WOO logo

يوصي المعالج

اسأل الساحر #233

أنا لاعب طاولة، وكنتُ أجري نقاشًا مع أصدقائي حول النرد الصلب الأفلاطوني غير المكعب (إذا كنتَ مهووسًا باللعبة، فهذا يعني d4 وd8 وd12 وd20). جادلوا بأن هذه هي النردات الوحيدة التي ستكون عادلة بشكل واضح. وجادلتُ بأن تصنيعها لتكون عادلة سيكون صعبًا للغاية. كما أن الألعاب الوحيدة المتاحة ستكون نسخًا مختلفة من لعبة الكرابس، والتي تُصبح مُرهقة للغاية بسبب عدد النتائج الإضافية. هل سبق لأي كازينو أن استخدم نردًا سداسي الأوجه غير تقليدي؟

Bayani من Carnagie, PA


هذه ليزا فورمان، عارضة الأزياء من مراجعتي لكازينو M. عندما حاولتُ إبهارها بالقول إن شكل البالون على اليسار هو مجسم عشروني الوجوه مقطوع ، ابتسمت فقط وقلبت عينيها.

لا تجرؤ على تحدي مؤهلاتي كخبير رياضيات! عندما كنت طالبًا في السنة الثانية من المرحلة الثانوية، لم أقم فقط ببناء جميع الأشكال الأفلاطونية باستخدام لوح ملصقات وشريط كهربائي، بل أيضًا جميع الأشكال الأرخميدية .

إذا اقتصرت على المضلعات المنتظمة، وأردت أن يكون لكل وجه نفس الاحتمال، فستقتصر على المجسمات الأفلاطونية. ومع ذلك، إذا استطعت رفع شرط المضلع المنتظم، فيمكنك إضافة المجسمات الكاتالونية الثلاثة عشر أيضًا.

للإجابة على سؤالك الآخر، لا، لم أرَ قط لعبةً في كازينو تستخدم نردًا غير المكعبات. قبل حوالي عشر سنوات، شاهدتُ لعبةً عُرضت في معرض ألعاب في أتلانتيك سيتي، أعتقد أنها استخدمت مجسمًا ثلاثي السطوح معينيًا ، وهو أحد الأشكال المجسمة الكاتالونية، لكنني لا أعتقد أنها عُرضت في كازينو قط. هناك لعبةٌ أراها عامًا بعد عام في معرض الألعاب العالمي تستخدم قمةً دوارة (مثل الدريدل)، لكن للأسف، لم أرَ ذلك في كازينو أيضًا.

إذا قمت برمي ثلاثة أحجار نرد ذات ستة أوجه، ما هي احتمالات الحصول على نتيجة متتالية، وأيضًا، ما هي احتمالات الحصول على نتيجة ثلاثة من نفس النوع؟

Mark من Fargo, ND

هناك 6 = 3 = 216 طريقة لرمي ثلاثة أحجار نرد. ست من هذه التركيبات ستؤدي إلى نتيجة ثلاثية متماثلة (1-1-1 إلى 6-6-6). لذا، فإن احتمال الحصول على نتيجة ثلاثية متماثلة هو 6/216 = 1/36. هناك أربع فترات زمنية ممكنة لرمية متتالية (1-2-3 إلى 4-5-6). كما توجد 3 = 6 طرق لترتيب النرد الثلاثة في متتالية. وبالتالي، هناك 4 × 6 = 24 تركيبة متتالية. وبالتالي، فإن احتمال الحصول على نتيجة متتالية هو 24/216 = 1/9.
ابني نجح في حفرتين في ملعب واحد خلال أسبوعين. ما هي احتمالات نجاحه؟ ابني لديه إعاقة واحدة. الأولى ١٥١ ياردة والثانية ١٣٧ ياردة، في ملعبين مختلفين.

John من Pointe Claire, Quebec, Canada

وفقًا لكتاب Life: the Odds (and How to Improve Them) بقلم جريجوري بير، فإن احتمالات الحصول على حفرة واحدة في حفرة ذات ثلاث ضربات في جولة PGA هي 1 من 2491. أعتقد أن هذه المسافات تقع ضمن نطاق الثلاث ضربات.

إن معدل إعاقة واحد جيد جدًا، لذا لن أقدم خصمًا كبيرًا مقارنةً بلاعبي جولة PGA. لنفترض أن احتمالية فوز ابنك في كل حفرة من 3 بار هي 1 من 3000. عادةً ما يحتوي ملعب الجولف الذهبي على حوالي أربعة حفر من 3 بار. لنفترض أن ابنك يلعب يوميًا، أي 28 حفرة من 3 بار أسبوعيًا. احتمالية الفوز بحفرتين بالضبط في حفرة واحدة هي (28،2) × (1/3000) 2 × (2999/3000) 26 = 1 من 24017.

الأسبوع الماضي، كنت ألعب لعبة "حرب الكازينو" في لاس فيغاس. كنت وحدي على الطاولة، وصديقتي خلفي تراقبني. كنت أفكر في المبلغ الذي سأراهن به، لكنني لم أضع رهانًا بعد، فبدأ الموزع بتوزيع ورقتي. ثم أدرك أنني لم أضع رهانًا، فسحبها سريعًا، لكنه لم يحرقها. رأيت أنها ورقة "ولد"، لكنني لا أعتقد أنه أدرك أنني رأيتها. شعرت بالحيرة لبضع ثوانٍ، منتظرًا أن يحرقها، وكنت خائفًا من الوقوع في مشكلة إذا راهنت رهانًا كبيرًا، لذلك وضعت الحد الأدنى وهو 10 دولارات وفزت باليد التي تحمل ورقة "ولد" فوق ورقته الأقل. في مثل هذه الحالة، لا يُعدّ "ولد" فوزًا مؤكدًا، ولكن هل كان من القانوني/الأخلاقي/ضمن قواعد الكازينو وضع رهان كبير والاحتفاظ بالأرباح؟ تمنيت لو راهنتُ رهانًا كبيرًا لأن فرص الفوز ببطاقة "جاك" عالية جدًا، لكنني كنتُ أخشى التعرض لانتقادات من مدير أو أمن إذا فزتُ بيدٍ كبيرة (مع أن أحدًا لم يكن يراقبنا). ما الذي كنتَ ستفعله، أو ما توصي به، في مثل هذه الحالة؟

Albert من Uncasville

ليس أنك سألت، ولكن لديك ميزة بنسبة 43.4% إذا كانت بطاقتك الأولى "جاك". يُلام الموزع على إظهاره للبطاقة. خلافًا لما يعتقده بعض موظفي الكازينو، وخاصةً في مجال الأمن، خطأً، يُسمح لك قانونيًا باستخدام أي معلومات تُتاح لك في ظروف اللعب العادية.

من الناحية الأخلاقية، يجب أن تلتزم بضميرك. عليك أن تعيش حياتك كما تشاء. مع ذلك، أعتقد أن معظم اللاعبين، بمن فيهم أنا، لا يمانعون زيادة الرهان في هذه الحالة. من جهة، أمان اللعبة ليس من مسؤولية اللاعب. ومن جهة أخرى، تستغل الكازينوهات أخطاء اللاعبين، إن لم تكن تعتمد عليها. على سبيل المثال، لنأخذ رهان 6/8 الكبير في لعبة الكرابس. لا تتردد الكازينوهات في قبول رهان عليه، بينما يدفع الرهان على 6 أو 8 نفس المبلغ تمامًا، ولكن بفرص أفضل. حاول أن تغفر إذا أخطأت في لعبة باي غاو بوكر، حتى لو كان الإعداد الصحيح واضحًا تمامًا.

إذا تكرر ذلك، فلا تكن جشعًا جدًا، وتصرف ببرود. إذا انتقلت فجأة من رهان ١٠ دولارات إلى رهان ٥٠٠ دولار، فسيُثير ذلك جميع أنواع علامات التحذير. سيدرك الموزع الجيد السبب، وفي النهاية لن يُقبل رهانك، أو ستُحرق بطاقة.

ألعب لعبة 8-5 Triple Bonus Plus مع عرض ترويجي يضيف 250 دولارًا أمريكيًا لكل جائزة كبرى خاضعة للضريبة. ميزة مضاعفة الرهان متوفرة على الماكينات، وسأضاعف كل فول هاوس أو أكثر حتى أخسر، أو أتجاوز 1200 دولار أمريكي. هل يمكنك مساعدتي في حساب القيمة المتوقعة لهذه اللعبة؟ شكرًا.

Robert من Biloxi, MS

اكتشاف رائع! لم تذكر فئة الرهان التي تلعب بها، وهو أمر مهم، لذا سأفترض أنها بالدولار. بالنسبة لرهان أقصى بخمس عملات، فإن عدد مرات الفوز بـ w (حيث w < 1200) هو 1+int(log(1200)-log(w))/log(2).

يوضح الجدول التالي لكل يد أولى نسبة الفوز قبل المضاعفة، واحتمالية الفوز قبل المضاعفة، وعدد المضاعفات المطلوبة، والفوز بعد المضاعفة، واحتمالية تحقيق الفوز بعد المضاعفة، بما في ذلك مكافأة الـ 250 دولارًا. تُظهر الخلية السفلية اليمنى عائدًا بنسبة 115.5%. ستحصل على جائزة كبرى كل 297 يدًا في المتوسط، بمتوسط جائزة كبرى يبلغ 1,717.46 دولارًا.

8-5 طاولة مكافأة ثلاثية مع مكافأة 250 دولارًا للفوز بمبلغ 1200 دولار أو أكثر

الفوز قبل المضاعفة يدفع احتمال ما قبل المضاعفة مطلوب لاعبين مزدوجين الفوز بعد المزدوج احتمال ما بعد التضاعف يعود
دافق ملكي 4000 دولار 0.000026 0 4250 دولارًا 0.000026 0.02193
فلاش مستقيم 500 دولار 0.000118 2 2250 دولارًا 0.00003 0.013322
4 آسات 1200 دولار 0.000235 0 1450 دولارًا 0.000235 0.068227
4 2-4 600 دولار 0.000542 1 1450 دولارًا 0.000271 0.078557
4 5-ك 250 دولارًا 0.001629 3 2250 دولارًا 0.000204 0.091637
منزل كامل 40 دولارًا 0.010546 5 1530 دولارًا 0.00033 0.100842
تدفق 25 دولارًا 0.011055 6 1850 دولارًا 0.000173 0.063913
مستقيم 20 دولارًا 0.012738 6 1530 دولارًا 0.000199 0.060902
3 من نفس النوع 15 دولارًا 0.075542 7 2170 دولارًا 0.00059 0.256136
زوجان 5 دولارات 0.123065 8 1530 دولارًا 0.000481 0.147101
جاكس أو أفضل 5 دولارات 0.211575 8 1530 دولارًا 0.000826 0.252898
المجموع 0.447071 0 0 0.003364 1.155465