اسأل الساحر #242

لنفترض أن هناك مباراتين لكرة القدم أعتقد أنهما تتمتعان بأفضلية للاعبين. لنفترض أن احتمال فوز كل منهما ٥٥٪، وعليّ أن أراهن بـ ١١٠. أيهما أكثر ربحية، المراهنة على المباراتين مباشرةً أم رهانًا تراكميًا واحدًا؟

Rob من Las Vegas

سؤال جيد. ببساطة، ميزة الرهان الواحد هي 0.55 × (10/11) - 0.45 = 0.05. أما في الرهانات التراكمية، فتبلغ الميزة (0.55) ² × (21/11) ² -1) - (1-(0.55) ² ) = 10.25%. لذا، يبدو أن الرهان التراكمي هو الخيار الأمثل لتحقيق أقصى فائدة.

مع ذلك، يكون التباين أكبر عند الرهان المتراكم. إذا كنت تتبع معيار كيلي ، فسيتعين عليك حماية رصيدك للرهان المتراكم برهان أصغر. في هذا المثال، يبلغ رهان كيلي الأمثل 5.48% من رصيدك إذا تداخلت المباراتان، و5.50% إذا انتهت مباراتك الأولى قبل المراهنة على الثانية، و3.88% للرهان المتراكم. بضرب الرهان في الميزة، نحصل على 0.00275 (بناءً على ميزة 5.50%) و0.00397 للرهان المتراكم. وبالتالي، ينتج عن الرهان المتراكم ربح أكبر.

لقد درستُ الحالة العامة لهذا النوع من الأسئلة، ونظرتُ أيضًا في رهانات البارلاي المكونة من 3 و4 فرق ورهانات خط المال. بافتراض ميزة صغيرة لجميع الرهانات، كقاعدة عامة، إذا كان احتمال فوز كل حدث أقل من 33%، فعليك المراهنة مباشرةً. إذا كان كل احتمال بين 33% و52%، فعليك المراهنة على بارلاي مكون من فريقين. إذا كان كل احتمال بين 52% و64%، فعليك المراهنة على بارلاي مكون من 3 فرق. إذا كان كل احتمال أكبر من 64%، فعليك المراهنة على بارلاي مكون من 4 فرق. إذا كنتَ تراهن مباشرةً، فأنتَ في وضعٍ جيدٍ تقريبًا عند المراهنة على بارلاي مكون من فريقين أو 3 فرق، بافتراض أن لديك ميزةً في البداية.

يجب أن أؤكد أنه إذا كنت مقامرًا ترفيهيًا تراهن ضد ميزة المنزل (أي مراهن رياضي سيعترف بذلك؟)، فإن المراهنة بشكل مباشر تقلل من ميزة المنزل.

في لندن، يوجد رهان جانبي على مباراة ملكية في الباكارات. يُربح الرهان إذا حصل الموزع أو اللاعب على ملك وملكة في أول ورقتين. هل لديك أي احتمالات للفوز؟

مجهول

بافتراض وجود ثماني مجموعات أوراق، تكون نسبة ربح الكازينو ٤٫٥٪. لمزيد من المعلومات، تفضل بزيارة صفحتي حول الرهانات الجانبية في الباكارات .

كنتُ في كازينو فور كوينز، الذي يُقدّم مكافأة مضاعفة ١٠/٧ وأوراق جاك ٩/٦ أو أفضل . لم أكن أعرف سوى استراتيجية ٩/٦، فلعبتُها. لاحقًا، وبخني لاعب فيديو بوكر آخر قائلًا إنه كان من الأفضل لي أن ألعب استراتيجية ٩/٦ على جهاز ١٠/٧. لا أتفق معه. هناك رهان بقيمة ٥ دولارات مُرتبط بها. من المُحق؟

James من Las Vegas

لاعب فيديو بوكر الآخر مُحق. إليكم جدول العائد لـ 9/6 Jacks or Better، مُقسمًا إلى أربعة أنواع، بافتراض الاستراتيجية المُثلى.

جدول إرجاع 9/6 Jacks or Better مع استراتيجية 9/6 المثلى

يُسلِّم	يدفع	التركيبات	احتمال	يعود
دافق ملكي	800	493512264	0.000025	0.019807
فلاش مستقيم	50	2178883296	0.000109	0.005465
أربعة أ	25	3900253596	0.000196	0.004892
أربعة 2-4	25	10509511320	0.000527	0.013181
أربعة 5-ك	25	32683402848	0.00164	0.040991
منزل كامل	9	229475482596	0.011512	0.10361
تدفق	6	219554786160	0.011015	0.066087
مستقيم	4	223837565784	0.011229	0.044917
ثلاثة من نفس النوع	3	1484003070324	0.074449	0.223346
زوجان	2	2576946164148	0.129279	0.258558
زوج	1	4277372890968	0.214585	0.214585
يد غير مدفوعة	0	10872274993896	0.545435	0
المجموع		19933230517200	1	0.995439

باستخدام الاحتمالات المذكورة أعلاه، ولكن بتطبيقها على جدول الدفع بالمكافأة المزدوجة 10/7، نحصل على جدول العائد التالي.

جدول عائد المكافأة المزدوجة 10/7 مع استراتيجية 9/6

يُسلِّم	يدفع	التركيبات	احتمال	يعود
دافق ملكي	800	493512264	0.000025	0.019807
فلاش مستقيم	50	2178883296	0.000109	0.005465
أربعة أ	160	3900253596	0.000196	0.031307
أربعة 2-4	80	10509511320	0.000527	0.042179
أربعة 5-ك	50	32683402848	0.00164	0.081982
منزل كامل	10	229475482596	0.011512	0.115122
تدفق	7	219554786160	0.011015	0.077102
مستقيم	5	223837565784	0.011229	0.056147
ثلاثة من نفس النوع	3	1484003070324	0.074449	0.223346
زوجان	1	2576946164148	0.129279	0.129279
زوج	1	4277372890968	0.214585	0.214585
يد غير مدفوعة	0	10872274993896	0.545435	0
المجموع		19933230517200	1	0.99632

كما ترى، العائد هو 99.63% عند لعب استراتيجية 9/6 على جهاز 10/7. ستربح 0.63% من جدول الأرباح الأفضل، لكنك ستخسر 0.54% من الأخطاء، أي ربح صافٍ قدره 0.09%.

هناك عرض ترويجي تُعلن عنه إحدى صالات لعب الورق في لاس فيغاس: إذا حققتَ فلوشًا في جميع المجموعات الأربع، فستحصل على 400 دولار. يجب عليك استخدام بطاقتيْك المخفيتين، وهناك مهلة زمنية قدرها خمس ساعات. بافتراض وجود 35 يدًا في الساعة، وأن الساعة تبدأ بأول فلوش، ما احتمال تحقيق الفلاشات الثلاث الأخرى خلال خمس ساعات؟ شكرًا.

Annie

لنفترض أن أول فلوش لديك كان من نوع البستوني. بمعدل ٣٥ يدًا في الساعة، يمكنك لعب ١٧٥ يدًا خلال خمس ساعات. بعد ذلك، لديك ١٧٥ يدًا لتشكيل فلوش من أنواع القلوب والماس والنوادي. سأفترض أن اللاعب لن يطوي يده التي يُحتمل أن يحصل فيها على فلوش في أحد الأنواع التي يحتاجها.

احتمال الحصول على فلاش من نوع معين، ولنقل قلوب، باستخدام كلتا البطاقتين المخفيتين هو combin(13,2)×[combin(11,3)×combin(39,2) + combin(11,4)×39 + combin(11,5)]/(combin(52,2)×combin(50,5)) = 10576566/2809475760=0.003764605. في الجولات الـ 175 التالية، يكون احتمال عدم الحصول على فلاش قلوب (1-0.003764605) ¹⁷⁵ = 0.51682599.

من غير الصحيح القول إن احتمال عدم الحصول على الأصناف الثلاثة الأخرى هو pr (بدون بطاقة قلب) + pr (بدون بطاقة ألماس) + pr (بدون بطاقة نادي)، لأنك ستحسب احتمال الفشل مرتين للحصول على اثنتين منها. لذا، يجب عليك إضافة pr (بدون بطاقة قلب أو بطاقة نادي) + pr (بدون بطاقة نادي أو بطاقة نادي). ومع ذلك، سيؤدي ذلك إلى طرح زائد غير صحيح لاحتمال عدم الحصول على الأصناف الثلاثة. لذا، يجب عليك إضافة pr (بدون بطاقة نادي أو بطاقة ألماس أو بطاقة نادي).

احتمال لعب 175 يدًا وعدم الحصول على أي من البدلتين المحددتين هو (1-2×0.003764605) ¹⁷⁵ = 0.266442448.

احتمال لعب 175 يدًا وعدم الحصول على أي من البذلات الثلاث المتبقية هو (1-3×0.003764605) ¹⁷⁵ = 0.137015266.

إذن الإجابة هي 1-3×0.51682599 + 3×0.266442448 - 0.137015266 = 0.111834108.

أود أن أشكر دويتلي على مساعدته في حل هذه المشكلة. تمت مناقشتها على لوحة إعلاناتي في موقع Wizard of Vegas .

في الكازينوهات التي تقدم احتمالات ربح 5x، إذا راهنت بمضاعفات 15 دولارًا، فإنهم عادةً ما يسمحون لك بالمراهنة بمبلغ 75 دولارًا على نقاط 4 أو 10، و100 دولار على نقاط 5 أو 9، و125 دولارًا على نقاط 6 أو 8. هذا يعادل 5x على 4 و10، و6.67x على 5 و9، و8.33x على 6 و8. كنت أتساءل ما هي نسبة ربح الكازينو في هذا؟ من المفترض أنها أفضل قليلاً من نسبة ربح الكازينو 5x المذكورة في صفحتك، والتي تفترض 5x مباشرة لجميع الأرقام.

Zach من New York

مقارنةً بـ 5x، يُخفّض ذلك هامش الربح الإجمالي للكازينو من 0.326% إلى 0.269%. لا أفهم سبب سماحهم بمراهنة الاحتمالات الإضافية على الرقمين 6 و8، لأن رهان 5x بسعر 75 دولارًا سيُعطي ربحًا متساويًا قدره 90 دولارًا. مع ذلك، طالما أنهم فعلوا ذلك، أنصحك بالاستفادة من الاحتمالات الإضافية، طالما أنك مرتاح للمخاطرة الإضافية.