اسأل الساحر #235

لقد صادفتُ نوعًا مختلفًا من بوكر الواحات ، يُلعب في دول البلطيق وروسيا، ويُسمى "البوكر الملكي". إليكم القواعد باللغة الإنجليزية. أُضيفت سيناريوهات مختلفة لمختلف أنواع الرهانات المضافة، ومما رأيته في الكازينوهات، يُحوّل هذا اللاعبين إلى مغفلين. يشترون أوراقًا في محاولة لتحويل حتى أسوأ الأيدي إلى وحوش، وهكذا. هل تعتقد أنه بإمكانك ابتكار خوارزمية لمحاكاة بعض النتائج وتحديد هامش ربح الكازينو واستراتيجية هذه اللعبة؟ شكرًا!

Martin من Tallinn

أتلقى أسئلةً حول هذا الأمر بشكلٍ متزايد. للأسف، عدد التركيبات في هذه اللعبة سيكون هائلاً للغاية. قد يستغرق برنامجٌ يُنفَّذ بتكرارٍ عشوائيٍّ آلاف السنين. مع ذلك، يستطيع المبرمج الجيد إيجاد طرقٍ مختصرة. بموازنة التكاليف والفوائد، لا أجد هذا المشروع استثمارًا جيدًا لوقتي. لو كنتُ أعيش في روسيا أو دول البلطيق، لشعرتُ على الأرجح بشكلٍ مختلف.

لمصلحة القراء الآخرين، يُشبه رويال بوكر بوكر ستاد الكاريبي، مع الخيارات الإضافية التالية. على حد علمي، يُمكن للاعب استخدام أيٍّ من هذه الخيارات أو جميعها، باستثناء الخيارين الثاني والثالث.

إذا استطاع اللاعب تكوين يدين رابحتين، وكلاهما يتغلب على الموزع، ولم تكن أيٌّ منهما ضمن الأخرى تمامًا، فسيتم الدفع لكليهما. لست متأكدًا مما إذا كان الرهان المسبق و/أو الزيادة يُدفعان مرتين. على سبيل المثال، إذا كان لدى اللاعب ست بطاقات ويمكنه تكوين ستريت وفلاش، فيمكن دفع المال للاعب عن كلتا يديه.
يمكن للاعب تبديل بطاقة واحدة إلى خمس بطاقات مقابل سعر الرهان الأولي.
يمكن للاعب شراء بطاقة سادسة بسعر الرهان المسبق.
يمكن للاعب شراء "تأمين" قبل أن يقلب الموزع أوراقه الأربع المكشوفة. يُدفع رهان التأمين بالتساوي إذا لم يستوفِ الموزع الشروط.
يمكن للاعب أن يجبر الموزع على تبديل أعلى بطاقة لديه بالبطاقة التالية في المجموعة مقابل سعر رهان Ante.
هناك رهان جانبي "مكافأة AA"، والذي يدفع 7 إلى 1 إذا كانت البطاقات الخمس الأولى للاعب عبارة عن زوج من الآسات أو أعلى.

أستطيع القول إنه لا ينبغي أبدًا استخدام رهان مكافأة AA الجانبي وخيار التأمين، وبالتالي لا قيمة لهما. تبلغ نسبة ربح الكازينو على مكافأة AA 12.99%. يوضح الجدول التالي نسبة ربح الكازينو على التأمين، والتي تتراوح بين 8.57% و33.57%، حسب ورقة الموزع المكشوفة.

التأمين في لعبة البوكر الروسية

بطاقة الموزع	التركيبات	احتمال	قيمة الاستغلال
أ	132804	0.335714	-0.328571
ك	132804	0.335714	-0.328571
س	108528	0.457143	-0.085714
ج	108732	0.456122	-0.087755
10	108936	0.455102	-0.089796
9	109140	0.454082	-0.091837
8	109140	0.454082	-0.091837
7	109140	0.454082	-0.091837
6	109140	0.454082	-0.091837
5	109140	0.454082	-0.091837
4	108936	0.455102	-0.089796
3	108732	0.456122	-0.087755
2	108528	0.457143	-0.085714

أعلم أيضًا من صفحتي على موقع Oasis Poker أن خيار تبديل البطاقات يُخفّض نسبة ربح الكازينو من 5.22% إلى 1.04%. أعتقد أن قاعدة دفع ضعف المبلغ، والاحتفاظ بالبطاقة السادسة (بدلاً من تبديلها)، وإجبار الموزع على تبديل بطاقة، ستُحسّن من ميزة اللاعب في اللعبة، إذا كنت تعرف الاستراتيجية الصحيحة. معذرةً على خداعك، لكن هذا أفضل ما يُمكنني فعله حاليًا.

ملاحظة: سمعتُ أن بعض الكازينوهات تُضيف قاعدةً مفادها أنه في حال فوز اللاعب، يُصبح الرهان المسبق ثابتًا فقط. هذا سيصبّ في مصلحة الكازينو بشكل كبير، وأعتقد أنه سيُلغِي أي ميزة.

شاركتُ مؤخرًا في سحب على 7033 جائزة، ويُقال إن احتمال الفوز بها هو 1 من 13. اشتريتُ 5 تذاكر. ما هي احتمالاتي الفعلية للفوز؟ هناك أيضًا 40 جائزة كبيرة. ما هي احتمالاتي للفوز بجائزة كبيرة؟

مجهول من Mesa, AZ

لتبسيط الأمر، دعونا نتجاهل حقيقة أنه كلما زادت التذاكر التي تشتريها، انخفضت قيمة كل تذكرة لأنك تتنافس مع نفسك. مع ذلك، فإن احتمال خسارة جميع التذاكر الخمس هو (١٢/١٣) ^٥ = ٦٧.٠٢٪. لذا، فإن احتمال الفوز بجائزة واحدة على الأقل هو ٣٢.٩٨٪. يوجد ٧٠٣٣ × ١٣ = ٩١٤٢٩ تذكرة إجمالية في الأسطوانة قبل شراء أي منها. ٩١٤٢٩ - ٤٠ = ٩١٣٨٩ ليست جوائز كبيرة. واحتمال عدم الفوز بأي جوائز كبيرة بخمس تذاكر هو (٩١٣٨٩ / ٩١٤٢٩) ^٥ = ٩٩.٧٨٪. لذا، فإن احتمال الفوز بجائزة كبيرة واحدة على الأقل هو ٠.٢٢٪، أو ١ من ٤٥٨.

برأيك، كلما لعبنا لفترة أطول، اقتربت خسارتنا من القيمة السلبية المتوقعة، أي هامش الكازينو. هل يعني هذا أنه لو كنا لاعبين منطقيين تمامًا، لكنا راهننا دائمًا بكامل رصيدنا على رهان واحد لتجنب هذه الدالة التقريبية التدريجية؟ هذه هي نصيحة بلو جاي على موقع vegasclick.com .

هكذا يقول بلو جاي: "...إذا كنت تعلم أنه كلما طالت مدة لعبك، زادت احتمالية خسارتك، فهذا يعني أن كلما قصرت مدة لعبك، زادت فرصك في الفوز. وأقصر مدة ممكنة هي لعبة واحدة فقط. لذا، إحصائيًا، هذا هو أفضل رهان لك: وضع رهان واحد فقط برأس مال متساوٍ، أي المخاطرة بكل أموالك دفعة واحدة..."

هل يتفق ساحر الاحتمالات مع هذا المنطق؟

Peter من Sydney

نعم، بالتأكيد! إذا كان هدفك هو ربح أو خسارة مبلغ x دولار، وإذا اقتصر الأمر على ألعاب الأموال المتساوية، فيمكنك زيادة احتمالاتك بمراهنة واحدة فقط على أموال متساوية. هذا ما حدث في إحدى حلقات برنامج "الكازينو"، وإن لم يقتصر على رهانات الأموال المتساوية، حيث طُلب مني هناك تعظيم احتمالات ربح 4000 دولار، في حال كانت الألعاب عادية ورصيدك الأولي 1000 دولار. طلبت منهم المراهنة بمبلغ 100 دولار على خط المرور، ثم 900 دولار على احتمالات لعبة الكرابس. للأسف، خسرنا. لو فزنا بهذا الرهان، لكنت طلبت منهم المراهنة بما يكفي للوصول إلى هدف الـ 4000 دولار.

مع ذلك، إذا أضفت المتعة إلى المعادلة، فستربح أكثر بمراهنات أصغر لفترة أطول. إذا كنت ترغب فقط في تقليل خسارتك المتوقعة، فلا تلعب إطلاقًا.

في مقال نُشر مؤخرًا، كُشف أن تاي لوسون، لاعب خط الوسط الأساسي في فريق نورث كارولينا، قال: "المرة الوحيدة التي خسرت فيها كانت في رينو؛ حينها خسر جميع أفراد الفريق. إنه المكان الوحيد الذي خسرت فيه. أما في المرات الخمس أو الست الأخرى التي راهنت فيها، فقد ربحت 500 دولار على الأقل".

Ben من Austin, TX

إذا تجاهلنا هامش ربح الكازينو (وهو منخفض جدًا في لعبة الكرابس إذا تم اللعب بها بشكل صحيح)، فإن احتمال ربح 500 دولار، بدلًا من خسارة 1000 دولار، هو 2/3. واحتمال الفوز في 4 من أصل 5 جلسات هو 5 × (2/3) ⁴ × (1/3) = 32.9%.