اسأل الساحر #215

أنا أيضًا لا أتفق مع نسبة 1 من 2.7 مليار. كما ذكرتَ، يبدو أنهم حسبوا الاحتمالات بشكل مستقل لكل لاعب، فقط في حالة استخدام كلا اللاعبين للورقتين المخفيتين، وضربهما. باستخدام هذه الطريقة، أحصل على احتمال 0.000000000341101، أو حوالي 1 من 2.9 مليار. ربما تتضمن نسبة 1 من 2.7 مليار أيضًا خطأً في التقريب على احتمالات كلا اللاعبين. من الواضح أنهم نسوا أيضًا ضرب الاحتمال في 2، لأسباب سأشرحها لاحقًا.

هناك ثلاث طرق يمكن أن يخسر بها أربعة آسات أمام الفلاش الملكي، على النحو التالي.

الحالة 1: يمتلك أحد اللاعبين بطاقتين من الفلاش الملكي، ويمتلك اللاعب الآخر بطاقتين من الآسات، وتحتوي اللوحة على بطاقتي الآسات الأخريين، والبطاقة الأخرى من الفلاش الملكي، وأي بطاقة أخرى.

مثال:

اللاعب 1:
اللاعب 2:
سبورة:

في معظم غرف البوكر، للتأهل لجائزة "الضربة القاضية"، يجب على كلٍّ من اللاعب الفائز والخاسر استخدام البطاقتين المخفيتين. كان هذا أيضًا نوع "الضربة القاضية" في الفيديو؛ في الواقع، كانت هاتان البطاقتان بالضبط.

الحالة 2: يمتلك أحد اللاعبين بطاقتين من الفلاش الملكي (TK)، بينما يمتلك اللاعب الآخر بطاقة آص واحدة وبطاقة "فارغة"، وتحتوي اللوحة على ثلاث بطاقات آص أخرى وبطاقتين أخريين من الفلاش الملكي.

مثال:

اللاعب 1:
اللاعب 2:
سبورة:

الحالة 3: يمتلك أحد اللاعبين بطاقة واحدة من الفلاش الملكي (TK) وبطاقة فارغة، بينما يمتلك اللاعب الآخر اثنين من الآسات، وتحتوي اللوحة على اثنين من الآسات والثلاث بطاقات الأخرى من الفلاش الملكي.

مثال:

اللاعب 1:
اللاعب 2:
سبورة:

يوضح الجدول التالي عدد التركيبات لكل حالة لكل من اللاعبين واللوحة. تُظهر الخلية اليمنى السفلية العدد الإجمالي للتركيبات وهو ١٦٨٩٦.

مع ذلك، قد نخسر بطاقتي اللاعبين، ونخسر مرة أخرى. لذا، نضرب عدد التركيبات في ٢. بعد تعديل ذلك، يصبح إجمالي التركيبات المؤهلة ٢ × ٨٤٤٨ = ١٦٨٩٦.

العدد الإجمالي لجميع التركيبات في لعبة تكساس هولدم للاعبين اثنين هو كومبين (52,2) × كومبين (50,2) × كومبين (48,5) = 2,781,381,002,400. لذا، فإن احتمال خسارة أربعة آسات أمام رويال فلاش هو 8,448/2,781,381,002,400 = 0.0000000060747، أو حوالي 1 من 165 مليون. واحتمال الخسارة مرة واحدة فقط هو 1 من 439 مليون. والسبب البسيط لعدم طول الاحتمالات كما هو مذكور في هذا الفيديو هو تداخل اليدين، مع الآس المشترك. بمعنى آخر، هناك ارتباط إيجابي بين الحدثين.

هذا ليس سيئًا لرهان جانبي. أعتقد أن نسبة ربح الكازينو هي ٢٫١٤٪.

احتمال وقوع حدث باحتمال p x مرات، من أصل n ممكن، هو الجمع (n,x) × p ^x × (1-p) ^(nx) . في هذه الحالة، p=4/9، x=4، وn=20. هذا هو احتمال جميع رميات الحقل الممكنة من أصل 20:

إذا جمعنا ٠ إلى ٤، فإن الاحتمال هو ٢٫١٢٪. لذا، كان من الممكن أن يحدث هذا بسهولة في لعبة عادلة.

أهلاً وسهلاً. إذا بقي قرصانان فقط، فلن يكون لدى القرصان المختار لتقديم الاقتراح أي أمل، لأن القرصان الآخر سيصوت بالرفض. سيحصل القرصان المسحوب على صفر، والآخر على ألف عملة. لذا، قبل السحب، القيمة المتوقعة مع بقاء قرصانين هي 500 عملة.

في مرحلة اختيار ثلاثة قراصنة، على القرصان المسحوب أن يقترح إعطاء أحد القراصنة الآخرين ٥٠١ و٤٩٩ لنفسه. سيصوت القرصان الذي يحصل على ٥٠١ بنعم، لأن قيمته أعلى من القيمة المتوقعة وهي ٥٠٠ عند التصويت بلا. قبل السحب، ومع بقاء ثلاثة قراصنة، لديك فرصة ١/٣ للحصول على ٠ أو ٤٩٩ أو ٥٠١ لكل منهم، بمتوسط ٣٣٣.٣٣.

في مرحلة القراصنة الأربعة، على القرصان المسحوب أن يختار إعطاء 334 لأي قرصين آخرين، و332 لنفسه. سيحصل بذلك على صوتين "نعم" من القراصنة الذين حصلوا على 334 عملة، لأنهم يفضلون الحصول على 334 على 333.33. بإضافة صوتك، ستحصل على 3 أصوات من أصل 4. قبل السحب، القيمة المتوقعة لكل قرصان هي متوسط 0، 334، 334، و332، أو 1000/4 = 250.

بنفس المنطق، في مرحلة الخمسة قراصنة، على القرصان المسحوب أن يختار إعطاء 251 لأي قرصانين، و498 لنفسه. على عكس المسألة الأصلية، ليس من الضروري العمل بطريقة عكسية. ما عليك سوى قسمة عدد العملات على عدد القراصنة، باستثناء عددك. ثم أعطِ نصف هذا المتوسط (مع التقريب للأسفل)، بالإضافة إلى عملة واحدة.