اسأل الساحر #233

هذه ليزا فورمان، عارضة الأزياء من مراجعتي لكازينو M. عندما حاولتُ إبهارها بالقول إن شكل البالون على اليسار هو مجسم عشروني الوجوه مقطوع ، ابتسمت فقط وقلبت عينيها.

لا تجرؤ على تحدي مؤهلاتي كخبير رياضيات! عندما كنت طالبًا في السنة الثانية من المرحلة الثانوية، لم أقم فقط ببناء جميع الأشكال الأفلاطونية باستخدام لوح ملصقات وشريط كهربائي، بل أيضًا جميع الأشكال الأرخميدية .

إذا اقتصرت على المضلعات المنتظمة، وأردت أن يكون لكل وجه نفس الاحتمال، فستقتصر على المجسمات الأفلاطونية. ومع ذلك، إذا استطعت رفع شرط المضلع المنتظم، فيمكنك إضافة المجسمات الكاتالونية الثلاثة عشر أيضًا.

للإجابة على سؤالك الآخر، لا، لم أرَ قط لعبةً في كازينو تستخدم نردًا غير المكعبات. قبل حوالي عشر سنوات، شاهدتُ لعبةً عُرضت في معرض ألعاب في أتلانتيك سيتي، أعتقد أنها استخدمت مجسمًا ثلاثي السطوح معينيًا ، وهو أحد الأشكال المجسمة الكاتالونية، لكنني لا أعتقد أنها عُرضت في كازينو قط. هناك لعبةٌ أراها عامًا بعد عام في معرض الألعاب العالمي تستخدم قمةً دوارة (مثل الدريدل)، لكن للأسف، لم أرَ ذلك في كازينو أيضًا.

هناك 6 = ³ = 216 طريقة لرمي ثلاثة أحجار نرد. ست من هذه التركيبات ستؤدي إلى نتيجة ثلاثية متماثلة (1-1-1 إلى 6-6-6). لذا، فإن احتمال الحصول على نتيجة ثلاثية متماثلة هو 6/216 = 1/36. هناك أربع فترات زمنية ممكنة لرمية متتالية (1-2-3 إلى 4-5-6). كما توجد 3 = 6 طرق لترتيب النرد الثلاثة في متتالية. وبالتالي، هناك 4 × 6 = 24 تركيبة متتالية. وبالتالي، فإن احتمال الحصول على نتيجة متتالية هو 24/216 = 1/9.

وفقًا لكتاب Life: the Odds (and How to Improve Them) بقلم جريجوري بير، فإن احتمالات الحصول على حفرة واحدة في حفرة ذات ثلاث ضربات في جولة PGA هي 1 من 2491. أعتقد أن هذه المسافات تقع ضمن نطاق الثلاث ضربات.

إن معدل إعاقة واحد جيد جدًا، لذا لن أقدم خصمًا كبيرًا مقارنةً بلاعبي جولة PGA. لنفترض أن احتمالية فوز ابنك في كل حفرة من 3 بار هي 1 من 3000. عادةً ما يحتوي ملعب الجولف الذهبي على حوالي أربعة حفر من 3 بار. لنفترض أن ابنك يلعب يوميًا، أي 28 حفرة من 3 بار أسبوعيًا. احتمالية الفوز بحفرتين بالضبط في حفرة واحدة هي (28،2) × (1/3000) ² × (2999/3000) ²⁶ = 1 من 24017.

ليس أنك سألت، ولكن لديك ميزة بنسبة 43.4% إذا كانت بطاقتك الأولى "جاك". يُلام الموزع على إظهاره للبطاقة. خلافًا لما يعتقده بعض موظفي الكازينو، وخاصةً في مجال الأمن، خطأً، يُسمح لك قانونيًا باستخدام أي معلومات تُتاح لك في ظروف اللعب العادية.

من الناحية الأخلاقية، يجب أن تلتزم بضميرك. عليك أن تعيش حياتك كما تشاء. مع ذلك، أعتقد أن معظم اللاعبين، بمن فيهم أنا، لا يمانعون زيادة الرهان في هذه الحالة. من جهة، أمان اللعبة ليس من مسؤولية اللاعب. ومن جهة أخرى، تستغل الكازينوهات أخطاء اللاعبين، إن لم تكن تعتمد عليها. على سبيل المثال، لنأخذ رهان 6/8 الكبير في لعبة الكرابس. لا تتردد الكازينوهات في قبول رهان عليه، بينما يدفع الرهان على 6 أو 8 نفس المبلغ تمامًا، ولكن بفرص أفضل. حاول أن تغفر إذا أخطأت في لعبة باي غاو بوكر، حتى لو كان الإعداد الصحيح واضحًا تمامًا.

إذا تكرر ذلك، فلا تكن جشعًا جدًا، وتصرف ببرود. إذا انتقلت فجأة من رهان ١٠ دولارات إلى رهان ٥٠٠ دولار، فسيُثير ذلك جميع أنواع علامات التحذير. سيدرك الموزع الجيد السبب، وفي النهاية لن يُقبل رهانك، أو ستُحرق بطاقة.

اكتشاف رائع! لم تذكر فئة الرهان التي تلعب بها، وهو أمر مهم، لذا سأفترض أنها بالدولار. بالنسبة لرهان أقصى بخمس عملات، فإن عدد مرات الفوز بـ w (حيث w < 1200) هو 1+int(log(1200)-log(w))/log(2).

يوضح الجدول التالي لكل يد أولى نسبة الفوز قبل المضاعفة، واحتمالية الفوز قبل المضاعفة، وعدد المضاعفات المطلوبة، والفوز بعد المضاعفة، واحتمالية تحقيق الفوز بعد المضاعفة، بما في ذلك مكافأة الـ 250 دولارًا. تُظهر الخلية السفلية اليمنى عائدًا بنسبة 115.5%. ستحصل على جائزة كبرى كل 297 يدًا في المتوسط، بمتوسط جائزة كبرى يبلغ 1,717.46 دولارًا.

8-5 طاولة مكافأة ثلاثية مع مكافأة 250 دولارًا للفوز بمبلغ 1200 دولار أو أكثر

الفوز قبل المضاعفة	يدفع	احتمال ما قبل المضاعفة	مطلوب لاعبين مزدوجين	الفوز بعد المزدوج	احتمال ما بعد التضاعف	يعود
دافق ملكي	4000 دولار	0.000026	0	4250 دولارًا	0.000026	0.02193
فلاش مستقيم	500 دولار	0.000118	2	2250 دولارًا	0.00003	0.013322
4 آسات	1200 دولار	0.000235	0	1450 دولارًا	0.000235	0.068227
4 2-4	600 دولار	0.000542	1	1450 دولارًا	0.000271	0.078557
4 5-ك	250 دولارًا	0.001629	3	2250 دولارًا	0.000204	0.091637
منزل كامل	40 دولارًا	0.010546	5	1530 دولارًا	0.00033	0.100842
تدفق	25 دولارًا	0.011055	6	1850 دولارًا	0.000173	0.063913
مستقيم	20 دولارًا	0.012738	6	1530 دولارًا	0.000199	0.060902
3 من نفس النوع	15 دولارًا	0.075542	7	2170 دولارًا	0.00059	0.256136
زوجان	5 دولارات	0.123065	8	1530 دولارًا	0.000481	0.147101
جاكس أو أفضل	5 دولارات	0.211575	8	1530 دولارًا	0.000826	0.252898
المجموع		0.447071	0	0	0.003364	1.155465