحددة للعبة التي لعبتها.

يقدم كازينو ماجستيك ستار في غاري، إنديانا، بلاك جاك بمجموعتين، ولكن لا يُمكنك تقسيم الآسات. كيف يؤثر ذلك على الكازينو؟ القواعد الأخرى هي مضاعفة الرهان على ١٠ و١١ فقط، وعدم مضاعفة الرهان بعد التقسيم، وتقسيم الأزواج الأخرى مرة واحدة، ويبقى الموزع ثابتًا على S17.

David T. من Chicago

يا إلهي! عدم السماح بتقسيم الآسات يُكلف اللاعب 0.18%. إجمالاً، تبلغ نسبة ربح الكازينو بموجب هذه القواعد 0.81%، بناءً على الاستراتيجية الأساسية المعتمدة على المجموع الكلي ولعبة الورق المقطوع.

بصرف النظر عن المواقع المجانية، هل يمكنك أن توصي بموقع حيث يمكنني الحصول على توقعات رياضية احترافية مقابل رسوم شهرية، أو نسبة من الفوز.

Danny M. من Santa Barbara

لا، أنا لا أؤيد أي باعة متجولين.

في لعبة الروليت ذات الصفر المزدوج، ما هو احتمال عدم ظهور أي رقم بحلول الدورة رقم 200؟

J.F.W. من Marshall

احتمال عدم ظهور أي رقم معين هو (37/38) ²⁰⁰ = 0.48%.

مع وجود 38 رقمًا، يمكننا القول بشكل غير صحيح أن احتمال عدم إصابة أي منها هو 38 × (37/38) ²⁰⁰ = 18.34%.

سبب عدم صحة هذا هو أن الحساب المزدوج يحسب رقمين غير متطابقين. لذا، علينا طرح هذه الاحتمالات. لدينا مجموع (38، 2) = 703 مجموعات من رقمين من أصل 38. احتمال عدم مصادفة أي رقمين معطيين هو (36/38) ²⁰⁰ = 0.000020127. علينا طرح احتمال تجنب كلا الرقمين. إذن، لدينا:

38×(37/38) ²⁰⁰ - مجموعة(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ = 16.9255%.

ومع ذلك، ألغينا الآن احتمال عدم إصابة ثلاثة أرقام. لأي مجموعة من ثلاثة أرقام، عدّلنا احتمال عدم إصابة أي رقم ثلاث مرات. ثم طرحنا ثلاث مرات لكل طريقة لاختيار رقمين من الثلاثة، ليتبقى صفر لاحتمال عدم إصابة جميع الأرقام الثلاثة. يوجد combin(38,3)=8,436 من هذه المجموعات. بجمعها مرة أخرى، نحصل على:

38×(37/38) ²⁰⁰ - مجموعة(38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + مجموعة(38,3)×(35/38) ²⁰⁰ = 16.9862%.

ومع ذلك، فقد بالغنا الآن في حساب احتمال عدم ظهور أربعة أرقام. لكل مجموعة من المجموعات (38،4) = 73,815 من أربعة أرقام، عُدّت كل منها في الأصل أربع مرات. ثم طرحنا كل مجموعة من المجموعات (4،2) = 6 مجموعات من مجموعتين من أصل 4. ثم أضفنا المجموعات الأربع من أصل 3. وبالتالي، لكل اتحاد من أربعة أرقام، عُدّت 4 − 6 + 4 = مرتين. لتصحيح العدّ المزدوج، يجب طرح كل مجموعة. بطرحها، نحصل الآن على:

38×(37/38) ²⁰⁰ - مجموعة (38,2)×(36/38) ²⁰⁰ + مجموعة (38,3)×(35/38) ²⁰⁰ - مجموعة (38,4)×(34/38) ²⁰⁰ = 16.9845%.

بمواصلة العملية، سنستمر بالتناوب بين الجمع والطرح، حتى نفقد 37 رقمًا. وبالتالي، فإن احتمال عدم ظهور رقم واحد على الأقل هو:

المجموع i=1 إلى 37 [(-1) ⁽ⁱ⁺¹⁾ × combin(38,i) × ((38-i)/38) ³⁸ ] = 16.9845715651245%

وفيما يلي نتائج محاكاة عشوائية لـ 126,900,000 من تجارب الـ 200 دورة.

الأرقام التي تم الحصول عليها في 200 دورة روليت

أرقام ضرب	الملاحظات	نسبة
31 أو أقل	0	0
32	1	0.00000001
33	33	0.00000026
34	1812	0.00001428
35	68845	0.00054251
36	1577029	0.01242734
37	19904109	0.15684877
38	105348171	0.83016683
المجموع	126900000	1

كانت نسبة المرات التي لم يتم فيها الوصول إلى رقم واحد على الأقل هي 0.169833.

جميع الكتب التي قرأتها عن الباكارات تُشير إلى أن الموزع يفوز أكثر من اللاعب. لا أحد منها يُفسر سبب ذلك. فالمنطق السليم يُوحي بأن لكل طرف فرصة متساوية على المدى الطويل. سأكون شاكرًا لشرحك.

Al من Mississauga, Ontario Canada

باختصار، لأن المصرفي هو من يتولى المهمة أخيرًا. إذا حصل اللاعب على بطاقة ثالثة يُحتمل أن تُساعده، يُعطي المصرفي ورقة. أما إذا كانت البطاقة الثالثة تُرجح أن تُضعف يد اللاعب، فيُعطي المصرفي ورقة أخرى.

اشتريتُ أنا وزوجتي تذكرة يانصيب بقيمة 20 دولارًا ليانصيب إنديانا. على حدّ علمي، سيُجرى سحب الجوائز الفائزة (والتي يبلغ عددها 777) في 16 أغسطس/آب 2007، بغض النظر عن عدد التذاكر المباعة، علمًا بأن الحد الأقصى المتاح للتذاكر هو 325,000 تذكرة. حتى اليوم، لم يُبع سوى 60,000 تذكرة. هل يُعقل شراء بضعة تذاكر إضافية؟ ما هي احتمالات فوزنا بجائزة؟

David B. من Evansville, IN

وفقًا لموقع يانصيب إنديانا الإلكتروني، يبلغ إجمالي جوائز اليانصيب 3,270,000 دولار أمريكي، موزعة على 325,000 حامل تذكرة. هذا يعني أن قيمة كل تذكرة تبلغ 10.615 دولارًا أمريكيًا في المتوسط، بافتراض نفاد التذاكر. بتكلفة 20 دولارًا أمريكيًا للتذكرة الواحدة، يكون العائد 50.31%. إذا بِيعَ 60,000 تذكرة فقط، فستكون قيمة كل تذكرة 54.50 دولارًا أمريكيًا، أي بعائد 272.50%. نقطة التعادل هي بيع 163,500 تذكرة. إذا كنت تعتقد أن عدد التذاكر المباعة سيكون أقل من ذلك، فإن شراء التذاكر يصبح رهانًا جيدًا، مع استبعاد الضرائب وفوائد المال.