WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #230

في الأخبار اليوم، ألقت امرأة في أتلانتيك سيتي 154 مرة متتالية قبل أن تحصل على الرقم سبعة في بورغاتا . هذا يعني أنها ألقت نردين 154 مرة، دون أي رقم سبعة. لذلك أخذت (30/36) 154 ، وتوصلت إلى احتمالات تزيد عن 1.5 تريليون إلى 1. إن احتمالية فوز المرء في يانصيب ميجا مليونز أكبر بنحو 9000 مرة من إمكانية تحقيق ماراثون رمي نرد بدون الرقم سبعة لمدة 154 مرة متتالية. ونظرًا لمدى احتمالية حدوث ذلك بشكل فلكي، ونظرًا لأن الأشخاص يُدانون بناءً على أدلة الحمض النووي التي تبلغ مليارات إلى واحد فقط مقابل كونها مطابقة خاطئة، فما مدى اشتباهك في الغش، وهل ستعرض استشارة بورغاتا بشأن هذا الأمر؟ لقد اتصلت بهم بالفعل، وأعطيتهم اسمي، وطلبت منهم أن يفعلوا به ما يريدون. أنا فضولي بشأن أفكارك.

Adam

أولاً، ألقت النرد ما مجموعه 154 مرة، وكانت اللفة 154 هي سبعة خارج ( المصدر: NJ.com ). ومع ذلك، هذا لا يعني أنها لم تدرِ سبعة أبدًا في أول 153 لفة. كان بإمكانها أن تدرِج الكثير منها في رميات الخروج. وكما أوضحت في عمودي بتاريخ 3 مايو 2003 ، فإن احتمال الوصول إلى اللفة 154 هو 1 من 5.6 مليار. واحتمالات الفوز في Mega Millions هي 1 في المجموعة (56،5) * 46 = 175،711،536. لذا فإن الحصول على 154 لفة أو أكثر يكون أصعب بحوالي 32 مرة. مع وجود وقت كافٍ وجداول، والتي أعتقد أنها موجودة، كان من المحتم أن يحدث شيء من هذا القبيل عاجلاً أم آجلاً. لذلك، لا أشك في الغش. أقدر تقريبًا احتمال حدوث ذلك في أي عام معين بحوالي 1٪.

انظر أيضًا حلي، المعبر عنه بالمصفوفات، على mathproblems.info ، المشكلة 204.

تقدم Station Casinos بطاقات بينغو "Mini X" مجانية للاعبي البينغو، وفقًا للمبلغ الذي ينفقونه، على النحو التالي:

أنفق 1 دولار إلى 19 دولارًا = بطاقة مجانية واحدة
أنفق 20-29 دولارًا = بطاقتين مجانيتين
أنفق 30-39 دولارًا = 3 بطاقات مجانية
أنفق 40 دولارًا إلى 49 دولارًا = 4 بطاقات مجانية
أنفق 50 دولارًا إلى 59 دولارًا = 5 بطاقات مجانية
أنفق 60 دولارًا أو أكثر = 6 بطاقات مجانية

تحتوي كل بطاقة على خمسة أرقام، رقم لكل حرف في لعبة البينغو. الجوائز كالتالي:

بطاقة الغلاف المكونة من 5 أرقام = 10000 دولار
بطاقة الغلاف المكونة من 6 أرقام = 3000 دولار
بطاقة الغلاف المكونة من 7 أرقام = 500 دولار

إذا لم يقم أحد بتغطية 7 أرقام أو أقل، يتم دفع جائزة ترضية بقيمة 50 دولارًا لأول لاعب يقوم بالتغطية.

سؤالي هو ما هي القيمة المتوقعة لكل بطاقة؟

Edward من Forks, WA

يوضح الجدول التالي قيمة الجوائز الأساسية وهي 1/5 من سنت واحد لكل بطاقة.

القيمة المتوقعة لبطاقة Mini X

المكالمات يدفع احتمال يعود
5 10000 0.00000006 0.00057939
6 3000 0.00000029 0.00086909
7 500 0.00000087 0.00043455
المجموع 0.00000122 0.00188303

قيمة جائزة الترضية لكل بطاقة هي ٥٠/ن، حيث ن هو عدد البطاقات المتنافسة. على سبيل المثال، إذا كان هناك ١٠٠٠ بطاقة متنافسة، فإن قيمة جائزة الترضية لكل بطاقة ستكون ٥ سنتات.

في صفحة استراتيجية لعبة البوكر بالفيديو الخاصة بك، يمكنك أن تذكر أنه إذا تم توزيع 5 6 7 8 9 يبدو لي أن الاحتفاظ بالستريت فلاش صحيح، لكن لو شرحتَ بمزيد من التفصيل لماذا يُعدّ اختيار الستريت فلاش استراتيجيةً سيئة، سأكون ممتنًا.

David من Montego Bay

في لعبة مكافأة مضاعفة مزدوجة، يدفع الفلاش المتتالي ٥٠، والفلاش ٦، والستريت ٤. احتمالية الحصول على الفلاش المتتالي هي ٢/٤٧، واحتمالية الحصول على الفلاش ٧/٤٧، واحتمالية الحصول على الستريت ٥/٤٧. لذا، العائد المتوقع للتخلص من الـ ٩ (٢/٤٧)×٥٠ + (٧/٤٧)×٦ + (٥/٤٧)×٤ = ٣٫٤٤٦٨. العائد المتوقع للخط المستقيم عند ٤ أكبر بكثير.
ماذا حدث للعبة الورق ٣-٥-٧ في لاس فيغاس؟ لا أجدها في أي مكان.

Vince من North Collins, NY

أُبلغتُ بأنه كان لا بد من سحب هذه اللعبة من الكازينوهات الأمريكية، بسبب انتهاكها براءة اختراع. ووفقًا للتقرير الإحصائي للربع الرابع من عام 2008 الصادر عن مجلس مراقبة ألعاب القمار في نيفادا، فإن ما يلي هو عدد ألعاب الطاولة في مقاطعة كلارك.

عدد ألعاب الطاولة في مقاطعة كلارك

لعبة الجداول
21 2537
الروليت 405
كرابس 334
آخر 243
الباكارات 233
بوكر ثلاث بطاقات 208
باي غاو بوكر 194
ميني باكارات 143
دعها تركب 98
باي غاو 80
عجلة الحظ (الستة الكبار) 37
بوكر الكاريبي ستاد 22
سيك بو 1
تشاك-أ-لوك 1


لسوء الحظ، فإنهم لا يذكرون ما هي الألعاب "الأخرى" الـ 243، لذا فإن هذا لا يقدم الكثير من المساعدة في الإجابة على سؤالك، ولكن لا يزال من الجدير بالذكر.
عزيزي السيد، لقد سجلتُ 8672 لعبة روليت آلية بصفر واحد. ظهر رقمي المحدد مسبقًا 278 مرة. اخترتُ الرقم بسبب تآكل الجيب. ما مدى تأكدي من أن احتمالية هذا الرقم أعلى من 1/37؟

Marc من Rotterdam, Netherlands

إذا كان مصطلحي صحيحًا، فإن "ضبط العجلة" يعني التنبؤ بمكان سقوط الكرة بناءً على سرعتها وموقعها وسرعة العجلة. يبدو أن ما تفعله هو استغلال عجلة متحيزة، وهي طريقة لعب مختلفة تعتمد على ميزة. طالما أننا نتحدث عن هذا الموضوع، فإن طريقة لعب ثالثة تعتمد على ميزة هي استغلال "توقيع الموزع"، حيث يكون الموزع ثابتًا جدًا بحيث تكون سرعة الكرة والعجلة متماثلتين تقريبًا في كل دورة. هذا يسمح للاعب بالتنبؤ بمكان سقوط الكرة بناءً على موقعها والنتائج السابقة.

للإجابة على سؤالك، العدد المتوقع لتكرارات عدد مرات حدوثه هو 8672/37 = 234.38. التباين هو 8672×(1/37)×(36/37)=228.04. الانحراف المعياري هو الجذر التربيعي للتباين، أو 15.10. كان لديك 278-234.38 = 43.62 تكرارًا أكثر من المتوقع. هذا يعني (43.62-0.5)/15.10 = 2.8556 انحرافًا معياريًا. يصعب تفسير سبب طرح 0.5. يكفي القول إنه عامل تعديل لاستخدام دالة متصلة لتقدير دالة منفصلة. بإجراء تقريب غاوسي، يكون احتمال حدوث هذا العدد من المرات، أو أكثر، هو 0.21%. لذا، من المرجح أنك وجدت عجلة متحيزة. ومع ذلك، لا تزال هناك فرصة 1 من 466 أن يكون الأمر مجرد حظ سعيد.