اسأل الساحر #219

لفائدة القراء، يوجد دوريان رئيسيان للبيسبول ، كل منهما بثلاثة أقسام. يضم كل قسم خمسة فرق، باستثناء الدوري الأمريكي الغربي (4 فرق)، والدوري الوطني المركزي (6 فرق). في كل دوري، يتأهل متصدرو الأقسام الثلاثة، بالإضافة إلى فريق من دوري "وايلد كارد"، إلى التصفيات النهائية سنويًا. فريق "وايلد كارد" هو الفريق صاحب أفضل سجل فوز/خسارة في الدوري، باستثناء متصدري الأقسام الثلاثة. هناك بعض قواعد كسر التعادل، والتي لن أتطرق إليها، وأفترض أنها تُحسم عشوائيًا.

في الواقع، يتمتع الدوري الأمريكي الغربي بميزة كبيرة، ولدى الدوري الوطني المركزي عيب كبير، مع تساوي جميع العوامل الأخرى. لا أعرف أي قواعد تعويضية. ولا أعرف سبب هذا الخلل. قبل عام ١٩٩٨، كان هناك قسمان فقط. في عام ١٩٩٨، أضاف دوري البيسبول الرئيسي فريقين جديدين، هما تامبا باي ديفل رايز وأريزونا دايموندباكس. كما زادوا عدد الأقسام من أربعة إلى ستة، وأضافوا قاعدة البطاقة البرية. ومع ذلك، ليس لدي أي فكرة عن سبب عدم تحقيق التوازن بين الدوريات. أفضل حل لهذا التفاوت، في رأيي، هو نقل فريق هيوستن أستروس إلى الدوري الأمريكي الغربي. قد يقول البعض إن هيوستن ليست غربية بما فيه الكفاية، لكن فريق تكساس رينجرز موجود أيضًا في هذا القسم.

لقد قمت بنشر الإجابة والحل لسؤال الاحتمالات على موقعي المرافق، mathproblems.info ، كرقم المشكلة 200.

ملاحظة: منذ أن نشرت هذا العمود، كتب أحد القراء أن سبب عدم التوازن هو الحفاظ على عدد الفرق في كل دوري عددًا زوجيًا. يسمح هذا لكل فريق باللعب في يوم معين، والحفاظ على اللعب داخل القسم. ومع ذلك، لا أشتري هذا كعذر. في عام 2008، كان الموسم العادي يتكون من 162 مباراة لكل فريق، تُلعب على مدار 185 يومًا (لا تشمل يوم مباراة كل النجوم، ويومًا على كل جانب). لذا، لعب كل فريق 0.8757 مباراة في اليوم. من بين هذه المباريات الـ 162، تُلعب 18 مباراة ضد فرق في القسم المقابل، و144 مباراة في نفس القسم. أقترح أنه مع وجود أقسام متوازنة تضم 15 فريقًا لكل منها، في أي يوم معين، يلعب 12 فريقًا داخل دوريهم الخاص. على مدار 185 يومًا، سيحقق ذلك 185 × (12/15) = 148 مباراة. في الأيام الـ 37 الأخرى، قم بجدولة 14 مباراة بين الدوريات، ليصبح المجموع 162 مباراة. لذا، فإن التغيير الوحيد سيكون تقليص عدد مباريات الدوري لكل فريق من 18 إلى 14. ويبدو لي أن معظم المشجعين يعارضون إقامة مباريات الدوري منذ البداية، بما في ذلك أنا.

كتب قارئ آخر قائلاً إن نظامي لا يستوعب تقاليد البيسبول المتمثلة في إبقاء جميع الفرق تلعب يومي السبت والأحد، وتخصيص مباريات ما بين الدوريات لأوقات محددة فقط من الموسم. حسنًا، كلام سليم. ولكن، إذا كانت التقاليد بهذه الأهمية في البيسبول، فلماذا تُقام مباريات ما بين الدوريات أصلًا؟ أنا شخصيًا أُقدّر العدالة على التقاليد. لو كلّفني مسؤولاً عن جدول مباريات البيسبول، فلن أكتفي بموازنة الدوريات، بل سأُبقي جميع الفرق تلعب في عطلات نهاية الأسبوع. مع ذلك، سيكون ذلك على حساب جمع أيام العطلة. ربما يكون الأسهل هو إضافة فريقين آخرين. ستكون مدينتي لاس فيغاس أول من يتطوع للانضمام إليهما.

إذا راهن اللاعب بـ 5 دولارات على الرقم 5، و6 دولارات على الرقمين 6 و8، فسيكون صافي ربحه دولارين على الأرقام 5 و6 و8، و10 دولارات على الرقم 2، و15 دولارًا على الرقم 12، و5 دولارات على الأرقام الأخرى في الملعب، بافتراض أن الرقم 12 يدفع 3 إلى 1 في الملعب. سيخسر اللاعب 22 دولارًا على الرقم 7. على أساس كل لفة، يمكن للاعب أن يتوقع خسارة 25 سنتًا مقارنةً برهان 22 دولارًا، بنسبة ربح للكازينو تبلغ 1.136%.

هذا يثير السؤال، لماذا يكون هذا أقل من هامش الربح للكازينو لكل رهان؟ ليس كذلك. والسبب في ذلك هو مقارنة الأشياء المتشابهة. عادةً ما يُعبّر عن هامش الربح للكازينو في رهانات المركز بالخسارة المتوقعة لكل رهان. بالنظر إلى الرهانات الفردية لكل لفة، فإن هامش الربح للكازينو على الرقم 5 هو 1.11%، وعلى الرقمين 6 و8 هو 0.46%، وفقًا لملحق الكرابس رقم 2. بمقارنة الأشياء المتشابهة، فإن هامش الربح للكازينو هو المتوسط المرجح لشريحة الربح للكازينو في الملعب، 5 و6 و8، لكل لفة، أو (5/22) × 2.778% + (5/22) × 1.111% + (6/22) × 0.463% + (6/22) × 0.463% = 1.136%.

لا، هذه مجرد أسطورة حضرية.

راجعتُ موقعي يانصيب نيويورك وكاليفورنيا. كلاهما أشار إلى أنه في حال وفاة الفائز قبل سداد جميع المبالغ، يُدفع الباقي إلى ورثته أو إلى ورثته.

1. تم تصميم طاولة اللاعبين باستخدام برنامج محاكاة عشوائية، حيث تم تكرار جميع بطاقات الخصم المحتملة (1225 بطاقة)، بالإضافة إلى 1,712,304 بطاقات مجتمعية محتملة. بالنسبة لثلاثة إلى ثمانية لاعبين، كان تكرار البطاقات سيستغرق وقتًا طويلاً جدًا، لذلك أجريتُ محاكاة عشوائية.
2. أكتب معظم برامجي بلغة C++، بما في ذلك البرنامجين اللذين ذكرتهما. أما الباقي فأكتبه بلغة Java أو PERL. غالبًا ما كنت أنسخ وألصق أكوادًا من برامج أخرى تعتمد على البوكر. يستغرق كتابة الكود الجديد حوالي يوم واحد فقط.
3. نعم، بدأتُ موقعي كهواية في يونيو/حزيران ١٩٩٧. لم أقبل بالإعلانات إلا في يناير/كانون الثاني ٢٠٠٠، وحاولتُ تحويله إلى مشروع تجاري. مرّ الموقع بثلاثة نطاقات مختلفة على مر السنين. هكذا كان يبدو في مايو/أيار ١٩٩٩. ظلّ هدف الموقع كما هو دائمًا، وهو توفير مصدر لاستراتيجيات المقامرة القائمة على الرياضيات. على مرّ السنين، كنتُ أُضيف المزيد من الألعاب والمواد. إحدى التجارب كانت تقديم اختياراتي لدوري كرة القدم الأمريكية (NFL) لموسم ٢٠٠٥ ، والتي باءت بالفشل الذريع.