اسأل الساحر #243

لمصلحة القراء الآخرين، يُشبه يانصيب نوفا سكوشا الرياضي رهانات البارلاي التقليدية في كازينوهات نيفادا، ولكن مع احتمالات فوز أقل. لكي يحصل المختار العشوائي على العائد المتوقع لاختياره، يُحسب مجموع مقلوب ربح كل نتيجة. ثم يُحسب مقلوب هذا المجموع.

على سبيل المثال، في مباراة كرة القدم ليلة الاثنين بتاريخ 9 نوفمبر 2009، لديهم الخيارات التالية:

فوز فريق ستيلرز بفارق 3.5 أو أكثر: يدفع 1.9 مقابل 1
فوز برونكوس بفارق 3.5 أو أكثر: يدفع 3.25 مقابل 1
هامش الفوز 3 أو أقل: 3.65 لـ 1

مجموع المعكوسات هو (1/1.9) + (1/3.25) + (1/3.65) = 1.107981. معكوس هذا العدد هو 1/1.107981 = 0.902543. إذن، العائد المتوقع هو 90.25. في الرهان المضاعف، احسب حاصل ضرب عائد جميع الرهانات الناجحة.

لقد راجعتُ عدة فعاليات، وتراوح العائد لكل فعالية بين 75.4% و90.3% (من المثال أعلاه). وكان المتوسط 82.6%. بناءً على هذا المتوسط، إليك العائد المتوقع بناءً على عدد الاختيارات:

2: 68.2%
3: 56.3%
4: 46.5%
5: 38.4%
6: 31.7%

لنفترض وجود 60 يدًا في الساعة، وإجمالي عدد اللاعبين على الطاولة أربعة. في 90 دقيقة، سيكون الناتج 1.5 × 60 × 4 = 360 يدًا. احتمالية ظهور فلاش متتالي هي 4 × 9 / كومبين (52،5) = 36 / 2,598,960 = 0.000013852. احتمالية ظهور فلاش متتاليين بالضبط في 360 يدًا هي كومبين (360،2) × 0.000013852 ² × (1 - 0.000013852) ³⁵⁸ = 1 من 81,055. لقد حدثت أمور أغرب.

ستحصل على ربح يتراوح بين 32 و21 في لعبة بلاك جاك. هذا يمثل زيادة قدرها 1/42، أو 2.38%. في لعبة بستة رزم، احتمال الفوز في بلاك جاك هو 4.53%. لذا، فإن هذا يساوي 2.38% × 4.53% = 0.11%، وهو أمر جيد. مع ذلك، أعتقد أنها ليست خدعة أنيقة.

إذا افترضنا 70 يدًا في الساعة، وهامش ربح للكازينو 0.64%، ورهانًا بقيمة 5 دولارات، فإن تكلفة اللعب قبل الرسوم ستكون 5 دولارات × 70 × 0.0064 = 2.24 دولار. هذه الرسوم البالغة 20 دولارًا مرتفعة جدًا بالمقارنة. إذا راهنت بمبلغ 350 دولارًا في الساعة، فسيكون إجمالي الخسارة المتوقعة 22.24 دولارًا، مع هامش ربح للكازينو 22.24 دولارًا / 350 دولارًا = 6.35% (يا إلهي!).

دعوني أذكّر قرائي الآخرين بأنه في لعبة أوماها، يحصل كل لاعب على أربع أوراق مخفية. سأفترض أن لديك آسًا واحدًا، واثنين، وبطاقتين أخريين من رتب مختلفة. إليكم الطرق وعدد التركيبات التي يمكن للاعب آخر من خلالها الحصول على آس واحد واثنين على الأقل:

1 آس و 1 ديو: 3×3×كومب(44,2)=8,514
2 ارسالا ساحقا و 1 التعادل: الجمع بين (3،2) × 3 × 44 = 396
1 آس و 2 ديوسيس: 3×مجموعة(3,2)×44=396
2 آسات و 2 ديوسيس: combin(3,2)×combin(3,2)=9
3 آسات و 1 ديويس: 3 × 3 = 9
1 ديو و 3 ديو: 3 × 3 = 9
المجموع = 9,321

هناك مجموع (48، 4) = 194,580 طريقة لاختيار 4 بطاقات من أصل 48 بطاقة متبقية. لذا، فإن احتمال حصول الخصم على آس واثنين هو 9,321/194,580 = 4.79%. يمكننا تقدير احتمال حصول لاعب واحد على الأقل من أصل خمسة خصوم على هذه البطاقة بـ 1-(1-.0479) ⁵ = 17.83%. هذا ليس صحيحًا تمامًا، لأن الاحتمالات ليست مستقلة بين اللاعبين.