WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #215

في بطولة العالم للبوكر لعام ٢٠٠٨، خسر موتويوكي مابوتشي أوراقه الرباعية أمام رويال فلش لجاستن فيليب. لديّ سؤال بسيط حول احتمالات حدوث ذلك. ذكرت ESPN وغيرها أن هذه النسبة ١ من ٢.٧ مليار تقريبًا. يبدو لي أنهم ببساطة أخذوا الاحتمالات المنشورة لظهور أوراق الرباعية، وضربوها في احتمالات ظهور رويال فلش. هل هذه هي طريقة الحساب الصحيحة؟

Wade

أنا أيضًا لا أتفق مع نسبة 1 من 2.7 مليار. كما ذكرتَ، يبدو أنهم حسبوا الاحتمالات بشكل مستقل لكل لاعب، فقط في حالة استخدام كلا اللاعبين للورقتين المخفيتين، وضربهما. باستخدام هذه الطريقة، أحصل على احتمال 0.000000000341101، أو حوالي 1 من 2.9 مليار. ربما تتضمن نسبة 1 من 2.7 مليار أيضًا خطأً في التقريب على احتمالات كلا اللاعبين. من الواضح أنهم نسوا أيضًا ضرب الاحتمال في 2، لأسباب سأشرحها لاحقًا.

هناك ثلاث طرق يمكن أن يخسر بها أربعة آسات أمام الفلاش الملكي، على النحو التالي.

الحالة 1: يمتلك أحد اللاعبين بطاقتين من الفلاش الملكي، ويمتلك اللاعب الآخر بطاقتين من الآسات، وتحتوي اللوحة على بطاقتي الآسات الأخريين، والبطاقة الأخرى من الفلاش الملكي، وأي بطاقة أخرى.

مثال:

اللاعب 1:
اللاعب 2:
سبورة:

في معظم غرف البوكر، للتأهل لجائزة "الضربة القاضية"، يجب على كلٍّ من اللاعب الفائز والخاسر استخدام البطاقتين المخفيتين. كان هذا أيضًا نوع "الضربة القاضية" في الفيديو؛ في الواقع، كانت هاتان البطاقتان بالضبط.

الحالة 2: يمتلك أحد اللاعبين بطاقتين من الفلاش الملكي (TK)، بينما يمتلك اللاعب الآخر بطاقة آص واحدة وبطاقة "فارغة"، وتحتوي اللوحة على ثلاث بطاقات آص أخرى وبطاقتين أخريين من الفلاش الملكي.

مثال:

اللاعب 1:
اللاعب 2:
سبورة:

الحالة 3: يمتلك أحد اللاعبين بطاقة واحدة من الفلاش الملكي (TK) وبطاقة فارغة، بينما يمتلك اللاعب الآخر اثنين من الآسات، وتحتوي اللوحة على اثنين من الآسات والثلاث بطاقات الأخرى من الفلاش الملكي.

مثال:

اللاعب 1:
اللاعب 2:
سبورة:

يوضح الجدول التالي عدد التركيبات لكل حالة لكل من اللاعبين واللوحة. تُظهر الخلية اليمنى السفلية العدد الإجمالي للتركيبات وهو ١٦٨٩٦.

مجموعات سيئة

قضية اللاعب 1 اللاعب 2 سبورة منتج
1 24 3 44 3,168
2 24 132 1 3,168
3 704 3 1 2,112
المجموع 8,448

مع ذلك، قد نخسر بطاقتي اللاعبين، ونخسر مرة أخرى. لذا، نضرب عدد التركيبات في ٢. بعد تعديل ذلك، يصبح إجمالي التركيبات المؤهلة ٢ × ٨٤٤٨ = ١٦٨٩٦.

العدد الإجمالي لجميع التركيبات في لعبة تكساس هولدم للاعبين اثنين هو كومبين (52,2) × كومبين (50,2) × كومبين (48,5) = 2,781,381,002,400. لذا، فإن احتمال خسارة أربعة آسات أمام رويال فلاش هو 8,448/2,781,381,002,400 = 0.0000000060747، أو حوالي 1 من 165 مليون. واحتمال الخسارة مرة واحدة فقط هو 1 من 439 مليون. والسبب البسيط لعدم طول الاحتمالات كما هو مذكور في هذا الفيديو هو تداخل اليدين، مع الآس المشترك. بمعنى آخر، هناك ارتباط إيجابي بين الحدثين.

على حد علمي، تُعرف "راكينو" في مونتيسيلو ويونكرز، نيويورك، باسم "محطات يانصيب الفيديو". قرأت أنها ليست ماكينات سلوتس/فيديو بوكر حقيقية، لأنها لا تستخدم مولد أرقام عشوائية، بل متصلة بجهاز كمبيوتر مركزي في ألباني، يتحكم في نتيجة اللعبة. على سبيل المثال، في لعبة الفيديو بوكر، إذا وُزعت عليك في البداية ورقة من أربعة أوراق متشابهة، ثم تخلصت منها جميعًا، فستظهر الورقة الفائزة مجددًا، لأن الكمبيوتر المركزي مُبرمج لجهازك للحصول على ورقة من أربعة أوراق متشابهة. لذلك، أي استراتيجية لا طائل منها. هل هذا صحيح؟

أنت محق تمامًا، وفقًا لمقال "قول الحقيقة بشأن فيديو بوكر نيويورك" . نتيجة اللاعب مُقدّرة سلفًا. بغض النظر عن البطاقات التي يحتفظ بها، لا يمكنه تجنب مصيره. إذا حاول اللاعب تجنب مصيره عمدًا، فستستخدم اللعبة خاصية "الملاك الحارس" لتصحيح خطأه. أتفق تمامًا مع الكاتب على أن هذه الألعاب يجب أن تُحذّر اللاعب من أنه لا يلعب فيديو بوكر حقيقيًا، وأن جدول الأرباح هو مقياس لا قيمة له لاحتمالات فوزه الفعلية. تجدر الإشارة أيضًا إلى أن هذه الأنواع من ماكينات فيديو بوكر المزيفة لا تقتصر على نيويورك.

أستخدم موقعكم الرائع كثيرًا، شكرًا لكم! وجدتُ جدول ربح جديد في كازينو بورغاتا بمدينة أتلانتيك سيتي، لرهان مكافأة الثلاث بطاقات في لعبة "دعها تركب". طُبّق هذا الجدول مؤخرًا، لدرجة أن الموزعين واجهوا صعوبة في تذكر الاحتمالات الجديدة. إليكم جدول الربح الجديد:

ميني رويال: 50 إلى 1
فلاش مستقيم: 40 إلى 1
ثلاثة من نفس النوع: 30 إلى 1
مستقيم: 6 إلى 1
تدفق: 4 إلى 1
زوج: 1 إلى 1

أنا مهتم بمعرفة كيف يؤثر ذلك على حافة المنزل الإجمالية.

Kyle من Leesburg, VA

هذا ليس سيئًا لرهان جانبي. أعتقد أن نسبة ربح الكازينو هي ٢٫١٤٪.
مرحباً يا ويزارد، صادفتُ كازينو جديداً على الإنترنت، وقررتُ تجربته. كنتُ ألعب على طاولة الكرابس، ولاحظتُ أنه في 20 رمية نرد، خسر رهان الحقل 16 مرة، وفاز 4 مرات فقط. كان التسلسل كالتالي: L6، W1، L1، W1، L1، W1، L2، W1، L6. أُدرك أن هذه عينة صغيرة، ولكن هل تكفي لاجتياز تقييم ما إذا كان هذا الكازينو الجديد مرخصاً أم لا؟

Mark من Ottawa, Ontario

احتمال وقوع حدث باحتمال p x مرات، من أصل n ممكن، هو الجمع (n,x) × p x × (1-p) (nx) . في هذه الحالة، p=4/9، x=4، وn=20. هذا هو احتمال جميع رميات الحقل الممكنة من أصل 20:

مجموعات سيئة

انتصارات احتمال
0 0.000008
1 0.000126
2 0.000954
3 0.004579
4 0.015567
5 0.039851
6 0.079703
7 0.127524
8 0.165782
9 0.176834
10 0.155614
11 0.113174
12 0.067904
13 0.033430
14 0.013372
15 0.004279
16 0.001070
17 0.000201
18 0.000027
19 0.000002
20 0.000000
المجموع 1.000000


إذا جمعنا ٠ إلى ٤، فإن الاحتمال هو ٢٫١٢٪. لذا، كان من الممكن أن يحدث هذا بسهولة في لعبة عادلة.

شكرًا لك على مجموعتك الممتعة من ألغاز الرياضيات. أنا وصديقتي ابتكرنا هذا الاختلاف في لغز القراصنة. ماذا لو كان جميع القراصنة متساوين في الرتبة، وفي كل جولة يُختار مُقترح القسمة بالقرعة؟ في هذا الاختلاف، افترض أن الأولوية القصوى لكل قرصان هي تعظيم المبلغ المتوقع من العملات التي سيستلمها. لديّ ما أعتقد أنه الحل، ولكن ربما ترغب في تجربته أولًا. شكرًا لك مجددًا.

Jon S

أهلاً وسهلاً. إذا بقي قرصانان فقط، فلن يكون لدى القرصان المختار لتقديم الاقتراح أي أمل، لأن القرصان الآخر سيصوت بالرفض. سيحصل القرصان المسحوب على صفر، والآخر على ألف عملة. لذا، قبل السحب، القيمة المتوقعة مع بقاء قرصانين هي 500 عملة.

في مرحلة اختيار ثلاثة قراصنة، على القرصان المسحوب أن يقترح إعطاء أحد القراصنة الآخرين ٥٠١ و٤٩٩ لنفسه. سيصوت القرصان الذي يحصل على ٥٠١ بنعم، لأن قيمته أعلى من القيمة المتوقعة وهي ٥٠٠ عند التصويت بلا. قبل السحب، ومع بقاء ثلاثة قراصنة، لديك فرصة ١/٣ للحصول على ٠ أو ٤٩٩ أو ٥٠١ لكل منهم، بمتوسط ٣٣٣.٣٣.

في مرحلة القراصنة الأربعة، على القرصان المسحوب أن يختار إعطاء 334 لأي قرصين آخرين، و332 لنفسه. سيحصل بذلك على صوتين "نعم" من القراصنة الذين حصلوا على 334 عملة، لأنهم يفضلون الحصول على 334 على 333.33. بإضافة صوتك، ستحصل على 3 أصوات من أصل 4. قبل السحب، القيمة المتوقعة لكل قرصان هي متوسط 0، 334، 334، و332، أو 1000/4 = 250.

بنفس المنطق، في مرحلة الخمسة قراصنة، على القرصان المسحوب أن يختار إعطاء 251 لأي قرصانين، و498 لنفسه. على عكس المسألة الأصلية، ليس من الضروري العمل بطريقة عكسية. ما عليك سوى قسمة عدد العملات على عدد القراصنة، باستثناء عددك. ثم أعطِ نصف هذا المتوسط (مع التقريب للأسفل)، بالإضافة إلى عملة واحدة.