اسأل الساحر #223

بصفتي مراهنًا رياضيًا، أستمتع بمراهنات الفرق الأضعف، وأبحث عن خطوط المراهنة، فأنا أعرف قيمة كل نصف نقطة إضافية. في مباريات كرة القدم الأمريكية أو كرة السلة التقليدية، ما قيمة كل نصف نقطة بالنسبة لك؟ أعلم أن المقامر الذي يراهن بـ -110 على خط المراهنة العادلة يحتاج إلى تحقيق 52.4% لتحقيق التعادل. أعلم أن السوق يُحدد الخطوط، ولكن ما هي القيمة الحقيقية لكل نصف نقطة برأيك؟ إذا تمكنت من الحصول على نصف نقطة إضافية على خط المراهنة العادلة في كل مباراة تراهن عليها، فهل سيجعل ذلك نقطة التعادل لديك 50% حقًا؟ هل هناك طريقة لحسابها؟ شكرًا.

Chris من Chicago

كما أوضحتُ في صفحتي على موقع NBA ، عند شراء نصف نقطة، يكون احتمال الفوز ٥١.٠١٪، والخسارة ٤٧.٠١٪، والخسارة ١.٩٨٪، بافتراض أن المراهن لن يشتري نصف النقطة أبدًا من فارق ٠ أو -١، وهو أمرٌ لا ينبغي له فعله. إذا كان عليك فقط وضع ١١٠ رهان لنصف النقطة الإضافي، فسيكون العائد المتوقع (٠.٥١٠١ - ١.١ × ٠.٤٧٠١) / ١.١ = -٠.٦٤٪. لذا، لن تكفي نصف نقطة مجانية للتغلب على هامش الكازينو.

ليس كما سألت، ولكن إذا وضعت رهانًا بقيمة ١٢٠، يمكنك شراء نصف نقطة من معظم مكاتب المراهنات. إذا كنت مستعدًا للمراهنة على مباراة ضد الفارق، فهل يُعدّ النصف نقطة الإضافي قيمة جيدة؟ عند وضع رهان بقيمة ١١٠، تكون نسبة ربح الكازينو للاعب عشوائي ٤.٤٥٪، بما في ذلك التعادلات. عند وضع رهان بقيمة ١٢٠، تكون نسبة ربح الكازينو مع نصف النقطة ٤.٥٠٪. لذا، فإن شراء نصف نقطة لا يستحق سعره تقريبًا.

تعتمد قيمة شراء نصف نقطة في كرة القدم الأمريكية بشكل كبير على فارق النقاط، لأن بعض فروق الفوز تكون أكثر احتمالًا من غيرها. في دوري كرة القدم الأمريكية، لا يُنصح بشراء نصف نقطة إلا إذا كان فارق النقاط 3. للأسف، تُدرك مكاتب المراهنات هذا الأمر أيضًا، ولن تسمح لك بذلك إذا كان فارق النقاط 3 في معظم الأحيان.

بصفتي لاعب بلاك جاك، أُدرك أن أنظمة الرهان لا تُجدي نفعًا على المدى الطويل. ومع ذلك، وبعد أن لعبتُ الكثير من البلاك جاك، أجدُ أن هناك سلسلة انتصارات (جيدة وأخرى سيئة) تحدث. لذا، أتساءل، دون عدّ البطاقات، هل سيكون من المفيد تتبع المكاسب والخسائر البسيطة، مقارنةً بالبطاقات المتبقية في مجموعة أوراق من 6 أو 8 أوراق؟ بمعنى آخر، هل يُمكنك الحصول على ميزة ضئيلة بنسبة مئوية للثلث المتبقي من المجموعة إذا كنتَ تعلم أن نسبة الربح والخسارة غير متوازنة؟

Alex من Greenwich, CT

لطالما تساءلتُ عن هذا الأمر. في عام ٢٠٠٤، قبل أحدهم تحدي نظام المراهنة الذي قدمته، مدعيًا أنه قادر على الفوز في البلاك جاك دون احتساب. تجد التفاصيل في صفحتي الخاصة بتحدي دانيال رينسونغ . بعد نشره، تلقيتُ رسالة من عبقري بلاك جاك، يُدعى "كاكارولو". تحداني بنفس الشروط وقواعد البلاك جاك المذكورة في تحدي رينسونغ.

لمعرفتي بخبرته في لعبة البلاك جاك، شعرتُ أنه على الأرجح مُحق، فرفضتُ التحدي. سألته على أي حال كيف كان سيُنفّذ استراتيجيته، لكنه لم يُخبرني. أعتقد أنه كان سيُراهن بالحد الأدنى في معظم الأحيان، إلا إذا كان ذلك في وقت متأخر من الجولة، وكانت نسبة الخسائر إلى الأرباح عالية جدًا منذ آخر خلط، فكان سيراهن بالحد الأقصى. والسبب هو أن الخسارة ترتبط ارتباطًا إيجابيًا بلعب الأوراق الصغيرة، والفوز بالأوراق الكبيرة. بمعنى آخر، من فوائد الخسارة أنها تميل إلى تحسين النتيجة. ومع ذلك، فهذه علاقة ضعيفة. سمح تحديي للاعب بنطاق رهان يتراوح بين 1 و1000، وهو ما يكفي على الأرجح للتغلب على ميزة الكازينو، ولكن سيكون من الصعب العثور على كازينو حقيقي يُقبل بزيادة في حجم الرهان بمقدار 1000.

الإجابة المختصرة على سؤالك هي لا، إن تتبع المكاسب والخسائر لن يساعد بما يكفي لتبرير عناء القيام بذلك.

قرأتُ أن احتمال سحب نفس الرقم المكون من ثلاثة أرقام ليلتين متتاليتين هو واحد من المليون. ولكن بما أن الرقم المسحوب نفسه ليس له أي أهمية، فإن احتمالات السحب هي واحد من الألف، أليس كذلك؟

Jon من Philadelphia

أنت محق. احتمال ظهور نفس التسلسل في ليلتين متتاليتين هو ١ من ١٠٠٠. السؤال الذي كان الكاتب يجيب عليه هو: ما هو احتمال ظهور الرقم ١-٩-٦ مرتين في صف واحد؟ وهو واحد من مليون. مع ذلك، كما لاحظت، السؤال المهم هو: ما هو احتمال تكرار أي تسلسل؟ الإجابة هي (١/١٠) ^٣ = ١ من ١٠٠٠.

عرض عليّ صديقي أن يراهنني بمبلغ 20 دولارًا، وأن يعطيني احتمالًا بنسبة 3 إلى 1، فإذا رميتُ عملة معدنية 100 مرة، فستظهر 50 وجهًا و50 ظهرًا بالضبط. لو حدث ذلك، لربحتُ 60 دولارًا، وإن لم يحدث، فسأكون مدينًا له بـ 20 دولارًا. هل كان عليّ أن أقبل الرهان؟ أيضًا، إذا لم تكن النتيجة 50/50 هي الأرجح، فهل هناك نتيجة أخرى (مثل 51/49) أكثر احتمالًا؟

Joe من Colorado

احتمال الحصول على 50 من كلٍّ منهما هو ناتج الجمع (100، 50) × (1/2) ¹⁰⁰ = 7.96%. والاحتمالات العادلة هي 11.56 إلى 1. لذا، إذا كانت النسبة 3 إلى 1، فهذا رهان ضعيف، مع هامش ربح للكازينو بنسبة 68.2%. هذا ما لديك. نسبة 50/50 هي الأرجح بين ظهور الصورة والكتابة. ومن الرهانات المثيرة للاهتمام ما إذا كان عدد ظهور الصورة والكتابة سيقع بين 47 و53 أم لا. واحتمال الوقوع ضمن هذا النطاق هو 51.59%. إذا وجدتَ شخصًا يراهن على أن المجموع سيقع خارج هذا النطاق، فعند الرهان على رهان متساوٍ، ستكون لديك ميزة بنسبة 3.18%.

يوضح الجدول التالي احتمالية ظهور ما بين 30 إلى 70 رأسًا وظهرًا.

احتمال ظهور الوجه/الكتابة في 100 رمية

رؤوس/ذيول	احتمال
30، 70	0.000023
31، 69	0.000052
32، 68	0.000113
33، 67	0.000232
34، 66	0.000458
35، 65	0.000864
36، 64	0.001560
37، 63	0.002698
38، 62	0.004473
39، 61	0.007111
40، 60	0.010844
41، 59	0.015869
42، 58	0.022292
43، 57	0.030069
44، 56	0.038953
45، 55	0.048474
46، 54	0.057958
47، 53	0.066590
48، 52	0.073527
49، 51	0.078029
50	0.079589