WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #226

وجدتُ كازينو على الإنترنت بقاعدتين شيّقتين للعبة البلاك جاك. الأولى هي أن اللاعب الذي يملك ٢١ سيدفع ضد الموزع في بلاك جاك. الثانية هي أن التعادل في البلاك جاك يُعطي ٣ إلى ٢. ما تأثير هاتين القاعدتين على هامش الكازينو؟

Mick من Australia

بناءً على ستة مجموعات أوراق، أُظهر أن اللاعب الذي يدفع ٢١ ضد بلاك جاك يُقلل من هامش الكازينو بنسبة ٠.٣٧٪. أما إذا تعادل في بلاك جاك ٣ إلى ٢، يُقلل من هامش الكازينو بنسبة ٠.٣٢٪. لا حاجة لتغيير الاستراتيجية.
لديّ سؤالٌ آخر بخصوص صفحتكم حول المراهنة على دوري كرة السلة الأمريكي للمحترفين (NBA) . لاحظتم انخفاض احتمالية الفوز بفارق نقطة واحدة. هل هذا منطقيٌّ وفقًا لقواعد الاحتمالات؟ وفقًا لموقع basketball-reference.com ، عادةً ما يكون لدى الفرق أفضل لاعبيها الذين يُسجِّلون 60% من رميات النقطتين و40% من رميات الثلاث نقاط. لذلك، أرى أن على المدربين التركيز على الفوز الفوري بالرميات الثلاث نقاط (وبالتالي تكون نسبة الفوز 40%) بدلًا من نسبة الفوز 30% بالرميات الثلاث نقاط (نسبة النجاح 60%، تليها نسبة الفوز 50% في الوقت الإضافي).

قد يُوازِن ذلك حقيقة أن محاولة تسجيل نقطتين في الثواني الأخيرة تزيد من احتمالية ارتكاب خطأ والحصول على نقطتين سهلتين، ولكن مع ذلك، فإن أفضل مُسددي الأخطاء يركضون بنسبة 85% تقريبًا، أي أن احتمالية تسجيلهما معًا تبلغ 72%، تليها نسبة 50% للفوز في الوقت الإضافي، بإجمالي 36%. ما رأيك في هذه النقطة؟

Nick K. من Scarsdale, NY

أتمنى أن تكون سعيدًا. معرفتي بقواعد واستراتيجيات كرة السلة ضعيفة جدًا، لذلك سألتُ بعض أصدقائي الذين يفوقونني خبرةً في هذا المجال، ولم أحصل على نفس الإجابة مرتين. بعض الإجابات كانت متناقضة تمامًا. نظريتان خرجتُ بهما من النقاش: (1) نسبة الأهداف الميدانية الإجمالية في دوري كرة السلة الأمريكي للمحترفين (NBA) تُقارب 50% ( المصدر )، و(2) هناك احتمال أن يتعرض اللاعب المُسدد لخطأ عند محاولة تسديد رمية بنقطتين، ولكنه يُسجلها على أي حال. معذرةً، لا أستطيع تقديم أفضل من ذلك.
أنا وزوجتي نلعب ماكينات القمار بانتظام، ولاحظنا أنه عند دخول ماكينة قمار جديدة إلى الكازينو، تزداد وتيرة "الضربات الجيدة" أو عوائد الضربات أو ألعاب المكافآت. بمجرد أن "تجذبك" اللعبة، كما يُقال، تتوقف، ويقل تواتر الضربات وجولات المكافآت. هل يجوز للكازينو قانونيًا وضع ضوابط على مقدار ما تربحه الماكينة أو تدخله في جولة المكافآت؟

Les من Fallbrook, CA

إذا كنت تقصد أن الكازينو يُغيّر احتمالات اللعبة أثناء لعبك، فهذا مجرد خرافة. لتغيير احتمالات اللعبة، يجب على صانع الماكينات فتح اللعبة وتغيير شريحة ذاكرة الوصول العشوائي القابلة للقراءة فقط (EPROM) . في الألعاب التي تعتمد على الخادم، حيث يُمكن إجراء ذلك عن بُعد، تشترط اللوائح عدم تشغيل اللعبة لمدة مُحددة من الدقائق قبل إجراء أي تغييرات.

إذا كنت تقصد أن الكازينو يُطلق العنان لماكينات القمار في الأيام الأولى لجذب لاعبين جدد، ثم يُحوّل ذاكرة EPROM إلى ذاكرة أكثر صرامة، فأنا أيضًا أختلف معك. يُمكن فعل ذلك بسهولة، وقانونيًا، لكنني أشك في ذلك. في دراستي لماكينات القمار، وجدتُ أن أي كازينو مُحدد كان مُتسقًا إلى حد ما في مدى مرونة أو صرامة ماكينات القمار لديه.

بمعرفة أن الفريق أ يسجل 1.5 هدفًا في كل مباراة في المتوسط، والفريق ب يسجل 1.2 هدفًا في كل مباراة في المتوسط، ما هي احتمالات أن تكون النتيجة في مباراة بين الفريق أ والفريق ب:

1) سيحصل أ على نتيجة أعلى من ب
2) سيحصل B على درجة أعلى من A
3) تنتهي المباراة بالتعادل.

هل المعلومات المقدمة كافية لحساب احتمالات كل نتيجة؟

Dimitar من Sophia, Bulgaria

هذا لا يأخذ في الاعتبار أن النتائج الفردية يجب أن تكون مترابطة سلبًا إلى حد ما، وأن متوسط النقاط التي يستقبلها كل فريق لا يقل أهمية عن متوسط النقاط المسجلة. إذا افترضنا أن 1.5 و1.2 هما العدد المتوقع للنقاط المسجلة في المباراة، مع الأخذ في الاعتبار الهجوم والدفاع، وتجاهلنا عامل الارتباط، فيمكننا الحصول على تقدير جيد لاحتمالاتك الثلاثة. هناك العديد من الاحتمالات المشابهة في سوبر بول، ولكن بناءً على من سيسجل المزيد من الهبوطات، والأهداف الميدانية، والاعتراضات، إلخ.

الخطوة الأولى هي استخدام توزيع بواسون لتقدير احتمال تسجيل كل فريق لأهداف. الصيغة العامة هي احتمال تسجيل فريق لـ g هدف، بمتوسط حسابي m، وهو e -m × m g / g!. في برنامج إكسل، يمكنك استخدام الصيغة poisson(g,m,0). يوضح الجدول التالي احتمال تسجيل الفريقين لأهداف تتراوح بين 0 و10، باستخدام هذه الصيغة.

احتمالات من 0 إلى 8 أهداف لكل فريق

الأهداف الفريق أ الفريق ب
0 0.223130 0.301194
1 0.334695 0.361433
2 0.251021 0.216860
3 0.125511 0.086744
4 0.047067 0.026023
5 0.014120 0.006246
6 0.003530 0.001249
7 0.000756 0.000214
8 0.000142 0.000032

الخطوة التالية بسيطة نوعًا ما، ولكن عليك إنشاء مصفوفة لجميع التركيبات الـ 81 المحتملة من 0 إلى 8 نقاط لكل فريق. يتم ذلك بضرب احتمالية الحصول على x نقاط للفريق A وy نقاط للفريق B، من الجدول أعلاه. يوضح الجدول التالي احتمالية كل تركيبة من 0-0 إلى 8-8.

توسيع مجموعات الاحتمالات لكلا الفريقين

أهداف الفريق أ أهداف الفريق ب
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 0.067206 0.080647 0.048388 0.019355 0.005807 0.001394 0.000279 0.000048 0.000007
1 0.100808 0.120970 0.072582 0.029033 0.008710 0.00209 0.000418 0.000072 0.000011
2 0.075606 0.090727 0.054436 0.021775 0.006532 0.001568 0.000314 0.000054 0.000008
3 0.037803 0.045364 0.027218 0.010887 0.003266 0.000784 0.000157 0.000027 0.000004
4 0.014176 0.017011 0.010207 0.004083 0.001225 0.000294 0.000059 0.000010 0.000002
5 0.004253 0.005103 0.003062 0.001225 0.000367 0.000088 0.000018 0.000003 0
6 0.001063 0.001276 0.000766 0.000306 0.000092 0.000022 0.000004 0.000001 0
7 0.000228 0.000273 0.000164 0.000066 0.000020 0.000005 0.000001 0 0
8 0.000043 0.000051 0.000031 0.000012 0.000004 0.000001 0 0 0

يوضح الجدول التالي الفائز وفقًا لكل مجموعة من الأهداف، حيث يمثل T التعادل.

مجموعات الفائزين لكلا الفريقين

أهداف الفريق أ أهداف الفريق ب
0 1 2 3 4 5 6 7 8
0 ت ب ب ب ب ب ب ب ب
1 أ ت ب ب ب ب ب ب ب
2 أ أ ت ب ب ب ب ب ب
3 أ أ أ ت ب ب ب ب ب
4 أ أ أ أ ت ب ب ب ب
5 أ أ أ أ أ ت ب ب ب
6 أ أ أ أ أ أ ت ب ب
7 أ أ أ أ أ أ أ ت ب
8 أ أ أ أ أ أ أ أ ت

أخيرًا، يمكنك استخدام دالة sumif في Excel لإضافة الخلايا المقابلة لجميع النتائج الثلاثة المحتملة للرهان. في هذه الحالة، تكون الاحتمالات كما يلي:

أ يفوز = 44.14%
فوز ب = 30.37%
التعادل = 25.48%

يُعطي الملحق ج في كتاب Sharp Sports Betting لستانفورد وونغ احتمالات الفوز/الخسارة/التعادل لمثل هذه الرهانات. في هذه الحالة، يُدرج نسبًا تبلغ 44%، و30%، و25%. إذا كان لدى أحدكم صيغة بسيطة لحل هذا النوع من المسائل، فأنا مُنصتٌّ تمامًا.

متابعة: تلقيتُ بريدًا إلكترونيًا من بوب ب.، الذي يُبقيني دائمًا مُتأهبًا في الرياضيات. إليكم ما كتبه.

بحثتُ عن توزيع الفرق بين بواسونين غير مرتبطين. إنه سكيلام (أمر جديد بالنسبة لي).

على أية حال، يمكن طرح السؤال على النحو التالي: P(Z=0)، وP(Z>0)، وP(Z<0)، حيث Z هو Skellam مع المعلمات 1.5 و1.2.

إذا لم تكن قد فعلت ذلك بالفعل، فسوف يسعدك أن تعرف ذلك

P(التعادل) = P(Z=0) = .254817

P(A يتغلب على B) = P(Z>0) = .441465

P(B يتغلب على A) = P(Z<0) = 1 - .254817 - .441465 = .303718

إجاباتك تقريبًا تمامًا.

ذكر مدخل ويكيبيديا لسكيلام دوال بيسل ، وهي النقطة التي أخشى فيها التعمق في حساب التفاضل والتكامل. لذا، سأصدق بوب في هذا.

يتم رمي حجري نرد حتى يصبح المجموع 12 أو مجموعين متتاليين 7. ما هو احتمال أن يتم رمي الرقم 12 أولاً؟

مجهول

يمكن العثور على الإجابة والحل على موقعي المرافق، mathproblems.info ، المشكلة رقم 201.